2025-2026学年浙江省嘉兴市秀州某中学初中部等校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年浙江省嘉兴市秀州中学初中部等校七年级（下）期中数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.图中与N2为内错角的是（）

2.新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（）

A.1.2X10-6米B.1.2X10-7米C.12X10-8米D.0.12X10-6米

3.若等式次刑+（〃什1）尸3,是关于xj，的二元一次方程，则〃?的信是（）

A.±lB.±2C.-lD.1

4.下列运算正确的个数是（）

①/•〃2=/；

②（病）3=/：

③加=加：

④（ab）3=a3b3.

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象

叫作光的折射.一束光线沿4。斜射入水面，在点8处发生折射，沿8c方向射

入水中.如果乙1=80°,42=39°,则的度数是（）

A.39°

B.410

C.80°

D.100°

6.已知{;］是方程3x+〃?.y=4的一组解，则机的值是（)

A.2B.-2C.1D.-1

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7.某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人,设男生有x人，女生有)，人，可列方程组

为()

8.已知。=2凡8=3',c=54,贝I“、b、c的大小关系是（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

9.已知关于小y的方程组｛的解是｛1:，则关于小N的方程组

oiU-1)>+2)-ri..一一

10.如图①，有•个长方形纸条/BCQ,ABWCD,114c如图②，将长方形4％Z)沿政折叠，ED与BF交

于直6,如图③，将四边形CQC户沿6厂向上折音，QG与石尸交于点H,若ZCE产1=8°,则2。"尸的度数

为()

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：(x+4)(x-4)=.

12.已知长方形的长为宽为而，则该长方形的面积为_

13.如图，点E在力C的延长线上，对于给出的四个条件:

(1)乙3=44：(2)Z1=Z2；(3)乙4=3CE；(4)4。+々8/>180°.

能判断/MICO的有一个.

14.关于x、y的方程组12『•仙-5'若“、J'都是正整数，贝J整数。的值为

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15.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰

卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，48IICO,/CIIDE,点尸在直线4C上，^FAB=\W,乙E=50°，

则，。CE的度数为一.

16.【文化欣赏】

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国占代数学重要成就.观察如图各式及其展开式

【应用体验】

请问(X-1)2026展开式中，共有_项，含%2025项的系数是_.

।|

||(a+b)=a+b

I2I(Q+6)Ja'+Zab+b'

1331(Q+b)3=a3+5a，b+3ab*+b'

14641(a+bL/ySb+ea2bXob'+b'

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

解F列方程组：

18.(本小题9分)

按要求完成下.列各题

(1)化简：(4。护-8东振)+(4ab).

(2)先化简，再求值：(2x+y)2.(x+y)(y-x)-2中，其中x=-l,y=2.

19.(本小题9分)

如图，在四边形4BCO中.点E为48延长线上一点，点尸为CQ延长线上一点，连接所，交8c于点G,

交,4。于点“，若乙1=/2,乙求证：乙E=cF.

(请补全证明)证明：•.21=，3(______)・

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zl=z2（已知），

••・=（等量代换），

•,MDII8c（____）,

•••44+____=180°（两直线平行，同旁内角互补），

•：&="：（已知），

.•.乙。+△4=180°（等量代换），

・・•____II______（同旁内角互补，两直线平行），

:ZE=£F（______）.

20.（本小题9分）

如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△力夕C,它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下

列作图:

（1）过点。作直线CZ）平行于力8：

（2）平移△川寅?，将△48。的顶点4平移到点£处,其中点厂和点8对应，点G与点。对应，请画出平

移后的△£FG

21.（木小题9分）

（2』-v=5fz-2y=0

已知关于x、y的方程组（3,691;和（后+”!/=1有相同的解・

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(1)求出它们的相同解.

(2)求a+b的值.

22.(本小题9分)

【背景素材】

七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买1()瓶甲品牌饮料、15

瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费17()元.

【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：

(1)求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？

(2)班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种

符合条件的购买方案.

23.(本小题9分)

【阅读理解】

完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.

解：'-a+b=3,ab=\,

•••Ca+b)2=9»2ab=2.

^a2+b2+2ab=9,

【尝试探究】

请仿照上例解决下列问题：

(I)①若x+y=-5>xy=-3,则x2+r=.

②若产旷=116,x+y=10,则中=.

(2)①若x满足(6-x)(x-2)=3,求(6-x)2+(六2)?的值.

②若x满足(2027-x)2+(2025-X)2-2026,求(2027-x)(2025-x)的值.

【类比应用】

(3)如图，正方形/4CQ的边长为x/E=2,R>4,长方形口胪G的面积是1(),四边形和4./AT都

是正方形，〃是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

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24.（本小题9分）

【实践与探究】

材料：一副直角三角尺,记作：A4BC和ADEF,其中z/C8=/£7V)=9(r,z^C=30°,乙DEF=45°.

IS®IS®图③

（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、。、小尸在同一条直线上，另两条直角边所在的

直线分别为MN、PQ,4B与DE用交于点、O,则480£为_

（2）操作二：保持MN、PQ不变,将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B

在MN上，点尸在P0上，点力与点E重合，点C与点。重合，若乙NBC=4乙PFA,求NPE4的度数.

（3）操作三:将图①位置的三角尺。绕点/以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为/秒，当0W/W90

时，请完成下面两个问题:

①三角尺力8c不动，当边力4与三角板OE尸的直角边E厂平行时，/=..（直接写出所有满足条件的值）

②如图③，同时将三角尺48C绕点〃以每秒1。的速度顺时针旋转，当边48与三角板的一条直角边

（边E/或。尸）平行时，t=______.（直接写出所有满足条件的值）

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】x2-16

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】1

15.【答案】60°

16.【答案】2027

-2026

r+U-1①

17.【答案】解：(1)原方程组标注为

/2y-4®

①-②得：3y=-3，解得y=-\»

把尸-】代入①得：x+(-1)=1»解得x=2,

(2)原方程组标注为

①X3+②X2得：13尸52,解得广4,

把工=4代