浙教版初升高一数学暑假预习练习题：分式不等式（原卷版+解析）

分式不等式

分式不等式的解法主要就是道过讨论分了•和分母的符号求不等式的解集:

如需>0或霜<。

1.分式不等式的定义:(其中“力、gQ)为整式且9(力不为0)的不等式称为

分式不等式:

2.分式不等式的解法：

①根据分式不等式的符号，确定分了和分母是同号还是异号;

②根据分子和分母的符号列出不等式组；

③求出不等式组的解集，即为原分式不等式的解集.

例I：标准型分式不等式的解法

解不等式：^-nr<o

C+1

【解答】{1一1<1<9}

.।r一于也t-生(2a;-3<0(22：-3>0

【解析】原不等式可化为<或<I，

z+1>()IN+1V()

解得「或卜,

1啰>-1［丁<-1

•••原不等式的解集为{，-1</<*}・

例2：非标准型分式不等式的解法

解不等式：&?2

z~+2z—3

【解答】{e|—3VnV1)

【解析】先将原不等式化为京三

一220,

-2x'-x-l2一+1+1

即00,

二十2。-31二+2万一3

由于2I2+N+I=2(C++[>(),

・•・进一步转化为2/+。一3<0,

即5+3)0—1)〈0,解得-3<£<1,

・•・原不等式的解集为(知-3<x<l}.

巩固练习

一、选择题

L不等式注|>°的解集是（）

A.{x|X>-1}B.{x|-1<X<0}C.{x|x>1]D.{x|x>-1}

2.与不等式x二—2^>0同解的不等式是（）

x+3

A.(x-2)(x+3)>0B.(x-2)>0C.(x-2)(x+3)<0D.(x+3)>0

2T+1

3.不等式笔VVI的解集是()

A.{x|X<1}B.{x|x<-l}C.{x|-2<x<1}D.{xIx><-2}

x~—Y—6

4.不等式>0的解集为（）

x-1

A.-2或宏>3}B.V-2或1UzU3)

C.但-2V1V1或算>3)D.但-2V/Vl或1VTV3)

5.不等式i+'>占的解集为（）

A.3①>0}B.{x\x^l}C.D.{C[C>1或①=0)

二、填空题

6.不等式2二4>0的解集是_______

x+4

7.不等式)的解集是______________.

J"()

X-+3x4-2

8.不等式，2口+1一卜工1的解集是.

9.不等式金得洲的解集是

10.不等式器一马>—一对的解集是

三、解不等式

3x+lx-1x+\

(1)>-l(2)---<---

3-xx+\x-\

2x-3

<2(4)

3x-4

分式不等式

分式不等式的解法主要就是通过讨论分子和分母的符号求不等式的解集:

1分式不等式的定义：如需>°或需<°(其中〃，)、心)为整式且，⑴不为。)的不等式称为

分式不等式:

2.分式不等式的解法:

①根据分式不等式的符号，确定分子和分母是同号还是异号;

②根据分子和分母的符号列出不等式组；

③求出不等式组的解集，即为原分式不等式的解集.

例I：标准型分式不等式的解法

解不等式：

【解答】<1-1<I<w}

工，2x—3<0{2c—3>0

【解析】原不等式可化为<「、八或<—一，

X+1>()IX+1<()

解得卜或卜,

••・原不等式的解集为{/-1<£<*}.

例2：非标准型分式不等式的解法

解不等式：“

+2/­3

【解答】3-3C-V1〉

【解析】先将原不等式化为2；”「7,2—220,

a+2/—3

nn-2"—-1>Q•2/+”+1vQ

即d+2”3川一,02+2幻-345

由于2]2+N+I=2（I++*>0,

••・进一步转化为2/+①一3v0,

即Q+3）（①一1）V0,解得-3<EV1,

・•・原不等式的解集为S卜3<x<l}.

巩固练习

一、选择题

1.不等式土耳>0的解集是()

A.{x|X>-1}B.{x|-l<x<0}C.{x|X>1}D.{x|X>1^¥<-1}

【解答】1)

T+0fT+1<0

、八或<'—c，解得《小V-1或o故选D.

