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文档简介

2026年高考数学一轮复习检测卷(全国二卷02)

(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)

注意事项:

I.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净

后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共58分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足=则忖=()

A.1B.V5C.73D.2

2.已知平面向量〃=(1.2)/=(6,一1)若(。一力)_1_(。+力),则〃?=()

A.1B.-2C.2D.±2

3.己知集合4={1,2,/},8={1间,若8工A,则实数。等于()

A.0B.1C.0或2D.。或1

4.已知A(〃?,2),4(〃?+3,4)是抛物线产=2/求(〃>0)上两点,则〃=()

A.1B.2C.4D.8

5.已知〃=3/=log23x10%7,c=210g?6,贝I]()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

6.已知数列{a„}的首项为“,对于任意的〃GN,都有qA-%=1厕”{%}为单调递增的数列“是

“4<生<4<4”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为b6,两人各随机出牌1张,

当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的

步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌X次,则P(X=4)=

()

A-B.2C.AD.U

16326464

8.已知。<玉</<当<4兀,函数/(M=sinx在点(大热动(,=1,2,3)处的切线均经过坐标原点,则()

tanxUnx,tanxtanx,〜-

L1L1

A.——<——B.—>——C.X}+X3<2X2D.%+W>2%2

%XyX[X]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对

的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.在(x-y)5的展开式中,下列说法正确的是()

A.一共有6项B.第3项为-lox1?

C.所有项的系数和为0D.所有项的二项式系数和为32

10.已知且av〃<0,则()

A.a2+c<h2+cB.a+c2<b+c2C.a2c>h2cD.ac~-b<bc~-a

11.如图,在棱长为4的正方体ABCO-ABCQ中,例,MP分别是4A,CG,CQ的中点,。是线段AA上的

动点,则()

A.不存在点Q,使得4,N,P,。四点共面

B.存在点Q,使得平面M8N

c.三棱锥%切v的体积为:

D.经过四点的球的表面积为367r.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.已知奇函数/⑴在R上单调递增,且/⑵=2025,则不等式/(x-2025)+2》>2021的解集是.

13.已知椭圆C::+%=l(0</<8)的左、右焦点分别为",离心率为暂,过尸2的直线与椭圆交于AB

两点,点O为坐标原点,点尸在椭圆C匕且OP_LA&则/p的取值范围为.

14.■新考法|设函数/(x)=cosx+Jcos2],下列说法正确的有•

①函数"X)的一个周期为2兀;

②函数/(》)的值域是

③函数/(%)的图象上存在点P(x,y),使得其到点(1,0)的距离为日;

④当六卜:,:卜寸,函数/(X)的图象与直线),=2有且仅有一个公共点.

四、解答题:本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步聚.

15.(13分)

在VABC中,角A、8、。所对的边为。、力、。,且衣08。+*0$人=2/?(:088.

⑴求角&

(2)当AC=12时,求V/WC面积的最大值.

16・饷|境|(15分)

为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛,简称“苏超”.随着赛事的进行,引发全

省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升.下表是比赛五个月来的某城市旅游人数)’(百万)与

,Z(%T)()'C)n(ad-bc}2

参考公式:b=J,-----------“内-嬴/八/其中〃=a+〃+c+d.

£(y(a+3(c+d)(a+c)(〃+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

17.(15分)

如图,在斜三棱柱A4C—AMG中,A3SAC,A8=AC,侧面84C。为菱形,且NgBC=60。,点。为棱同/

的中点,平面ABC±平面/初£。.设平面43c与平面B、DC的交线为/.

(1)求证:/JL平面34GC;

(2)若8c=2,求二面角c-4。-4的正弦值.

18.(17分)已知函数/(x)=(x-l)e,+siiw.

(1)试判断了(“在区间(0,1)区零点的个数并说明理由;

(2)若不等式f(x)>av-1对任意xeR恒成立,求实数〃的取电集合;

(3)证明:对任意x>0都有不等式n'(X-1)+x之hi成立.

19.(17分)

已知抛物线。:寸=2〃),(〃>0)的焦点为/"/>为圆f+(),+3)2=]上的动点"口的最大值为

(1)求。的方程;

(2)已知点M(l,£),按照如下方式构造点此(〃=1,2,3,41),设直线/”为。在点此处的切线,过点也

作/”的垂线交C于另一点M,川,记Mn的坐标为(乙,工).

