高考物理一轮复习：圆周运动的临界问题（练习）

专题七圆周运动的临界问题

基础巩固

1.12025•江苏南京一中模拟］如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道.一小球从管道内的

最低点以不同的初速度匹向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力.用阴影表示小

球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过。点的水平线，下列图示可能正确的是

（）

A

B

D

242025•四川德阳模拟］三个质量均为小的小物块，用三根长度为人最大张力为〃7g（g为重

力加速度大小）的轻绳连接，置于动摩擦因数为〃=苧的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好

绷直，构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合.让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓

慢转动起来，随着角速度的缓慢增加，在轻绳断裂的瞬间，圆盘的角速度大小为（）

A2第B第

不哧

3.12025•山西太原模拟］如图所示，三个小木块a、b、c（均可视为质点）放在水平圆盘上。、b

质量均为m,c质量为2m.a与转轴0。的距离为L、b、c与转轴的距离均为2L木块小b

与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的攵倍，木块。与圆盘的最大静摩擦力为木块所受

重力的2&倍，重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用co表示转盘

转动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，卜.列说法正确的是（）

3A

A.木块4、〃和C同时相对圆盘发生滑动

B.木块c最先相对圆盘发生滑动

C.相对圆盘发生滑动的顺序依次是从c、a

D.当。＜①・佟时，三个木决与圆盘保持相对静止

4.［2025•福建厦门一中模拟］如图所不，小球（可视作质点）和。、〃两根细绳相连，两绳分别固

定在细杆上两点，其中。绳长乙尸鱼m,小球随杆一起在水平面内匀速转动.当两绳都拉直时4、

人两绳和细杆的夹角为二45。、仇二60。£取lOm/s?.若〃、方两绳始终张紧，则小球运动的线速

度大小可能是（）

A.3m/sB.4m/s

C.5m/sD.6m/s

“2025•山东青岛模拟］如图甲所示，汽车通过半径为/■的拱形桥,在最高点处速度达到v时,

驾驶员对座椅的压力恰好为零;若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆汽车速度达到

某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示.已知地球半径为凡则图乙中的汽车

速度大小为（）

A•/

D•啧

6.（多选）［2025•广东广州模拟］如图所示,4、5两个相同的茶杯放在餐桌上的自动转盘上,一

个杯中装满水，另一个是空杯.餐桌对A、B的动摩擦因数相同,A离转轴的距离为r,B离转轴

的距离为2八转盘在电动机的带动下以周期「匀速转动/、8两茶杯与转盘保持相对静上，均

可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.动摩擦因数至少为党

B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大

C.若增大转动的角速度，空杯•定先滑动

D.若增大转动的角速度，茶杯B一定先滑动

综合提升

7.［2025•安徽亳州模拟］如图所示，平台固定在转轴的顶端,可随转轴一起转动,A、B两个小

朋友坐在平台两侧/的质量为m,B的质量为2〃LA到转轴的距离是3/,8到转轴的距离是/.

两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接

触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g.若使小朋友与平台保持相对

静止，则平台转动的角速度不能超过（）

0,

8.［2025•浙江杭州模拟］如图所示，竖直平面内固定一半径为R=0.15m的光滑圆形管道，管道

内径远远小于管的半径R现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放,

运动到N点时，恰好与管道无挤压.已知0M与ON的夹角为6,P为管道最低点，且cos。=多重

力加速度g取10m/s2,下列说法错误的是()

A.小球运动到N点时的速度大小为1m/s

B.小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力

C.小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力

D.小球从M运动到。点的过程中向心加速度先减小后增大

9.如图所示,倾角为。=30。口勺转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为

m=\kg,两物体与转台间的动摩擦因数均为〃=今现让转台绕中心轴0。2转动,当转台以恒定

的角速度00转动时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，物体中到转轴的距离为X10.05m.

物体乙到转轴的距离为x『0.1m,重力加速度g取10mH,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力.则下列说法正确的是()

A.coo=5rad/s

B.物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力之比为1：2

C.物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为1；2

D.物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等

10.12025•辽宁沈阳模拟］如图所示，水平圆盘上放有可视为质点的A、B、。三个物体，质量

均为〃?=1kg,圆盘可绕过圆盘中心的竖直釉00转动.已知4、B、C三个物体与圆盘间的动

摩擦因数均为4=0.1,最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力工、。、B、C四点共

线,OA=O8=8C=r=0.1m,现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止

开始转动，其角速度⑦极其缓慢地增大，重力加速度g取10m/s2.

(1)当G;=1rad/s时，求C所受摩擦力的大小；

⑵当⑴增加至3时,8、C间细线恰好出现张力，求5的大小；

(3)当编继续增加至g时4、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动,求如的大小.

拓展挑战

11.（多选）［2025•北京四中模拟］如图所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转

的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴。。'重合.甲、乙两个小物块（均可视为质点）

分别置于陶罐内的A、8两处,04、08与。0间的夹角分别为a=30。、4=60。.转台静止时，

甲、乙均不会卜滑.已知甲的质量是乙的两倍，重力加速度大小为g.当转台从静止开始缓慢加

速转动，直到其中一物块皿要滑动之前的过程中，下列说法正确的是（）

A.甲的线速度大小始终为乙的4

B.甲所受向心力的大小始终为乙的2倍

C甲所受向心力的大小始终为乙的竽

D.当转台角速度为时，甲、乙在陶罐切线方向上均有向下运动的趋势

答案解析

1.C［解析］在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向的分力和沿半径背离圆心的

分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力.在虚线上半胤小

球的重力分解成沿切线方向的分力和沿半径指向圆心的分力，重力沿半径指向圆心的分力可

以提供向心力,根据速度的不同，既可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿

半径背离圆心的弹力，故A、B、D错误,C正确.

