第十章《二元一次方程组》单元自测卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章《二元一次方程组》单元自测卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.下列方程中，是二元一次方程的有（）

A.^5-2n=12B.:7y-£11z=-a

C.y=-3x-2D.mn+m=7

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

(x+y=4R[2a-3b=11

%〔2x+3y=7•l5b-4c=6

2(x+y=8

(x=9D.74

ly=2x(xz2-y=4

3.解方程组：上=21+1幺

下列做法正确的是()

A.将①代入②，消去xB.将①代入②，消去y

C.①+②，消去xD.①+②，消去y

Mi二部利用①％②Xb消去x,

4.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组•

则a、b的值可能是（）

A.a=2,b=5B.a=3,b=2C.a=-3,b=2D.a=2,b=-5

5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古

代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1一个大桶可以盛酒x斛，1

个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）

,5x+y=2户x+y=3

1x+Sy=3D,[x+Sy=2

户x+y=3C5x=y+3

J（x=5y+2"Tx+5y=2

6.已知关于x,y的方程组：[二，若x-3y=l,则k的值为（）

A.JB.-JC.1D,

7.方程组《「J：；和方程组CXyrll的解相同,则ab值为（）

A.2B.4C.6D.8

x=1fax+by=2

8.已知y=2是方程组by+cz=3的解，则a+b+c的值是()

z=3lex+az=7

A.3B.2C.1D.无法确定

9.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时

总高度为7.5cm,将4个碗叠放时总高度为11.5cm.若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则

这个消毒柜的内置高度至少有()

B.19.5cmC.23.5cmD.21.5cm

10.规定“△”为有序实数友的运算，如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对

任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),贝ij(x,y)为()

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

IL若关于x、y的方程组｛鬻黑：的解为则方程组吃二仁群二肾的解是

()

fx=2fx=3

9y=4D♦y=|

12,已知关于x,y的二元一次方程组g+:f一%给出下列结论中正确的是()

①当这个方程组的解X,y的值互为相反数时，a=-2；

②当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.若方程(m-5)xL43y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为

14.如果是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式2022-2a+6b=

15.若|a-b+11与，a+2b+4互为相反数,则（a-b）2021=.

16.冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种，已知

购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390

元，则大套装的单价为元.

冰地地重容脍

17.小红和小风两人在解关于x,y的方程组七时，小红只因看错了系数a,得到方

（DX十zy-o

程组的解为小风只因看错了系数b,得到方程组的解为则ab=.

18.已知正实数a、b、x、y,满足ax=by+7,ay=bx+l,如图是以a、b、x、y为边长作正方

形或矩形.若图1阴影部分的面积为6,求图2阴影部分的面积为.

三、解答题（本题共8小题，共72分.）

19.（8分）解下列方程组：

，x+3_y-1

（1）（2x-y=5.(2)~~~

（4x+3y=-10*、2x—y=1

20.（8分）（1）已知x-2的平方根是±2,?2x+y+7=3,求x,+y?的平方根；

（2）对于实数x,y,规定一种运算：xAy=ax+by（a,b是常数）.已知2A3=11,5A（-

3）=10,求a,b的值.

21.（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a,b,c时，则接

收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发U1,2,3,

则收到0,4,5

（1）当发送方发出一组密码为2,3,5时，则接收方收到的密码是多少？

（2）当接收方收到一组密码2,8,11时，则发送方发出的密码是多少？

22.（8分）为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本

课程并购买了A、B两种型号的机器人模型.已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵

100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等.

（1）A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？

23.(10分)阅读以下内容：已知x,y满足x+2y=5,且—求皿的值.

(4x十oy-o

三位同学分别提出了自己的解题思路：

甲同学：先解关于X,y的方程组匕二一3,再求1n的值；

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；

丙同学：先解方程组O/tCn，再求m的值.

(1)你最欣赏(填写“甲”或“乙”或“丙”)的思路；

(2)根据你所选的思路解答此题.

24.(10分)阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组1：B十y=：叁时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面

(17x+16y=15@

的解法则比较简便.

