小学一年级数学（下册）北师大版（2024）知识清单

小学一年级数学（下册）北师大版（2024）知识清单一、数与代数：百以内数的认识与进阶（一）数数、数的组成【基础】【高频考点】............将数数的范围从20以内扩展到了100以内。这不仅是数域的扩大，更是对“十进制度量衡”这一核心概念的首次系统接触。首先，我们要掌握数数的多种方法：可以一个一个地数（1,2,3,............两个两个地数（2,4,6,...），五个五个地数（5,10,15,...），以及十个十个地数（10,20,30,...,100）。其中，“十个十个地数”对于理解“百”这个概念至关重要，因为10个十就是一百。【★重点理解】其次，要深刻理解一个两位数的“组成”。一个两位数是由几个十和几个一组成的。例如，35是由3个十和5个一组成的；这里的“3”在十位上，表示3个十，“5”在个位上，表示5个一。这是理解读写和比较大小的基石。（二）读写数与数位【核心概念】【难点】读写任何数都要从高位起。我们引入了第三个数位——“百位”。从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。个位上是几就表示几个一，十位上是几就表示几个十，百位上是几就表示几个百。例如，数“100”，读作“一百”，在计数器上，百位上拨一颗珠子，十位和个位都用0占位。这里的“0”不能省略，它起到了“站位”的关键作用，表示十位和个位上一个计数单位也没有。【★特别提醒】在写数时，如“六十七”，应先写十位上的“6”，再写个位上的“7”，写作“67”；读数十位和个位上的数字时，要按照数位顺序读出。（三）比较大小与描述关系【高频考点】【易错点】比较100以内数的大小，有明确的方法论：先看十位，十位上的数大的那个数就大。例如，比较45和52，45的十位是4，52的十位是5，因为4＜5，所以45＜52。如果十位上的数相同，再看个位，个位上的数大的那个数就大。例如，比较63和67，十位都是6，再看个位，3＜7，所以63＜67。【▲特别注意】除了精确比较，我们还要学会用“多一些、少一些、多得多、少得多”等模糊语言来描述数之间的大小关系。例如，88比12大得多，我们可以说“88比12多得多”；45比42大一些，我们就说“45比42多一些”。反之亦然。这种相对关系的理解，有助于培养数感和估算能力。（四）百数表中的规律【思维拓展】百数表是一个藏着无数秘密的宝藏。将1到100这100个数按顺序排成一张表，我们会发现：【★重要规律】......着看：每一行（除了第一行）的前九个数十位相同，个位依次多1（如21,22,23,......）；每一行最右边的数是整十数（如20,30,40,...）。....竖着看：每一列的数，个位相同，十位依次多1（如3,13,23,33,...,93）。这意味着上下相邻的两个数相差10。3.斜着看：从左上到右下，相邻两数十位和个位上的数字都多1，即相差11；从右上到左下，相邻两个数十位多1，个位少1，即相差9。掌握这些规律，可以让我们快速推断任意一个数的“邻居”是谁。二、数与代数：百以内数的加减法（一）（一）整十数加减整十数【基础】【口算】这是计算的第一步，也是理解“计数单位相加减”的最佳范例。把整十数看成是几个十，那么整十数加减整十数，其实就是几个十相加减几个十。例如，20+50，可以想成是2个十加5个十等于7个十，也就是70。同样，6030就是6个十减3个十等于3个十，也就是30。这种算法将新知识转化为了已掌握的10以内加减法，实现了知识的迁移。（二）两位数加减一位数、整十数（不进位、不退位）【核心算法】【高频考点】这部分计算的关键在于“相同数位上的数才能直接相加减”。【▲★核心法则】1.两位数加一位数（不进位）：例如，26+3=？我们要把个位上的6和3相加，等于9，十位上的2不变，所以结果是29。计算时，要先算6+3=9，再算20+9=29。2.两位数加整十数（不进位）：例如，26+30=？我们要把十位上的20和30相加，等于50，个位上的6不变，所以结果是56。计算时，要先算20+30=50，再算50+6=56。3.两位数减一位数（不退位）：例如，572=？个位上的7减2等于5，十位上的5不变，结果是55。先算72=5，再算50+5=55。4.两位数减整十数（不退位）：例如，5720=？十位上的5个十减2个十等于3个十，即30，个位上的7不变，结果是37。先算5020=30，再算30+7=37。【★易错点辨析】学生最容易混淆的是加在什么位上。如“34+2”误算成“34+20=54”，错误根源在于没有搞清楚“2”是个位数，应该加在个位上。（三）两位数加减一位数（进位、退位）【难点】【必考点】这是本册书计算部分的最高峰，也是后续学习的基础。1.两位数加一位数（进位）：核心思想是“个位满十，向十位进一”。例如，28+5=？我们可以用“凑十法”或“分解法”。方法一（凑十法）：看大数，分小数。看到28，想到它加2就能变成30，所以把5分成2和3，28+2=30，30+3=33。方法二（分解法）：把28分成20和8，先算8+5=13（个位相加满十了），再算20+13=33。【★规范解题步骤】第一步：分解；第二步：计算个位；第三步：合并。2.两位数减一位数（退位）：核心思想是“个位不够减，从十位退一当十”。例如，348=？我们可以用“破十法”或“分解法”。把34分成20和14（因为个位4不够减8，所以从十位借1个十，和个位的4合起来是14），先算148=6，再算20+6=26。【★规范解题步骤】第一步：拆分（被减数拆成一个整十数和十几）；第二步：减（用十几减去减数）；第三步：加（把整十数和结果加起来）。