版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2026年高考数学一轮复习检测卷(全国二卷02)
(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)
注意事项:
I.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足=则忖=()
A.1B.V5C.73D.2
2.已知平面向量〃=(1.2)/=(6,一1)若(。一力)_1_(。+力),则〃?=()
A.1B.-2C.2D.±2
3.己知集合4={1,2,/},8={1间,若8工A,则实数。等于()
A.0B.1C.0或2D.。或1
4.已知A(〃?,2),4(〃?+3,4)是抛物线产=2/求(〃>0)上两点,则〃=()
A.1B.2C.4D.8
5.已知〃=3/=log23x10%7,c=210g?6,贝I]()
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c
6.已知数列{a„}的首项为“,对于任意的〃GN,都有qA-%=1厕”{%}为单调递增的数列“是
“4<生<4<4”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为b6,两人各随机出牌1张,
当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的
步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌X次,则P(X=4)=
()
A-B.2C.AD.U
16326464
8.已知。<玉</<当<4兀,函数/(M=sinx在点(大热动(,=1,2,3)处的切线均经过坐标原点,则()
tanxUnx,tanxtanx,〜-
L1L1
A.——<——B.—>——C.X}+X3<2X2D.%+W>2%2
%XyX[X]
二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在(x-y)5的展开式中,下列说法正确的是()
A.一共有6项B.第3项为-lox1?
C.所有项的系数和为0D.所有项的二项式系数和为32
10.已知且av〃<0,则()
A.a2+c<h2+cB.a+c2<b+c2C.a2c>h2cD.ac~-b<bc~-a
11.如图,在棱长为4的正方体ABCO-ABCQ中,例,MP分别是4A,CG,CQ的中点,。是线段AA上的
动点,则()
A.不存在点Q,使得4,N,P,。四点共面
B.存在点Q,使得平面M8N
c.三棱锥%切v的体积为:
D.经过四点的球的表面积为367r.
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.
12.已知奇函数/⑴在R上单调递增,且/⑵=2025,则不等式/(x-2025)+2》>2021的解集是.
13.已知椭圆C::+%=l(0</<8)的左、右焦点分别为",离心率为暂,过尸2的直线与椭圆交于AB
两点,点O为坐标原点,点尸在椭圆C匕且OP_LA&则/p的取值范围为.
14.■新考法|设函数/(x)=cosx+Jcos2],下列说法正确的有•
①函数"X)的一个周期为2兀;
②函数/(》)的值域是
③函数/(%)的图象上存在点P(x,y),使得其到点(1,0)的距离为日;
④当六卜:,:卜寸,函数/(X)的图象与直线),=2有且仅有一个公共点.
四、解答题:本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步聚.
15.(13分)
在VABC中,角A、8、。所对的边为。、力、。,且衣08。+*0$人=2/?(:088.
⑴求角&
(2)当AC=12时,求V/WC面积的最大值.
16・饷|境|(15分)
为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛,简称“苏超”.随着赛事的进行,引发全
省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升.下表是比赛五个月来的某城市旅游人数)’(百万)与
,Z(%T)()'C)n(ad-bc}2
参考公式:b=J,-----------“内-嬴/八/其中〃=a+〃+c+d.
£(y(a+3(c+d)(a+c)(〃+d)
a0.0500.0100.001
Xa3.8416.63510.828
17.(15分)
如图,在斜三棱柱A4C—AMG中,A3SAC,A8=AC,侧面84C。为菱形,且NgBC=60。,点。为棱同/
的中点,平面ABC±平面/初£。.设平面43c与平面B、DC的交线为/.
(1)求证:/JL平面34GC;
(2)若8c=2,求二面角c-4。-4的正弦值.
18.(17分)已知函数/(x)=(x-l)e,+siiw.
(1)试判断了(“在区间(0,1)区零点的个数并说明理由;
(2)若不等式f(x)>av-1对任意xeR恒成立,求实数〃的取电集合;
(3)证明:对任意x>0都有不等式n'(X-1)+x之hi成立.