解：①-②得，2x+2y=2,所以x+y=l,③

将③X16,得16x+16y=16,④

②-④,得x=-1,由③，得y=2,

所以方程组的解是「二11.

⑴解方程组产例+2。18y=2。172

(2017x+2016y=2015②

(2)猜想：下列关于x、y的方程组a的解是什么？

(ax4-(a—i)y=a—Z

25,（10分）【阅读理解】

我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为a称为二阶行列式，规定它的运算法

cd

则为a=ad-be.

cd

小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元

一次方程组解禽:涧解

解：记D=94=3x6—2x4=10,Dx=23=5x6-2x7=16,

1461761

_Dx_16_8

XDDy1。15

{y一6一行

【类比应用】

（1）若二阶行列式x：l|=L求x的值；

（2）已知方程组利用二阶行列式求得D=-ll,请求以，Dy,并写出该方程组

的解.

26.（10分）毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观.国庆节期间织

金洞推出了两种购票方案:

方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元;

方案二：团体票（10人及以上）每张80元.

（1）小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿

童？

（2）织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿

童有6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算；

（3）现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱

的购票方案？并说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C

A、含有分式方程，故不是二元一次方程，故此选项错误；

B、/一日z=-a,含有3个未知数，故不是二元一次方程，故此选项错误；

C、y=-3x-2,是二元一次方程，符合题意；

D、是二元二次方程，故不是二元一次方程，故此选项错误；

故选：C.

2.A

解：根据定义可以判断

A、满足要求；

B、有a,b,c,是三元方程；

C、有x2,是二次方程；

D、有六，是二次方程.

故选：A.

3.A

解：•••①代入②得：2y+l-y-l=0,y+2=0,

・♦・消去了x,

・•"选项的做法正确，B选项的做法错误；

:①+②得：2x=3y,不能消x和y,

AC,D选项的做法均错误，

故选：A.

4.D

解：小丽在用“加减消元收”解二元一次方程组(廿一：丫=：&时，

[2x+3y=9②

利用①X2+②X(-5)消去x,得：10x-4y-10x-15y=8+9,BR-19y=17,

则a、b的值可能是a=2,b=-5,

故选：D.

5.B

解：设一个大桶盛酒X斛，一个小桶盛酒y斛,

根据题意得：｛言5；爸

故选：B.

6.C

解：已知关于x,y的方程组匿二7一"上

(2x+y=3k+2①

(3x—2y=—k+5②，

②-①得x-3y=-4k+3,

Vx-3y=l,

A-4k+3=l,

k=l-

故选：c.

7.B

解：联立｛二二二;，

解得已，

代入其余两个方程得窗；柒二

解得｛:::

ab=4,

故选:B.

8.A

x=1

解：由题意将y=2代入方程组得：

z=3

a+2b=2①

2b+3c=3②，

c+3a=7(3)

①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7,

即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,

则a+b+c=3.

故选：A.

9.C

解：设一个碗的高度为xcm,增加一个碗高度增加ycm,

由题意得：［x+3；=7fl,5'

解得:俄队

，10个碗叠成一列高度为x+9y=5.5+9X2=23.5(cm),

即将10个碗直成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有23.5cm,

故选：C.

10.B

解：由定义，知

(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),

则ax+by=a,①

ay+bx=b,②

由①+②，得

(a+b)x+(a+b)y=a+b,

Va,b是任意实数，

x+y=1,③

由①-②，得

(a-b)x-(a-b)y=a-b,

/.x-y=l,④

由③④解得，

x=l,y=0,

:.(x,y)为(1,0)；

故选：B.

11.B

解：由题知，

3ybc

方程组俨(XT)+3by=2c形］去2--

bd

力压Te(x-1)+3fy=2d、文［口e3YT-

因为关于X、y的方程组管工;：的解为：片，

ICJAIIVUUJ

fx-l_

所以方程组箧二技群二方的解满足短―2，

、2

叫fyx=/,3

所以方程组｛黑二［索费的解为｛译.

