北京市高考物理二轮热点训练（七）能量与动量综合问题（解析版）

2026届北京市高考二轮热点训练专题（七）

——能量与动量综合问题

一、知识要点

（一）核心知识关系结构

牛帔第二定律

物瞬时作用

体

受板块

动

力

量

动传送带

的

守

量系统合力为零

作弹簧

恒

冲量定

用

定

理子林打木块

律球槽

电动机

变压器

功能关系:能

有

只

戕热力学第一定律

守

机

m力光电效应方程

恒

械

系

或

定

能原子跃迁

内

律

守

3-A纥，统衰变

恒

弹

“…彳的

定聚变、裂变

做

卬分子=一4纭力

律

%=△%

功

期柑=AE内

（二）分析思路

1、明确研究对象——独立物体或者系统。

2、受力分析一一物体受什么力？

3、运动分析——物体做什么样的运动？

4、方法选择一一牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律。

二、典型问题分类

（一）力学中的能量与动量综合问题

1、某次短道速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面向前滑行。

待乙追上甲时，猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中,

忽略运动员与冰面在水平方向上的相互作用，则（）

A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小、方向都相同

B.甲、乙的动量变化量一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减小量

D.甲和乙组成的系统机械能守恒

答案：B

2、如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角〃可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜

面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（）

A.物体受到支持力的大小B.物体加速度的大小

C.合力对物体做的功D.物体重力的冲软

答案：C

3、如图所示，某同学用频闪相机记录P,Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光

的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为不；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间

距为M，Q球的球心间距为内。碰撞后P，Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别

为呢儿已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.若碰撞过程中动量守恒，则一定有X1=X2+X3

B.若碰撞过程中动量守恒.则一定有好=腐+若

C.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有即=X2+X3,且a+s=；

D.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有好=慰+据，且a+夕=与

答案：D

4、如图所示，物体在与水平方向夹角为。、大小为产的拉力作用下，从静止开始沿水平地

面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为〃。在物体运动时间为/的过程

A.仅改变仇拉力对物体做的功不变

B.仅改变〃，合力对物体做的功不变

C.仅改变拉力大小凡物体受到重力的冲量不变

D.仅改变拉力大小F,物体受到摩擦力的冲量不变

答案：C

5、如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为〃?，P以速度-向右运动，Q静止且

左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（）

PA/VWWW^Q

7777Z^77777?7777777777777777777777777^77777777772.

