六年级下册数学【通 用版】【小升初数学第三单元二元一次方程组专项突破】

第三单元第一章二元一次方程和二元一088088第一章二元一次方程和二元一次方程组（ABCD）解析：要求二元一次方程x+2y=2的解，可以将下面四个答案直接代入原式中进行详解：将代入原方程中等式成立，即这组解是原方程的解；将其他解代入原（1）x+2y=1，用y表示x，得x=；用x表示y，得y=。（2）8x_y=y+2x，用y表示x，得x=；用x表示y，得y=。089089用②×3得，由③=①得，y=2④090090091091解析：将题中两个式子整理，即用其中未知数表示另外一个未知数，代入原题中转x=1y=1092092y=2x_1.5③y=0.7093093094094典例一解方程组x，y为正整数）解析：将两个式子进行相加x+y）+（x-y）=5+1，即能消掉y，将原式转化成（x-y）+（x+y）=1+5y=2095095典例二解方程组x，y为正整数）x=5y=1096096097097和有相同的解，求a和b的值。个式子应该扩大5倍，第二个式子应该扩大2倍，又因为z的系数符号相同，所以应该098098⑤×2-④×5得，④⑤099099100100z=7典例一甲、乙二人共有存款100元，如果甲取出乙取出那么两人的存款102102解析：设甲有存款x元，乙有存款y元，根据题目条件有两条等量关系。一是两人详解：设甲有存款x元，乙有存款y元。458双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒的数量是中盒数量的2倍。三种包装的筷子103103易错练习3超市运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车解析：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件。根据题目条件有两条等易错练习1某班有45名同学，其中有6名男生和女生的1参加了数学竞赛，剩下104104一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑了一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7。过了一会儿跑了的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5。这群羊原来有105105典例一两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一解析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数的右边接着写较小详解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。易错练习2有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个106106易错练习3有大、小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘中拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果个数的解析：根据甲、乙两种商品原来的价格之比为7∶4，列出第一个等量关系式；各详解：设甲、乙两种商品的原价各是x元、y元。易错练习1口袋中有若干红色和白色的球。若取走一个红球，则口袋中红球的个107107数占总球数的2；若取走两个白球，则口袋中白球的个数占总球数的2。原来口袋中白易错练习3教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生人数的2倍，108108典例一现有190张铁皮用于做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底正好配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可详解：设x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底。将y=190_x代入②得，109109易错练习1某工厂有60名工人，生产某种由1个螺栓套2个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使易错练习2李叔叔买了3双旅游鞋和2双布鞋，共付给售货员204元；要是买2双旅游鞋和3双布鞋，就要付给售货员161元。你能计划用132米的布料生产这批上衣（不考虑布料的损耗怎样分配才能使做的衣身和典例二30辆小车和3辆卡车一次共运75吨货，45辆小车和6辆卡车一次共运详解：设每辆小车和每辆卡车每次各运x吨和y吨货。易错练习2已知每本练习本卖0.40元，每支铅笔卖0.32元。老师让小虎思维跳板有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度是90%。现在要配制300克典例一甲、乙两个工程队共同完成一项工程，10天完成了总任务的2。5解析：设甲工程队的工作效率为x，乙工程队工作效率为y。根据题量关系，一是甲、乙两个工程队的工作效率之比是2∶3，二是甲、乙两个工程队共同5详解：设甲工程队的工作效率为x，乙工程队的工作效率为y。将xy代入②中得，答：若这项工程由乙单独做，412天可以完成。3易错练习1大、小两个水池都未注满水。若从小池中抽水将大池注满，则小池还1.5倍，两池中共有多少吨水？易错练习2甲、乙两项工程分别由一、二两个工程队负责。晴天时，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的60％，二队的工作效率是80％。结果两队同时开工并同时完成了各自的工程。施工又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲搬了多少小时，帮乙搬了多少典例二某工厂有甲、乙两车间生产汽车零件，四月份甲、乙两车间生产的零件数之比是4∶7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件。求四月份甲、乙两车间各生产条件有两条等量关系，一是甲、乙两个车间生产的零件数之比是4∶7，二是五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间在五月份却比四月份少生产50个，详解：设四月份甲车间生产的零件数为x个，乙车间生产的零件数为y个。易错练习1某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件23个。应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）易错练习2甲、乙两名文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。当甲完成6易错练习3某机械厂的甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务。甲、乙有一件工程，由乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程由甲队再独做9天才完成。已知乙队完成的工程是甲队完成的三分之一，丙队完成的是乙队完成典例一甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。时，甲到达C，乙到达F，因为乙每小时多行4千米，所以FC=4×5=20千米，那么FD=DC=10千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来EC=5千米，所以EG=2EC，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲易错练习1放学后兄弟二人都要从学校去奶奶家，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走15米，那么出发20分钟后可以追上弟弟。则易错练习2华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。华医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一易错练习3甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分钟后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机。汽车和拖拉机的速度分别是多少？典例二甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇。如果两人每小时所行的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次相遇解析：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米。根据第一次相遇的以第二次相遇时两人的速度和为12千米/小时。第二次相遇时，甲行的路程可能比第钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次。如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙速度的多少倍？甲与乙多长易错练习2从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需7.5小时。甲、乙两地的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千易错练习3从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度保持不变，而且前1时间乘车，后2时间步行。结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千典例一某人用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好两条等量关系，一是5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，二是当物价上涨20％后，5元钱详解：设一块鸡腿原来的价格为x元，一瓶啤酒原来的价格为y元。易错练习1某公司花了44000元给办公室添置了一些计算机和空调，办公室每月易错练习2甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙120120于是工厂按原售价提高5%的价格出售汽车。虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利关系，一是用3000元购进50个足球和40个篮球，二是零售时足球加价9%，篮球加价详解：设每个足球的进价为x元，每个篮球的进价为y元。易错练习1甲、乙两种商品的成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品122122甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元50个西瓜，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共有的西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍，二是如果每天卖40个白兰瓜，50个西瓜，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个，可知两种瓜卖的天数相等这一等量关系。由此可列详解：设白兰瓜运来x个，西瓜运来y个。123123成人票的价格为40元。团体票的价格为每位32元，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人或两个大人和一个小孩组成）来景点旅游，他们买团体票所花的钱比有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改成订半易错练习3有两辆车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆车中的一部分转移到第三辆车上去。如果第一辆车转移出20筐，第二辆车转移出30筐，那么第一辆车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍；如果第124124典例二某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长解析：设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人。根据题目条件有两条等量关系，一是现有720万人口，二是一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长详解：设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人。为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套125125易错练习2某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产16件上衣或20件裤子，乙车间每天能生产18件上衣或24件裤子。现在要上衣和裤子配套，两车间共126126详解：设鸡有x只，兔有y只。易错练习2笼中鸡、兔共有107只，兔的脚数比127127典例二在一个停车场里停有41辆车，其中详解：设汽车有x辆，摩托车有y辆。不答题不给分，答错扣1分；另一种是先给60分，每答对一题给3分，答错扣3分。小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分。这次竞128128易错练习2购买3斤苹果和2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果和9斤桔子需要易错练习3庙里有若干个大和尚和若干个小和尚。已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。庙里至少儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不129129典例一把金放在水里称，其重