2025-2026学年陕西汉中市勉县北师大版六年级下学期期末数学试题-附解析

/2025-2026学年陕西汉中市勉县北师大版六年级下学期期末数学试卷一、填空题

1.若一个正方体的棱长为adm，则这个正方体的棱长总和为(

)dm。（用含a的式子表示）

2.由4个十亿，5个千万和906个一组成的数写作(

)，读作(

)，这个数“四舍五入”到“亿”位约是(

)亿。

3.如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，已知∠1＝100°，∠2＝40°，撕去的这个角是(

)°。这张纸片的形状按角分是(

)三角形。

4.如图，点A表示的数是(

)，点B表示的数用分数表示是(

)，点C表示的数用小数表示是(

)。

5.比40m短35是(

)m；36公顷比(

)公顷大4

6.用相同大小的正方体搭成的立体图形从正面和上面看到的图形如下图所示，则搭这个立体图形最多需要(

)个小正方体。

7.张阿姨将20000元的年终奖存入银行，定期5年，年利率为1.3%。到期后，张阿姨取出全部利息准备购买一个1520元的扫地机，用优惠券可以使价格降低110

8.某市政府计划向对口帮扶地区定向投放一批智慧教学设备。可通过不同规格的包装箱运输，下面是包装箱的规格与所需包装箱的个数情况。包装箱的规格/套681224…所需包装箱的个数/个806030…（1）将上面的表格补充完整。（2）包装箱的规格与所需包装箱的个数成(

)比例，这批智慧教学设备一共有(

)套。二、判断题

9.某品牌核桃馍的单价一定，购买的数量和总价成正比例。(

)

10.一个合数至少有4个不同的因数。(

)

11.若一个正方体的棱长为4dm，则这个正方体的表面积为64dm2。(

)

12.若儿童乐园在超市的东偏南40°方向7km处，则超市在儿童乐园的西偏北50°方向7km处。(

)

13.一种花生的出油率是36%～45%，用150千克这种花生至少能榨出54千克的花生油。(

)三、选择题

14.某款用于新型智能设备的长方形芯片的实际长是1.5厘米，其在技术设计图纸上绘制的长是6分米，则这张图纸的比例尺是（

）。A.1∶4 B.4∶1 C.1∶40 D.40∶1

15.小思、小维和丫丫玩转盘游戏，转动转盘，转盘停止转动后，指针停在蓝色区域小思胜，停在红色区域小维胜，停在黄色区域丫丫胜，玩了60次，三人的获胜结果记录如下表。根据数据，他们最有可能用的转盘是（

）。小思小维丫丫143016A. B. C. D.

16.下列选项中，说法错误的是（

）。A.0既不是正数也不是负数B.如果5a＝9b（a、b均不为0），那么a∶b＝9∶5C.用3，4，16，12四个数组成比例是3∶4＝16∶12D.如果向东走7米，记作﹢7米，那么向西走3米，记作﹣3米

17.某小学在清明节前夕，组织了学生代表前往烈士陵园开展祭英烈活动，以表达对革命先烈的敬仰之情。学生自己动手制作小白花，在一张边长为1dm的正方形纸上剪4个相同的圆（如图），则这四个圆的面积的总和占这张纸的（

）。

A.72.5% B.75.5% C.78.5% D.82.5%

18.将一根长4m的圆柱形木头切成两段同样长的圆柱，表面积比原来增加了12.56dm2，这根圆柱形木头原来的体积是（

）dm3。A.502.4 B.251.2 C.50.24 D.25.12四、计算题

19.直接写出得数。

18÷34

20.解比例或解方程。

1.2x=45

21.计算下面各题，怎样简便就怎样算。

115+

22.如图是一个无盖圆柱形纸盒的表面展开图，计算这个无盖圆柱形纸盒的表面积。（π取3.14）

五、作图题

23.如图，点A的位置用数对表示为（15，6），按要求画一画。（1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。（2）画出图形②绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。（3）画出图形②先向上平移7格，再向右平移5格后的图形。（4）将表示图形②轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，画出得到的图形。（5）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。