A.P的动量为0B.Q的动量达到最大值

C.P、Q系统总动量小于〃"D.弹簧储存的弹性势能为5M

答案：D

6、带电粒子碰撞实验中，，=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子

的u—/图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（）

A.粒子B在0〜，3时间内动能一直减小B.两粒子在八时刻的电势能最大

C.粒子A的质量小于粒子B的质量D.粒子A在打时刻的加速度最大

答案：B

7、乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为M,

速度为0,喷水时，在极短时间内将质量为，〃的水以速度〃水平向前喷出，获得速度向后逃

而，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为女，下列说法正确的是（）

A.乌贼获得的最大速度为詈B.喷水后乌贼做匀减速直线运动

C.喷水后乌贼向后逃离的最远距离为等D.喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动

能

答案：C

8、如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木

块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩

到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从了•弹开始射入木块到将弹

簧压缩至最短的整个过程中，该系统（）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒

C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒

答案：B

9、如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为〃?的小球以速度w与静止的质量为

M的小球发生对心碰撞，皿VM。机与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球

速度分别为v和％令X=标1，，y=>jMV,/+）2=户，其中，•为定值，该函数的图像如图2

所示，图像中的点（工，））表示两个小球组成的系统可能的状态，A，4,C为系统连续经历

的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（）

图1

A.从状态4到状态B过程系统动量不守恒

B.从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞

C.直线47的斜率无=-

D.图像中圆的半径,=

答案：C

10、如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物

块与圆弧轨道的质量均为"?。已知重力加速度为g。

（1）圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求：

a.物块滑到轨道底端时速度的大小V；

b.物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。

（2）轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小

答案：见解析

解析：（1）a.对物块，规定其在水平面上的重力势能为零，根据机械能守恒有〃吆

解得速度v=42gRx

b.规定水平向右为正方向，对物块，根据动量定理有/=研-0,可得冲量的大小为〃?西山

方向水平向右。

（2）设物块滑到轨道底端时轨道的速度大小为正2,物块滑到轨道底端的过程，物块与轨道

组成的系统机械能守恒，规定具在水平面上的重力势能为零，有〃吆/?=，小尸十5"传①，

物块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有0=""一〃?吟②，

由①②解得v,=yfgRu

11、小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威肋，。我国已经提出

了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035

年间实现推离偏转。已知地球质量为M,可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一

颗质量为机的小行星距离地心为，•时，速度的大小丫=岸，机远小于不考虑地球运

动及其他天体的影响。

（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做

圆周运动。

（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零,

则小行星在距地心为r处的引力势能g=一畔。

a.设想提前发射质量为0.1〃?的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小

行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威

肋,，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度W。

b.设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为广处的速度方向与它和地心连线的

夹角变为30。，速度大小穴变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力作用下的

运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程

解析：（1）若小行星在该位置做匀速圆周运动，设速度大小为口，由万有引力提供向心力,

可得喈=〃W，解得力=护，由于■力，可知，小行星不能围绕地球做圆周运动。

（2）a.设碰撞后小行星的速度大小为也，为彻底解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能

运动至无穷远处。根据能量守恒定律有一"^上等上+“机+0.1〃?）域=0,解得也=,

以飞行器速度方向为正方向，飞行器撞击小行星的过程根据动量守恒定律有O.l/nvo-^v=

（0.1〃?+/〃）V2»解得Vo=21J^^-o

b.设小行星离地心最近时，速度的大小为内，根据小行星与地心的连线在相等时间扫过相等

面积有v/-sin根据能量守恒定律有一G也+；〃?户=—G也+；〃?母，解得ru=；r。

rz力z4

（二）电磁学中的能量与动量综合问题

12、如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导体圆

环在该平面内运动，其初速度大小为跖，方向与导线的夹角为30。。已知距离导线越远，磁

场的磁感应强度越小，则导体圆环（）

A.做速度逐渐减小的直线运动B.距导线的距离先增大后减小

C.产生的电能最多为0.25加诺D.受到安培力的冲量最大为0.5"八，o

答案：D

13、如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为〃？的导体圆

环在该平面内运动，其初速度大小为W,方向与导线的夹角为30。。已知距离导线越远，磁

场的磁感应强度越小，则导体圆环（）

3题图

A.做速度逐渐减小的直线运动B.距导线的距离先增大后减小

C.产生的电能最多为0.25加诏D.受到安培力的冲量最大为05”出

答案：D

14、如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为。，间距为导

轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为〃，的金属

棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为&劲度系数为〃的两个完

全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的

弹性势能约与形变量x的关系为6履Z将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好

处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为

儿将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远

处，用时为，，最远处与导轨中间位置距离为。，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中

()

2R

A.金属棒所受安培力冲量大小为也上©

R

B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为也竺久+”弛史

4R2

c.每个定值电阻产生的热量为亚二£1+皿3的

84

D.金属棒的平均输出功率为++

It

答案：D

15、如图，有两个电性相同且质量分别为〃2、4〃?的粒子A、B,初始时刻相距3粒

子A以速度均沿两粒子连线向速度为0的粒子8运动，此时A、B两粒子系统的电势能等

于与布。经时间。粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒

力，方向与速度方向相同，当粒子B的速度为％时，粒子4恰好运动至P点且速度为0,

A、8粒子间距离恢复为峭这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成

反比，忽略两粒子所受重力。求：(〃八4、%、人均为己知量)

/%B

--•A------•-------♦------------------------

1<>1「

(I)粒子B到达P点时的速度大小匕；

(2)。时间内粒子B的位移大小4；

(3)恒力作用的时间4。

答案：⑴《%

⑵地一2/

2511°

2/0

⑶三

解析：(1)根据动量守恒定律〃%=(〃?+4〃。匕，解得匕=：%

(2)两者共速时设间距为，,根据能晨守恒定律可知此时电势能为

r,12121.2112

Ep=-wv0-+—-3x5,叫="wv0

E1

根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则/'=券/。=7?。

然11

,nvr

两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则不JZo।=Z，%a+Z4mvRt1

即有mvot[=mxA+4/«XB

根据位移关系可知/+4=4+/'