2.A［解析1当绳断裂瞬间，拉力为/摩，对任意一个小物块，根据力的合成结合牛顿笫二定律

有2mgeos300+/img=m•\脑,解得口=2，，故选A.

4cosOU,XIL

3.D［解析］对》研究，根据切吆=，〃。可知,最大向心加速度均为依，对c研究,根据

2k^m^=2ma可知，最大向心加速度为2依，由可知0先达到最大静摩擦力，故b先滑动,

后。、c同时滑动，故A、B、C错误;根据以上分析可知力滑动时的最大向心加速度。=%?二依,

解得旧，当OvsW慧时,三木块与圆盘保持相对静止，故D正确•

4.B［解析］根据题意，当两绳恰好拉直，但FT产0时，小球运动的线速度大小为也,则有「mos

仇=〃?g,FTaSin0\=w^-,r=L4lsin仇，联立解得vi=V10m/s,当两绳恰好拉直，但FT“=O时,小球运

动的线速度大小为四,则有FT/ZCOS仇=〃吆,Fr〃sin。2=〃*■，联立解得V2=V10V3m/s,可知要使两

绳都拉紧，速度需满足痴m/sWiWjlObm/s,故选B.

5.B［解析］题图甲中，设汽车质量为凡汽车到达最高点时重力提供向心力，有〃电二机口故重

力加速度为g=F，在题图乙中的另一辆汽车绕着地球做匀速圆周运动，设质量为〃?’,驾驶员对

座椅的压力也恰好为零，则重力提供向心力，有"g切=解得汽车的速度大小为v*=v口.故选

RYr

6.AD［解析］由。产（景））可知乃茶杯的向心加速度较大，对于8茶杯,根据摩擦力提供向心

力有叫2〃?8停））可得动摩擦因数至少为黑，故A正确;杯子受到的摩擦力等于杯子

做圆周运动所需的向心力、不清楚哪个杯子装满了水，无法比较两杯子的向心力大小，故B错

2

误;杯子刚要滑动时,对茶杯A有/，〃7Ag=〃?八口J二对茶杯B有/imBg=niB（i）2•2厂可得茶杯A、B

发生滑动的最小角速度分别为①产旧。2=居,若增大转动的角速度，茶杯B一定先滑动，故

C错误,D正确.

7.A［解析］两小朋友与女台相对静止，具有相同角速度,刚开始由摩擦力提供向心力，根据

刈・①2二加区,分析可得,小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力,A小朋

友转动过程中需要的向心力为所=3〃”①2方小朋友转动过程中需要的向心力居片2〃流产工需

要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动对应的最大角速度为①m,对

A有如?g+Fr=3〃43m2；对B有pT-2%/"g=2〃〃tOm2,联立解得故选A.

8.D［解析］对在N点的小球进行受力分析，有FF产mgcos。=中■，代入数据可得v=lm/s,故A

K

正确;小球在MN段运动过程中，到达N点之前有〃吆cos夕＞〃?gcos。=乎＞嗒,即重力沿半径

方向的分力大于所需向心力，因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确;同理可知小球在N

点之卜升始挤压管道外侧.小球到卜半I员I更会挤压管道外侧，故C止确;从M到P点，小球运动

速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误.

9.A［解析］由题图可知，当转台以恒定的角速度转动时，重力和静摩擦力的合力提供向心力，

则物体乙的向心力大于物体中的向心力,且在最低点时的静摩擦力大于最高点的静摩擦力，因

2

此只需保证物体乙在最低点不发生滑动即可,此时有卬〃雳osa-/〃gsina=w(o0*x乙，解得加o=5

rad/s,选项A正确;最低点时对物体甲有K甲i-/〃gsinarg?%甲，解得R甲尸6.25N,物体乙所受

的摩擦力为扛乙i="〃?gcosa=7.5N,物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为衣单i；打乙尸5:

6,在最高点时，对物体甲有mgsina-B•甲2二〃心()2%甲，解得用甲2=3.75N,对物体乙有mgsina-Ft乙

2

2=ma)0♦乙，解得6乙2=2.5N,则在最高点时物体甲、乙所受的摩擦力之比为居■甲2.,居•乙2=3:

2,物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力之比为吊甲1甲2=5；3,选项B、C、D错误.

10.(1)0.2N(2)x^5rad/s

(3)A/15rad/s

［解析］⑴当rad/s时,C物体做圆周运动所需要的向心力为尸向二〃？，2m?=0.2N

而C物体所受的最大静摩擦力为尸fmax="〃?g=lN

由此可得C物体在①=1rad/s的转速下所需要的向心力小于最大静摩擦力，故C物体由其所

受到的静摩擦力来提供向心力，即R静=产向=0.2N

(2明、C间细线恰好出现张力，说明C此时达到了最大静摩擦力,由最大静摩擦力提供向心力

有

2

f.img=）n•2ra）r

解得c。产rad/s

（3）当口继续增加至02时A、B、C整体相对于圆盘有向BC侧滑动的趋势，故A、B、。受到

的摩擦力在图中都向左,JL恰好为最大静摩擦力，则有BA辛产Rc=”?g

2

设AB间细线拉力大小为FTIIC间细线拉力大小为“T2,对C受力分析有臼2+〃”唱=〃？2rto2

对8受力分析有

Fvi+〃〃?g-Fr2=mr（i）22

2

对A受力分析有FT\-umg=mra）2

代入数据联