六、解答题

24.为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查抽取的总学生人数是(

)人。（2）补全条形统计图和扇形统计图。（3）在这次调查中，比赛成绩等级为D与等级为B的学生人数的最简整数比是(

)；等级为A的学生人数比等级为C的学生人数少(

)%。

25.一辆摩托车油箱里储油15升，且这辆摩托车行驶了60千米正好耗油2升。照这样计算，这箱油一共能使这辆摩托车行驶多少千米？

26.奇思的妈妈在会员日给奇思买了一件外套，比原价便宜了29.7元，这件外套的原价是多少元？会员日：全场打八五折！

27.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲汽车的行驶速度是64千米/时，乙汽车的行驶速度是72千米/时，2.5小时后甲、乙两辆汽车共行了全程的80%。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，A、B两地间公路的图上距离是多少厘米？

28.一个装有水的圆柱形水桶中，从里面量底面直径是10厘米。小明在玩时，用线系了一个底面半径是4厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？（绳子浸没在水中的体积忽略不计）

29.甲、乙两个花店准备用向日葵制作献给老师的花束。已知甲、乙两店向日葵的数量比是5∶6，如果甲店给乙店22枝向日葵，那么甲、乙两店向日葵的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有向日葵多少枝？

参考答案与试题解析2025-2026学年陕西汉中市勉县北师大版六年级下学期期末数学试卷一、填空题1.【答案】12a【考点】正方体有关棱长的应用用字母表示数、数量关系【解析】正方体有12条长度相等的棱，所以棱长总和是单条棱长与棱的数量乘积。

已知单条棱长为adm，将单条棱长和棱的数量代入上述关系，即可得到含a的棱长总和式子。【解答】a×12=2.【答案】4050000906四十亿五千万零九百零六41【考点】亿以上数的读、写法【解析】整数的写法：根据数位顺序表，哪个数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有就写0占位；

整数的读法：从高位读起，一级一级地读。亿级和万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”；

这个数“四舍五入”到“亿”位，要看千万位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。【解答】由4个十亿，5个千万和906个一组成的数写作4050000906；

4050000906读作四十亿五千万零九百零六；

4050000906的千万位是5，5=5，向前进一位，“四舍五入”到“亿”位约是41亿。3.【答案】40钝角【考点】三角形的内角和三角形的分类直角、钝角、锐角的认识及特征【解析】因为三角形内角和为180°，所以用180°减去已知的∠1和∠2的度数，即可得到撕去的角的度数。

根据求出的三个角的度数，判断最大角的类型，按角的分类标准确定三角形的类别。【解答】180°-100°-40°=40°

最大的角是100°，是钝角，这个三角形是钝角三角形。4.【答案】-223【考点】分数的意义和读写正负数在数轴上的表示小数的意义【解析】数轴上，0的右边为正数，0的左边为负数。

点A：在0的左边第2大格处，表示-2；

点B：把0~1看作单位“1”，平均分成3份，点B在第2份处，用分数表示为23。【解答】如图：

3

点A表示的数是（-2），点B表示的数用分数表示是23，点C表示的数用小数表示是（2.5）。5.【答案】16

20【考点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数求比一个数多/少几分之几的数是多少【解析】比40m短35是多少，是求40的1−35是多少，用分数乘法解答；36公顷比某公顷数大【解答】40×1−35

=40×25

=16(m)

36÷1+6.【答案】9【考点】通过三视图还原立体图【解析】根据正面看到的图与上面看到的图，还原几何体，数一数最多需要多少个小正方体。【详解】

根据正面看到的图与上面看到的图还原几何体需要最多的小正方体如图：

所以最多需要9个小正方体。【解答】此题暂无解答7.【答案】68【考点】求利息求比一个数多/少几分之几的数是多少【解析】计算存款到期的利息，利息=本金×年利率×存款年限，代入对应本金、利率、存期数值即可得到利息总额；再计算使用优惠券后的扫地机价格，原价降低【解答】20000×1.3%×5

=260×5

=1300(元)

