2026年暑假九年级数学复习：八年级下期末卷4附答案解析

2026年暑假九年级数学复习:八年级下期末卷4

一、单选题（每题3分，共计30分）

I.（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）

A.V4B-JIC.V02D.V6

2.（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（)

A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、13

（分）在实数范围内，函数—拿^的自变量人的取值范围是

3.3y()

1

A.x>B.X>7T且X01C.%<D.X<5且X丰-1

4.（3分）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）

A.三角形或四边形B.四边形或五边形C.三角形或五边形D.三角形或四边形或五边形

(3分)一组数据的方差为S?=1[(x-9/+(x-97+(x-9/+(x-9/+(x-9)2],则该组数据的总和

5.x2345

是（）

A.5B.9C.14D.45

6.（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C的面积依次

为2,4,3,则正方形。的面积为（)

C.2D.45

7.（3分）如图，矩形A8C。中，对角线AC、8。交于点O,如果。8=4,NAO8=60°,那么矩形A8C。的面积

等于（）

16C.8V3D.16^3

8.（3分）已知不等式6+/?V（）的解集是xV2,则一次函数y=依+力的图象大致是（)

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是平行四边形，4（0,3）,D（L0）,点C落在x轴的正半

轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图:

①以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交DC于点、E,F；

②分别以日尸为圆心，大于3后产的长为半径作弧，两弧在NAQC内交于点G；

③作射线OG,交边AB于点、H；

(-3,3)C.(3,3)D.(V10-1,3)

10.（3分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底

端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（〃而）与时间x（5）之间的关系如图②所示，下

列说法不正确的是（）

图①图②

A.小球在斜面上的最大速度为4〃心B.居所在直线的函数解析式为y=—红+当

C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5sD.小球在水平面上运动的总路程为6m

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.（3分）小沛用一根40加长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为机.

12.（3分）某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形为加固零件，焊接了金属条BD,则/

E4/,,的度数为

13.（3分）已知a=l+VLb=1-V2,则代数式“2・2出汁后的值为.

14.（3分）把直线），=-3x+4沿），轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为.

15.（3分）如图，在DABCQ中，CE平分N8CO,交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4.贝ijCE的长

是___________________.

D

16.(7分)计算：

(I)V18-V8+(V3+1)x(V3-1)；(2)V4fl2-(2Va)2.

17.（7分）已知实数〃，人在数轴上对应的点如图所示，化简|Q-b|+J（Q+5）2.

-----•---------------------------►

a0b

18.（7分）如图，在直角坐标系中，点A（2,/〃）在直线y=2x-*h,过点4的直线交），轴于点8（0,3）.求小

的值和直线AB的函数表达式.

四、解答题（每题10分，共计30分）

19.（10分）某篮球队进行一轮投篮训练.每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把

结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图.

定点投篮命中结果条形统计图定点投篮命中结果扇形统计图

（1）“投中4次”所在扇形的圆心角是；请补充完整条形统计图；

（2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均

数变小，求此队员投中次数的最大值.

20.（10分）将长为300小宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是3cm.设

x张白纸粘合后的总长度为ycm.

（1）求），关于x的函数解析式，并判断），是不是x的一次函数;

（2）白纸粘合后的总长度能为2026a〃吗？为什么？

21.（10分）小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具

体如下.

制作学具：两张直角三角形纸片A8C和OE凡其中NACB=ND"E=90°,BC=EF=a,AC=DF=h（a<b）,

AB=DE=c.

证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片。E尸的边E尸落在纸片ABC的边4c上，点E与点C

重合，连接AZ)、7)5得到四边形4CSD，利用四边形ACS。的面积的两种不同表示方法证明

请根据小高同学的思路写出证明过程.

A

C(E)BG

2026年暑假九年级数学复习：八年级下期末卷4

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，共计30分）

1.（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）

A.V4B.C.V02D.V6

解：选：D.

