《三角形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《三角形的面积》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算公式S平=aℎ，在上一课时完整学习平行四边形面积推导，理解转化思想（割补法把未知图形转化为已知图形求面积），具备动手剪拼、小组操作、观察对比图形的基础能力。学生认识三角形底和对应高，能准确画出三角形的三条高，但存在两处认知难点：一是难以自主发现两个完全相同三角形能拼成平行四边形；二是推导公式时容易忘记“÷2”，常直接套用平行四边形公式二、教材分析本课属于第六单元多边形面积第二课时内容，教材编排遵循“复习铺垫—动手转化—公式推导—例题应用”逻辑。1.教材前置板块：复习平行四边形面积公式S平=2.探究板块（教材核心例题1）：安排学生用两个完全一样的三角形拼平行四边形，对比底、高、面积关系，推导三角形面积公式；3.例题2：标准实物三角形（红领巾），示范公式规范书写与计算步骤；4.巩固板块：分层基础习题，涵盖已知底高求面积、逆向已知面积和底求高、不同类型三角形计算；5.教材核心育人逻辑：延续单元转化数学思想，搭建平行四边形与三角形面积的关联，为后续梯形面积计算奠定方法基础，落实几何直观、推理意识核心素养。三、核心素养教学目标（一）数感与运算能力1.掌握三角形面积计算公式，能正确代入底、高数值计算三角形面积；2.能逆向利用公式，已知面积、底（高）求出对应高（底），规范完成整数、简单小数计算。（二）几何直观1.通过拼摆两个全等三角形，直观感知三角形与平行四边形图形间的转化关系；2.能找准三角形任意底对应的垂直高，借助图形、方格图解释公式由来。（三）推理意识1.借助拼摆操作，归纳推理得出：三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半；2.完整梳理推导逻辑，能用数学语言清晰表述公式形成过程。（四）应用意识1.能结合教材例题实物场景（红领巾、三角警示牌），运用公式解决基础实际问题；2.建立图形面积计算模型，区分平行四边形与三角形计算差异。四、教学重难点教学重点1.三角形面积计算公式推导过程，理解公式S=aℎ2.正确找准三角形一组对应的底和高，规范计算各类三角形面积。教学难点1.理解公式中“÷2”的意义，计算过程中不会遗漏除以2；2.自主建立三角形和平行四边形的等底等高面积逻辑关系；3.逆向运用公式求解三角形的底或高。五、教学过程（共2课时）第一课时：三角形面积公式推导+基础正向计算（教材探究例题1、基础试一试）（一）课堂导入：复习教材前置铺垫内容，唤醒转化旧知教师出示教材复习页平行四边形方格图，同步板书平行四边形面积公式。师：上一节课我们学习了平行四边形的面积，谁来说一说平行四边形面积公式是什么？生：平行四边形面积=底×高，字母表示S=师追问：我们是用什么方法推导出平行四边形面积公式的？这个方法核心是什么？生：割补转化法，把平行四边形转化成长方形，用已经学过的长方形知识求未知图形面积。教师板书关键词：转化思想：未知→已知。教师出示教材中三种三角形插图（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），引出新课：今天我们继续用转化思想，研究三角形的面积计算，板书课题《三角形的面积》。设计意图：依托教材前置复习内容，巩固平行四边形面积与转化思想，搭建新旧知识桥梁，直接出示教材标准三类三角形，明确本节课探究对象。（二）Step1教材探究活动1：动手拼摆学具，感知图形关系（教材例题1）1.出示教材探究要求教材原文探究任务：拿出准备好的两组完全相同的锐角、直角、钝角三角形纸片，拼一拼，看看两个完全一样的三角形可以拼成我们学过的哪种图形？教师分发与教材配图一致的三角形学具，组织学生同桌两人合作拼摆。2.分层师生问答，同步记录拼摆结果学生完成拼摆操作后，依次汇报三类三角形拼组结果，教师同步板书表格：三角形类型两个完全相同三角形拼成图形三角形与拼成图形的底、高关系锐角三角形平行四边形底相等，高相等直角三角形长方形/平行四边形底相等，高相等钝角三角形平行四边形底相等，高相等师提问第一组学生：你们用两个完全一样的锐角三角形拼成了什么图形？三角形的底和拼成平行四边形的底一样吗？高呢？生：拼成平行四边形，三角形的底和平行四边形底相同，三角形的高和平行四边形高相同。师追问：那一个三角形的面积和拼成平行四边形的面积有什么大小关系？生：一个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。教师针对直角三角形补充提问：两个完全一样的直角三角形除了拼成平行四边形，还能拼成什么？长方形属于特殊的平行四边形，是不是也满足底、高相等、面积一半的规律？生：还能拼成长方形，同样三角形面积是长方形的一半。3.区分易错概念，教材配图对比辨析教师出示教材一组“大小不一样的三角形”配图，提问：如果两个三角形形状相同、大小不同，能拼成完整平行四边形吗？学生动手尝试后作答：不能，只有完全相同（全等）的两个三角形才能拼接。教师板书重点标注“完全相同”。设计意图：严格按照教材探究任务组织动手操作，用表格直观梳理三类三角形拼组规律，通过递进问答引导学生自主发现等底等高、面积一半的核心关系，区分“完全相同”易错概念，全程依托教材图文素材，无额外拓展。（三）Step2结合平行四边形公式，推导三角形面积公式（教材核心推导段落）教师出示教材推导原文，分步拆解讲解：1.拼成的平行四边形面积=底×高（S平2.1个三角形面积=拼成平行四边形面积÷23.等量替换得出：三角形面积=底×高÷2教师板书文字公式与字母公式，重点圈出“÷2”：文字公式：三角形面积=底×高÷2

