2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷【测试范围：人教B版必修第三册+必修第四册】（考试版）

高一数学下学期期末模拟卷（人教B版）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

4.测试范围：人教B版必修第三册+必修第四册。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数z满足（l+2i）z=5i,则|z|=（）

A.x/3B.75C.VwD.5

2.下列函数中，既是偶函数又是最小正周期为兀的函数是（）

A.y=sin|x|B.y=cosxC.y=|sinx|D.y=|tan2x|

3.已知向量d=（3,4）,向量B=（-1,2）,则向量2在向量B上的投影向量为（）

A.（-1,2）B.g-|）C「芸，D.（1,-2）

4.如图，△4"。'为△力^。水平放置的直观图，其中8'0'=C'O=3,H0'=2,则zUAC的面积为（）

A.6B.12

5.在ZUAC中，a-b=c（cosB-cosA）,则这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6.一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为36,则该正四棱台

的体积为（）

2828加

A.14B.——D.28

3

1/7

_A.nn3兀.（兀）7&m[a

7.已知0<a<一,sina——=---,贝ijcos^=（）

414yll（）2

A.立B.在C.也D.叵

10555

8.已知向量。，5,d满足|刈=1,仍-可=1,）|=」,（c-b）b=0t则修+万1+修一叫的最小值为

（）

A.2#B.V10C.3yliD.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知复数4，均在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则（）

A.若d+Z2>0,则zpFB.因阿卜同.㈤

_______西_

C.若<+Z2|=|z「Z2|,则以a2=0D.==-^-

10.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义

1-cos0为角。的正矢，记作versinG；定义1-sin〃为角。的余矢，记作vercosO，则有（）

167r3

A.versin---=—

32

B.函数/（x）=ve，sj〃x-wcosx+l的对称中心为（族+；,0卜wZ

一....versinx-11...32

C.若---------=—,则vercoslx-versmix+1=——

vercosx-125

D.若g（x）=i".s•加XMCOSH-I,则g*）的最大值为a+；

11.如图，正方体/18CQ-44G2的楼长为2,反”分别是/团,。2的中点，则下列结论正确的为（）

£ic.

A.直线BE与C/是异面直线,fl

B.直线用T与共面

C.平面BEF截正方体ABCD-A^D,所得截面图形的周长为2石+3五

D.若尸是线段8。上的动点,则4尸〃平面8。段AB

2/7

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.Z=l+3,则l+z+Z?+…+Z皎6=

1-1

13.己如sinasin/y=1,cosaIcos/y=0,则cos(c/?)■.

14.如图，在正方形力8。中，E为8c的中点，将"CD沿直线4c折起至△4CP处，使得点尸在平面力8c

上的投影在直线4E上，若三楂锥尸-48C外接球的表面积为8几，则三棱锥的体积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知函数/(x)=4sin(5+0)彳＞0"。＞0,|同＜小的部分图象如图所示.

(1)求/。)的解析式，并求出/*)的对称轴；

(2)先把"X)的图象向右平移5个单位，再向下平移1个单位，得到困数g(M的图象，请写出g(M的解析式,

4

并求出g(x)在xJ-。』上的最大值和最小值.

46

3/7

16.(15分)如图，设Ox、Qy是平面内相交成6(『角的两条数轴，4、,分别是X轴、y轴正方向同向的

单位向量，若向量而二或+yI，则把有序数对(x,y)叫做向量而在坐标系xQy中的坐标.假设

OP=2(?,+4e2.

(1)计算画的大小;

(2)设4(1,3)、8(叫-2),若4、B、尸三点共线,求实数用的值;

⑶设丽=1+心求△OP0的面积.

4/7

17.（15分）如图，有一位于力处的观测站，某时刻发现其北偏东45,且与力相距20&海里的4处有一货

船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站力北偏东45°+。（其中tanO=g,（）°<6<45°）,

且与观测站A相距5a海里的C处.

（1）求（：050的值；

（2）求该船的行驶速度y（海里/小时）；

（3）在离观测站力的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得

停留在该区域超过10分钟.如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入

警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由.

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18.(17分)如图所示，正四棱锂S-48C。，SA=SB=SC=SD=2,AB=正，。为侧棱SD上的点，且

SP=3PD,。是SD的中点，E是侧棱匕的点，且SEnZEC.

(1)求正四棱锥S-/f8C。的表面积；

(2)求证：平面8EQ〃平面力CP；

⑶求百线月。与平而ABCD所成角的正切值.

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19.(17分)如图，△48C的内角力，B,。的对边分别是。也。，。为边力B上的中点，b=2,CD=141

且sin/=2sinB,

(1)求8$//。8以及AB的边长J

(2)设M,N分别为边。，C3上的动点，线段MN交CD于P,