匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）

第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系

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模块一思维导图串知识1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，

模块二基础知识全梳理（吃透教材）提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的辨

模块三教材习题学解题证关系：

模块四核心考点精准练（7大考点）2.能用v-/图像得出匀变速直线运动的位移与时间

模块五小试牛刀过关测的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的研

究方示；

3.能推导出匀变速直线运动速度.与位移的关系式，

体会科学推理的逻辑性。

3模块一思维导图串知识

3模块二基础知识全梳理-----------------------------

■知识点一：匀速直线运动的位移

⑴位移公式：X=O

（2）位移在“图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于“图线与

对应的时间轴所围成的矩形o如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在r时间内的位

移。

图I图2

■知识点二：匀变速直线运动的位移

(1)位移与时间的关系式：X=O

(2)位移在。”图像中的表示：对于做匀变速直线运前的物体，其位移大小等于⑦图线与时

间轴所围成的o如图2所示，阴影图形的面积等于物体在，时间内的位移。

说明：对于任意形状的“图像，位移都等于。“图线与/轴包围的面积。

(3)两种特殊情形

①当。。=0时，A=,即由静止开始的匀加速直线运动，位移入与「成正比。

②当。=0时，工=,即匀速直线运动。

不管质点做匀速直线运动还是匀变速直线运动，不管速度图像是直线还是曲线,

号—£图像与坐标轴所围面积表示“位移”，对多阶段的直线运动，用面积计算

位移比分段计算更简便。

■知识点三：速度与位移的关系

(1)关系式：O式中优和。分别是_________和,X是这段时间内

的O

⑵推导：由0=。0+4/和工=,联立消去/,可得。2一涕=o

(3)当初速度。0=0时，有；当末速度。=0时，有o

【参考答案】1.匀速直线运动的位移：(1)17;(2)面积;

2.匀变速直线运动的位移

(1)V()t+

（2）梯形面积

（3）①%产；②加；

（4）加速度、初速度

3.速度与位移的关系：（1）v2-vi=lax,初速度、末速度、位移:

（2）oof+/2、2ax\

（3）v2-lax^vo=2ax

4.数剧分析：（2）均匀增加、不变

纷模块三教材习题学解题------------------

教材习题01解题方法

2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首①舰载机起飞过程：已知初速度、加

艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲速度、时旬，求位移？（选择位移公

板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰式处理）

载机在航母上起飞，降落。②飞机在航母上降落：已知初速度、

（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得时间、末速度，求加速度和位移。

10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的

加速度在航母跑道上旬加速前进，2.4s后离舰升空。

飞机匀加速滑行的距离是多少；

（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速

停卜.来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s,飞机钩

住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速

直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离

各是多少。

【答案】(1)96m；(2)32m/s2,100m

教材习题02解题方法

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学①建立物理模型:动车做匀减速直线

乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示运动

的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当②分析动车的两个过程，已知哪些物

他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速理量，求什么物理，选取相应的公式。

度是I26km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，

速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线

运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多

远才能停下来？

I

小—Z\V

【答案】0.167m/s2,方向与动车运动方向相反；674m

教材习题03解题方法

以I8m/s的速度行驶的汽车，制动后做勺减速直线运注意判断刹车停下来所用的时间。若

动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s所求时间大于刹车时间，则用刹车时

内发生的位移。间计算，若所求时间小于刹车时间，

则用所求时间计算。

【答案】加速度大小为4m/s2,方向与初速度方向相反：40.5m

6模块四核心考点精准练------------------------------------------

考向一：位移与时间关系式的应用

【例1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为

0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

考向二：速度与位移关系式的应用

【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它

不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开

始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5m/F,经过4s速度达到最大，然后匀速运动保持了4

S仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3m/s2的加速度做匀减速运动

直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：

（1）猎豹奔跑的最大速度可达多少？

（2）猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？

考向三：逆向思维法解题

【例3】物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止

运动前1s内的平均速度为（）

A.5.5m/sB.5m/s

C.1m/sD.0.5m/s

考向四：多过程运动问题

【例4】如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深

度为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过1m/s?。假定升降机到井口的

速度为（），则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（）

A.13sB.16s

C.21sD.26s

模块五小试牛刀过关测-----------------------------

一、单选题

1.如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速直

线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为5m/s,下滑所用的总时间

为3s,则消防队员下滑的总高度为（）

1

A.15mB.10mC.7.5mD.5m

2.做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在4s内的位移是32m,则最后1s内的位移大小是（）

