浙江省温州市某中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题（含答案）

浙江省温州市第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线a,b被直线c所截，则N1与N2是（)

B.向位角C.内错角D.向旁内角

2.下列方程中，是二元一次方程的是（)

A.x+l=2B.x2+y=1C.：+y=oD.x-2y=3

已知｛，二?3是二元一次方程mx+3y=1的一个解，则m的值为（

3.)

A.-6B.5C.4

y=x-2咳时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

4.用代入法解方程组

2x+3y=4（2）

A.2x-3x-6=4B.2x+3x-2=4C.2x-3x+6=4D.2x+3x-6=4

5.下列运算中正确的是)

A.(3a4)2=9a8(a2)5=a7C.a2-a3=a6D.a2+a4=a6

6.则点C到直线AB的距离是（）

A.线段CA的长度B.线段CB的长度

C.线段CD的长度D.线段DB的长度

7.如果(x—4)(x+8)=X?+mx+n,那么m,n的值分别是()

A.m=4,n=32B.m=4,n=-32C.m=-4,n=-32D.m=-4,n=32

8.一副三角板如图摆放，点D在直角边BC上,点A,B,F三点共线,且FE〃BC,ZABC=60°,

)

D.30°

9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分

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之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则

还差八两。设有X人，分y两银子,则可列方程组为（）

(7x+4=y[7x+4=y

•(9x-8=y（9z+8=y

(7x-4=y

(9x+8=y

10.如图，在长方形ABCD中放置两个正方形，分别为正方形GBEF与正方形H1JD,两个正方形相交于点

K,Lo设长方形AGKH的面积为S”长方形LECJ的面积为S2,已知JL-HK=1,能确定两个正方形边长之

差的条件是（）.

A.2sl-S2B.2s2—S]C.$2-SjD.3S1—S2

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：3ab2•2b=.

12.已知二元一次方程x-4y=5,用含y的代数式表示x,则x=.

13.如果am=5,an=2,则am+n的值为。

14.如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD〃BC的条件：

15.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm,得到直角三角形DEF,连结AD,若AB=5cm,则

图中阴影部分的面积为cm?。

16.如图，在长为7,宽为5的长方形ABCD中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形：不重叠无缝

隙），则小长方形的周长为

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17.如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高

h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm

时，他的指距为cm。

指距d

•••17192123•••

(cm)

身高h

・・・133151169187・・・

(cm)

18.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿AB折叠如图1,第二次沿BC折叠如图

三、解答题（本题有6小题，共58分）

19.

(1)计算：2a2•a4-(a3)2

(2)化简：2x(x-6)十(x+4)(x+8)

20.解下列方程组:

x=6y+5①

(1)

x-3y=2@

3x+2y=8①

(2)

5x+4y=14②

21.如图，在8x8的方格纸中，已知三角形ABC（顶点都在格点上）及格点D,请在方格纸内按以下要求画

图:

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(1)将三角形ABC平移得到三角形DEF,使得点A和点D对应，点B和点E对应。

(要求：画出图形，标上字母)。

(2)连结BD。写出图中所有与NABD相等的角：..

22.为迎接五一劳动节，小艺计划在长为(4a+3b)厘米，宽为(3a+b)厘米的长方形白纸上制作节日剪贴

画。她用4张长为2a厘米，宽为b厘米的长方形纸片，3张边长为b厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其

余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示。

…4a+3b

(1)用含a,b的代数式表示绘画区域的面积(结果需化简)。

(2)若a=4厘米，b=2厘米，求出绘画区域的面积。

23.如图，在三角形ABC中，点D,E分别是AC,BC上的点，且DE〃AB,点F,G分别是AD,AB±

的点，连结FG,Zl+Z2=180%

(1)试说明DB〃FG的理由。

(2)若GFJ_AC,Z2=150°,求NCDE的度数。

24.根据以下素材，探索完成任务。

设计奖品购买及获奖人数方案

我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖。学校

准备购买若干定制笔记本与水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数。

素材I已知购买I包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要

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480元。

素材2学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品。

（1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔。

素材3（2）计划设置获奖总人数为m人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍。

（3）一等奖：1本笔记本，1支水笔。二等奖：1本笔记本。三等奖：1支水笔。

问题解决

⑴任务1求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格。

⑵任务2若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔?写出购买方案。

⑶任务3在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求m的值。（直接写出答案）

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可知，直线a,b被直线C所截，乙1与乙2是内错角.

故答案为：C

【分析】根据在两被截线之间，并且在截线两侧的两个角是内错角解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:

・•・选项A：%+1=2只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义；

选项B：%2+y=i中，未知数》的次数是2,不符合定义；

选项C：《+y=0中，!不是整式，不符合定义；

选项D：%-2、=3含有两个未知数》和丫，所有含未知数的项的次数都是1,且是整式方程，符合二元一次

方程的定义，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是I的整式方程”依次对选项

判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：把｛j=刍代入mx+3y=1得，2m-9=1,

解得：m=5,

故答案为：D.