19.(17分)
已知抛物线。:寸=2〃),(〃>0)的焦点为/"/>为圆f+(),+3)2=]上的动点"口的最大值为
(1)求。的方程;
(2)已知点M(l,£),按照如下方式构造点此(〃=1,2,3,41),设直线/”为。在点此处的切线,过点也
作/”的垂线交C于另一点M,川,记Mn的坐标为(乙,工).
①证明:当心1时此F|N2〃-1;
②设△M/Mm的面积为s0,证明:
A-I%U
2026年高考数学一轮复习检测卷(全国二卷02)
(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.若复数Z满足i・z=l-i,则|z|二()
A.1B.V2C.73D.2
【答案】B
【解析】••==?==m=—=&.故选B.
2.已知平面向量々=(1,2)涉=(皿-1)若(。阕_L(a+A),则加=()
A.1B.-2C.2D.±2
【答案】D
【解析】因为4=(1,2),〃=(6,_1),所以4_人=(1_〃7,3),〃+〃=(5+1,1),又因为(〃_〃)|,+",所以
(1-6)(6+1)+3=0,所以1一加+3=0,解得加=±2.故选D.
3.已知集合4={1242},8={1,〃},若8=A,则实数。等于()
A.0B.1C.0或2D.0或1
【答案】C
【解析】当。=2时,4=(1,2,4},8={1,2},满足3£4;当/=〃.即。=0或。=1,若。=0时,A={0J2},
8={0.1},满足AuA:若〃=1时,显然不满足集合元素的互异性:综上、〃=()或〃.故选C
4.已知4(机2),8(〃7+3,4)是抛物线),2=2外(〃>0)上两点,则,=()
A.IB.2C.4D.8
【答案】B
【解析】由人6,2),8(〃-3,4)在抛物线上>2=2川(〃>0)上,可得0解得「故选B.
10"[p=Z.
5.已知a=3/=log23xlog27,c=21og26,贝ij()
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c
【答案】A
【解析】/?=log23xlog27>log2>/8xlog24=3=6z.^=log23xlog27<log,3x3=log227
<log236=c,即avc.故选A.
6.已知数列{%}的首项为4,对于任意的〃€N都有4.2-q=1厕"{a”}为单调递增的数列''是
<4”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由。2-为小,则数列{4}的奇数项、偶数项分别构成等差数列,公差均为1,若{4}为单调递增的
数列,则4<%%%;若q<%</<。4,则一%=4+〃一1一(%+〃-I)=q-。2<0'〃eN",
%,-%+i=&+〃-1-(%+〃T)=%-a3Vo・〃eN",所以<a2n<见川,〃eN',则”{4}为单调递增的
数列”.综上所述,”{为}为单调递增的数列”是“《<生<《<4”的充要条件.故选C.
7.甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1〜6,两人各随机出牌1张,
当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的
步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌X次,则P(X=4)=
()
A.—B.—C.—D.
16326464
【答案】D
【解析】甲乙每次出牌1张,若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数,则平局,所以平局的概率
四=号*=(,若甲胜,则结果有(21)、(3,2)、(4,1)、(4,3)、(5,2)、(5,4)、(6,1)、(6,3)、(6,5),共
oxo2
9II
9种,所以甲胜的概率为P—嬴=“同理乙胜的概率也斩洛出牌4次后停」上游戏,若4次全平局,概率
为=2:若平局2次,则最后I次不能是平局,另外2次甲全胜或乙全胜,概率为xlxlx2=—
163UJ2232
若平局0次,则一方3胜1负,且负的I次只能在前2次中,概率为C;f(小24所以
P(X=4)=----1------1-----=—.故选D.
