北师大版数学七年级下册期末模拟测试（一）解析版

北师大版数学七年级下册期末模拟测试（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是他对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形可得答案.

2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说

法正确的是（）

A.出现点数为6的概率是!B.出现点数为0是随机事件

C.出现点数为偶数是必然事件D.出现点数为奇数是不可能事件

【答案】A

【解析】【解答】解答：解：A.出现的点数是6的概率是之故A正确，符合题意；

B.出现的点数为。是不可能事件，故B错误，不符合题意；

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件，故C错误，不符合题意；

D.出现的点数为奇数是随机事件，故D错误，不符合题意：

故答案为：A.

【分析】利用必然事件的定义、不可能事件的定义、随机事件的定义以及概率的计算方法逐项分析判断即可.

3.如图，在ZiABC中，A。是高，是中线，4。=4,SA八8c=12,贝8E的长为（）

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A

【答案】B

【解析】【解答】解：VSA-i^Cx/ID=ix4xFC-2BC-12,

••・BC=6,

•・・A£是中线，

，BE=/c=3.

乙

故答案为：B.

【分析】根据三角形面积计算公式可得出BC=6,再根据中线的定义，可得出BE§BC=3.

4.下列运算正确的是()

A.4Q—3Q=1B.(2a)-1=C.(3a3)2=9a6D.(a—ft)2=a2—b2

【答案】C

【解析】【解答】解：A、4a-3a=a,原计算错误，故本选项不符合题意；

B、(2a)-1=原计算错误，故本选项不符合题意；

C、(3。3)2=906,原计算正确，故本选项符合题意；

D、(a-6)2=Q2-2ab+房，原计算错误，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同

的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母

和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据负整数指数界的性质

，寸=》9工())”可判断8选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘即可

判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.

5.小色家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、

图书馆的距离分别为300米、1800米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以vi米/分钟、V2米/分钟

的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍以是V2米/分钟的速度

前往图书馆，小华先以米/分钟的速度

4

第2页

追赶小丽，与小丽相遇后，再以V2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y

（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能足（）

【解析】【解答】解：

由题意得小丽家到图书馆的距离为1800-300=1500（米），

•・•若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以也米/分钟、以米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好

同时到达，

.1800_1500

・6

・•也二耳172，

・・.现在小华开始的速度为泊="|为=|为（米/分钟），

设小华t分钟后与小丽相遇，

由题意得1172t=叩+300，

得172t=600,

则相遇时小华到图书馆的距离为1800-〉2亡=900（米），

剩余路程为1800-900=900（米）,

再结合小华开始的速度为楙以米/分钟，大于后面的速度也米/分钟，

则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间，

可知只有选项A符合题意，

故答案为：A.

【分析】由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以巧米/分

钟、以米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出%可得现在小华开始的速度为

第3页

^v（米/分钟），设小华t分钟后与小丽相遇后，根据题意列方程得到得以£=600,进而求出相遇时小华到图

乙2

书馆的距离.

6.作AABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是（）.

A，A彳B.

BCA

C.C&D.〜

ADDA

【答案】D

【解析】【解答】解：A：AD不垂直BC,不是BC边长的高，不符合题意；

B：AD不垂直BC,不是BC边长的高，不符合题意；

C：AD不垂直BC,不是BC边长的高，不符合题意；

D：AD垂直BC,是BC边长的高，符合题意；

故答案为：D

【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.

7.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间/（时）之间的关系是S=

300t.在此变化过程中，变量是（）

A.速度、时间B.路程、时间

C.速度、路程D.速度、路程、时间

【答案】B

【解析】【解答】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间/i时）之间的关

系是S=300t.

在此变化过程中，变量是路程、时间，

故答案为：B.

【分析】根据变量的定义“在一变化过程中发生改变的量是变量''判断即可.

8.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场到

三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）

A.AC,RC两边高线的交点处

B.AC,BC两边中线的交点处

第4页

C.AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.ZA,NB两内角平分线的交点处

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，作线段AC的垂直平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P,

.\PA=PB=PC

・•・满足到A、B、C三点距离相等的点，是AC、BC两边垂直立分线的交点，

故答案为：C.

【分析】本题主要是将实际问题转化为几何模型，核心需求是找到到三角形三个顶点距离相等的点。根据线

段垂直平分线的性质，到两点距离相等的点在这两点连线的垂直平分线上，因此到三个顶点距离相等的点，

就是任意两条边的垂直平分线的交点。

9.阅读以下作图步骤：

①在。A和。8上分别截取OC,0D,使。。=。0；②分别以C,。为圆心，以大于3co的长为半径作弧，

两弧在44。8内交于点M；③作射线。例，连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论

B.zl=/3且CM=DM

C.Z1=42且00=DMD.42=/3且0。=DM

【答案】A

【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

VCM=DM,0C=0D,0M=0M,

.*.△OCM^AODM(SSS),

r.zi=Z2.

