分式的概念 自主学习练习题-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025・2026学年苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）

A-BX1C1-xD-W

A.N(x+l)2Jx2+l

2.如果一个分式，当y=-2时分式无意义，当y=1时分式的值为0,则这个分式可•能是（）

A.匕B.BC.y-iD.廿

y+2y+1y+2y-i

3.要使分式七有意义，x的取值范围为（）

|x|-3

A.x工3B.x—3C.—3<x<3D.xH3且**—3

4.当x=2时，分式学的值为0,则。的值为()

x+a

A.2B.-2C.2或-2D.4

5.若g=则工的值是（）

A.1B.5C.4D.3

6.如果/—3%-4=0,那么分式的值为（）

A1

-1B.2C.D.3

3

7.某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能卖坐n

人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（）

A,等辆B.学辆C.（；+1）辆D.（?-1）辆

二、填空题

8.（1）若要使W有意义，则工的取值范围是

x+l------

（2）若要使室无意义，则％的值是.

9.若分式半的值为0,则用的值是

io.已知则生=

23x+y-----

已知：Q+28=2025,则分式空等产

Zfl+4D

12.一组按规律排列的式子：专，一奈奈一热…（QW0）,其中第九个式子是.

13.已知%=（,«2=。3=71》，。4…，以此类推，则。2025的值为_

14.对于任意正有理数小规定/'(。)=今，例如：/(2)=詈=%/(；)=^=?……

。十JLz,r1J\zz-+1J

利用以上规律计算：/(急)+f^^)+…+/G)+fG)+”1)+/Q)+f(3)+•••

4-/(2025)+/(2026)=.

三、解答题

15.下列式子中，=—三竽,4a,白，上，哪些是整式？哪些是分式?

x3n3■xazzI*y

16.当％=0,1,［时，分别求分式筮的值.

17.(1)当工=一1时，求分式品的值；

(2)已知十一40+4与|万一1|互为相反数，求震的值.

18.(1)汇取何值时，分式吏三的值为零？无意义？

X2-6X+9

(2)当加等于什么时，分式笔当詈的值为零.

m‘一3m+z

19.当％的取值范用是多少时：

⑴分式黑的值为负数？

⑵分式手的值为正数？

1-X

⑶分式普的值为负数？

20.填写下表，写出当==-2,-1.一%一/p1.2时/十或-2的值如下.

,1111

X-2-112

2-332

99649

/+笆-20a0b

444

(l)a=,b=；

(2)根据表格可知，当工互为相反数时，对应/+妥一2的值；当x与某数的乘积为—

时，对应/+2-2的值相等.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了分式有意义的条件.根据“分式有意义，分母不等于零〃进行判断即可.

【详解】解：A、当％=0时，该分式无意义，故本选项不符合题意；

B、当％+1=0,即％=-1时，该分式无意义，故本选项不符合题意；

C、在实数范围内，无论x取何值，/十1工0,该分式总有意义，故本选项正确；

D、当％+1=0,即％=时，该分式无意义，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方

法.先根据当丫=-2时，分式无意义，排除选项B、D,然后把y=l代入A、C选项计算即

川判断.

【详解】解：当y=-2时,y+2=0,则分式勺,丝|无意义;y+1=-1H0,y-1=-300,

J'y+2y+2//

则分式F，三有意义，故排除选项B、D,

y+1y-1

当y=l时，弋=0,弋=；¥0,故选项c符合题意，选项A不符合题意.

'y+2y+23

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0,据此进行列式计算，即可作答.

【详解】解：团分式心有意义，

团一3

0|%|一3H0,

0|x|*3,

即汇*3.0.x*—3,

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了分式的值为零的条件，当分式的值为。时，分子必须为0且分母不为。.将

%=2代入分式，解方程并验证分母是否非零.

【详解】解：当％=2时，原分式化为啜1

2+a

由分式的值为0，则分子必须为0,解得a?=%即a=2或a=-2

同时，分母2+Q不能为0.当a=2时，分母2+2=4工0,符合条件；当。=一2时，分母

2+(-2)=0,分式无意义，故排除a=-2.

因此，a的值为2,

故选A.

5.B

【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数3将X、八z用我表示，代入分式

化简即可.