'716326464
8.巧他却」知。"<当<4兀,函数f(x)=sin.r在点(4sinz)(i=l,2,3)处的切线均经过坐标原点,则(
tanxUnx,tanxtanx,--
A.----<----B.------->----C.%+.q<2x,D..r(+x,>2x2
%WXW
【答案】C
【解析】由题意知J'(x)=cosx,则r(N)=cosN,f(x2)=cos占,r(引=cos毛,所以曲线f(x)在点
(A-,,sinX,),(三,sin.r,),Cq,sin占)处的切线方程分别为y-sin内=cos看(x-玉),y-sin占=cosx2(x-x2),y-sinx3
=cosx3(x-x3),因为切线均过原点,所以sinX]“cosApSin.q=X2Cosw,sin七=当88&,即
山一tanz,~-tanx^w-tanx],得彳L=上詈=与二=1,故AB错误;山“L=号*==1,得
tan%=叫6=123),画出函数y=tanx与y=x图象,如图,
设,tan玉),3(天,tan马),C&,tan玉),如上图易知:-兀tan占),E(x2+兀,lan巧),
由正切函数图象性质鲍<”,得詈7户<上”^,即+?
—九一X|•招一X-y-71%>一兀--V|上[—/,一兀
又占一兀一片>0,七一天一71>0、所以(七一X)(七一几一£)<(七一七)(巧一兀一X),
即5+5<2%,解得西+七<2%,故C正确,D错误.故选C.
二、选择题:本题共3小题、每小题6分.共1g分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对
的得6分、部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在(x-y)’的展开式中,下列说法正确的是()
A.一共有6项B.第3项为Tod),
C.所有项的系数和为0D.所有项的二项式系数和为32
【答案】ACD
【解析】对于A选项,因为“-),),的次数为5、故展开式共有6项,故A正确;对于B选项二项式展开式
的通项公式为=C5»(—y)'/=0,1,2,345,令r=2,可得第三项为岂=C;d(_),)2=1o.&2,B不正确;
对于C选项,令x=y=1可得所有项的系数和为0,故C正确;对于D选项,所有项的二项式系数和为25=32.
故D正确.故选ACD.
10.已知a,b,ccR,且av〃v0,则()
A.a2+c<b2+cB.a+c2<b+c2C.a2c>b2cD.ac2-b<be1-a
【答案】BC
【解析】对丁A,由a<b<0,得a?〉/)?,所以a2+C>b2+C,故A错误;对于B,由a<b,得
〃+。2<人+02,故B正确;对于C,rha<b<0,得/>〃,当cvo时,故C错误;对于
D,由a<b,c2+\>0,可得。卜一+1)v+1),得ac2—b<be2—a,故D正确.故选BD.
11.如图,在校长为4的正方体/W8-4内CQ中,“,N,尸分别是4A,Cq,CQ的中点,。是线段RA上的
动点,则()
A.不存在点Q,使得5,N,P,2四点共面
B.存在点Q,使得平面M8N
C.三棱维A-P&V的体积为:
D.经过C,A/,8,N四点的球(向表面积为36兀.
【答案】BCD
【解析】对于A,当。与4重合时,连接由A。//8cA。=8。,得四边形4。。8为平行四边形,
所以C。"48,又尸N〃CA,故PN//A氏因此及MP,。四点共面.A错误:
对T-B,当Q为AA的中点时,PQ〃AG,
而四边形AGNM为平行四边形,则MN〃AG,所以PQHMN,
取中点反连接MR,D\N,AE,EN、
则AM//£D,且AM=ED,,AB/iEN&AB=EN.
所以四边形MBND、和四边形ABNE均为平行四边形,
所以MDJjAE、AENBNnMD//BN、
所以四边形BMDN是平行四边形,
所以PQa平面M8MMVu平面M8N,所以尸Q//平面M8N.B正确;
对J-C.由正方体结构性质可知点8到面PND\的距离为4,而5,PN6=2,
1Q
则Vf=YB.P映=-5;噂•BC=§,C正确;
对于D.设G〃分别为明,。A的中点,则A8C£>-MGN”为长宽高分别为4,4,2的长方体,则经过
C,8,N四点的球即为氏方体ABCD-MGNH的外接球,
因此该外接球的直径2R满足(2/C)2=42+4:+22=36,
所以经过CM,8,N四点的球的表面积为471K=36TT.D正确.故选BCD.