【▲重要提醒】无论是进位还是退位，都必须养成标注“进位点”和“退位点”的习惯，这是减少计算失误的有效策略。（四）连加、连减、加减混合【综合应用】【常规考点】运算顺序是重中之重：从左到右，依次计算。例如，23+6+30，要先算23+6=29，再算29+30=59。又如，45520，要先算455=40，再算4020=20。在解决问题中，这些算式能帮助我们解决更复杂的实际问题。三、数与代数：生活中的实际问题（一）求“比一个数多（少）几”的问题【核心应用题】【高频考点】这是本册解决问题的核心类型。1.求比一个数多几的数：数量关系是“小数+相差数=大数”。例如，“小白兔采了12个蘑菇，小灰兔比它多采了3个，小灰兔采了多少个？”就是要用加法，12+3=15（个）。2.求比一个数少几的数：数量关系是“大数相差数=小数”。例如，“红花有20朵，黄花比红花少5朵，黄花有多少朵？”就是要用减法，205=15（朵）。【★解题策略】做题时，一定要先找出题目中的“标准量”（即与谁比的那个数），再判断要求的量是比标准量多还是少，从而确定用加法还是减法。可以借助画图法（如线段图、圆圈图）来帮助理解数量关系，这是建模思想的初步渗透。（二）解决有多余条件的实际问题【易错点】【难点】这类题目旨在训练我们筛选有效信息的能力。题目中往往会出现两个以上的数据，但有些数据与问题无关。例如，“学校有20个篮球，30个足球，五年级借走了10个篮球，还剩多少个篮球？”问题问的是“还剩多少个篮球”，那么“30个足球”就是多余条件，在解题时无需使用。正确的解法是：2010=10（个）。【▲关键能力】要学会从问题出发，反向寻找解决问题所需要的条件，排除无关信息的干扰。（三）解决“求总数”与“求部分数”的问题这类问题通常以图文结合的形式呈现。1.求总数：把两个或两个以上的部分合起来，用加法。如“原来有22个苹果，又买来8个，一共有多少个？”2.求部分数：已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法。如“一共有30个包子，已经吃了9个，还剩多少个？”【★注意】对于图画信息题，一定要仔细观察图中的隐藏信息，如“吃掉”、“飞走”、“又来”等，这些关键词直接决定了运算方法。四、图形与几何：有趣的平面图形（一）认识五种基本平面图形【基础】【直观认知】本册我们初步认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形。这是从立体图形（上学期学的）到平面图形的跨越，是二维空间观念的开端。1.长方形：长长方方的，有4条边，对边相等（上下两条边一样长，左右两条边一样长），有4个直直的角。2.正方形：方方正正的，有4条边，这4条边都一样长，也有4个直直的角。3.三角形：有3条直直的边，有3个角。4.圆：由一条曲线围成，没有角，圆滚滚的，可以滚动。5.平行四边形：有4条边，对边相等，有一组对边是斜斜的（或者说方向发生了倾斜）。【★实践操作】可以通过“描（立体图形的一个面）、折（正方形纸）、剪、拼”等多种活动来感受这些图形的特征，体会平面图形间的联系与区别。（二）图形的拼组【思维拓展】【动手操作】用两个或多个相同的平面图形，可以拼成新的不同的图形。例如：1.两个相同的长方形可以拼成一个大的长方形（如果长是宽的两倍，还可能拼成正方形）。2.两个相同的正方形可以拼成一个长方形。3.两个相同的三角形（必须是直角三角形）可以拼成一个长方形、一个大三角形或一个平行四边形。4.四个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。【▲难点】七巧板是由7块板组成的（5个三角形、1个正方形、1个平行四边形）。它是拼图游戏的绝佳道具，不仅能拼出各种图案，还能帮助我们理解图形之间的等量代换，如两个小三角形可以拼成一个中等的三角形，也可以拼成一个正方形或一个平行四边形。五、综合与实践：数学好玩（一）分扣子【分类思想】【综合实践】这是一项培养学生分类思想和逻辑思维的综合实践活动。核心在于“确定分类标准”。我们可以按照不同的属性对扣子进行分类，例如：按形状分（圆形、方形）、按扣眼数量分（2眼、4眼）、按颜色分（红色、黄色、蓝色）等。【★重要体验】分完一次后，还可以继续按另一标准往下分，感受分类结果在不同标准下的多样性。同时，也会发现，无论分类的顺序如何，只要最终的标准相同，最后分得的结果是一样的，这初步渗透了“分类计数”的数学思想。（二）填数游戏【逻辑推理】【趣味数学】类似于数独的启蒙游戏，旨在锻炼我们的观察、分析和推理能力。游戏规则通常是：在空格中填入数字，使得每一行、每一列的数字不重复。解题策略包括：1.唯一法：看哪一行或哪一列空着的格子最少，从那里入手，逐一排除不可能的数字，找到唯一能填的数字。2.尝试法：当无法直接确定时，可以先假设某个空格填某个数，然后进行推演，如果发现矛盾，则该假设错误。【★核心素养】这类游戏能有效提升逻辑思维能力和思维的条理性，培养面对复杂问题时有序思考的习惯。六、期末复习专项：考点、考向与解题秘籍（一）计算类题型（约占40%）【基础分必拿】【考查方式】直接写出得数、在方框里填数、比较大小（在圆圈里填＞、＜或＝）、连一连。【解题步骤】1.口算：看清数字和符号，确定是加是减，判断是否进位退位。2.进位加法：可采用“凑十法”（拆小数，补大数）或“分解法”（先加个位，再加十位）。3.退位减法：可采用“破十法”（拆出十來减）或“平十法”（分步减）。4.检查：快速验算，如加法可以用减法验算，减法可以用加法验算。【易错点】进位忘记加点，