【分析】把｛;二刍代入方程得到2版一9=1，求出m的值解答即可.

4.【答案】D

【解析］【解答】解：•・•将方程①代入方程②消去y,

・••把y=%-2代入②得：2%+3。-2)=4,

根据去括号法则去括号得：2x+3x-6=4,

故答案为：D.

【分析】将方程①代入②消夫y,夫括号整理解答即可.

5.【答案】A

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【解析】【解答】解：对于选项A,根据积的乘方法则，可得(3/)2=32.(a4)2=9Q4x2=9a8,运算正确,

符合题意；

对于选项B,根据累的乘方法则，可得(Q2)S=Q2X5=Q10MQ7,运算错误；

对于选项C,根据同底数轼乘法法则，可得小/3=小+3=分¥。6,运算错误；

对于选项D,次与d不是同类项，不能合并，运算错误.

故答案为：A

【分析】利用积的乘方、鼎的乘方、同底数器的乘法、合并同类项法则逐项判断解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：・・七。148于点D,

・♦•点C到直线48的距离是线段CD的长度.

故答案为：C.

【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可得.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•.,(%—4)(%+8)=x2+mx+n,

x24-4x-32=%2+mx+n,

Am=4,n=-32.

故答案为：B.

【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・FEIIBC,£ABC=60°,

：.Z.AFE=乙ABC=60°,

"为等腰直角三角形，"OF=45。，

J.LEFD=乙EDF=45°,

：.Z-DFB=4AFE-乙EFD=15°.

故答案为：B.

【分析】先根据平行线的性质得出〃1FE=448C=6O。，再根据三角板中的角度关系，进行计算即可.

9.【答案】A

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【解析】【解答】解：设有工人，分y两银子，列方程组为

故答案为：A.

【分析】设有x人，分y两银子，根据“每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两列方程组即

可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设正方形8EFG的边长为m正方形H〃。的边长为6贝"A=8C-Q,HK=AB-a,

*：JL-HK=1,

：.(BC-a)-(AB-a)=1,

BPFC-AB=1,

*：AH=AD-HD=BC-bfAG=AB-BG=AB-a,

:$=(4S-a)(8C-)),

VC/=CD-DJ=AB-b,EC=BC-BE=BC-a,

.\S2=G4B-b)(8C-a),

/.S2-Si

=(AB-b)(BC-a)-(AB-a)(8C-b)

=AB-BC-AB-a—BC-bab-{AB-BC—AB-b—BC-a+ah')

=ABBC—ABa—BC-b+ab-AB•BC+AB-b+BC-a—ab

=AB(b-a)+BC(a-b)

=BC(a-b)—AB(a-b)

=(BC-A8)(Q-b)

=a—b,

・••只要知道S2-Si就能够确定两个正方形边长之差.

故答案为：C.

【分析】设正方形BEFG的边长为a,正方形H〃。的边长为近得到BC-4B=1,然后表示Si,S2,求差整

理解答即可.

11.【答案】6ab3

【解析】【解答】解：原式=(3x2)a-(b2-b)=6ab3.

故答案为:6ab\

【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可.

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12.【答案】5+4y

【解析】【解答】解：Vx-4y=5,

.•.X=5+4y.

故答案为：5+4y.

【分析】把y看作已知量，移项计算即可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：。小"=。小・。戈，

将心=5,an=2代入，得小+n=5x2=10.

故答案为：10.

【分析】根据同底数哥的乘法逆用得到a，n+n=Qm.Q〃，然后整体代入计算即可.

14.【答案】Z3=Z4

【解析】【解答】解：当43=44或+乙ABC=180。或-1OC+乙C=180。时，

能判定ADIIBC,

因此写出一个能判断IIBC的条件：可以是乙3=44.（答案不唯一）

故答案为：z3=Z4,

【分析】根据平行线的判定定理解答即可.

15.【答案】20

【解析】【解答】解：:Re△A8C沿方向平移得至ljR£ZkDEF,

-,-ACIIDF,AC=DF，

・•・阴影部分四边形ACTO是平行四边形，

•・•平移距离为4cm,

/.CF-4cm,

・•・阴影部分的面积为=CF^AB=4x5=20cm2.

故答案为：20cM2.

【分析】根据平移得到阴影部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.

16.【答案】8

【解析】【解答】解：设小长方形的较长边长为「另一边长为），.

由题意得:

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解得：忧:，

，2(x+y)=2x(3+1)=8,

即小长方形的周长为8.

故答案为：8.

【分析】设小长方形的较长边长为打另一•边长为y,根据长方形场合宽列方程，求出x,y的值解答即可.