8.【答案】

包装箱的规格/套68121624...所需包装箱的个数/个8060403020...反480【考点】反比例的意义及辨识【解析】（1）智慧教学设备总数=包装箱的规格×所需包装箱的个数，利用每个包装箱有6套，共有80个包装箱，求出智慧教学设备总数；再利用所需包装箱的个数=智慧教学设备总数÷包装箱的规格；包装箱的规格=智慧教学设备总数÷所需包装箱的个数，求出对应数据后填表；（2）两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。题目中包装箱的规格和所需包装箱的个数有相乘的关系，且乘积为总量是一定的。【解答】（1）智慧教学设备总数：6×80=480（套）

480÷12=40（个）

480÷30=16（套）

480÷24=20（个）

填表略（2）6×80=480（套）

8×60=480（套）

12×40=480（套）

16×30=480（套）

24×20=480（套）

因为包装箱的规格×所需包装箱的个数=智慧教学设备总数（一定），所以包装箱的规格与所需包装箱的个数成反比例，这批智慧教学设备一共有480套。二、判断题9.【答案】​【考点】正比例的意义及辨识经济问题【解析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。【解答】总价:数量=单价（一定），比值一定，那么购买的数量和总价成正比例。

原题说法正确。

故答案为：​10.【答案】×【考点】合数与质数找一个数的因数及因数的特征【解析】合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的数，因此一个合数的因数至少有3个。

写几个合数，找出这几个合数的所有因数，看有几个因数，从而进行判断。【解答】6是合数，6的因数有1、2、3、6，共有4个因数。9是合数，9的因数有1、3、9，共有3个因数。因此题干的说法错误。

故答案为：×11.【答案】×【考点】正方体表面积的计算【解析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S=6a²，代入数据计算，求出它的表面积。【解答】4×4×6

=16×6

=96（dm²）

这个正方体的表面积为96dm²，原题说法错误。

故答案为：×12.【答案】×【考点】根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】根据物体位置关系的相对性，两个物体的位置是相对的。方向相反，角度相等，距离相等。【解答】依据位置与方向的相对性原理，观测点互换时，方向相反，角度大小不变，距离不变。

已知儿童乐园在超市的东偏南40°方向，则超市在儿童乐园的西偏北40°方向。

故答案为：×。13.【答案】​【考点】求一个数的百分之几是多少【解析】榨出油的质量=花生的质量×出油率，要求至少榨出油的质量，需选用最低的出油率进行计算，得出结果后与题干叙述进行比对。【解答】已知花生的质量是150千克，出油率范围是36%∼45%。

要求至少能榨出多少千克油，应选择最低出油率36%计算。

150×36三、选择题14.【答案】D【考点】比例尺应用【解析】比例尺=图上距离：实际距离，需将图上距离和实际距离化成相同的长度单位后再进行比的化简。本题中图上距离单位是分米，实际距离单位是厘米，需先进行单位换算。【解答】已知图上距离是6分米，实际距离是1.5厘米。

6×10=60（厘米）

60:15

=60×15.【答案】A【考点】可能性的大小【解析】首先根据三人的获胜次数，判断三种颜色区域面积的大小关系，小思（蓝色）14次，小维（红色）30次，丫丫（黄色）16次，30>【解答】A.红色占转盘的一半，黄色、蓝色各占14，符合要求；

B.蓝色占转盘一半，蓝色获胜次数应该最多，不符合要求；

C.黄色占转盘一半，黄色获胜次数应该最多，不符合要求；

16.【答案】C【考点】正负数的意义及应用正负数的概念及辨认比例的意义比例的基本性质【解析】0的界定：0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。

正负数含义：生活里一组相反意义的量，可以用正数、负数区分。规定其中一种量为正数，与之相反的量就记作负数。比如向东为正，向西就为负。

在比例当中，两个外项相乘的积=两个内项相乘的积。【解答】A.0既不是正数也不是负数。此选项正确；

B.a和5作为外项，b和9作为内项，可得a:b=9:5。此选项正确；

C.两个外项的积：3×12=36

两个内项的积：4×16=64

因为36≠64，所以3:4=16:12不成立，不能组成比例。此选项错误；

D.正数和负数可以表示具有相反意义的量。规定向东走为正，则向西走为负。

向东走7米记作+7米，向西走3米记作-3米。此选项正确。17.【答案】C【考点】正方形的面积求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）圆的面积【解析】因为4个圆是2×2排列且完全相同，所以每个圆的直径等于正方形边长的一半，也就是0.5dm，半径就是0.25dm。需要分别计算正方形的面积、4个圆的总面积，再用“圆的总面积÷正方形面积×100%”得到占比，再找出正确的选项。【解答】4个圆的面积：