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

3.汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（分）如图所示，下列说法正确的是（）

A.汽车做匀减速直线运动

B.汽车初速度的大小为4m/s

C.汽车的加速度大小为0.5m/s2

D.汽车的加速度大小为1m/s2

4.假设某舰载机的起飞速度为60m/s,某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50m/s的初速度，飞机在

甲板上滑行100m时起飞，则飞机起飞时的加速度为（）

A.4.5m/s2B.5.0m/s2

C.5.5m/s2D.6.0m/s2

5.如图所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离巧后，又在水平面上匀减速滑行距离々后停下，

测得与=2$,物体经过两平面交接处速率不变，则物体在斜面上的加速度q弓在水平面上的加速度4的大

D.%=2%

6.某物体做直线运动的UT图像如图所示。关于这个物体在前8s内的运动，下列说法错误的是（)

A.物体在第6s末改变运动方向

B.0〜4s内的加速度大于6〜丸内的加速度

C.前6s内的位移为12m

D.第6s末物体离出发点最远

7.我国的深海探测技术在国际上处于领先水平，"蛟龙号''载人潜水器是迄今为止我国自主设计的最复杂的

海洋调查装备，具有世界第一的下潜深度。在某次试验时，“蛟龙号''从水面开始竖直下潜，其运动的图

像如图所示，下列说法正确的是（）

A.40s末开始上浮

B.40s〜60s内加速度方向向f

C.80s〜100s内加速度大小为O.5m/s2

D,下潜的最大深度为300m

8.如图所示，在足够长的光滑斜面上，小物块（可视为质点）以初速度%沿斜面上滑，经过4s运动到最高

点，则物块上滑的第1s内的位移大小与第3s内的位移大小之比为（）

9.一物体做匀加速直线运动，加速度是2m/s2,则（）

A.在任意I秒内，末速度是初速度的2倍B.在连续相等的时间内的位移比为1:3:5:7

C.在任意相邻1s内的位移差是4mD.在任意相等时间内速度的变化量都相同

I。.一个物体沿直线运动'从，二。时刻开始，/的图像如图所示，图线与纵坐标交于心与横坐标交于

哈横坐标「2=2人下列说法正确的是（）

A.在：时刻，物体运动的方向改变

R.在乙时刻，物体运动的加速度方向改变

C.在。到4时间间隔内，物体的位移为0

D.在乙到时间间隔内，物体的位移为加2

二、多选题

H.甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移工与时间/的图像如图所示。下列说法正确

的是（）

A.甲、乙两物体相遇两次

B.时刻，甲、乙两物体的速度相等

C.出发时物体乙在物体甲前切处

D.物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动

12.物体甲的XT图像和物体乙的UT图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（）

A.甲在整个，=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

B.甲在整个，=6s时间内有来【可运动，它通过的总位移为零

C.乙在整个f=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在整个，=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

13.滑块以某一初速度从斜面底端。上滑到最高点。，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（）

A.滑块在5点的速度大小为在。点的两倍

B.滑块在4点的速度大小为在。点的两倍

C.48和CO的距离之比为3:1

D.A8和CO的距离之比为5:1

14.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的UT图像，已知从，=0时

刻由静止开始运动，％和L时刻的速度均为匕，下列说法正确的是（）

A.。~6这段时间内的平均加速度等于FB.在。时刻，加速度大于F

13，3

C.0—3这段时间内的平均速度一定小于］D.在4~乙时间内，自仃车的位移小于9a—3）

三、解答题

15.交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚.如

图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停

车线8m,该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为5m/s?。则：

（1）如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），求1s内汽车前进位移；

（2）如果考虑司机的反应时间，若该司机的最长反应时间为0.1s,通过计算判