2026年高考数学总复习 高频考点培优练：常用逻辑用语

常用逻辑用语

一、单选题

1.已知。，人eR,则“/=/”是“3。=3""的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【蟀析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

根据立方的性质和指数函数的性质，和3。=3'都当且仅当。=〃，所以二者互为充要条件.

故选：C.

2.已知命题p：VXGR,命题q：3x>0,x3=x,则（）

A.〃和都是真命题B.T和g都是真命题

C.〃和F都是真命题D.和F都是真命题

【答案】B

【蟀析】对于两个命题而言，可分别取x=-l、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

对于〃而言，取x=-l,则有k+1|=0<1,故〃是假命题，f是真命题，

对于^而言，取x=l,则有V=F=l=x,故，/是真命题，F是假命题，

综上，7,和夕都是真命题.

故选：B.

3.设九3是向量,则“仅+5）•（万-5）=0”是"U或£=•”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据向量数量积分析可知（。+可・卜-5）=0等价于同=同，结合充分、必要条件分析判断.

因为（。+孙（"万）=〃2-52=。，可得蓝=心即同=跖

可知（4+4①6）=0等价于同明,

若.=万或％=多，可得同=怀即伍+5）・伍-6）=0,可知必要性成立；

若心+冲•(万一5)=0,即同=跖无法得出Z=B或£=不，

例如a=(i,o)1；=((M),满足同=忖，但3"且2工-6,可知充分性不成立；

综上所述，”,+4("5)=0”是“15或[=尸的必要不充分条件.

故选：B.

4.设甲：sin2ar+sin2/?=l,乙：sin<z+cos/?=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】根据充分条件、必要条件的概念及同先三角函数的基本关系得解.

当sin%+sin2/=1时，例如a=],/?=()但sina+cos/?±0,

即sin'a+sin2/?=1推不出sina+cos0=0；

当sine+cos/?=0时，sin?a+sin?p=(-cos/?)2+sin?0=1,

即3112+8$/?=0能推出5皿2。+4|12/?=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

5.已知aSwR,"/=/”是"/+o2=2a〃”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【蟀析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

由〃2=从，则〃=±/>,当。=-〃/0时/+/?2=2出?不成立，充分性不成立；

由力+从=2他，则3-。)2=0,艮】a="显然/=〃成立，必要性成立；

所以/=〃是/+〃=2ab的必要不充分条件.

故选：B

6.记S”为数列｛4｝的前〃项和，设甲：也｝为等差数列；乙：｛｝｝为等差数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判断

作答

方法1,甲：｛可｝为等差数列，设其首项为4,公差为d.

n(n-\)S-1.ddS,Sd

则s=+—------=a+n----------------d=—n+a.——J+1----n-=

n2n12212n+\n2

q

因此｛之｝为等差数列，则甲足乙的充分条件；

n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即&2川：(〃：1电二〃“7一:为常数,设为乙

11〃+1/?"("+1)71(72+1)

即常[J=f，贝IJ5“=T♦〃(〃+1),有5,1=(〃一1)4一SK〃-I),〃之2,

两式相减得:an=nan+i-(n-l)an-2tnf即《用-a“=2f,对〃=1也成立,

因此包｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛叫的首项4,公差为d,即S.=叫+与b,

则履=a+"2d=g〃+a(，因此｛义｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222ii

反之，乙：｛T为等差数列，即T—j=o,==s+(〃—i)。，

n〃+I〃n

即S„=4-n(n-])D,S-=(八-1)S1+(n-l)(n-2)D,

当〃22时，上两式相减得：S“-S〃」=5|+2(〃-l)。，当〃=]时，上式成立，

于是4=%+2(〃-1)D,又％-q=q+2〃力-[«,+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛q｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选:C

7.已知ctR,则“tanc=1”是“a=：+&兀（攵eZ）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由充分必要条件的概念判断即可.

若lana=l,则a=:+而（ZwZ）,反之若a=：+E（AeZ）,贝!tana=l,

所以tana=l是。=：+履仕wZ）的充要条件.

故选：C

8.若/,小是两条直线，〃是两个平面，且尸=〃?.设〃:/〃a,//〃山，则〃是，/的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】C

【解析】由线面平行的性质定理和判定定理结合充要条件的判定可得.

若p;l〃a,lu0,aCP=m,由线面平行的性质定理可得夕：/〃小，充分性成立;

若q:l〃m,lu0,aC0=m,由线面平行的判定定理可得P：/〃d,必要性成立.

所以〃是4的充要条件.

故选：C

9.若数列｛叫各项均为正数，则"｛4｝为等比数列”是"｛Inq｝为等差数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断.

数列｛4｝中，（>0,

数列乩｝为等比数列，令其公比为式4>0）,则%In«„=Ind,+（n-l）In<7,

Ina用-Inq=lnq为常数，因此数列｛hlq｝为等差数列；

反之，也“｝为等差数列，令其公差为"，则ln%「lna“二d,即幺"=5为常数，

%

因此数列｛〃“｝为等比数列，

所以“｛(｝为等比数歹『'是"｛In4」为等差数歹小的充要条件.

故选：C

10.己知函数f(x)=£7H(awR),命题〃：/(力是奇函数，命题//(力在(0,+8)上是减函数，则〃是

q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据奇函数的性质求参数值，结合指数等相关的函数性质判断“X)的区间单调性判断充分性；根

据f(x)的单调性，结合指数等相关的函数性质求参数判断必要性，即可得.

若f(x)的奇函数，则〃T)=-/(X),即三耳=牛卓=3々恒成立，

2—11—21—2

所以a=l,则/(力=立1=1+1-，y=2、一1在(0，+8)上单调递增，

2-12—1

所以/(X)在(0,田)上是减函数，充分性成立；

若“力=■卫=1+半在(0,+动上是减函数，)，=2-1在(0,y)上单调递增，

2—12—1

所以1+々＞0,故4＞一1,此时不一定有4-1,必要性不成立；

所以〃是夕的充分不必要条件.

故选：A

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11.已知双曲线。：5-m=1(。＞0力＞0)，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于收'的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据渐近线方程可得直线斜率，即可根据垂直得从=",进而求解离心率，根据充要条件的定义

即可判断.

「.厂-V.\(a＞()力＞0)的渐近线方程为y=±^x,

当C的渐近线互相垂直时，则=故因此离心率为e=£=也上£=

aaaa

故“C的渐近线互相垂直''是"C的离心率等于的充要条件，

故选：A

12.设集合A={目-5工+6<0},8={小>一2},则是xwA的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据已知条件，推得A是8的真子集，即可判断.

•・・集合4={X-5x+6vO},A={xk>-2},

/.A=1x|x>-1-,B={x|x>-21,

・•・A是8的真子集，

.二hwA是xw8的充分不必要条件.

故选：A.

13.“a=2”是“函数/（"=111，-必:+1）的值域为R”的（）

A,充分不必要条件