17.【答案】15

【解析】【解答】解：Vd=17时，h=133；d=19时，h=151,

.(17a+k=133

,•119G+/C=15/

解得｛是Wo，

：.h=9d-20,

当h=115时,9d-20=115,

解得d=15,

・•・他的指距为15cm.

故答案为：15.

【分析】取表格中的两组数值代入，求出Q、k的值，即可得到h和d的关系式，再把力=115代入，求出d的

值即可.

18.【答案】36

【解析】【解答】解：根据折叠可得：^DAB=乙CAB,乙ECB=LFCB,

设乙1=2%,则乙2=7%,

*：AD||BC,

/.z.1=Z.CAD-2x>乙ABC—/.BAD»

VzC/ID=Z.CAB+乙DAB,乙DAB=匕CAB,

Z.DAB=Z.CAB=%,

/.ABC=Z.DAB=x,

J•乙ECB=Z1=2x,

:•乙BCF=Z.ECB=2x,

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Vz2+Z-BCF+乙ABC=180°,

7x+2x4-x=180°,

解得：x=18°,

Azl=2x18°=36°.

故答案为：36.

【分析】设乙1=2%,则42=7%,根据折叠得至此。48=乙乙4从乙ECB=LFCB,根据两直线平行，内错角

相等得出乙ABC=LDAB=x,Z1=乙CAD=2x,即可得到/EC5=Z1=2%,然后利用三角形内角和求出x

的值解答即可.

19.【答案】(1)解：2a2-a4-(a3)2

=2a6-a6

=a6:

(2)解：2x(x-6)+(x+4)(x+8)

=2x2-12x+/+8%+4x+32

=3x2+32.

【解析】【分析】(1)先根据同底数幕的乘法，塞的乘方运算，然后合并同类项解答即可；

(2)先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，然后合并同类项解答.

20.【答案】⑴解：产胃+炎,

U-3y=2@

把①代入②得：6y+5-3y=2,

解得：y=-1»

把y=-1代入①得：X=6x(-1)+5=-1,

・•・原方程组的解为：3;二;；

⑵解尸+2y=8/

(5x+4y=14(2)

①x2-②得：%=2,

把％=2代入①得：6+2y=8,

解得：y=l，

・♦・原方程组的解为：

【解析】【分析】(1)把①代入②小区未知数x,求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可;

(2)由①x2-②消去y,求出x的值，然后把x的值代人①求出y的值解二元一次方程组即可.

21.【答案】(1)如下图：

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(2)NBDE和NDEF

【解析】【解答】解：根据平移可得：AB||DE,EF||BC,

:.乙BDE=Z.ABD,

,/三角形ABC平移得到三角形DEF,

：.^DEF=乙ABC,

根据图形可知：格点G在CD上，R^DGF=45°=Z-EFG,

：.CD||EF,

•・•过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

・・・8、C、0三点在同一直线上，

J.Z.ABC=乙ABD,

：.^DEF=乙ABD；

综上，与乙4BD相等的角有N80E和乙OEF.

故答案为：^.BDE^WZ-DEF.

【分析】(1)根据点A的对应点0的位置的平移方式，得到点B,点C的对应点E和F的位置，然后顺次连

接得到△DEF即可；

(2)根据平移的性质得到NE=NB,DE〃AB,进而得到NB二NBDE即可解答.

22.【答案】(1)(4a+3b)(3a+b)-4(2ab)-3b2

=12a2+4ab+9ab+3b2-Bab-3b2

=12a2+5ab

(2)当a=4,b=2时，原式==12x4?+5x4x2=232

【解析】【分析】(1)用长方形白纸的面积减去4个长方形纸片和3个正方形纸片的面积解答即可；

(2)把a,b的值代入(1)中化简后的结果解答即可.

23.【答案】(1)解：・・・DE〃AB

.\Z1=ZDBG

又・.・N1+N2=18O。

.\ZDBG+Z2=180°

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••・DB〃FG

（2）解：VZ2=150°,Zl+Z2=180°

・•・Z1=180°-Z2=30°

VFG1AC

.•・ZGFC=90°

XVDB/7FG

・•・ZCDB=ZCFG=90°

又：ZCDB=Z1+ZCDE

••・ZCDE=ZCDB-ZI=90°-30°=60°

【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到N仁NDBG,然后根据等量代换得到/DBG+

42=180°,再根据平行线的判定得到结论即可；

（2）求得N1=30。，再根据垂直定义和两直线平行同位角相等得到/COB=4CFG=90。，然后根据角的和

差解答即可.

24.【答案】⑴解：设一包定制笔记本x元，一盒定制水笔为y元，由题意得：

（x+4y=390

（2x+3y=480

解得室町

答：一包定制笔记本150元，一盒定制水笔为60元。

⑵解：设购买a