①证明:当心1时此F|N2〃-1;

②设△M/Mm的面积为s0,证明:

A-I%U

2026年高考数学一轮复习检测卷(全国二卷02)

(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净

后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共58分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.若复数Z满足i・z=l-i,则|z|二()

A.1B.V2C.73D.2

【答案】B

【解析】••==?==m=—=&.故选B.

2.已知平面向量々=(1,2)涉=(皿-1)若(。阕_L(a+A),则加=()

A.1B.-2C.2D.±2

【答案】D

【解析】因为4=(1,2),〃=(6,_1),所以4_人=(1_〃7,3),〃+〃=(5+1,1),又因为(〃_〃)|,+",所以

(1-6)(6+1)+3=0,所以1一加+3=0,解得加=±2.故选D.

3.已知集合4={1242},8={1,〃},若8=A,则实数。等于()

A.0B.1C.0或2D.0或1

【答案】C

【解析】当。=2时,4=(1,2,4},8={1,2},满足3£4;当/=〃.即。=0或。=1,若。=0时,A={0J2},

8={0.1},满足AuA:若〃=1时,显然不满足集合元素的互异性:综上、〃=()或〃.故选C

4.已知4(机2),8(〃7+3,4)是抛物线),2=2外(〃>0)上两点,则,=()

A.IB.2C.4D.8

【答案】B

【解析】由人6,2),8(〃-3,4)在抛物线上>2=2川(〃>0)上,可得0解得「故选B.

10"[p=Z.

5.已知a=3/=log23xlog27,c=21og26,贝ij()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】A

【解析】/?=log23xlog27>log2>/8xlog24=3=6z.^=log23xlog27<log,3x3=log227

<log236=c,即avc.故选A.

6.已知数列{%}的首项为4,对于任意的〃€N都有4.2-q=1厕"{a”}为单调递增的数列''是

<4”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由。2-为小,则数列{4}的奇数项、偶数项分别构成等差数列,公差均为1,若{4}为单调递增的

数列,则4<%%%;若q<%</<。4,则一%=4+〃一1一(%+〃-I)=q-。2<0'〃eN",

%,-%+i=&+〃-1-(%+〃T)=%-a3Vo・〃eN",所以<a2n<见川,〃eN',则”{4}为单调递增的

数列”.综上所述,”{为}为单调递增的数列”是“《<生<《<4”的充要条件.故选C.

7.甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1〜6,两人各随机出牌1张,

当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的

步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌X次,则P(X=4)=

()

A.—B.—C.—D.

16326464

【答案】D

【解析】甲乙每次出牌1张,若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数,则平局,所以平局的概率

四=号*=(,若甲胜,则结果有(21)、(3,2)、(4,1)、(4,3)、(5,2)、(5,4)、(6,1)、(6,3)、(6,5),共

oxo2

9II

9种,所以甲胜的概率为P—嬴=“同理乙胜的概率也斩洛出牌4次后停」上游戏,若4次全平局,概率

为=2:若平局2次,则最后I次不能是平局,另外2次甲全胜或乙全胜,概率为xlxlx2=—

163UJ2232

若平局0次,则一方3胜1负,且负的I次只能在前2次中,概率为C;f(小24所以

P(X=4)=----1------1-----=—.故选D.

'716326464

8.巧他却」知。"<当<4兀,函数f(x)=sin.r在点(4sinz)(i=l,2,3)处的切线均经过坐标原点,则(

tanxUnx,tanxtanx,--

A.----<----B.------->----C.%+.q<2x,D..r(+x,>2x2

%WXW

【答案】C

【解析】由题意知J'(x)=cosx,则r(N)=cosN,f(x2)=cos占,r(引=cos毛,所以曲线f(x)在点

(A-,,sinX,),(三,sin.r,),Cq,sin占)处的切线方程分别为y-sin内=cos看(x-玉),y-sin占=cosx2(x-x2),y-sinx3

=cosx3(x-x3),因为切线均过原点,所以sinX]“cosApSin.q=X2Cosw,sin七=当88&,即

山一tanz,~-tanx^w-tanx],得彳L=上詈=与二=1,故AB错误;山“L=号*==1,得

tan%=叫6=123),画出函数y=tanx与y=x图象,如图,

设,tan玉),3(天,tan马),C&,tan玉),如上图易知:-兀tan占),E(x2+兀,lan巧),

由正切函数图象性质鲍<”,得詈7户<上”^,即+?

