人教A版必修第二册高一数学下册章末检测试卷三（第八章）

章末检测试卷三（第八章）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1〜

10题只有一项符合题目要求；第11〜13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选

对但不全的得2分，有选错的不得分）

1.棱锥的侧面和底面可以都是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

2.下面多面体中有12条棱的是（）

A.四棱柱B.四棱锥C.五棱锥D.五棱柱

3.将几何的研究范围由平面拓展到空间后，很多平面几何的结论推广到空间中不一定成立.在

空间中，下列说法仍然正确的是（）

A.有两组对边相等的四边形是平行四边形

B.四边相等的四边形是菱形

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

4.如图，RtAOfA'B'是一平面图的直观图，斜边O'B'=2,则这个平面图形的面积是

当B.1

C.小D.2啦

5.如图所示，平面A,BRa,。£夕，且神/,直线A8A/=M,过A,B,C三点的

平面记作〉则》与夕的交线必通过（

A.点AB点B

C.点C但不过点MD.点。和点M

6.将若干亳升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm,若将这些水倒

入轴截面是正三角形的倒圆锥形器叩中.则水面高度为（）

A.6"S/5cmB.6cm

C.2^/T§cmD.3y[\2cm

7.如图，在直三棱柱ABC—4SG中，。为AIBI的中点，AB=BC=2BBi=2,AC=2y[2,则

异面直线BD与AC所成的角为（）

A.3O0B.45°C.60°D.90°

8.在正方体48CQ—44iGQi中，£为棱C。的中点，则（）

A.A1E1DC1B.AiELBD

C.4E_L8GDAiELAC

9.如图所示，空间四边形以BC的各边都相等，D,E,F,G分别是BC,CA,A尸的中

点，下列四个结论中正确的个数为（）

①。尸〃平面P8C；②AB1平面POC；

③平面。£五_1_平面48C；④平面以EJ_平面PBC.

A.3B.2C.lD.0

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰亩的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米

堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放

的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有

（）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

11.下面关于四楂柱的命题中，为真命题的是（）

A.若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

B.若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

C.若四个侧面全等，则该四棱柱为直四棱柱

D.若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

12.已知平面a_L平面口，〃门夕=/，点从£。，A乱直线48〃/,直线AC_L/,直线〃?〃a,加〃分

则下列四种位置关系中，成立的是（）

A.AB//mB.AClinCAB//fiD.4C1//

13.如图，四边形46C。是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于4,3的一点,则下面垢论中

正确的是（）

AAEA.CE

B.I3E±DE

C.DE_L平面CEB

D.平面ADEI平面ACE

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

14.若一个圆台的母线长为/,上、下底面半径分别为小，2且满足2/="+小其侧面积为

8兀，则/=.

16.空间四边形A8c。中，平面A8Q_L平面8CQ,ZBAD=90°,ZBCD=90°,且48=4。，

则AC与平面BCD所成的角是.

17.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是32半兀，那么

这个三棱柱的侧面积为，体积是.

三、解答题（本大题共6小题，共82分）

18.（12分）如图所示是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm,两底面直径分别

为40cm和30cm.求纸篓（外侧部分）的表面积.

19.（12分）在空间四边形A8CO中，H,G分别是4Q,C。的中点，E,F分别是边人8,BC

CF=AE=\_

上的点，且~，FB='EB=y

求证：直线£〃，BD,〃G相交于一点.

20.(14分)如图所示，在四面体A8CO中，CB=CD,AO_L8Q,点E,广分别是A3,8。的中

点.

求证：(1)直线£/〃平面冒。。；

(2)平面EFC_L平面BCD.

21.（14分）如图,在四棱锥P-A8CQ中,2Z）_L平面P£>C,AD//BC,PD±PB,2£>=1,BC

=3,CD=4,PD=2.

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

(2)求证：PO_L平面PBC；

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

22.(15分)如图，在四棱锥P—A8CD中，侧面附。是正三角形，且与底面A8CO垂直，底面

A4CO是边长为2的菱形，N/MD=60。，N是。8的中点，£为A。的中点，过A,D,N的

平面交PC于点M.

求证：⑴硒〃平面PDC；

(2)8C_L平面PEBx

(3)平面P8C_L平面ADMN.

