河北省邢台市重点高中2025-2026学年高一年级下册4月期中考试 数学（含解析）

2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

一、单选题

1.已知集合知=卜£师6-“仁时，则M中元素的个数是（）

A.8B.7C.6D.5

2.已知集合加={引<x<3},N={^x<a},且MUN={Mx«3},则实数。的取值范围为（）

A.Y,”B.(0,1]C.11,31D.(1,3]

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题“UN0,X2-1N-1”的否定是()

A.Vx>0,x2-1<-1B.Vx<0,x2-1<-l

C.3X>(),X2-I<-1D.3X<(),X2-I<-I

-x2+4ar-3,x<1

6.若函数/("=<（3小）》21是R上的单调函数’则"的取值范围是（）

11)

A.2，+°°B.-,+oc4D.4

12C.??

7.已知二次函数），=，1+/状一。的图象如图所示，则不等式以2+or+c>0的解集为（）

A.(f-1)52,+8)B.

C.(-8,-I)kj(5，+8D.(-1,2)

8.已知命题“上eR,-尔+2依+4=0”为假命题，则实数〃的取值范围为()

A.(-4,0)B.[TO)C.«0]D.(e,-4)5°，+8)

二、多选题

9.若〃>〃>〃>",则下列不等式正确的是()

A.ac~>be2B.a+c>b+dC.a-d>b-cD.------>------

a-ba-c

10.下列说法中正确的是()

A.函数/(x)=J(x+l)2与g(1)=|x+l|是同一个函数

B.命题“X/xeR,丁20”的否定是,片")

C.当xw(O.l)时，J7+亡之1

D.若函数/("=，履2+h+1的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,4]

11.已知。>〃>(),则下列结论一定正确的有()

、11

A.-<-

ab

B.ac1>be1

C.♦+21r+1的最小值为1

er+2

I?3

D.若一+?=2,则。>彳

ab2

三、填空题

12.已知方，丁均为非负数，且叶2产1,则2+一二的最小值为_____.

x+1y+\

13.某校高一(4)班学生共47人，寒假参加体育训练，具中参加足球队的有25人，参加排球队的有22

人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参

加的有8人，三项都参加的有人.

14.已知函数/*）的定义域为"2],则函数的定义域为.

四、解答题

15.已知x,y均为正数，-+-=6.

xy

⑴求个'的最小值；

⑵求x+y的最小值；

⑶求f+）2的最小值.

16.已知集合/4=卜上工工43，一1},8={工|工<-2或工>5）.

（1）当/-1时，求低町c八；

⑵若4。（翩）=求/的取值范围.

17.己知函数/（力=2-3（空0）.

⑴用定义证明函数在定义域[。,转）上为增函数；

⑵求解不等式

18.]^y=ax2+（1-«）X+6Z-2.

⑴若不等式了之-2对一切实数x恒成立，求实数。的取值范围；

（2）解关于工的不等式渡+（1-小+。-2<。-1.<0）.

19.蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的

避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆、花溪卜三桥、海中海等自然景观和

古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，

x2+80.r,0<x<20

若该项目在2024年有x万名游客，则需另投入成本R（x）万元，且R"）二八1600、八“，该游玩

101X+------850,x>20

.x

项目的每张门票售价为100元.

（1）求2024年该项目的利润VV（x）（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润;销售额-成本）；

⑵当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

参考答案

1.B

【详解】数集N表示的是自然数集，

*/M={xcN|6-xcN},.•.67=0,1,2,3,4,5,6,

/=6,5,4,3,2,1,(),M={0,1,2,3,4,5,6},

・•.M中元素的个数是7.

2.D

【详解】因为〃={知<工43},N={x\x<a}tMuN={x|x«3},

所以即实数〃的取值范围为(13.

3.C

【详解】对于C,满足函数的定义，所以可以作为函数的图象，

对干A、B、D均存在x使得一个》对应两个及两个以上的丁值，不符合函数的定义，所以不能作为函数的

图象.

故选：C.

4.A

【详解】因为他</等价于曲_/<0,即〃(〃_〃)<(),

,a<0,、f00

则工八或L八，

b-a>0\h-a<0

所以当av〃v。时，a力v/成立，

当他v时，av〃v0不一定成立，

如〃=T,b=2,满足但不满足”力<0,

故'a<b<0”是“"<c』”的充分不必要条件.

5.C

【详解】因为全称量词的否定为存在量词，

所以命题“VxN0,x2-1N-1”的否定是“3x>O,x2-l<-P\

故选:C

6.D

【详解】•••函数/("在R上单调.且y=-/+4ar-3开口向下.在区间(-8』上不可能单调递减,

・•・函数/(同在R上不可能单调递减，故y=/(x)在R上单调递增，

2a>1

/.3«-1>0,解得L/M4,

,、?

-14-4«-3<(3«-1)4-1

・•・G的取值范围是去4.

7.A

b—c

【详解】由图可知，avO,%=-1,占=2,x+x=—=1,—=-2,

i2a'a

:・b=-a、c=2a.

••bx2+ax+c>0等价于-ar2+ax+2a>0,

*/«<0,r2-x-2>(),角翠得入<一1或x>2,

故解集为(-8,-1)D(2,*O).

故选：A

8.C

【详解】由题，可得“BrwR,--+2ar+4工0”为真命题，即方程-ar2+2ar+4=0无解.

当4=0时，方程-加+2仆+4=0无解：

当"。时，得△2116a<0，解得-dvav。；

综上，实数。的取值范围为(Y,0].

故选：C.