【详解】解：设：Mx=3k,y=5k,z=7k,

代入分式上匕：

x+y-z

分子：x—y+z=3k—Sk+7k=5k,

分母：x+y-z=3k+5k-7k=k,

唯业=些=5；

x+y-zk

故选：B

6.A

【分析】本题考查了分式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键.由/一3%-4=0可

得％2-4=3%，将其代入分式丁二受中化简即可.

x2-x-4

【详解】解：0X2-3X-4=O,

以2-4=3%,

XXX1

EXI-27--X-----4-=--3--X----X-=-2X=2

故选：A.

7.B

【分析】根据题意，总人数为m,但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为m-l,每辆车

可坐九人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为吧.

本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为血-1,每辆车可坐九人，且其他人刚好坐满所

有座位，说明车辆数为平.

故选：B.

8.x*—1x=-3

【分析】本题考查的是分式有意义与无意义的条件；

（1）根据分式有意义可得X+1H0,再进一步求解即可；

（2）根据分式无意义可得％+3=0,再进一步求解即可.

【详解】解：（1）曦有意义，

0%+1羊0,

解得：工工一1,

故答案为：x*—1；

（2）专段无意义，

0％+3=0,

解得：x=-3,

故答案为：x=-3.

9.3

【分析】本题主要考查了分式的值为。的条件，熟练学握当分式的分子等于0,且分母不等

于0时，分式的值为0是解题的关键.根据分式的值为0的条件，可得|刈-3=0且m+3*

0,即可求解.

【详解】解：0分式需的值为0,

0|m|-3=0且m+3H0,

解得：771=3.

故答案为：3

10-1

【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数，代入表达式求值.

【详解】解：由-=-»设x=2k,y=3k（kO'）,

则更=3X2〃=更=与

x+y2k+3kSk5,

故答案为：/

11.3037.5

【分析】先对分子进行因式分解，再对分母提取公因式，然后将已知条件代入化简后的分式

进行计算.

本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法（提取公因式法和公

式法）以及整体代入法是解题的关键.

3a2+12帅+12廿_3(a+2b产_3(a+2匕)

【详解】解:

2a+4b~2(a+2b)~2

当a+2b=2025时，原式=*等=等=3037.5.

故答案为:3037.5.

12.(—I)"】•嬴・

【分析】本题考查数字类规律的探究，根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为

负，分子为序号的平方，分母中Q的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果.

【详解】0^=(-1)1+1«

Q3X1-P

£=（-1严,目

*=（-1尸苦

第〃个式子应为：（一1尸+1・盖，

故答案为：（一I）"】，/.

13-

【分析】本题考查数字的变化规律.通过计算探索出运算规律是解题的关键.

先计算。2,。3,。4,通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出的025的值•

【详解】解：眄=%

111

S1-。21-54

114

重复.

团每3次为一个循环组.

020254-3=675,

团。2025=

故答案为：一：

4

14.4051

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到/i(a)+/(£)=2：

根据已知的规定，分别计算出/'(1),/(2),fg)，…，"2026),f(募)的结果，总结出其

规律为f(a)+/Q)=2,再求所求的式子的值即可.

【详解】解：团/(a)=含，

时⑴=1,f(2)=i./(!)=I，f(3)=/f(；)=7(2026)=翳,f岛卜蒜

财(2)+鹿)=*台24(3)+鹿)=：+22,…,f(2026)+f(急)=翳+急=

2,

时(施)+f(短)+…+/(D+啕+/⑴+f⑵+f⑶+…+/(2。25)+/(2026)

=1326)+f岛"••+[f⑶+f©]+[⑵+f(割+f⑴

=2+…+2+Z+1

2025个

=4051

15.解：整式：合—

分式:二处，-工含丝

xx-ya2+yxy

16.解：当％=0时，笔=鬻=白=一2；

X2-302-3-3

3x4-63X1+699

当％=1时,---2-----=------------=-----=-------

X-312-3-22

3“+6

当时,1^3

17.解：(1)当％=-1时,

子=3=:；

ZX2+12X1+13

(2)0a2-4a+4与|b-1|互为相反数，

0a2-4a+4+|b-l|=。即(a-2)2+|b—1|=0；

团Q—2=0,/?—1=0,

团a=2,b=1,

2-1

2+1

18.解：(1)要使分式的值为0,则

fM-3=0,

lx2-6x4-90*

解得