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题.每小题5分,共15分.
12.已知奇函数/(“在R上单调递增,且/⑵=2025,则不等式/(公2025)+2]>2021的解集是.
【答案】(2023,+8)
【解析】因为/(“是R上的奇函数,则/(一力二一/(同,所以/(-2)=—/(2)=—2025,设函数
g(x)=/(x)+”则8(-2)=/(-2)+2、(-2)=-2029,不等式“1-2025)+2工>2021可化为,
/。-2025)+2(刀-2025)>-2029,即不等式g(x-2025)>身(-2),又/⑴在R上单调递增,则g(x)在R上
单调递增,所以X-2025>-2懈得x>2023.故答案为(2023,m).
右焦点分别为环,外,离心率为日,过人的直线与椭圆交于A
13.已知椭圆C:1>+}=l(0<〃<8)的左、B
两点,点O为坐标原点,点。在椭圆C上,且OP_LA3,则的取值范围为______.
\A8\
[42厂]
【答案】\,2叵
【解析】因为七泻‘所以』心4,因为‘当"4轴时,
|人或而=工-=2&,|00|2=4=2夜,所以当AB为长轴时,
1。展=*'所以耨T的取值范围为
恒回2=2。=4上,|。“.=6=2,所以
IHJ
min
14.y新考时设函数/(x)=cosx+Vcos2.r,下列说法正确的有
①函数/("的一个周期为2兀;
②函数“X)的值域是一#,2
③函数/(X)的图象上存在点夕(X,y),使得其到点(1,0)的距离为孝;
④当XW时,函数"X)的图象与直线y=2有且仅有一个公共点.
【答案】①④
【解析】对于①,X€RJ(2兀+X)=cos(2兀+x)+Jcos(4」+2x)=cosx+Vcos2x=/(x),故2n是函数/(x)
的一个周期,①IE确:对于②,/(x)=cosx+Vcos2x=cosx+>/2cos2x-1,需满足2cos?x-1>0,即
cos2x>^,cosxe-1,--^-U■^,1,令,=cosx,f,则/(x)即为,当
re悍,1]时,—十厅二?在专,t上单调递增,则”悍鼻;当小一1,一当时,
)'=1+2,:;]=1+1<0'((2/-1)-4/=-2r-1<。,故J2J一1一小41〈0)此
时产在[-.曰]上单调递减,则-孝,0,综上、/(力的值域是_当,0U当,2,②
,3兀_,57r_,._
错误;对于③,由②知,cosxe时x€——+2kn,——+2An,&£Z,
44
满足此条件下的〃x)图象上的点P3,y)到(1,0)的距离而二而百万铲小—吟-1>争当
cosxe.1时,〃x)e.2,满足此条件下的f(x)图象上的点P(x.y)到(1.0)的距离
7U-»2+(/U)-O)22"。)一0但正,当且仅当"x)=3且X=1时等号成立,而/•(%)=也时,
222
Y+2E入Z或—>2E,"Z,满足此条件的x与Z矛盾,即等号取不到,故函数
/")的图象上不存在点P(x,y),使得其到点(1,0)的距离为弓,③错误;对于④,由②的分析可知〃x)=2,
则cowl,即x=2配&eZ,又xw,故当且仅当x=0时J")=2,即当xw-号时,函数/(“的
图象与直线y=2有且仅有一个公共点,④正确.
四、解答题:本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15.(13分)
在V人3c中,角A、B、。所对的边为。、b、c,且acosC+ccosA=2/?cosg.
⑴求角B;
(2)当AC=12时,求V/WC面积的最大值.