故答案为：A.

【分析】由作图可得：CM二DM,OC=OD,利用SSS证明△OCMg^ODM,据此判断.

10.如图，AB〃CD,将一副直角三角板作如下摆放，ZGEF=60°,NMNP=45。.下列结论：①GE〃MP；

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@ZEFN=135°；③NBEF=75。；④/AEG=NPMN.其中正确的结论有（)

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，延长FG交力B于点K,

AEB

由题意得，APM/V是等腰直角三角形，△EFG中/GEF=60。，LEFG=30°,Z.EGF=90°；

:•乙EGF=乙MPN=90°,

：.GE||MP,

・••①正确；

■:乙EFG=30°,

:•乙EFN=180°-乙EFG=150°；

・••②错误；

'：AB||CD,

:.乙BKN=乙PNM=45°,

：.^AEG=180°-90°-45°=45°,

，乙BEF=1800-/-AEG-KEF=75°,

・•・③正确；

是等腰直角三角形，

LPMN=45°,

J./-AEG=乙PMN,

・••④正确；

综上所述，正确的个数为：①③④.

故答案为：C.

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【分析】延长"G交A8于点K,根据内错角相等，两直线平行判断①；根据邻补角的定义求出NEFN判断

②；根据平行线的性质得到NBKN的值，然后求出NAEG的度数，再根据平角的定义求出/BEF判断③；

利用等腰直角三角形的性质判断④解答即可.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况.他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表

中的数据：

行驶的路程s(km)01002(X)•••

油箱剩余油量Q(L)504438•・・

可推测，汽车行驶500km时，油箱中剩余油量为L.

【答案】20

【解析】【解答】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少6L

所以汽车行驶500km时，油箱中剩余油量为50-需x6=20L.

故答案为：20.

【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系.根据油箱中剩余油量二油箱加满后的油量-该汽车每千米的

油耗x行驶的路程得出Q与s之间的关系，当s=500时，求出对应Q的值即可.

12.等腰三角形的两边长分别为2sn和4cm,则该等腰三角形的周长为cm.

【答案】10

【解析】【解答】解：当2为腰时，；2+2=4

•••三角形不存在；

当4为腰时，周长=2+4+4=10

故正确答案为：10

【分析】先分别讨论2为腰或4为腰，再利用三角形三边关系检验，最后再计算周长即可.

13.已知a-b=3,ab=10,则〃+反=.

【答案】29

【解析】【解答】解：一b=3,ab=10,

・•・(a-b)2=9,2ab=20,

:.a2-2ab+b2=9,

.\a2+b2=2ah+9=20+9=29

故答案为：29.

【分析】首先得出(a-b)2=9,2ab=20,然后根据平方差公式变形得：a?+b2=2ab+9,即可得出答案。

14.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线。4。8等反射后都沿着与P。。

平行的方向射出.若ZAOB=150°,乙OBD=90°,则々OAC=°.

第7页

【答案】60

【解析】【解答】解:VZOBD=90°,QP〃DB,

.-.ZBOP=90°,

・•・ZPOA=60°,

YCA//QP,

・•・ZOAC=60°,

故答案为：60

【分析】先根据题意结合平行线的性质即可得到NBOP=90。，进而得到NPOA=60。，再根据平行线的性质即

可求解。

15.如图，在△ABC中，ZB=50°,ZC=30°,4。是高，以点A为圆心，A8长为半径画弧，交AC于点

E,再分别以8、七为圆心，大于;3E的长为半径画弧，两弧在/84C的内部交于点尺作射线A凡则

ZDAF=°.

【答案】10

【解析】【解答】解：VZB=50°,ZC=30°,

・•・ZBAC=180°-ZB-ZC=18O°-5O°-3O°=l00°,

根据题意，得AF平分NBAC,

"BAF=I/.BAC=1X1000=50。，

〈AD是△树的高，

AZADB=90°,

・•・ZBAD=180°-ZB-ZADB=180o-50o-90o=40°,

/.ZDAF=ZBAF-ZBAD=50°-40°=10°,

故答案为：1().

【分析】根据三角形内角和定理得NBAC=100。，根据题意得AF平分NBAC,从而根据角平分的定义得

ZBAF=50°,接下来再次利用三角形内角和定理得/BAD=40。，最后有/DAF=NBAF-NBAD.

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16.如图，在中，^BAC=90°,AB=ACf点D为BC上一点，连接40.过点B作BE140于点

E,过点C作CTJ.AO交40的延长线于点F.若BE=4,CF=1,贝胴f的氏度为.