故选：B.

12.C

解」x+3y=4，a①，

(X-y=3a@

①+②得：2x+2y=4+2a,

.*.x+y=2+a,

当x,y的值互为相反数时，2+a=0,

/.a=-2,

・•・①符合题意；

当a=l时，原方程组的解满足x+y=2+l=3,而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6,

・•.②不符合题意；

由方程组处②您解得:x=2a+1

y=1-a

/.x+2y=2a+l+2(1-a)=2a+l+2-2a=3,

③符合题意；

故选：C.

二、填空题

13.-5.

解：由题意得：|m|-4=1且电-520,

解得：m=-5,

故答案为：-5.

14.2028.

解：.・•｛；：：是方程x-3y=-3的一组解,

/.a-3b=-3,

2a_6b—2(a-3b)—_6,

.\2022-2a+6b=2022-(-6)=2028.

故答案为：2028.

15.-1.

解：•・•|a-b+l|与Va+2b+4互为相反数,

/.a-b+1++2b+4=0,

V|a-b+l|^0,Va4-2b4-4>0,

/.a-b+l=0,a+2b+4=0,

.*.a-b=_1.

・•・(a-b)2021=(-1)202,=-1.

故答案为：-1.

16.120.

解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元,

依题意可得：陂；短驾0，

解喉器

••・大套装的单价为120元.

故答案为：120.

17.28.

解：把「二，1代入方程bx+2y=8中，得-b+4=8,

解得b=-4,

X=1

把“二4代入方程ax+3y=5中，得a+12=5,

解得a=-7,

?.ab=-4X(-7)=28,

故答案为：28.

18.8.

解：根据题意得图1阴影部分的面积为(a+b)(a-b),

(a+b)(a-b)=6,

由题意可得：联立方程组得

(ay=bx+1

解得a+b=£,a-b=x-y,

x-y

由方程组得(a-b)x=(□-a)y+8,

(a-b)(x+y)=8,

(x-y)(x+y)=8,

故答案为：8.

三、解答题

19.解：⑴产7=5①

[4x+3y=-10@

由①X2得：4x-2y=10@,

②-③得：(4x+3y)-(4x-2y)=-10-10,

4x+3y-4x+2y=-20,

/.y=-4,

把y=-4代入2x-y=5得：2x-(-4)=5,即2x+4=5,

解得：x=1,

(2)237；

(2x-y=1②

①两边同乘6得：3(x+3)=2(y-1),

展开得：3x+9=2y-2,移项得：3x-2y=-H③,

由②得：y=2x-1@,

把④代入③得：3x-2(2x-1)=-11,

解得：x=13,

把x=13代入④得：y=2X13-1=25,

，方程组的解为仁M

20.解：(1)・・・x-2的平方根是±2,%x+y+7=3,

.0一2二4

••.2x+y+7=27，

解得：

x2+y2=62+82=36+64=100,

/.1oo的平方根为土/同=±io,

「・一+/的平方根为±10；

(2)由新定义可得方程组：：旧,

(5a-3b=10(2)

①+②，得7a=21,

解得：a—3,

把a=3代入①，得2X3+3b=ll,

解得：b=1.

(2x2—3=A

21.解：(1)由题意得：B=2x3,

(C=3+5

解得：A=l,B=6,C=8,

答：接收方收到的密码是1、6、8；

(2a—b=2

(2)由题意得：[2b=8,

(b+c=11

解得：a—3,b—4,c—7,

答：发送方发出的密码是3、4、7.

22.解：(1)设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元.A型机器人模

型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B

型机器人模型的费用相等,

.[3x=4y

,,(x-y=100'

.（x=400

・•y=300'

答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元.

（2）400X5+300X8=4400（元），

答：一共需要4400元.

23.解：（1）•・•乙同学是利用整体思想求解，运算更简更，

・•・最欣赏乙的思路；

故答案为：乙；

z9x..[3x+7y=5m-3①

2x+3y=8@

・••①+②得，5x+10y=5m