江苏省无锡市天一中学宛山湖分校2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市天一中学宛山湖分校高一（上）学情检测数学试卷（1月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x-7＜8-2x}，则A⋂B=（）A.{x|3＜x＜4} B.{x|x＞2} C.{x|2＜x＜3} D.{x|x＞3}2.函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点（）A.（2，2） B.（2，1） C.（3，2） D.（2，0）3.设，，c=1.20.2，则（）A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c4.函数的大致图象是（）A. B.

C. D.​5.在△ABC中，“A＜30°”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图所示，三个边长为的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=β，则tan∠BAC=（）

A. B. C. D.7.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后物体的温度θ℃满足公式（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（）A.k=ln2 B.k=2ln2

C.牛奶的温度降至35℃还需4min D.牛奶的温度降至35℃还需2min8.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，，若关于x的方程有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1≤0”

B.若a＞b,c＞d,则ac＞bd

C.若幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，则-1＜m＜2

D.方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜010.关于函数，x∈R，有下列命题，其中正确的是（）A.y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数

B.y=f（x）的表达式可改写为

C.y=f（x）的图象关于直线对称

D.y=f（x）的图象关于点对称11.已知函数，下列说法中正确的是（）A.f（x）的定义域为（0，+∞）

B.f（x）为奇函数

C.f（x）在定义域内为增函数

D.若f（m2）≤f（2m+3），则m∈[-1，3]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos（-α）=，则cos（π+α）+cos2（+α）=______．13.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，，则f（-2025）=

.14.已知函数，若f（a）+f（a+1）＞2，则a的取值

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

解下列不等式：

（1）2loga（x-4）＞loga（x-2）；

（2）tanx＞-1，.16.(本小题15分)

（1）已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为.求的值.

（2）证明：.17.(本小题15分)

某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程.为加强污染治理，某工厂产生的废气需经过过滤后排放，已知在过滤过程中废气中的污染物浓度P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）之间的函数关系式为（P0为初始浓度，k,P0均为正常数）.假设过滤过程中废气的体积不变.

（1）若，求过滤2h后污染物的浓度与初始浓度的比值是多少；

（2）若排放时污染物的浓度不超过初始浓度的4%，前4h的过滤过程中污染物已经被过滤掉了80%，求至少还需要过滤多少小时才能排放.18.(本小题17分)

已知函数，f（x）为奇函数.

（1）求a的值；

（2）证明f（x）在R上单调递增，并求出值域；

（3）设t∈（1，3），若关于t的不等式f（2t2-kt）+f（3-t2）＜0有解，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数的最小正周期为π.

（1）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（2）已知函数的最小值为1；

①求a的值；

②若，使得h（x1）=mf（x2）+2，求实数m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】-

14.【答案】

15.【答案】对数函数的真数必须大于0，因此需满足，解得x＞4，

原不等式可化为，

当a＞1时，不等式变为（x-4）2＞x-2，整理得x2-9x+18＞0，即（x-3）（x-6）＞0，

解得x＜3或x＞6，又x＞4，因此此时不等式解集为（6，+∞），

当0＜a＜1时，不等式变为（x-4）2＜x-2，整理得x2-9x+18＜0，即（x-3）（x-6）＜0，

解得3＜x＜6，又x＞4，因此此时不等式解集为（4，6），

综上所述，当a＞1时，不等式2loga（x-4）＞loga（x-2）解集为（6，+∞）；

当0＜a＜1时，不等式2loga（x-4）＞loga（x-2）解集为（4，6）

由正切函数的性质可知，y=tanx在和单调递增．，

当时，y=tanx单调递增，因此tanx≥tan0=0，即tanx＞-1，满足条件，

当时，y=tanx单调递增，由可得，，

此时不等式解集为，

综上所述，不等式的解集为

16.【答案】解：因为点P在单位圆上，所以，所以，

又角θ的终边在第四象限，所以y＜0，故．

由三角函数定义，，．

=，

故

证明：左边=

==右边．

所以

17.【答案】解：（1）过滤2h后，，

所以污染物的浓度与初始浓度的比值是；

即污染物的浓度与初始浓度的比值是．

（2）由题意知，前4h消除了80%的污染物，

又因为，

所以，解得0.2=e-4k．

设废气中污染物的浓度为初始浓度的4%时所需过滤时间为th,

由，即0.04=e-kt，

得e-kt=0.04=0.22，联立0.2=e-4k，得（e-4k）2=e-8k，所以t=8，

所以至少还需过滤8-4=4（h）才能排放．

18.【答案】（1）a=1

（2）证明：根据题意，，

设x1＜x2，

则，

由x1＜x2，可得x2-x1＞0，即，

所以，

即f（x2）＞f（x1），函数f（x）在R上单调递增；值域为（-1，1）

（3）

19.【答案】解：（1）由题意可知f（x）的周期，解得ω=2，，

令，则，

所以函数f（x）单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，

分别取k=0、1，与区间[0，π]取交集，

可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间，．

（2）①令t=sinx∈[-1，1]，则，

当a＜0时，函数h（t）图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，

可知h（1）为函数的最小值，即h（1）=a-2+=1，解得a=＞0，不符合题意；

当a=0时，h（t）=-2t,最小值为h（1）=-2，不符合题意；

当a＞0时，函数h（t）图象是开口向上的抛物线，关于直线x=对称，

若a∈（0，1），即，此时函数最小值为h（1）=1，解得（舍去）；

当a∈[1，+∞），即，此时函数最小值为，

整理得3a2-4a-4=0，即（3