陕西渭南市临渭区部分学校2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题与答案

陕西渭南市临渭区部分学校2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.x的4倍不小于7,用不等式表示为（）

A.4x>7B.4x>7C.4x<7D.4x<7

2.下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（)

B.

笛卡尔心形线三叶玫瑰形曲线

C.D.

阿基米德螺旋线太极曲线

3.如图，在△ABC中，ZB=ZC,ZBAC=13O°,ZDAC=95°,则NADB的度数为（）

D.140°

A.5m>5nB.m+3>n+3C.-6m>-6nD.夕〉刍

5.如图，网格中小正方形的边长均为1,△ABC和△ABC，的顶点都在格点上，其中△ABC，是由

△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为（）

B.，氏C.4D.717

6.如图，直线y=x+l与直线y=mx+n相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+lNmx+n的解集为

B.x>2C.x>lD.x<2

7.如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线DM,EN相交于点O,点M,N在边BC±,若

ZMAN=20°,则NMON的度数为（)

A.80°B.75。C.70°D.65°

8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14,BC=DC,ZA=60°,CE〃AB,交边AD于点E,连接

BD,交CE于点F,若CE=12,则CF的长为（）

A

B

B.7C.9D.10

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.如图，数轴上表示的关于工的不等式的解集是

।।161A

-10123

10.如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG,则NADE的度数为

11.如图，等腰△ABC的顶角NB=28。，ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边BC恰好经

过点C,则旋转角的度数为

B'

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE_LAB于点E,若△ABC的面积为10,DE=2,AB=4,则

AC的长为.

13.若关于x的方程2x-3k=5（x-3）-l的解为负数，则k的取值范围为.

14.如图，在长方形ABCD中，AB=9,BC=4,G是边AD的中点，线段EF在边AB上移动，若

EF=1,则GE+CF的最小值为.

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.解不等式:5x-3>2x+6.

16.解不等式：耍一空>1.

oq

17.解不等式组：心多工懿3）.

18.如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在4ABC内求作一点D,使AD=DC,且点D至ljBC

和AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZB=90°,E是边AB上一点，AE=BC,连接DE,EC,且

NEDCNECD.求证：ZADE=ZBEC.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(3,0),C(4,1),将△

ABC向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△AIBCI,点A,B,C的定应点分别

(1)请在图中画出△A.BiC；

(2)点Bi的坐标为.

21.如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知NB=90。，ZACB=30°,AB=6m,AD=20m,

CD=16m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少

22.如图，在△48C中，AB=AC,N84G36。，8。平分/ABC交AC于点D,过点4作AE〃8C,

交8。的延长线于点£

(1)求NAOB的度数；

(2)求证：△4OE是等腰三角形.

23.如图①，一个容量为200cm的杯子中装有50cm3的水，现准备往杯中放入一些体现相同的玻

璃球.

国①困②

（1）如图②，将5颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，设每颗玻璃球的体积为x

cnA请列出x满足的不等式；

（2）已知每颗玻璃球的体积为10cn?,若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球？

24.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,交边BC于点D,过点D作DF^AB,,垂足为F,

FD的延长线与边AC的延长线交于点E,旦.Z.E=30°.

（I）求证：△4BC是等边三角形；

（2）若BF=2,求AE的长.

25.生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区计划从苗圃基地中心一次性购买

一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/

棵.

（I）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？

（2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案：

方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售；

方案二：全部树苗按售价打九折销售；

若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？

26.【问题提出】

已知在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4V3

（I）将线段AB绕点A旋转至如图①所示的AP处，若AP〃BC,则NABP的度数

为；

(2)如图②，M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，点Q在CM的垂直平分线上，

连接CQ,MQ,EQ,若NAEQ=90。，求NCQM的度数；

(3)【问题解决】

如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架.在等腰支架△ABC中，

ZBAC=120°,AB=AC=206米点D在支架横梁BC上，且满足DB=DA.现将△ABC沿BC翻折

得到△FBC,再将线段BD绕点B顺时针旋转得到线段BH,连接FH,BF,N,P分别为FH,

BF的中点，连接支撑杆AN,PN,且PN=/乩在BD旋转一周的过程中，求支撑杆AN长度

的最大值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x<2

10.【答案】162°

1L【答案】28°

12.【答案】6

13.【答案】%>一早

14.【答案】10

15.【答案】解：移项，得5X-2XN6+3.

合并同类项，得3XN9.

两边都除以3,得X"

16.【答案】xv叔

17.【答案】解：解不等式2x-8<0,得x<4.