联立解得与二当1-210

(3)对全过程，对系统根据动能定理”=?4〃/2—

对全过程，根据动盘定理R=4"?%-"?%

联立解得『2=弘

%

16、如图所示，不可伸长的轻质细线上端固定，下端系着一个不带电小球，小球静止时

位于足够大光滑绝缘水平面上的。点，现在。点静置一个带正电绝缘小物块，小球与小物

块均视为质点。以。为原点，水平向右为x轴建立坐标轴。已知小球质量为如，小物块质

量为〃?2、电荷量为心细线长为/。假设系统处于真空环境中，不考虑各种阻力以及电荷量

的损失，小球与物块之间的碰撞为弹性碰撞，接触过程中没有电荷量的转移。

(1)若将小球拉至与竖直方向成某一角度的位置由静止释放，小球到达O点的速度为加

并以初速度即与小物块发生碰撞，求碰后小球的速度也与碰后物块的速度也。

（2）若在第（1）问所述的碰撞后发现小球摆回至最高点时细线与竖直方向的夹角明显减小,

为使小球越摆越高，可以在小球每次达到左方最高点时用一个很小的外力快速推一下小球。

请利用此例从功和能的角度分析并解释在共振现象中，为什么当驱动力的频率与固有频率相

等时，振动系统的能量最大。

（3）若在。点右侧空间（x>0）存在着平行于Ox轴的电场（场强的大小和方向可调），释

放小球时细线与竖直方向夹角为。（。<5。），为了使碰撞后小物块能够返回。点，且二者以

第一次相碰时的初速度大小再次相碰，并能多次重复此过程，请举出两种能够实现上述要求

的理想情况，并分析并说明需要满足的条件。

答案：见解析

解析：（1）由动量守怛定律和能量守怛定律可知小小0=加力十机2y2，评诣十］2境，

联立解得力=小瓶2M艺=2,即。

?n14-m2mi+m2

（2）把此单摆视为振动系统，在小球每次达到左方最高点时用•个很小的外力快速推•下

小球，满足了此外力（作为驱动力）的频率与单摆（振动系统）的频率相等，从功和能的角

度来看，每次在最高点时推一下小球可以保证每次外力都对小球做正功，使得振动系统的能

量增加。

（3）设小球摆到最低点时速度为vo»由〃?吆/（1—cos。）=刎诏，得武尸J2gl（1—cos8）,

设小球做简谐运动的周期为T,则7=2兀Ro

第一种情况：当加=/〃2时，小球与物块碰撞后交换速度。小球碰后速度为零，小物块以出

为初速度向Ox轴正向做减速运动，速度减到0后反向加速，回到O点时速度大小仍为如

于是沿以轴负方向与静止的小球发生第二次碰撞，碰后再次交换速度，小物块静止在。点，

小球以卬为初速度做简谐运动，摆回最低点后与小物块发生第三次碰撞……，为实现这种

不断重复的过程，要求。点右侧空间的电场为匀强电场，方向沿。工轴负向，大小为不为零

的任意值。

第二种情况：

当加》〃?2时，小球与物块碰撞后小球的速度仍为如物块以2师为初速度向3轴正向做减

速运动，速度减到0后反向加速，加速一段时间后需要沿3轴负向再做一段减速运动使得

回到。点时速度为0：与此同时小球做简谐运动刚好经过一个周期的时间，于是在。点与

物块发生第二次碰撞，碰撞前的状态与第•次相同，因此可以多次重复此过程。

为实现这种不断重复的过程，要求。点右侧空间的电场初始时方向沿Ox轴负向，大小记为

Ei,经A时间后，电场方向沿Ox轴正向，大小记为良，再经力时间物块返回。点且速度为

Ooh、"、Ei、员需要满足的关系是：h+12=2兀qEih—qE2f2=2"1212gl（1—cos。），

满足上述关系的多组值都可实现第二种情况的要求。

17、如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲旦光滑，导

轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠,

磁场/左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场〃的磁感

应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为机、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置