3.14×0.252×4

=3.14×0.25×0.25×4

=0.785×18.【答案】B【考点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算圆柱的表面积圆柱的体积立体图形的切拼（圆柱）【解析】将一根圆柱木头切成两段后，增加的表面积是2个底面的面积。用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式V=Sh，求出这根木头的体积。注意单位的换算：1m=10dm。【解答】4m=40dm

圆柱的底面积：12.56÷2=四、计算题19.【答案】16；15.1；920；【考点】含百分数的运算分数与分数的除法含有字母式子的化简与求值异分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答20.【答案】x=1.5;x=\frac{7}{30};x=30【考点】解分数方程解百分数方程解比例应用等式的性质2解方程【解析】先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4x=1.2×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。

（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程58x=716×1【解答】1.2x=45

解：4x=1.2×5

4x=6

4x÷4=6÷4

x=1.5

（2）x:716=13:58

解：58x=716×13

58x=721.【答案】47;15【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算【解析】利用乘法分配律进行简算;

(2)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【解答】115+217×15×17

=115×15×17+21722.【答案】【考点】圆柱的表面积圆柱的展开图圆的周长的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、作图题23.【答案】

【考点】用数对表示位置作平移后的图形作旋转后的图形图形的放大与缩小【解析】（1）首先找出图形①的所有顶点，因为轴对称图形的对应点到对称轴距离相等，所以计算每个顶点关于虚线的对称点位置，依次连接对称点即可。（2）首先确定图形②的所有顶点，因为旋转时旋转中心A的位置不变，其余点绕A顺时针转90∘后对应点与A的连线夹角为90（3）首先确定图形②的所有顶点，因为平移时每个点的移动方向和距离都相同，所以将每个顶点先向上数7格、再向右数5格得到新位置，依次连接新位置的点即可。（4）用数对表示位置时，“列在前、行在后”先表示第几列，再表示第几行。列表表示横向的方向，行表示纵向的方向。首先写出图形②所有轮廓点的数对，因为要求第一个数除以3、第二个数不变，所以计算变换后的新数对，在网格中找到对应点后依次连接。（5）首先确定图形②的各边长度，因为放大比为2：1，所以将每条边的长度扩大为原来的2倍，保持图形形状不变，画出放大后的图形。【解答】（1）略（2）略（3）略（4）图形②点A的数对是（15，6），图形②的其它点数对分别是（15，3），（12，5），（12，2）数对的第一个数除以3，即15÷3=（5）底：3×2=六、解答题24.【答案】200

4:562.5【考点】求一个数比另一个数多/少百分之几1格表示多个单位的单式条形统计图比的化简扇形统计图的特点及绘制【解析】（1）观察两幅图可知，A等级为30人，在扇形统计图中对应15%。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用30÷（2）把整个扇形统计图看作单位“1”，用1减去A、C、D等级的百分比，即可求出B等级百分比；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用本次调查抽取的总学生人数分别乘B、D等级的百分比，即可求出B、D等级的人数，再据此补全条形统计图和扇形统计图；（3）把B等级的人数与D等级的人数比进行化简即可；求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算，先用C等级的人数减去A等级的人数求出A等级比C等级少的人数，再除以C等级的人数即可解答。【解答】（1）30÷（2）B等级百分比：

1-15%-40%-20%

=85%-40%-20%

=45%-20%

=25%

B等级的人数：200×25%=200×0.25=（3）40：50

=(40÷10)：(50÷10)

=4：5

比赛成绩等级为D与等级为B的学生人数的最简整数比是4：5。

（80-30）÷80

=50÷80

=0.625

=62.5%25.【答案】450千米【考点】正比例的应用【解析】根据题意，“照这样计算”说明每升油行驶