—九一X|•招一X-y-71%>一兀--V|上[—/,一兀

又占一兀一片>0,七一天一71>0、所以(七一X)(七一几一£)<(七一七)(巧一兀一X),

即5+5<2%,解得西+七<2%,故C正确,D错误.故选C.

二、选择题:本题共3小题、每小题6分.共1g分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对

的得6分、部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.在(x-y)’的展开式中,下列说法正确的是()

A.一共有6项B.第3项为Tod),

C.所有项的系数和为0D.所有项的二项式系数和为32

【答案】ACD

【解析】对于A选项,因为“-),),的次数为5、故展开式共有6项,故A正确;对于B选项二项式展开式

的通项公式为=C5»(—y)'/=0,1,2,345,令r=2,可得第三项为岂=C;d(_),)2=1o.&2,B不正确;

对于C选项,令x=y=1可得所有项的系数和为0,故C正确;对于D选项,所有项的二项式系数和为25=32.

故D正确.故选ACD.

10.已知a,b,ccR,且av〃v0,则()

A.a2+c<b2+cB.a+c2<b+c2C.a2c>b2cD.ac2-b<be1-a

【答案】BC

【解析】对丁A,由a<b<0,得a?〉/)?,所以a2+C>b2+C,故A错误;对于B,由a<b,得

〃+。2<人+02,故B正确;对于C,rha<b<0,得/>〃,当cvo时,故C错误;对于

D,由a<b,c2+\>0,可得。卜一+1)v+1),得ac2—b<be2—a,故D正确.故选BD.

11.如图,在校长为4的正方体/W8-4内CQ中,“,N,尸分别是4A,Cq,CQ的中点,。是线段RA上的

动点,则()

A.不存在点Q,使得5,N,P,2四点共面

B.存在点Q,使得平面M8N

C.三棱维A-P&V的体积为:

D.经过C,A/,8,N四点的球(向表面积为36兀.

【答案】BCD

【解析】对于A,当。与4重合时,连接由A。//8cA。=8。,得四边形4。。8为平行四边形,

所以C。"48,又尸N〃CA,故PN//A氏因此及MP,。四点共面.A错误:

对T-B,当Q为AA的中点时,PQ〃AG,

而四边形AGNM为平行四边形,则MN〃AG,所以PQHMN,

取中点反连接MR,D\N,AE,EN、

则AM//£D,且AM=ED,,AB/iEN&AB=EN.

所以四边形MBND、和四边形ABNE均为平行四边形,

所以MDJjAE、AENBNnMD//BN、

所以四边形BMDN是平行四边形,

所以PQa平面M8MMVu平面M8N,所以尸Q//平面M8N.B正确;

对J-C.由正方体结构性质可知点8到面PND\的距离为4,而5,PN6=2,

1Q

则Vf=YB.P映=-5;噂•BC=§,C正确;

对于D.设G〃分别为明,。A的中点,则A8C£>-MGN”为长宽高分别为4,4,2的长方体,则经过

C,8,N四点的球即为氏方体ABCD-MGNH的外接球,

因此该外接球的直径2R满足(2/C)2=42+4:+22=36,

所以经过CM,8,N四点的球的表面积为471K=36TT.D正确.故选BCD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题:本题共3小题.每小题5分,共15分.

12.已知奇函数/(“在R上单调递增,且/⑵=2025,则不等式/(公2025)+2]>2021的解集是.

【答案】(2023,+8)

【解析】因为/(“是R上的奇函数,则/(一力二一/(同,所以/(-2)=—/(2)=—2025,设函数

g(x)=/(x)+”则8(-2)=/(-2)+2、(-2)=-2029,不等式“1-2025)+2工>2021可化为,

/。-2025)+2(刀-2025)>-2029,即不等式g(x-2025)>身(-2),又/⑴在R上单调递增,则g(x)在R上

单调递增,所以X-2025>-2懈得x>2023.故答案为(2023,m).

右焦点分别为环,外,离心率为日,过人的直线与椭圆交于A

13.已知椭圆C:1>+}=l(0<〃<8)的左、B

两点,点O为坐标原点,点。在椭圆C上,且OP_LA3,则的取值范围为______.

