2025-2026学年北京某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.7I2B.D.

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,V7,5C.2,4,2/5D.4,4,81

3.下列运算中，正确的是（）

A.=2B.725=C±.55心―D7.^VT=-573=/2

4.下列曲线中，表示y是”的函数的是（)

5.如图，施工队打算测量48两地之间的距离，但48两地之闰有一个池A

塘，于是施工队在C处取点，连接力C,BC,测量AC,BC的中点E.尸之间的

距离是50小，则力8两地之间距离为（）

A.50mB.80m

C.100mD.120m

6.如图，。是矩形A8CD的对角线BO的中点.若88=12,AD=5,则线段。。的长为（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

7.下列说法中正确的是（）

A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直

C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直的四边形是菱形

8.儿千年来，人们给出了勾股定理多种多样、绚丽多彩的证明.下面是我国张景中院士给出的证明：如图

/.ABC=Z.ADC=90°,AD=CD,AB>BCtDE1AB^E,DF工BC于F,设AB=Q,BC=b,AC=c,

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得四边形ABCD=四边形DEBF，22故2.对上述图形，连接设。=

NS0S|JZ-iaZ?+—•c=—•(a+d)»a?4-h=cZBD,Bd,

则给出下列三个结论，

®a+b>d；

@G.+b>Va2+b2;

③年(a+b)<d-

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.(D®B.C.@@D.(D@@

二、填空题

9.如图，点Q所表示的数是一1,PQ=2,乙PQO=90。,以原点。为圆心，0P为

半径画弧交数轴正半轴于点4则数轴上点力表示的实数是—.

10.如图，在CL4BCD中，zA=120°,AD=2,作CE148于E,则CE=

11.UL4BCD对角线相交于点。，要使得UMBCD为矩形，则可添加的一个条件为.

12.如图，在梯形718co中，AD//BC,ZC=9O°,AD=3,AB=4,BC=5,则40

与BC之间的距离为一.

13.已知平行四边形ABCD,周长为20,相邻的边氏分别为x,y,写出y关于％的函数解析式为,其中

自变量》的取值范围是一.

14.如图，在中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数

学史上称为“希波克拉底月牙”.^BCAC=12,则图中阴影部分的面积为

15.《天工开物少记载的用于舂(cM5ng)捣谷物的工具“碓的结构简图如图所示，已知4B1CD于点B,

48与水平线(相交于点。,OE11.若BC=4dm,OB=12dm,Z40F=120°,则点C到水平线，的距离

CF为—dm.

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天

占

R工

r

E开

R物

,

一

三、解答题

16.某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育,学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植.生物小组经过调

研，计划种黄瓜和西红柿.根据土质、水利条件，这些土地可分为三类(如表所示)：一类地0.8公顷，二类

地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限.

土地每公顷

一类土地二类土地三类土地

产量作物

黄瓜9000kg7500kg6000kg

西红柿12000kg10500kg9000kg

(1)若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为—kg；

(2)若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为一公顷.

17.计算：V3xV6+/484-V8.

18.已知：x=V-5-1,求代数式刀2+5%-6的值.

19.下面是小郭设计的“利用平行四边形作菱形”的尺规作图过程.

已知：四边形4BCD是平行四边形.

求作：菱形4BE凡使点E在8。上，点尸在上.

作法：⑦以点8为圆心，48长为半径画弧交BC于点E；

②(乍乙48E的角平分线，交4。于点F、；

魏接EF.

则四边形唧为所求的菱形.

(1)根据小郭设计的尺规作图作法，补全图形；

(2)完成下面的证明过程.

证明：尸平分"BE,

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Z.ABF=Z.EBF.

•.•在04867）中，ADIIBC,

Z.EBF=Z.AFB.

:.Z.ABF=Z.AFB.

:.AB=（T）______.

又；AB=BE,

:.®_______=BE.

.••匹边形4BEF是平行四边形.（③_____）

又AB=BE,

・•.U4BEF是菱形.（④_____）

20.如图，一架长25米的梯子力B,斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点,

那么梯子底端将向左滑动多少米.