23.(15分)如图所示，在长方形A8C。中，48=2,4。=1,E为。。的中点，以AE为折痕，

把△D4E折起到△£>'AE的位置，且平面O'AE_L平面A8CE.

(1)求证：AD1LBEx

(2)求四棱锥。'-A8CE的体积；

(3)在棱E。’上是否存在一点P,使得。'3〃平面B4C,若存在，求出点。的位置，若不存

在，请说明理由.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.BCD

12.ABC

13.ABD

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

14.2

15.②④

16.45。

17.485485

18.解根据题意可知，纸篓底面圆的半径/=15cm,上口的半径/-20cm,母线长/=50

cm,

则纸篓的表面积

S=it(r'2+//+”)

=兀(152+15X50+20X50]=19757t(cm?).

19.求证：直线EH,BD,FG相交于一点.

证明如图所示，连接后八GH.

,:H,G分别是A。，CO的中点，C.GH//AC,且G”=；AC.

..CF=AE\3

=・・・尸〃且尸

*FB~EB~yEAC,E=@C

:.GH〃EF,且GH芋EF.

：.EH与FG相交,设交点为P.

•:PWEH,EHU平面A3D,金平面48D

同理平面BCD.

又•・•平面ABQA平面8CQ=8。，:・PGBD.

工直线EH,BD,FG相交于一点.

20.证明(l)VE,2分别是A8,8。的中点，

,所是△4BD的中位线,：.EF//AD.

•・・£RZ平面AC。，AOU平面ACO,

・•・直线EF〃平面ACD.

(2Y：ADLBDtEF//AD,：,EFLBD.

,:CB=CD,/是8。的中点，：,CF±BD.

又YEFCCF=F,EF,CFU平面EFC,

；・8OJ_平面EFC.

•・・3OU平面BCD,・•・平面EFC_L平面BCD

21.(1)解由已知AQ〃3C,故NOAP或其补角即为异面直线AP与8C所成的角.

平面PQC,PDu平面PDC,：.ADLPD.

在RtaPDA中，由已知，得4尸尸》=小,

故cos/O4P=^^=坐.

・•・异面直线AP与4c所成角的余弦值为坐.

(2)证明・.・AO_L平面PDC,直线POu平面PDC,

：.AD1PD.

又YBC〃AD,：・PDLBC,

又PD上PB,BCCPB=B,BC,P3u平面P3C,

・・・PD_L平面PBC.

(3)解过点。作AB的平行线交8c于点F,连接PF,

则。尸与平面P8C所成的角等于4B与平面P8C所成的角.

平面P8C,故P/T为。尸在平面P3c上的射影，

•••NO/尸为直线D/和平面P8C所成的角.

由于AO〃BC,DF//AB,可得8尸=八£>=1.

由已知，CF=BCBF=2.

又4Q_LOC,故8C_LOC.

在RtADCF中，可得DF=7CD2+。/=2事.

在RtAOPb中，可得sgNDFP=/=坐.

UrD

，直线AB与平面P8C所成角的正弦值为坐.

22.证明⑴:四边形48CQ为菱形，：,AD//BC,

又「8CU平面PbC,A"平面"4C,

平面PBC.

:平面ADMNP平面PBC=MN,AOu平面ADMN,

:.AD"MN.

又•：N为PB的中点、,・・・M为尸C的中点，

:・MN=；BC.

乙

•・•E为AO的中点，・•・DE=^AD=^BC=MN,

/.DE//MN且DE=MN,

・•・四边形DEMW为平行四边形，：.EN//DM.

又・・・E/W平面PQC,QMu平面PQC,

・・・£N〃平面PDC.

(2)二•四边形人8CQ是边长为2的菱形，且N8AO=60。，£■为中点，

：.BEVAD.

又•・・PE_LAD,PECBE=E,PE,8Eu平面PBE,・・.4O_L平面PE8.

*：AD//BC,平面PEA

(3)由(2)知ADLPB.

又・・・A4=AO=AB,且N为尸8的中点，:・ANLPB.

\*ADQAN=AtAD,ANu平面AQMN,

/.PB1.平面ADMN.

又・・,P8u平面PBC,

；・平面PBC1.平面ADMN

23.(1)证明根据题意可知，在长方形/18C。中，和△C5