字母公式：S分层问答理解“÷2”的含义：师：公式里为什么一定要除以2？不除以2算出来的是什么？生：因为平行四边形由两个一模一样的三角形拼成，平行四边形面积是两份三角形，求一份就要除以2。师：如果计算三角形面积直接用底×高，得到的是谁的面积？生：等底等高平行四边形的面积，不是三角形面积，结果会算大一倍。教师结合教材方格三角形示范：方格图三角形底4cm，高3cm，底×高=12，除以2得6，三角形实际面积6格，验证公式正确性。设计意图：依托教材标准推导逻辑，从已知平行四边形公式等量代换得出三角形公式，通过问答突破本课难点“÷2”的意义，搭配教材方格图直观验证，让抽象公式具象化。（四）Step3教材试一试基础例题：正向代入公式计算出示教材试一试例题：一个三角形底5cm，高4cm，求它的面积。教师示范教材标准书写格式，分步板书：解：S=aℎ÷2

=5×师生问答规范书写要求：师：计算三角形面积，步骤必须先写什么？生：先写字母公式，再代入数字，分步计算，最后写单位。组织学生完成教材配套2道基础计算题：底8m，高6m②底12dm，高5dm学生独立书写计算，教师巡视，针对遗漏÷2的错误单独提问纠错：师：这位同学计算8×6=48，没有除以2，错在哪里？生：忘记三角形面积是平行四边形一半，必须÷2。设计意图：沿用教材例题示范规范解题步骤，通过即时习题巩固正向公式计算，针对高频易错点开展纠错问答，夯实基础计算能力。（五）第一课时课堂小结师生共同梳理本节课教材核心内容：1.探究方法：用两个完全相同的三角形拼成等底等高平行四边形，借助转化思想推导面积；2.核心公式：三角形面积=底×高÷2，字母S=3.基础技能：已知一组底和对应高，能规范列式计算三角形面积；4.关键结论：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。第二课时：三角形面积变式应用、逆向求底/高、教材综合习题（例题2+单元巩固习题）（一）Review复习导入，衔接第一课时公式内容1.公式问答复习