21.已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上,下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那

里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家.图中蛾示时间，y表示刘伟离家的距离.根据图象

回答下列问题：

(1)体育场离刘伟家_____km,刘伟从家到体育场用了_______min；

(2)体育场离文具店_____km：

(3)刘伟在文具店停留了min；

(4)刘伟从文具店|可家的平均速度是_____km/min.

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22.矩形4RCC的对角线交点为。，过。作EFl4C分别交RC于E、F.

(1)求证：四边形4ECF是菱形.

(2)若力B=6cm,BC=8cm,求四边形力ECF的面积.

23.小明根据学习函数的经验，对函数y=g%+因进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程.

(1)函数y=+|x|的自变量x的取值范围是______；

(2)下表是y与％的几组对应值：

X-3-2-10123•••

3139

y・・・1m3・・・

2222

写出表中m的值：

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：对于图象上两点。(4,力)，<?(无2，、2)，若0</<x2，则

月_____浓填“>"，"二”或“<”)•

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24.如图，正方形A8CD,点E为边CD上一点，射线4E父直线8c于点片过点£作AF的垂线，父直线48于点G.

(1)如图1,证明：AF=EG：

(2)作点A关于直线BC的对称点/,直线F/与直线EG交于点H,在图2中补充完整图形，判断FH,HG

的数显关系并说明理由.

25.给定一个矩形力BCD,在此平面内若有一个点P,满足点P到直线43和。)的距离之和等于它到直线AD和

8c的距离之和，就称点P为矩形ARCD的“和谐等距点”.

如图矩形ABCD,点A(—1,2),5(-1,-1),。(3,-1),0(3,2).

⑴下列三个点中，是矩形48CD的“和谐等距点”是______；

—

人1(。4)，^2(2,—1)»i43(34-'[2,-1—V~2).

(2)点E(a,—4),F(Q—1,5),若线段“上存在矩形力8。。的“和谐等距点”，则a的取值范围是；

(3)若以(5,3)为中心的任意矩形M,线段AC上始终有无数个点是矩形M的“和谐等距点”，则矩形M的相邻

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两边的边长a与b应满足的条件是

备用图

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】痣

10.【答案】V3

11.【答案】=答案不唯一)

12.【答案】2门

13.【答案】y=10—x,0<%<10.

14.【答案】6

15.【答案】6-2V3

16.【答案】19200

24

25

17.【答案】3/6-1/2.

18.【答案】解：当无二"一1时，

%24-5%-6=(75-I)2+5(75-1)-6

=5-2/5+1+SATS-5-6

=3V^-5.

19.【答案】见解答/1产;力产;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一组邻边相等的平行四边形是菱

形

20.【答案】8米.

21.【答案】2.5;151204T

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22.【答案】(1)证明：•.•四边形A8C0是矩形，

/.AO=CO,AD//BC,

Z.AEO=乙CFO,

在△4E。和△C90中，

(^AEO=乙CFO

\z-EOA=LFOC,

(40=CO

.'.^AEO^^CFO(AAS),

FO=EO,

.••匹边形力ECF平行四边形，

•••EF1AC,

匹边形AECF是菱形.

(2)解：••・四边形4ECF是菱形，

AE=CF,

设CF=》cm,贝ij/iruxcni,FF=(8—x)cm,

X2

在汝△4BF中，由勾股定理得：62+(8-x)2=

解得：%

CF=^cm,

4

•••匹边形4ECF的面积=yX6=37.5(cm2).

<

23.【答案】一切实数表中m的值为0——：・一；一

一2搭

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24.【答案】证明：过点E作ES1.48于S,

F

•••匹边形力88为正方形，

.•.匹边形力SE。为矩形，

:.AD=ES=AB,

又LABF=Z.AEG=90°,

/./.G+Z-FAB=90°,Z.F+AFAB=90°,

z(7=zF.

又•••/ESG=乙ABF=90°,

^AABF^AESG(AAS),

AAF=EG