{工一l>0Ia;-1<0

2.与不等式r——2：〉()同解的不等式是()

x+3

A.(x-2Xx+3)>0B.(x-2)>0C.(x—2Xx+3)<0D.(x+3)>0

【解答】A

【解析】由同号原理可直接得到A选项正确.

3.不等式2TW-4-1VI的解集是()

n+2

A.{x|x<1}B.{x|x<-1}C.{x|-2<x<1}D.{x|x><-2}

【解答】C

【解析】先将原不等式化为红普一ivo,

/十2

即铝J一4?<°，化简得94<°，

a十/z十乙工十乙

即3—1)0+2)<0,解得-2czVI,故选C.

厂一t—6

4.不等式——-->0的解集为()

x-1

A.〈①|z<-2或%>3}B.〈幻工<一2或1<4<3)

C.3-2<4<1或/>3}I).®-2<eVl或1。<3)

【解答】C

【解析】原不等式可化为咚+2)>0,

即(x+2)(x—1)(x—3)>0,

解得-2V/V1或％>3,故选C.

5.不等式1+，>的解集为()

I—X

A.<C|N>0>B.{X\X^1}C.{X\X>1}D.<④|/>1或4=0}

【解答】C

【解析】由题意可知，x^l,

原不等式可化为1+1=-J>o,

解得①>1,故选C.

二、填空题

6.不等式号>0的解集是________.

元+4

【解答】{z|-4ViV2)

T—2

【解析】原不等式可化为一<0,

即Q—2)Q+4)V0,解得-4V2V2,

:.原不等式的解集为{a-4<T<2}.

7.不等式J>>()的解集是

X*+3x+2

【解答】SI-2VCV-1或/>2}

/一2

【解析】原不等式可化为>0,

(x+2)(1+1)

即Q-2)Q+2)Q+1)>0,

解得或E>2,

故原不等式的解集为伊卜2VzV-1或/>2).

8.不等式J2N+1TKI的解集是

【解答】

【解析】原不等式可化为，存，&/+L

产，解得

即《2/+1!0=W2,

c+120

故原不等式的解集为SIOW2&2).

9不等式号>1的解集是

【解答】{x\x<-2}

【解析】原不等式可化为叁三1一1>0,即土=一空4>°，

x-v2.①十2x-r2.

化简得^Av>（）,・・・，+2<0,・,・々〈一2,

N+2

故原不等式的解集为（幻,<-2}.

10不等式”:+2-------L->一L-------—-2的解集是

iu.(寺八七+34x+l4x-l如_3打肿朱7

【解答】,V/V1或恪VrrV［或一］VcV

・/“，4LF3THN+2.x-2、x.x

【解析】移项得石不w+4^3>石［T+47TT

(x+2)(4c—3)+(c—2)(4i+3)>x(4x+1)+x(4x—1)

通分得

16/2-916a;2-1

4x2—3/+8c—6+4/+32—8c—6Ax2x^x2—X

去括号得>

16/2—916a：5-1

8/—128T2

合并同类项得2:1

16c"-916x-—1

16T2—2416小

不等式两边同时乘以2得写2今

16c—916/2-1

希什勿(16——9)-15(16——1)+1

变形用16/29>

16.r21

1耳1

拆项得1——->1+....o--

16旷一516T~—1

11耳

化简得一kl一4二3>°'

整理得西C勰匚亍>0，

J3-32/>0J3-32x2<0

'|(16；r2-9)(16a:2-1)>0^1(16rr2-9)(16a;2-1)<0

Anza1//Ify/^//3T3//\/6

解将--<x<彳或r-<x<-^--r<x<——，

44o44o

Vrr<］或坐Vc<［或一］VcV—整}.

故原不等式的解集为

三、解不等式

⑴*一(2)3〈山

x+1x-1

(4A)\/+,35--1

⑶IS。2

二+1

【解答】（1）S卜2VCV3）；（2乂句-1V①VO或2＞1＞；（3）,xX&，或2>♦；(4)()|-1VcV2)