【答案】3

【解析】【解答】解：・・・8EJ.A。，CFLAD,

：.ZF=90°,ZAEB=90°,

••・ZACF+ZFAC=90°

,：Z-BAC=90°,

/.ZBAE+ZFAC=90°,

.\ZBAE=ZACF,

*：AB=AC,

/.△ABE^ACAF(AAS),

/.AE=CF=1,AF=BE=4,

AEF=4-1=3,

故答案为：3

【分析】先根据题意结合三角形全等判定得到△ABEgZXCAF(AAS),再根据三角形全等的性质得到

AE=CF=1,AF=BE=4,进而即可求解。

三、解答题(共9题，共72分)

22022

17.先化简，再求值：(2x+y)-(2x4-y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(少2023,y=2.

［答案］解:原式=4%2+4xy+y2—(4x2—y2)—2xy—2y2

=4%2+4xy+y2-4x24-y2-2xy-2y2

=2xy.

当为=［)2023,y=22022时，

原式=2X(》2。23X22。22

=1.

【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项进行化简,

再代入数值即可求解。

第9页

18.计算：(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).

【答案】解：Q：+2y)@-2y)-y(3-4y)

=%2-4y2-3y+4y2

=x2-3y.

【解析】【分析】根据平方差公式结合单项式乘多项式即可求解。

19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△4BC关于直线MN成轴对称的△2）£/；

（2）在直线MN上找一点P,使PB+PC的长最短.

【答案】（1）解：如图，尸即为所作：

（2）解：如图，点P即为所求.

【解析】【分析】（1）分别找到点4B,C关于直线MN的对称点D、E、F,然后顺次连接即可；

（2）由点C与点F关于直线MN对称，即PC=PF,此时P8+PC=P8+P尸，要使P8+PC的长最短，即

PB+PF最短，此时根据两点之间线段最短连接BF后，与直线MN的交点即为P点。

⑴解:如图，△/）£尸即为所作：

第10页

(2)解：如图，点P即为所求.

20.如图，已知力8=CD,点E,F在线段上，且45=C£

请从①B尸二OE；②乙BAF=CDCE；③=中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得△三

△CDE.

你添加的条件是：(只填写一个序号).

添加条件后，请证明4EIIC用

【答案】①(或②)

【解析】【解答】证明：当选取①时，

'：AB=CD,AF=CE,BF=DE,

:AABFCOE(SSS),

•••乙B—乙D,

BF=DE,

BF-VEF=DE+EF,

BE=DF,

在△489与4CD尸中，

AB=CD

乙B=40,

BE=Db'

:.&ABE=△CDF(SAS),

:.Z.AEB=乙CFD,

•••AE||CFx

证明：当选取②时，

*：AB=CD,AF=CE,^BAF=Z.DCE,

•SABF三ACDE(SAS),

：•乙B=Z.D，BF=DE，

第11页

:*BF+EF=DE+EF,

:*BE=DF,

在△力89与^CDF中，

AB=CD

Z.B—zD,

BE=DF

:AABE三ACDF(SAS),

•••Z.AEB=乙CFD,

AE||CF；

当选③时，无法证明出△入"三ACUE,进而无法推出4EIICFo

故答案为：①(或②)

【分析】本题主要考杳全等三角形的判定与性质及平行线的判定.

选择①或②，首先利用SSS或SAS证明出△48F三ZkCDE,然后得出对应角度相等和对应边长相等，进一

步证明出△A8E三△COF,此时即可得出乙4E8="FD,最后根据“内错角相等、两直线平行''即可得出4E||

CFo

21.在某校七年级(1)班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名

额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示游戏规定：随

意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.

(I)求小丽获胜的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平?

【答案】(1)解：♦.•共有6种等可能的情况数，偶数的个数是4个，

・••小丽获胜的概率巨二点

(2)解：这个游戏不公平，理由如下：

由⑴可知，小丽获胜的概率是擀

•・•转盘上的奇数有2个，即5、7,

・,・小芳获胜的概率为|=1

21

第12页

・••小丽获胜的概率，小芳获胜的概率，

・•・这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为1、2、3、4、5、6（答案不唯一），此时，小丽获胜的

概率=上,，小芳获胜的概率=^=1

・•・小丽获胜的概率二小芳获胜的概率，游戏公平

【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；

（2）先分别求出小芳和小丽获胜的概率，再比较大小即可.

22.将若干张长为30cm,宽为20cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.

（I）根据图，将表格补充完整.

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么？

（3）你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为540c/n吗？为什么？

【答案】（1）解：由图可得：2x30-5=55,

5x30-5x4=130,

故填:55；130.

（2）解：根据题意和所给图形可得出：y=30x-5（x-l）=25x+5,

即y=25x+5.