师：三角形面积计算公式是什么？字母怎么表示？为什么要除以2？

生完整回答公式与÷2的含义。2.基础计算快速练习：出示教材简单三角形底高数据，学生口头列式。师过渡导入：上节课我们学会已知底、高直接求三角形面积，教材中还有实物应用题、逆向计算题型，这节课我们学习公式的综合运用，板书课时主题：三角形面积综合应用。设计意图：复习第一课时推导逻辑与基础公式，快速唤醒核心知识点，自然过渡教材实物例题与变式习题。（二）Step1教材例题2实物场景应用题（红领巾面积计算）出示教材例题2完整图文：一条红领巾底长100cm，对应的高33cm，计算这条红领巾的面积。1.图文解读，找准对应底和高教师指教材红领巾插图提问：红领巾是什么图形？图中标注100cm和33cm分别是三角形的什么？是一组对应的底和高吗？生：三角形，100cm是底，33cm是这条底垂直对应的高，可以直接代入公式。2.教师示范教材标准完整解题过程S=aℎ÷2

=100×答：红领巾的面积是1650平方厘米。3.问答梳理应用题解题步骤师：解决三角形面积实际问题，第一步要先做什么？生：找到图形，找准一组相互垂直对应的底和高，再套公式计算，最后写答句。学生独立完成教材配套同类实物习题：三角警示牌底7dm，高4dm，求面积。设计意图：贴合教材红领巾实物例题，建立几何公式与生活实物的联系，规范应用题完整书写格式，强化“找准对应底高”的解题前提。（三）Step2教材变式探究：逆向公式运用（已知面积、底，求高；已知面积、高，求底）出示教材逆向探究思考题：三角形面积24平方厘米，底6厘米，这条底对应的高是多少厘米？1.公式逻辑推导，师生问答拆解逆向思路师正向回顾：S=aℎ÷2，已知a、ℎ求S；现在已知S、a引导学生等式变形推导：S=aℎ÷2

等式两边同时×2：同步推导求底公式：a教师板书逆向公式，重点标注：逆向计算必须先用面积×2，再除以已知底或高。师提问辨析易错点：已知面积24，底6，能不能直接24÷6？为什么？生：不行，24只是一份三角形面积，要先乘2还原平行四边形总面积，再除以底得到高。2.结合例题分步板书计算ℎ=2S÷a

=2配套教材两道逆向练习题，学生板演：①三角形面积30㎡，高5m，求底；

②面积18dm²，底9dm，求高教师针对板演中忘记“×2”的错误提问纠错，强化逆向计算核心步骤。设计意图：依托教材逆向思考题，通过等式变换推理出求底、求高的变形公式，问答辨析逆向计算易错点，区分正向、逆向计算逻辑，突破本课教学难点。（四）Step3教材综合巩固习题分层讲解，区分易混题型题型1：不同摆放三角形，寻找对应底和高出示教材斜放钝角三角形图，标注两条长度线段，开展问答：师：图中三角形底边是8cm，垂直虚线高4cm，另一条侧边5cm能不能和4cm搭配计算面积？生：不能，底和高必须相互垂直，只能8cm和4cm一组使用。教师总结：计算三角形面积，底与高必须一一垂直对应。题型2：等底等高图形对比习题（教材配图）教材题目：平行四边形底7m，高4m，和它等底等高的三角形面积是多少？师生问答梳理逻辑：师：平行四边形面积7×4=28㎡，等底等高三角形面积是它一半，怎么列式？生：7×通过这道题巩固第一课时核心结论：等底等高三角形面积=平行四边形÷2。题型3：简单小数底高计算习题（教材提升习题）三角形底4.2m，高2m，求面积。教师示范小数计算步骤，强调运算顺序不变，依旧先乘后除。设计意图：完整讲解教材三类综合习题，分别解决“对应底高识别、等底等高关系、小数运算”三类高频考点，依托教材配图开展问答，分层扫清综合计算障碍。（五）Step4课堂综合口头梳理，整合全单元图形逻辑教师出示板书整合图表，串联平行四边形、三角形面积公式：图形面积公式关键要点平行四边形S底×高，无除以2三角形S等底等高，平行四