实数及其简单运算 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.3实数及其简单运算

基础测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.在实数V9,-7C,7r3,V8,0.101001000100001,阿，0.6中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图,在数轴上表示V7的点可能是（）

।।।4।，B、C,D、.

-5-4-3-2-1012345

A.AB.BC.CD.D

3.下列实数中，最小的数是（）

A.-jB.V3C.2D.|-3|

4.下列说法正确的是（）

A.实数分为正实数和负实数B.两个无理数的和还是无理数

C.-1是最大的负数D.有理数和无理数统称实数

5.如图，A,B为数轴上的两个点，表示的数分别为-6和0.5,则数轴上在点A,B之间表示整数的点有（

AtB

-S005"

A.2个B.3个C.4个D.无数个

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.1：限大小：-标_-4（填或

7.如图，直径为1个单位K度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达点那么点

O'所对应的数是

8.在数轴上，点A表示的数是3,那么与点A相距6个单位长度的点所表示的数是

9.已知m为整数,贝U当」行：机」最小时,m=.

三、解答题（共25分）

10(8分升各下面各数填入相应的集合内：

+3,+(-2.1),-；,-江,0,-口-9口,-0.1010910001,V36,V25

整数集合:{...)；

负分数集合乂...)；

非负有理数集合：{...)；

无理数集合:{__________________

11(8分)计算：(1)口6-2口+日后；

(2)79+7(=47Xy2j4->7=64-(-l)202S.

12.(9分)【观察】

匚1+-1=1+(-1)=0;

匚％+g=2+(—2)=0;

0/T000+^-l000=104-(-10)=0j

后Rw+(T)=O.

【发现】根据上述等式反映的规律，回答下列问题：

(1根据上述等式反映的规律，写出一个类似的等式：;

(2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出这样的一个结论：对于任意两个有理数a,b,若____________则

北+40,反之也成立.

【应用】根据⑵中的结论，若。年5与听三互为相反数，求2x+l的算术平方根.

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13估计：20-0的值在（）

A.I5和16之间B.16和17之间C.17和18之间D.18和19之间

14如图，正方形ABCD的面积为3,顶点A在一条不完整的数轴上，且点A表示的数为1,数轴上有一点

E在点A的左侧，苔AD=AE,则点E表示的数为（）

A.1-V3B.-lC.-V5D.0

15.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则□a-W+uGa□的结果为（）

-101234

A.TT+V?B.k/C.D.7T-2

二、填空题（每小题3分，共6分）

16.我国南宋时期的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c,

记〃=等，那么其面积S=丽天麻菊为.如果某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S介于整数n-1和

n之间，那么n的值为.

17.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数例如，min（|—2|,〈一2）3〈一2尸}——8.当min{\/x»x2^x}=

《时，x的值为________.

16

三、解答题（共33分）

电（10分）实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示

（1枇简：炉+：♦+万］

⑵若。2=1,匚冷=|《2=；,求⑴中式子的值

bc0a

19(11分)如图，一只蜗牛从点A出发，沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B,点A表示的数为-6.

设点B表示的数为m.

(I)实数m的值为;

(2)求w+1+m-\的值；

(3诺在数轴上还有C,D两点，它们分别表示实数c和d,且口2。+4=1与汨互为相反数，求2c+3d的立方

根.

一,田，，一

-2-1012

思维测•拓展创新

20.(12分)阅读理解：匚即1<V2<2,a的整数部分是I,小数部分是企-L

(1澳空：、/五的整数部分是_________小数部分是_________；

(2)如果g的小数部分是a,屈的整数部分是b,求fl+J25-v440的值；

⑶已知10+后=2x+y,其中x是整数，Ovyvl,求M+3+2)2的立方根.

1.B无理数有眄共3个

2.CV4<7<9,AV4<V7<V9f即2<V7<3.

3Jnn-3C=3,C-^<V3<2<3,

匚一(<6<2<口-3口,・・・最/」\的数是-y

4.DA.实数分为正实数、负实数和0,故该选项说法错误，不符合题意.

B.两个无理数的和可能是有理数.例如，您与-您的和是0.0是有理数,故该选项说法错误，不符合题意.

C.-1不是最大的负数.例如，-0.5比一1大，故该选项说法错误，不符合题意.

D.根据实数的定义，有理数和无理数统称实数，故该选项说法正确，符合题意.

58二-3<-代-2,

・♦•在-6和0.5之间的整数有1,0,共3个，

・•・在点A,B之间表示整数的点有3个.

6.〈根据实数比较大小的方法可得，Vl0>V7,□-回<-近。

7.71;圆的周长为lx7C=7T,

・••圆从原点沿数轴向右滚动一周，点O'所对应的数是兀

83-6或3+V5①当与点A相距逐个单位长度的点在点A的左边时,该点所表示的数是3-V5;

②当与点A相距6个单位长度的点在点A的右边时，该点所表示的数是3+6.

综上，与点A相距6个单位长度的点所表示的数是3-V5,3+V5.

94匚3.5<旧<4,即JT5更接近4,

□□VT3-4n<n-/T3-3n,D/M=4.

10解:+(-2.1)=2.1,-卜9|=9,V36=6,V25=5.

整数集合：｛+3,0,191,V36,V25...1;.......2分

负分数集合：｛+(-2.1>-^-0.1010010013｝;.....................4分

非负有理数集合：｛+3,0,A旧匚｝;......6分

无理数集合:｛-兀…｝.........................8分

11解:⑴原式=2-^+V3-5

=-3...............................................4分

(2)原式=3+4x^-4-(-1)

=3+6-4+1

=6..........................................................................8分

12解：【发现】】(1)归+正直=4+(-4)=0(答案不唯一)2分

(2)a+b=0...............................................................4分

【应用】•.・亚与与打=7互为用反数，

2x-5+1-x=0,解彳导.x=4,:.2x+l=9,

□V2^+T=3..........................................................9分

13.。l<>/2<2,O-2<-V2<-l,□18<20-V2<19.

14.A•・,正方形ABCD的面积为3,.□力。=6.

•・•点A表示的数为1,点E在点A的左侧，且AD=AE,

・••点E表示的数为1-V3.

15B由题中数轴可知.2va<3,

匚□a-it3+□Vl-rzn=7r-a+a-y/2=7r-y/2.

163•・•三角形的三边长分别为2,3,3,

•*.S=•//>(/>-a)(/>-6)(p-c)

=74X(4-2)X(4-3)X(4-3)

=V8.

匚2v&v3,・・・n的值为3.

17」由题意可知，x的取值范围是迂().

①当O<X<1时,依4丝2,此时，=5,解得x=1,符合题意；

164

②当X>1时，gv±2,此时'

解得尸9VI，不符合题意，舍去.

综上，X的值为--

4

18解:⑴由题中数轴，得b<c<0,a>0,|b|>|a|,

a+b<0,a-c>0,

匚。3+口a+b\J-y/(a-c)2

=c-i-(-a-b)-(a-c)

=c-a-b-a+c

=-2a-b+2c................................4分

(2)口“2-1,口〃口一那一1,

「a=±l,b=±|,c=±"

*.*b<c<0,a>0,

・•・原式=-2“-什2c=-2xl-(-»x(-^)=-2+|+(-l)=-1.IC分

19解:⑴2-6.....................