[解析](I)由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理可得
2sinBcos/?=sincosC+cos4sinC=sin(/l+C)=sin/?.(3分)
因为8e((),兀),则sin3>(),所以cos8=g^8=g.(6分)
2222
(2)因为〃=AC=12,由余弦定理可得144=Z?2=a+c_2tfccosB=a+c-ac>lac-ac=ac,
当且仅当〃=c=12时,等号成立,(10分)
故S/MBC=gacsinB=ac4366),
故VA8C面积的最大值为366.(13分)
16.正新情境](15分)
为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛,简称“苏超”.随着赛事的进行,引发全
省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升.卜・表是比赛五个月来的某城市旅游人数)’(百万)与
第%个月的数据:
X(月份)12345
y(人数)23578
(1)已知可用线性回归模型拟合),与x的关系,请建立关于3的线性回回方程;
(2)该市随机抽取「部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表:
性别不关注赛事关注赛事
男性120380
女性80420
请依据小概率值a=0.010的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关.
余‘八…"=广-汝-才2=(。+以表/八d)(方a+c)("d)'其廿山中〃一,
f-1
a0.0500.0100.001
Xa3.8416.63510.828
1+2+3+4+5r-2+3+5+7+8
【解析】(I)由表格中的数据可得7=
丁3,)'=-------;---------=5(2分),
(1-3)(2-5)+(2-3)(3-5)+(3-3)(5-5)+(4-3)(7-5)+(5-3)(8-5)
所以E=<-|=1.6,
(I)。+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2
1=1
(5分)
a=y-/?x=5-3xl.6=0.2,
故我关于k的线性回归方程为y=1.6x+0.2・(8分)
(2)零假设%:关注“苏超”赛事与性别无关,
2_1000x(120x420-80x3X0)、
由表格中的数据可得=10>%010=6.635,(13分)
200x800x500x500
依据小概率值2=0.010的独;/:性检验,能认为关注“苏超”赛事与性别有关.(15分)
17.(15分)
如图,在斜三棱柱ABC-A^中,AA/AC,A8=AC,侧面BBgC为菱形,且/与BC=60。,点。为棱A4
的中点,平面"CJ_平面网CC.设平面ABC与平面BQC的交线为/.
⑴求证:/_!_平面B8CC;
(2)若BC=2,求二面角。一四。-8的正弦值.
【解析】(1)分别延长设84c8Q=E,连接。邑如图,
则C£即为平面4CZ)与平面AAC的交线/.(1分)
因为。为棱AA的中点,A,则人是跖的中点,
因为VA3c中H4=AC.441AC,所以4E=2AC,从而EC_3c.(4分)
因为平面力/。平面BBCC且交线为5C.ECU平面ABC,
所以ECJL平面98CC,即/_L平面NBC。;(7分)
(2)取4G的中点G,
因为侧面BBC。为菱形,且组BC=60°,所以GC_LBC,(8分)
由(1)知EC_L平面38CC,所以GC_LEC,分别以C8CE,CG所在直线为工)=轴,建立如图所示的
空间直角坐标系,
因为AC=2,侧面BBCC为菱形,且ZB.BC=60。,
所以4(1,0,G),E(0,2,0),3(2,0,0),
则C4=(1,0,73),CE=(0,2,0),BE=(-2,2,0),BBX=(-1,0,^3),(10分)
设平面B、DC的法向量为〃z=(%,人今),
CB.-in=0[X.+z=0f-
则《,所以L八,可取用=(点0,-1),(12分)
CE・〃?=()=0
设平面四。8的法向量为〃=(占,%z2),
x
网BE〃-/?=w0所以\L~i++)信'2=0二。
则,可取〃=(66,1),(13分)
诉N,、V3-V3-1x/7
所以cos<m.n>---------7=—=——,
2-V77
所以二面角C-BQ-6的正弦值为,_(曰)=年.(15分)
18.(17分)已知函数/(力=(x-l)e'+siiu.
⑴试判断了(“在区间(0,1)内零点的个数并说明理由;
⑵若不等式2aLi对任意工eR恒成立,求实数。的取直集合;
(3)证明:对任意x>0都有不等式力(x—l)+xNhir成立.