（3）解：不可能，理由如下：

把y=540代入y=25无+5,

解得％=21.4,

不是整数，所以不可能.

【解析】【分析】（1）根据白纸张数与纸条长度之间的关系计算求解即可；

（2）x张白纸黏合，需黏合。-1）次，重叠5（x-l）cm,根据总长度二白纸原总长度-重叠总长度列出代数式即

可：

（3）将y=550代入到（2）中方程，求解x,若％为正整数，则可能，否不可能.

（1）解：由图可得：2x30-5=55,

5x30-5x4=130,

故填：55；130.

第13页

（2）解：根据题意和所给图形可得出：y=30x-5（x-1）=25x+5,

即y=25x+5.

（3）解：不可能.

把y=540代入y=25x+5,

解得x=21.4,

不是整数，所以不可能.

23.填空并完成以下证明：已知：如图，BD工AC于D,EF1AC于尸，Z,DMG+^AGF=180°,Z1=

42,求证：DM//BC.

证明：；BD±AC,EF1AC,《匚知)

:.Z.BDF-Z.EFC-90

BD//______▲___________

•••Z.2=▲()

•••zl=Z2,(已知)

•••zl=▲()

GF//BC,()

v^DMG+/-AGF=180

MD//A,()

又•：GF//BC,(己知)

DM//BC.()

【答案】解：证明：•••BD14C,"14C,《已知)

:.乙BDF=Z.EFC=90

:.BD//EF

.•・42=ND8C(两直线平行，同位角相等)

•••zl=Z2,《已知）

:.Z1=ZDRC（等量代换）

AGF//BC,（内错角相等,两直线平行）

第14页

•・•Z.DMG+Z-AGF=180.

MD//GF,（同旁内角互补，两直线平行）

又•••GF//BC,《己知）

・•.DM//BC.（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于

90°,根据“同位角相等，两直线平行''判定BD〃EF；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两

直线平行，，，，同旁内角互补，两直线平行”判定G/7/BC、MD//GF,最后根据平行公理得证。M//BC.

24.【学科融合】

物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射带，反射光线与

法线的夹角叫做反射角（如图①）.由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都

在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律.

图①

困③

（1）【数学推理】

如图②，有两块平面镜OM,ON,且OM_LON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上

光的反射定律可知N1=N2,N3=N4.在这样的条件下，求证：AB//CD.

（2）【尝试探究】

两块平面镜OM,ON,RZMON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

如图③，光线AB与CD相交于点E,请你用a表示NBEC；

（3）如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点E,NBED邛，则a与0之间满足的笔量关系

是

【答案】（1）证明：・・・OM_LON,

第15页

・•・ZCON=90°,

/.Z2+Z3=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

-,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

.\ZDCB+ZABC=180°,

AAB//CD；

(2)解：在aOBC中，VZMON=a,

/.Z2+Z3=180°-a,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

・•・ZDCB=180°-2Z3,ZABC=180°-2Z2,

・•・ZBEC=180°-ZABC-ZBCD

=180°-(180°-2Z2)-(180°-2Z3)

=2(Z2+Z3)-180°

=2(1800-a)-180°

=180°-2a,

:.乙BEC=180°-2a

(3)p=2a

【解析】【解答］解：(3)・・・N1=N2,Z3=Z4

,,.ZABC=180°-2Z2,ZBCD=180°-2Z3

・•・ZBED=ZABC-ZBCD=(180°-2Z2)-(l80°-2Z3)=2(Z3-Z2)=Zp

VZMON=Z3-Z2=a

/.p=2a

故答案为：p=2a

【分析】(1)根据垂直可得NCON=90。，根据三角形内角和定理可得N2+N3=90。，再根据角之间的关系可

得NDCB+NABO180。，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

(2)根据三角形内角和定理可得/2+/3=180。《,根据角之间的关系可得NDCB=18()o-2/3,

ZABC=180°-2Z2,再根据三角形内角和定理即可求出答案.

(3)根据角之间的关系即可求出答案.

25.已知NMON=a,P是NMON平分线上的一点，点A在射线OM上，作NAPB=18(r-a,交直线ON

于点B,作PC1ON于点C.

第16页

M

M

（1）如图I,若/MON=90。，连接AB,作PD10M于点D,则PA和PB的数量关系是.

（2）如图2,若/MON=120。，连接AB,试判断△PAB的形状，井说明理由.

（3）如图3,当NMON=60。，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC,OA及BC之间的数

量关系，并说明理由.

【答案】（1）PA=PB

（2）解：APAB为等边三角形.

理由：如图，作PD_LOM于点D,

•••乙MON=120°,

11

...匕APB=180°-120°=60°,/P04=Z.POB乙M