9.BC

【详解】对于A,取a=2,方="=0,此时但小二官，故A错误；

对干B,因为。>人>。>〃，故a+c>>+c>〃+”,故B正确；

对干C,因为c>d,故一d>-c,而故a-d>b-c,故C正确；

bc_ab-be-ac+be_a(b-c)

*"a-ba-c(a-b)(a-c)(a-h)(a-c)，

若0〉a>/?>c>d,则〃<O,h-c>0,a-。>0,a-c>0,

故一1一二一<0即一故D错误.

a-ba-ca-ba-c

10.ACD

【详解】因为〃x)=加工定义域为R，

所以函数/(%)=而讨与g(x)=|x+l|是同一个函数，故A正确;

命题“DxwR,Yzo”的否定是加wR,£<(),故B错误;

根据基本不等式可知«+当且仅当工=1时取等号，

当Jw(OJ)时，可得«+亡>2,则必有6+亡21,故C正确;

k>0

函数/(x)=1阮2+履+1的定义域为R,则攵=()或.

△=--必40’

解得0女44,故D正确；

11.AD

【详解】对于A：-,0.,«>/>>(),ab>0,b-a<0,

abab

Aft~~~=—；<。，即一<7，故A正确；

ababab

对干B：若c=0,此时ac2=bc2=0»故B错误；

对干C：•.•/>(),.•./+-rL;>。，.♦./+-二+］>1,故+1的最小值不可能是］,故c错误;

a~+2a~+2a~+2

对于D：由L?=2,可得，的二1,若〃=：,有3=0,则6无解，

abba2b

1u22。-1_bu,.2<7

故〃>0且04工］，因此丁=-----可r化Zl为二=~~7，得a。=；；­；.

2ba22a-\2a

\-a>b>(),.\2a-l>0,

因此心)即”>3；,两边同除以。，

2a-\

23

得1>7；--=>2a-l>2解得故D正确.

2a-1f2

故选:AD.

12.2

【详解】由题可得(x+l)+2(y+l)=4,所以

21(%+1)+2(严1)1,x+1y+i

---H-----4-----1+------+

x+ly+14y+lj4()，+1)x+l

由于湍r*之2后菽二1,当且仅当湍^善，即1尸。时取等号,

21,x+1y+i、iic21

所以——+——=1+-;-----r+J—^1+1=2,则——+----的最小值为2

y+\4()，+1)A+1人」x+l取J吃

13.5

【详解】设参加足球队的学生组成集合4,参加排球队的学生组成集合3,参加游泳队的学生组成集合C,

则card(A)=25,card(^)=22,card(C)=24,card(AnB)=12,card(AcC)=9,card(8cC)=8.

设三项都参加的人数为x,

则card(Ac8cC)=x,

因为card(Au8uC)=47,

所以由

card(Au^<JC)=card(A)+ctird(B)+caid(C)-caid(AnB)-card(AnC)—card(BnC)+card(AnBnC)

得47=25+22+24-12-9-8+工，

解得x=5,即三项都参加的有5人.

故答案为：5.

r,31

14.1,-

_2.

【详解】因为原函数的定义域为［L2］,所以1W2X-1W2,即IWX、.

-3'

所以函数的定义域为1,-.

'3

故答案为：1巧.

15.(1)-

9

(2)|

呜

【详解】(1)因为工，y均为正数，-+-=6,

所以6=工+，=-2区五=二即历之!，当且仅当x=y=!时等号成立，

xy刈刈\jxy33

所以肛之丸,即冲的最小值为［；

/\

由题可得x+y=1(x+y)11cyxVX|

(2)—+—2+—+—>当且仅当即x=),=3时

o6Ixy)

等号成立，

9

所以x+y的最小值为：；

17I

(3)由(1)可得父+),222冷,22、3=3，当且仅当x=y=Q时等号成立,

所以八丁的最小值会

16.⑴Q4)CA={X|1KXK2}

⑵"叫

【详解】(1)当1=1时，A={x\\<x<2}t因为8={x|xv-2或x>5},

所以\8={424x45},

故&B)CA={X|1W2}；

(2)由(1)知％B={R-2«QM5},

若AD(稠)=*，则Aq%“，

当工=0时，则/>3-1,解得/<；,满足题意；

3r-l>r

当A#0时，由题意可得,3—1K5,解得

t>-2

综上所述，区2,即/的取值范围为{小工2}.

17.(1)证明见解析

(2)[2,3]

【洋解】(1)设任意玉<修；

小)一/㈤=(2高一(2/卜高湍,

因为0W玉<x2,所以百一%<。,玉+1>O,X2+1>0,

所以〃%)一/(占)<0，即/(%)</(/)，

所以/（“在[0,+8）上是增函数:

A-l>0

(2)♦."(x)是根”)上的增函数且I)N/(2.L4),.「2I—4N0

x-l^2x-4

解得2«x<3

所以不等式的解集为⑵3]

1

18.(1)-,-HO

一8，-：）11（1,+8）;a=-l时，解集为｛小H1｝：当Tv4Vo时，解集为

（2）当。＜-1时，解集为

（1）解：因为y=a「+（l-a）x+a-2N-2对一切实数x恒成立,

所以加+（]_〃）工+。之（）对一切实数x恒成立,

所以，当。=0时，x＞0,不满足成立;

a>0a>0人，1

当〃工0时，需满足〈/\22，即△解得"9

A=(l-«)--4a2<0

综上，实数。的取值范围为p+QO

(2)解：ax+(l-t7)^+tz-2<(7-l(«<0)<^>ax+(l-«)x-l<0(«<0),

。（0¥+1）（五一1