2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.旭日东升 B.萍水相逢 C.瓮中捉鳖 D.天方夜谭2.下列各式计算正确的是（）A.x2•x3=x6 B.（x3）2=x5

C.（3x2y）2=6x4y2 D.x8÷x2=x63.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是头发丝的二十万分之一.将0.00000000058用科学记数法表示为（）A.5.8×1010 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.5.8×10-114.如图，下列结论不正确的是（）A.∠5与∠6是内错角

B.∠1与∠4是同位角

C.∠3与∠4是内错角

D.∠2与∠3是同旁内角5.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（-x+2y）（x-2y） B.（3x-5y）（-3x-5y）

C.（1-5m）（5m-1） D.（a+b）（b+a）6.某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了252次，则符合这一结果的试验最有可能是（）A.掷一枚一元的硬币，正面朝上

B.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

C.从一道有A、B、C、D四个选项的单选题中，任意选一个是正确选项

D.三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数7.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.

测量跳远成绩

B.

木板上弹墨线

C.

两钉子固定木条

D.

弯曲河道改直8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180° C.∠D=∠DCE D.∠1=∠29.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（）A.60°

B.65°

C.72°

D.75°10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠D=30°，∠AFG=2∠D，则下列结论：①FD∥EH；②2∠D+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为______．12.若代数式m2-km+1是一个完全平方式，则实数k=

.13.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB边的距离是

.

14.将2阶行列式定义为，若，则x=

.15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角尺AOB，改变三角尺ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD的度数为

时，CD∥AB.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)a3•a5+（2a4）2-（a2）4(2)（12x2y-8xy2）÷4xy(3)1012（利用整式乘法公式）四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘(1)如图1，转到数字3是

事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）(2)求小明转出的数字不超过6的概率(3)小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？18.(本小题9分)

如图，直线DE∥AB(1)利用尺规作图：过点B作BM∥AD，且BM与DE交于点C；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)请你直接写出∠A与∠BCD的数量关系：

19.(本小题9分)

请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务：

（2x+1）2-（2x+5）（2x-5）

=4x2+1-（4x2-25）…第一步

=4x2+1-4x2-25…第二步

=-24…第三步(1)小明从第

步开始出错(2)请写出正确的解题过程，并计算当x=2-2时原式的值(3)为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议20.(本小题9分)

如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.求证：DE∥BC.请补全下面解答过程：

证明：∵∠DFE+∠2=180°（

），

∠3+∠2=180°（已知），

∴

=

（

）.

∴AB∥EF（

）.

∴∠1=

（

）.

∴∠1=∠B（已知），

∴

=∠B（

）.

∴DE∥BC（

）.21.(本小题9分)

如图，在校园内有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形区域(1)求绿化的面积S；（用含a,b的式子表示，并化简）(2)若a=5，b=1，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？22.(本小题9分)

定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，则8，16，24都是“和谐数”(1)特例感知：40

“和谐数”，2026

“和谐数”；（填“是”或“不是”）(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为

23.(本小题12分)

光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2．

(1)如图2，已知镜子MN与镜子PQ互相平行，入射光线AB与反射光线CD的位置关系：

，判断理由是

(2)如图3，一束光线BA射在双面镜MN上的A点，生成反射光线AC，∠BAM=30°，另一束光线DE从点D射出，∠EDN=60°，光线BA绕点A以每秒6°的速度顺时针转动，设时间为t秒，在光线BA转动一周的时间内，当反射光线AC与DE平行时，求出所有满足条件的时间t.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】±2

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】150°或30°

16.【答案】【小题1】原式=a8+4a8-a8=4a8【小题2】原式=3x-2y【小题3】原式=（100+1）2

=1002+2×100×1+12

=10000+200+1

=10201

17.【答案】【小题1】随机【小题2】∵其中数字不超过6的有1，2，3，4，5，6，共6种结果，图1中共有9种等可能的结果，

∴概率为【小题3】小颖的看法正确，理由如下：

∵图2中绿色部分扇形圆心角为120°，

∴红色部分扇形圆心角为360°-120°=240°，

∴小亮转出的颜色是红色的概率为．

∵小明转出数字不超过6的概率也为，

∴两人的概率相同，小颖的看法是对的．

答：小颖的看法是对的，因为小明转出数字不超过6的概率与小亮转出红色的概率均为，二者相等

18.【答案】【小题1】过点B作∠CBF=∠DAB，交DE于点C，如图所示，BM即为所求；

∵∠A=∠CBF，

∴AD∥BM【小题2】∠A=∠BCD

19.【答案】【小题1】一【小题2】（2x+1）2-（2x+5）（2x-5）

=4x2+4x+1-（4x2-25）……第一步，

=4x2+4x+1-4x2+25……第二步，

=4x+26……第三步，

当时，

原式=【小题3】应该牢记乘法公式，去括号时若括号前是减号，括号内各项都要变号

20.【答案】平角的定义∠DFE∠3等量代换内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行

21.【答案】【小题1】绿化面积=长方形面积-中间正方形面积，

∵长方形长（4a+b），宽（a+b），

∴长方形面积：（4a+b）（a+b），

正方形边长（a-b），

正方形面积：（a-b）2，

S=（4a+b）（a+b）-（a-b）2

=（4a2+4ab+ab+b2）-（a2-2ab+b2）

=4a2+5ab+b2-a2+2ab-b2

=3a2+7ab,

故绿化的面积S为：（3a2+7ab）m2【小题2】当a=5，b=1时，

S=3a2+7ab

=3×52+7×5×1

=110（m2），

110×60=6600（元），

答：完成绿化共需要6600元

22.【答案】【小题1】是不是【小题2】“和谐数”能被8整除．理由如下：

（2k+1）2-（2k-1）2=[（2k+1）+（2k-1）][（2k+1）-（2k-1）]

=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）

=4k×2

=8k,

∵8k能被8整除，

∴（2k+1）2-（2k-1）2能被8整除【小题3】1352

23.【答案】【小题1】AB