2.（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（)

A.2、3、4B,3、4、5C.6、8、10D.5、12、13

解：选：A.

3.（3分）在实数范围内，函数、=兰储的自变量x的取值范围是（

人IA)

A.x>B.x且x丰\C.x<D.工且x丰一1

解：要使函数有意义，需同时满足两个条件：解第一个不等式得X23

解第二个不等式得xWl,・・・自变量x的取值范围是且xWl.故选：B.

4.（3分）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）

A.三角形或四边形B.四边形或五边形C.三角形或五边形D.三角形或四边形或五边形

解：•・•当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形；

当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形；

当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形；

・••剩下的多边形是三角形或四边形或五边形.故选：D.

222

5.(3分)一组数据的方差为s2=i[(Xi-9)+(x2-9>+(x3-9)+(x4-9)+(x5-9沟，则该组数据的总和

是()

A.5B.9C.14D.45

解：根据方差的计算公式可得：

2222

S=[（Xj-X）+（X2-X）+•••+（Xn~X）],其中〃为数据的个数，元为这组数据的平均数.

对比题目给出的方差表达式可得〃=5,平均数元=9,・••该组数据的总和为九1=5x9=45.故选：D.

6.（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C的面积依次

为2,4,3,则正方形。的面积为（）

C.2D.45

解：由图和勾股定理可知，中间正方形的面积等于正方形4,8的面积之和，正方形。的面积等于中间正方形的

面积加上正方形C的面积，•・•正方形4,B,C的面积依次为2,4,3,

・•・正方形。的面积=2+4+3=9,故选:4.

7.（3分）如图，矩形ABC7）中，对角线AC、交于点0,如果。B=4,NAOB=60°,那么矩形48C。的面积

解：•・•四边形ABCD是矩形・・・N8AD=90°,A0=C0=^AC,B0=D0=\BD,AC=BD=2OB=S,

・・・3=80,・・・NAO8=60°，,△A08是等边三角形，...A4=08=4,：.AD=y/BD2-AB2=V82-42=473,

，矩形ABC。的面积=ABXAO=4X4百=16百；故选：D.

8.（3分）已知不等式依+〃V0的解集是xV2,则一次函数）=依+力的图象大致是（）

解：A.不等式履+8V0的解集是工>-2,故木选项不符合题意；

B.不等式依的解集是x<2,故本选项符合题意；

C.不等式依+0V0的解集是x<-2,故本选项不符合题意：

D.不等式依+6V。的解集是x>2,故本选项不符合题意：故选：B.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是平行四边形，A（0,3）,D（1,0）,点C落在x轴的正半

轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交。人，DC于点E,F；

②分别以E,尸为圆心，大于^EF的长为半径作弧，两弧在NADC内交于点G；

③作射线。G,交边ABF点H；

则点〃的坐标为（)

A.（V10,3）B.（-3,3）C.（3,3）D.（V1O-1,3）

解：V4（0,3）,D（1,0）,，0A=3,（90=1,丁NA00=90'，：,AD=>JOA2+OD2=V32+I2=

•・•四边形ABC。是平行四边形，CZ）在x轴上，・・・48〃x轴，由作图得。”平分NAOC,・・.NAD”=NCQH,

,:AB〃Cl）,A/）〃=NA”。，：.AH=AI）=V1U,'：AH//xi^,

:・H（g,3）,故选：A.

10.（3分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底

端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度1），（〃心）与时间x（s）之间的关系如图②所示，卜

列说法不正确的是（）

图①图②

A.小球在斜面上的最大速度为4〃心B.A8所在直线的函数解析式为y=-恭+号

C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5sD.小球在水平面上运动的总路程为6m

解：设0A所在直线的函数表达式为丁=日（ANO）,把（1,2）代入y=依，♦・・2=亿・・・y=2匕

当x=2时，），=4,即A点坐标为12,4）,・•.小球在斜面上的最大速度为4〃八，故选项A正确，但不符合题意;

设AB所在直线的函数表达式为y=,nx+b（"岸0）,得｛:二黑;:/解得］：=2^，

.MB所在直线的函数表达式为y=-红+冬故选项8正确，但不符合题意；

当尸。时，一枭+至=0,解得工=5,A5-2=3,

•••该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为35,故选项C错误，符合题意;

小球在水平面上运动的总路程为3x牛二6m,故选项。正确，但不符合题意，故选：C.