\A8\

[42厂]

【答案】\,2叵

【解析】因为七泻‘所以』心4,因为‘当"4轴时,

|人或而=工-=2&,|00|2=4=2夜,所以当AB为长轴时,

1。展=*'所以耨T的取值范围为

恒回2=2。=4上,|。“.=6=2,所以

IHJ

min

14.y新考时设函数/(x)=cosx+Vcos2.r,下列说法正确的有

①函数/("的一个周期为2兀;

②函数“X)的值域是一#,2

③函数/(X)的图象上存在点夕(X,y),使得其到点(1,0)的距离为孝;

④当XW时,函数"X)的图象与直线y=2有且仅有一个公共点.

【答案】①④

【解析】对于①,X€RJ(2兀+X)=cos(2兀+x)+Jcos(4」+2x)=cosx+Vcos2x=/(x),故2n是函数/(x)

的一个周期,①IE确:对于②,/(x)=cosx+Vcos2x=cosx+>/2cos2x-1,需满足2cos?x-1>0,即

cos2x>^,cosxe-1,--^-U■^,1,令,=cosx,f,则/(x)即为,当

re悍,1]时,—十厅二?在专,t上单调递增,则”悍鼻;当小一1,一当时,

)'=1+2,:;]=1+1<0'((2/-1)-4/=-2r-1<。,故J2J一1一小41〈0)此

时产在[-.曰]上单调递减,则-孝,0,综上、/(力的值域是_当,0U当,2,②

,3兀_,57r_,._

错误;对于③,由②知,cosxe时x€——+2kn,——+2An,&£Z,

44

满足此条件下的〃x)图象上的点P3,y)到(1,0)的距离而二而百万铲小—吟-1>争当

cosxe.1时,〃x)e.2,满足此条件下的f(x)图象上的点P(x.y)到(1.0)的距离

7U-»2+(/U)-O)22"。)一0但正,当且仅当"x)=3且X=1时等号成立,而/•(%)=也时,

222

Y+2E入Z或—>2E,"Z,满足此条件的x与Z矛盾,即等号取不到,故函数

/")的图象上不存在点P(x,y),使得其到点(1,0)的距离为弓,③错误;对于④,由②的分析可知〃x)=2,

则cowl,即x=2配&eZ,又xw,故当且仅当x=0时J")=2,即当xw-号时,函数/(“的

图象与直线y=2有且仅有一个公共点,④正确.

四、解答题:本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

15.(13分)

在V人3c中,角A、B、。所对的边为。、b、c,且acosC+ccosA=2/?cosg.

⑴求角B;

(2)当AC=12时,求V/WC面积的最大值.

[解析](I)由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理可得

2sinBcos/?=sincosC+cos4sinC=sin(/l+C)=sin/?.(3分)

因为8e((),兀),则sin3>(),所以cos8=g^8=g.(6分)

2222

(2)因为〃=AC=12,由余弦定理可得144=Z?2=a+c_2tfccosB=a+c-ac>lac-ac=ac,

当且仅当〃=c=12时,等号成立,(10分)

故S/MBC=gacsinB=ac4366),

故VA8C面积的最大值为366.(13分)

16.正新情境](15分)

为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛,简称“苏超”.随着赛事的进行,引发全

省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升.卜・表是比赛五个月来的某城市旅游人数)’(百万)与

第%个月的数据:

X(月份)12345

y(人数)23578

(1)已知可用线性回归模型拟合),与x的关系,请建立关于3的线性回回方程;

(2)该市随机抽取「部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表:

性别不关注赛事关注赛事

男性120380

女性80420

请依据小概率值a=0.010的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关.

余‘八…"=广-汝-才2=(。+以表/八d)(方a+c)("d)'其廿山中〃一,

f-1

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

1+2+3+4+5r-2+3+5+7+8

【解析】(I)由表格中的数据可得7=

丁3,)'=-------;---------=5(2分),

(1-3)(2-5)+(2-3)(3-5)+(3-3)(5-5)+(4-3)(7-5)+(5-3)(8-5)

所以E=<-|=1.6,

(I)。+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

1=1

(5分)

a=y-/?x=5-3xl.6=0.2,

故我关于k的线性回归方程为y=1.6x+0.2・(8分)

(2)零假设%:关注“苏超”赛事与性别无关,

2_1000x(120x420-80x3X0)、

由表格中的数据可得=10>%010=6.635,(13分)

200x800x500x500

依据小概率值2=0.010的独;/:性检验,能认为关注“苏超”赛事与性别有关.(15分)

17.(15分)

如图,在斜三棱柱ABC-A^中,AA/AC,A8=AC,侧面BBgC为菱形,且/与BC=60。,点。为棱A4

的中点,平面"CJ_平面网CC.设平面ABC与平面BQC的交线为/.