【解析】(I),.•/(x)=(A-l)e,+sinx,.\/Xx)=Ae'+cosx,(I
又・“w(0,1),「.广⑴>0,函数f(x)在(0,1)内单调递增,
Xv/(O)=-l<O,/(l)=sinl>O,
由函数零点存在性定理知函数/(x)在(0,1)内恰有一个零点.(4分)
(2)设g(x)=/(x)+1,则g'(x)=%e*+cosx-。,
设h(x)=g'(x)=xe'+cosx-a,则h'(x)=(x+l)ex-sinx,
当/e(-1,0]时,此时(x+l)e、>0,-sinx>()h\x)>0,
当xw(0.1)时,此时(x+l)ev>e(l=l,-sinxe(-l,0),则〃'(K)>0,
显然”(x)>0对Wxw(-覃)成立,g'(x)在(-U)内单调递增,
若。v1,则g'(0)=1>0,必存在.%e(—1,0)使得x«事.0)时,g'(x)>0,
则此时g(x)在(用,0)内单调递增,从而有g&))<g(0)=0,与已知矛盾.(7分)
若则9(0)=1-。<0,必存在与£(0』)使得工£(0,为)时,/(1)<0,
此时以外在(0,为)内单调递减,从而有g5)vg(0)=0,与已知矛盾.
当a=1时,g\x)=xev+cosx-h/f(x)=(x+l)ev-sinx.
显然当x<0*xe*-1<_1,cosxe[-1,1],则g'(x)<0.g(x)在(-co,。)内单调递减,
当xe[0,+8)时,•・・*+l)eA>l,-sinA-e[-lj],则”(x)20恒成立(不恒为零),
则力(6即g'(x)在10,+oo)上单调递增,且g'(0)=0,则g'(x)之0在。+功上恒成立,
.,g(x)在[0,+oo)内单调递增,
•••g(X)min=g(0)=0,即g(X)",亦即M2av-1对任意xeR恒成立.
综上所述,实数。的取值集合为{1}.(Il分)
(3)要证对任意x>0都有#*T)+xNlnx,
只需证明/(x-l)+■处,
X
由(2)知/")之x—1,所以有/(x—l)+12(x—1)—1+1,
即/(人-1)+1之八-1(当且仅当X=1时等号成立),所以只需证明人-lN拶,
即证/-x-lnx20、(14分)
记e(x)=X?一x-mx,则(p\x)=2x-l--=(2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2027届绵阳市江油市四上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析
- 2027届巴中市巴州区四上数学期末达标检测模拟试题含解析
- 福建省漳州市台商投资区2027届数学四上期末复习检测试题含解析
- 山东省济南市2025-2026学年高三冲刺模拟生物试卷含解析
- 贯彻落实核心素养设计单元学历案
- 2026全球化竞争的行业市场供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 2026中国印刷科技行业市场品牌竞争及投资策略建议指南报告
- 2026汽车制造行业市场动态分析及发展策略与生产管理研讨会报告
- 2026乳制品加工市场渠道优化与品牌推广策略分析报告
- 2026中国智慧农业行业技术进步及投资潜力研究报告
- 港口危险货物2026年版安全管理人员部分机考试题及答案
- 《低钾血症诊治与管理专家共识(2026)》解读课件
- 桥式起重机起升机构卷筒与钢丝绳设计计算书
- 2026年上海市中考数学试卷(附答案解析)
- 2026-2030中国槟榔果行业未来发展趋势及投资风险分析研究报告
- 《选煤厂安全规程》全文
- T∕IAC CAMRA 50-2024 事故汽车常用零部件修复与更换判别规范
- 《农村社会学》教案-绪论 农村社会学的研究对象与学科边界
- 2026山东青岛海检集团有限公司招聘1人笔试历年难易错考点试卷带答案解析
- 手术体位相关性周围神经损伤预防专家共识
- GB/T 38634.2-2020系统与软件工程软件测试第2部分:测试过程
评论
0/150
提交评论