二、填空题（每题3分，共计15分）

II.（3分）小沛用一根406长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为10机.

解：用一根40加长的绳子围成了一个菱形场地，设菱形的边长为.加，依题意得：4x=40,解得尸10

12.（3分）某金属零件结构如图所示,主体外框为正六边形人8。。£凡为加固零件,焊接了金属条人凡R。,则/

的度数为」E

D

6280

解：；多边形ABC。石尸是正六边形，...各内角相等，EF=AF,：.ZEAF=ZFEA,ZF=(-H°120%

o=

VZF+ZFE4+ZEAF=180°,AZE4F=1(180°-zF)=i(180°-120°)=|x60°=30°.

乙乙乙

13.(3分)已知Q=l+&,d=1-V2,则代数式J-2"+庐的值为8.

解：Va=1+^2,b=1-V2,：,a-b=(l+^)-(l-V2)=l+V2-l+x/2=2vL

；・原式=(a-b)2=(2^2)2=8.

14.(3分)把直线y=-3x+4沿)，轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为y=-3x+2.

解：根据函数的平移法则：左加右减，上加下减，直线＞，=-3x+4沿)，轴向下平移2个单位长度后，得到的新直

线的函数表达式为)，=-3x+2.

15.(3分)如图，在QA8CD中，CE平分/8C。，交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则CE的长是4v.

解：YCE平分N8CO,:./BCE=/DCE,二•四边形4BC。是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

AZBEC=ZDCE,/.ZBEC=ZBCE,：.BC=BE=5,，AO=5,*：EA=3,EO=4,

在△AE。中，32+42=52,即后万+七》二人炉，.・.N4£D=9o°,.・.。。=48=3+5=8,ZEDC=90c,

在RiAEDC中，CE=y/ED2+DC2=V42+82=475.

二、解答题(每题7分，共计21分)

16.(7分)计算：(1)V18-V8+(\/3+1)x(V3-1)；(2)-(2y[a)2.

解：(I)V18-V84-(V3+1)x(x^3-1)=3A/2-2^2+3-1=5^+2：

(2)V4a2—(2y/a>)2=2a-4a=-2a.

17.(7分)已知实数a,〃在数轴上对应的点如图所示，化简|a-b|+J(a+b)2.

----•-----------------------►

a-----------------0b

解：由图可得a-/?<0,a+b<0,，原式=h-a+(-a-b)=h-a-a-b=-la.

18.(7分)如图，在直角坐标系中，点A(2,粗)在直线y=2%-擀上，过点A的直线交)，轴于点3(0,3).求加

的值和直线43的函数表达式.

553

-缺?-4----3

222,・•・〃?的值为1

32k+b=t3解得卜二一43,

设直线AB函数表达式为y=^+b,把A（2,-）,B（0,3）代入得:

b=33=3

・•・直线AB函数表达式为尸一会+3.

四、解答题（每题10分，共计30分）

19.（1（）分）某篮球队进行一轮投篮训练.每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把

结果制成了如图1,图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）“投中4次”所在扇形的圆心角是135°；

（2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均

数变小，求此队员投中次数的最大值.

解：（1）用投中2次的人数除以所占的比例求出总人数为：10+25%=40,

360°x1|=135°,投中5次的人数为40-10-12-15=3（人）；补全条形图如下

2X10-3X12+15X4+3X5

（2）原命中结果的平均数为=3.275,

40

•・•一名队员新加入篮球队，经过五次投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小,

•••此队员命中结果的最大值为3.

20.（10分）将长为30°小宽为10