⑴求证:/_!_平面B8CC;

(2)若BC=2,求二面角。一四。-8的正弦值.

【解析】(1)分别延长设84c8Q=E,连接。邑如图,

则C£即为平面4CZ)与平面AAC的交线/.(1分)

因为。为棱AA的中点,A,则人是跖的中点,

因为VA3c中H4=AC.441AC,所以4E=2AC,从而EC_3c.(4分)

因为平面力/。平面BBCC且交线为5C.ECU平面ABC,

所以ECJL平面98CC,即/_L平面NBC。;(7分)

(2)取4G的中点G,

因为侧面BBC。为菱形,且组BC=60°,所以GC_LBC,(8分)

由(1)知EC_L平面38CC,所以GC_LEC,分别以C8CE,CG所在直线为工)=轴,建立如图所示的

空间直角坐标系,

因为AC=2,侧面BBCC为菱形,且ZB.BC=60。,

所以4(1,0,G),E(0,2,0),3(2,0,0),

则C4=(1,0,73),CE=(0,2,0),BE=(-2,2,0),BBX=(-1,0,^3),(10分)

设平面B、DC的法向量为〃z=(%,人今),

CB.-in=0[X.+z=0f-

则《,所以L八,可取用=(点0,-1),(12分)

CE・〃?=()=0

设平面四。8的法向量为〃=(占,%z2),

x

网BE〃-/?=w0所以\L~i++)信'2=0二。

则,可取〃=(66,1),(13分)

诉N,、V3-V3-1x/7

所以cos<m.n>---------7=—=——,

2-V77

所以二面角C-BQ-6的正弦值为,_(曰)=年.(15分)

18.(17分)已知函数/(力=(x-l)e'+siiu.

⑴试判断了(“在区间(0,1)内零点的个数并说明理由;

⑵若不等式2aLi对任意工eR恒成立,求实数。的取直集合;

(3)证明:对任意x>0都有不等式力(x—l)+xNhir成立.

【解析】(I),.•/(x)=(A-l)e,+sinx,.\/Xx)=Ae'+cosx,(I

又・“w(0,1),「.广⑴>0,函数f(x)在(0,1)内单调递增,

Xv/(O)=-l<O,/(l)=sinl>O,

由函数零点存在性定理知函数/(x)在(0,1)内恰有一个零点.(4分)

(2)设g(x)=/(x)+1,则g'(x)=%e*+cosx-。,

设h(x)=g'(x)=xe'+cosx-a,则h'(x)=(x+l)ex-sinx,

当/e(-1,0]时,此时(x+l)e、>0,-sinx>()h\x)>0,

当xw(0.1)时,此时(x+l)ev>e(l=l,-sinxe(-l,0),则〃'(K)>0,

显然”(x)>0对Wxw(-覃)成立,g'(x)在(-U)内单调递增,

若。v1,则g'(0)=1>0,必存在.%e(—1,0)使得x«事.0)时,g'(x)>0,

则此时g(x)在(用,0)内单调递增,从而有g&))<g(0)=0,与已知矛盾.(7分)

若则9(0)=1-。<0,必存在与£(0』)使得工£(0,为)时,/(1)<0,

此时以外在(0,为)内单调递减,从而有g5)vg(0)=0,与已知矛盾.

当a=1时,g\x)=xev+cosx-h/f(x)=(x+l)ev-sinx.

显然当x<0*xe*-1<_1,cosxe[-1,1],则g'(x)<0.g(x)在(-co,。)内单调递减,

当xe[0,+8)时,•・・*+l)eA>l,-sinA-e[-lj],则”(x)20恒成立(不恒为零),

则力(6即g'(x)在10,+oo)上单调递增,且g'(0)=0,则g'(x)之0在。+功上恒成立,

.,g(x)在[0,+oo)内单调递增,

•••g(X)min=g(0)=0,即g(X)",亦即M2av-1对任意xeR恒成立.

综上所述,实数。的取值集合为{1}.(Il分)

(3)要证对任意x>0都有#*T)+xNlnx,

只需证明/(x-l)+■处,

X

由(2)知/")之x—1,所以有/(x—l)+12(x—1)—1+1,

即/(人-1)+1之八-1(当且仅当X=1时等号成立),所以只需证明人-lN拶,

即证/-x-lnx20、(14分)

记e(x)=X?一x-mx,则(p\x)=2x-l--=(2

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