在其上，金属棒b置于磁场〃的右边界CO处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高度处由静

止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度

为g。

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为］火，将金属棒a从

距水平面高度/?处由静止释放。求：

①金属棒a刚进入磁场/时，通过金属棒b的电流大小；

②若金属棒a在磁场1内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒

a释放时的高度h应满足的条件。

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度。处由静止释放，使其进入磁场设

两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场/内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大

答案：见解析

解析：（1）金属棒a在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场/时速

度为W，产生的感应电动势为E,电路中的电流为/。由机械能守恒定律得mg力=）?*,解

得w=j2gh,感应电动势则/=£，解得/=竺监巫。

②对金属棒b：所受安培力b=2〃〃，又因/=髓区，金属棒b保持静止的条件为呜〃吆，

5

解得喷捻。

（2）金属棒a在磁场/中向右做减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场〃中向

左做加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0,此后金属棒a、

b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为片、物，整个过程中安培力对金属棒

a、b的冲量大小分别为如L由儿也=2瓦也，解得力=2也，设向右为正方向：对金属棒

a,由动量定理有一人=〃巾一对金属棒b,由动量定理有一/卜=一加也一0,由于金属棒

a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒b受到的安培力始终为金属棒a受到安培力的2

倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系为/b=24解得以='o,也=》。，根据能量守恒

定律得，回路中产生的焦耳热Q=]m^一中，(纲丫+刎，0)1=9〃诟=例内Qb=

出=争励。

18、某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电

流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，。可视为始终垂直导轨的导

体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时〃静止于处，力静止于。右侧某处。现将开关S

接1端，。与〃正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当〃运行至

时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器

电容C为10F,导轨间距为0.5m,磁感应强度大小为IT,MW到MV的距离为5m,以b

质量分别为2kg、8kg,〃在导轨间的电阻为0.01Q。碰撞、分离时间极短，各部分始终接

触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。

(1)若分离后某时刻〃的速度大小为IOm/s,求此时通过a的电流大小。

(2)忽略a、b所受空气阻力，当。与力的初始间距为1.25m时，求。分离后的速度大

小，分析其是否为〃能够获得的最大速度；并求。运动过程中电容器的电压减小量。

(3)忽略〃所受空气阻力，若力所受空气阻力大小与其速度□的关系为(k=

0.025N.s2/m2),初始位置与(2)问一致，试估算〃运行至NNIht。分离前的速度大小

能否达到(2)问中分离前速度的99%,并给出结论。(0.992=0.9801)

答案：(D500A

(2)vbl=25m/s,能，AU=40V

⑶能

解析：(1)分离后。切割磁感线有£=

F

则通过a的电流/二:

解得I=500A

（2）由于超级电容器经调控系统为电路提供I。=1（）OOA的恒定电流，则当a与b的初

始间距为L25m时a与b碰撞前的速度为BI.Lx<ih=^mav-

a与b碰撞时根据动量守恒和能量守恒有mava=（ma-mb）v共，

121/\2厂

]比共+々，

a与b整体从MM，到NN，的过程中有8//（占mf而）=g（"L+"%）4i一；。%+%）喙

a与b分离时根据动量守恒和能量守恒有（ma+mb）v共产mavaI4-mbVbi，

g（〃?“+”,）嗑+综=g"叫扁

联立解得vbi=25m/s

由于a和ab组合体均做匀变速直线运动，分别有%xMN-xah=^^t2

则电容器流出的电荷量有Aq=Io（ti+t2）

a运动过程中电容器的电压减小量AU=*=40V

V-

（3）b所受/二kv2（k=O.O25N-s2/m2）的空气阻力后，a与b整体从MM倒NN，的过程

.Av

中有（BhL—kvz）=（m+mb）a,a=v一

aAt

求解出％2=J392.64m/s

则乜区b99.05%

%

a分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。

（三）近代物理学中的能量与动量综合问题

19、1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质最与质子大致相等

的中性粒子（即中子）组成。如图,中子以速度V。分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢

核和氮核的速度分别为匕和丹。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的

是（）

O----3.....O........*V1