2025-2026学年甘肃省兰州市某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州市第十九中学教育集团七年级（下）期中数

学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发.石墨烯是目前世界上最薄的纳米材

料，厚度约为0.0000000084m.数据0.0000000084用科学记数法表示为（）

A.8.4X109B.0.84X10-9C.8.4X109D.8.4X10/°

2.下列计算正确的是（）

A.a3・/=R2B.（加）4=〃2C.（3。）2=6a2D.（。+1）2=a2+\

3.如图，下列各组角中，是同位角的是（）

A.乙2与乙4

B.£3与45

C.Z1与N5

D.£2与45

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.13人中至少有两人的生口在同一个月

B.早上，太阳从西方升起

C.汽车随机到达一个路口，遇到红灯

D.投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

5.一个长方形机箱面板的面积为那片包户+必长为.则这个长方形机箱面板的宽为（）

A.2x-4y2B.2x-/+lC.2xy-4y2+\D.2x-4/+l

6.如图，下列给出的条件中，不能判定力的是（）

A.£1=Z2

B.Z2+Z4=18O°

C.Z2=Z3

D.乙1=乙4

7.已知多项式x2-（冽+1）xy+25y2是完全平方式，则，〃的值为（）

A.9B.9或・9C.-11口.9或・11

8.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A.icm.2cm3cmB.3cm.Scm.5cmC.4cm.5cmA0cmD.4cm.5cm.6cm

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9.如图，ABWD,若EM平分乙BEF,产必平分乙£7力，EN平分乙AEF,则与，8£必

互余的角有（

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

10.如图的四个转盘中，儿〃转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概

率最大的转盘是（）

11.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上,乙FMA=^FGC,乙FEN=2乙NEB,

4厂GH=24，GC下列四个结论：其中正确的结论是（

(1)力811s

(2)(FEN+乙FGH=2乙EHG：

(3)乙EHG+乙EFM=90°；

(4)3乙EHG-乙EFM=T80°.

A.(1)(2)(4)

B.(1)(3)

C.(1)(2)

D.(1)(2)(3)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.已知a"=4,勿=10,则Cab)n=_.

13.如图，直线川1/2,小垂足为点D,BC与/2交于点E,若41=45°,则42=一度.A

D

B

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14.有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍

的概率是一.

15.在四边形/J8CO中，ABWD,JDII5C,在线段4)上任取一点E(不和点4、。重合)，连接CE,过点

8作8QICE交04的延长线于点尸，的角平分线CG和乙。8尸的角平分线8G交于点G,BG交AD于

H,若乙也〃=50",乙4”8=60。，则乙8GO_度.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算(其中(3)、(4)运用乘法公式简便计算)

(1)Cab2)3・(-9a3b)4-(-3a3b2).

(2)\\)2•-2'126/',13--21」.

(3)(2m-2w+2)(2〃?+2〃+2).

(4)36+6.42+6.4X7.2.

17.(本小题5分)

先化简，再求值：［(2x-y)2-y(尸4x)-4切・4苍其中x=2,y=l.

18.(本小题6分)

如图，

(1)利用尺规,过点8作8clM0,过点。作ZXX4&BC、OC相交于点C

(2)试说明：乙A=cBCD.

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19.(木小题6分)

甲、乙两人共同计算一道整式：a+4)(2x+6),由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x”x+3,乙漏

抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是f+2x-3.求(a・b)(・2如6)的值.

20.(本小题6分)

如图，如果41=47°,42=133°,乙。=47°,求证：BCWDE.

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.

证明：•.21=47°(已知)，

zJ5C=zl(①),

:4BC=47°,

又・・Z2=133°(已知)，

山BC+乙2=®______(③),

.'.ABWCD(®______),

又•.22+488=180°(⑤),

:/BCD5(⑥______),

vzD=47°(已知)，

：/BCD=^D=47°,

-.BCWDE(⑦_____).

DE

21.(本小题6分)

如图，已知乙1=42,乙A=ZJ).