解不等式5x-723(x-l),得众2

故不等式组的解集为2Wx<4.

18.【答案】解：如图，点D即为所求.

19.【答案】证明：•・•ZA=ZB=90°,

，△ADE和仆BEC是直角三角形.

,/ZEDC=ZECD,

/.DE=EC.

VAE=BC,

RtAADE^RtABEC(HL).

AZADE=ZBEC

20.【答案】（1）解:如图，ZkAiBiCi即为所求.

(2)(-2,-2)

21.【答案】解：VZB=90°,ZACB=30°,AB=6,

AAC=2AB=12.

在RtAABC中，BC=>JAC2-AB2=V122-62=673.

22222

vAC+CD=12+16=400,4/)2=20=400,

•••AC2+CD2=AD2,

.*.ZACD=90°.

111

cc66+X2

A---XX-X

$版锥侧ABCD=S^AUC+S£^ACD=2AB22216

=(18V3+96)?n2.

：,100x(18\/3+96)=(1800^(3+9600)元.

答：在该空地上种植草皮共需((1800万+9600)元.

22.【答案】(1)解:VAB=AC,ZBAC=36°,

AZABC=ZC=1(180°-ZBAC)=72°,

•.•BD平分NABC,

.•.ZDBC=|ZABC=36°,

/.ZADB=ZC+ZDBC=72°+36°=108°；

(2)证明：VAE/7BC,

AZEAC=ZC=72°,

VZC=72°,ZDBC=36°,

・•・ZADE=ZCDB=180o-720-36o=72°，

AZEAD=ZADE,

，AE=DE,

・•・△ADE是等腰三角形.

23.【答案】(1)解：由题意，得5x+50<200

(2)解：设放m颗玻璃球，

由题意,得lOm+5OW2OO,

解得m<15.

Am的最大值为15.

答：若使水不溢出杯子，最多能放15颗玻璃球.

24.【答案】(1)证明：2AD垂直平分BC,

AAB=AC,BD=CD.

VDF1AB,

AZAFE=ZBFD=90°.

VZE=30°,

...Z-BAC=90°一4E=90°-30°=60°.

ABC是等边三角形.

(2)解：:△ABC是等边三角形，

AZB=60o,AB=BC.

.,.ZBDF=90°-ZB=30o,

・••在RSBDF中，BD=2BF=4.

VBD=CD,

AAB=BC=2BD=8.

AAF=AB-BF=6.

VZE=30°,

・••在RSAEF中，AE=2AF=12

25.【答案】(1)解：设购买x棵松树，则购买(40・x)棵玉兰树.

I50x+100(40-x)<4900,

解得烂18.

答：至多可以购买18棵松树

(2)解：设按照方案一购买的费用为yi元，按照方案二购买的费用为yz元.

yi=l50x0.8x十100(40-x)=20x+4000；

y2=0.9ll50x+100(40-x)]=45x+3600.

由y尸yz,得20x+4000=45x+3600,解得x=16.

由yi>y2,得20x+4000>45x+360。，解得x<16.

•・•小区采购松树至少15棵，

，当x=15时，选择方案二购买更合算.

由yi〈45x+3600,解得x>16.

•••小区采购松树最多不超过20棵，

・••当16VXW20时，选择方案一购买更合算.

综上所述，当购买15棵松树时，选择方案二购买更合算；当购买16棵松树时，选择两种方案都一

样；当购买松树的棵树超过16棵，不超过20棵时，选择方案一购买更合算.

26.【答案】(1)15°

(2)解：如图②，延长QE至点N,使NE=QE,连接BN.AN,AQ.

田②

ZAEN=乙AEQ=9(T,AE=AE.

.*.△AEN^AAEQ(SAS).

・・・AN=AQ.

为线段BM的中点，

ABE=EM.

VZBEN=ZMEQ,NE=QE,

BEN^AMEQ(SAS).

.\BN=MQ,NBNE=NMQE.(3分)

•・•点Q在CM的垂直平分线上，

ACQ=MQ.

ABN=CQ.

VAB=AC,AN=AQ,

ABN^AACQ(SSS).

AZCAQ=ZBAN,ZAQC=ZANB.

JZNAQ=ZBAN+ZBAQ=ZCAQ+ZBAQ=ZBAC=120°.

AZAQE=ZANE=30°.

.,.ZCQM=ZAQC+ZQKM=ZANB+(ZAQE-ZMQE)=(ZANE+ZBNE)+ZAQE-ZMQE=60°.

(3)解：如图③，连接A