(I)判断48与CO的位置关系，并说明理由;

(2)若乙BFD=40°,求Z3/EC的度数.

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22.（本小题6分）

（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米

的地砖？如果某种地砖的价格是a元加2,那么购买所需地砖至少需要多少元？

（2）已知房屋的高度为岳％现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果

某种壁纸的价格是人元/〃落那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）

单位：m1：：

I问卧堂

xt厨厉

客厅

2x

23.（本小题7分）

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这曲球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后,

她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复.上述过程，如表是实验中的一-组统

计数据：

摸球的次数〃10()20030050080010003000

摸到白球的次数〃？71129207334537h2010

摸到白球的频率a0.6450.690.6680.6710.6700.670

n

（1）填空：a=，b=：若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为一

（精确到0.01）

（2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_

4掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.

8.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6）,落地时面朝上的点数小于5.

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。.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

（3）若盒子中一共有10（）个球，要使摸到白球的概率为:，需要往盒子里再放入多少个白球?

,

24.（本小题8分）

数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题.

方法探究：

（1）图①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来.

图①：______;

图②：______;

图③：______.

综合运用：

（2）用4个长、宽分别为的长方形拼成一个如图④所小的止方形，图中阴影部分的面枳可以用不同的

方法表示，写出能验证的等式：_____.

类比迁移：

（3）若（5-x）（x-I）=3,求（5-x）2+（x-i）2的值.

25.（本小题8分）

规定两数。力之间的一种运算,记作（。力），如果肉数，那么（。力）=c.我们叫力）为“雅对”.例如：数三8,

(2,8)=3.

我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3,3）十（3,5）-（3,15）成立.证明如下:

设（3,3）=加，（3,5）=〃,则3g3,3〃=5.

...3m・3"=3m+〃=3X5=]5.

(3,15)=/〃+〃，

即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根据上述规定，填空：

①(3,27)=_____；

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②(-5,1)=_____:

(2)计算：(5,8)+(5,2)=；

(3)记(3,5)=a,(3,10)=b.(3,20)=c.求证：a+c=2b.

26.(本小题9分)

实践与探究

材料：将一副直角三角尺分别记俏三角尺"C和三角尺。匹/，其中乙尸。=90°，£B4C=30°,

乙DEF=45°.

(1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点C,D,A,产在同一条直线上，另两条直角

边所在的直线分别为MN,PQ,力8与相交于点O,则48OE的度数为______°.

(2)操作二：保持P。不变,将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点4在上,

点F在Q。上，点力与点七重合，点C与点。重合.若NN8c=4"E4,求立夕产力的度数.

(3)操作三：如图③，将图①中的三角尺力〃。绕点8以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺力日/绕

点尸以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为当OWK90时，若线段48与三角板。环的一条直角

边(边E/或OF)平行，请直接写出所有满足条件的，的值.

①

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】A

12.【答案】40.

13.【答案】135.

14.【答案】1

4

15.【答案】55.

16.【答案】3a3b$94m2+8m+4-4»2100

17.【答案】x-y,1.

18.【答案】（1）如图：

(2).BCWAD,DCl\AB,

.•.4,4+Z/lOC=180°,44CD+2OC=180°,

:•(A=LBCD.

19.【答案】解：因为(x+a)(2.什6),由于甲抄错了。的符号，得到的结果是217.什3,

所以(x-a)(2x+b)=2F-7x+3,

所以Zr24-(b-2a)x-ab=2x2-lx+3,

所以b-2a=-l.

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因为乙漏抄了第二个多项式中A-的系数，得到的结果是r+2丫-3,

所以(x-a)(x+b)=/+2x-3,

所以x2+(b-a)x-ab=x2+2x-3,

所以h-a=2,

所以。=9,b=}\,

所以a-b=-2,-2a-力=-29,

所以原式=-2X(-29)=58,

所以(。而(-2小)的值是58.

20.【答案】对顶角相等；180°；等量代换；等式的