广东东莞市某中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查 七年级数学（解析版）

广东东莞市东坑中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学

1.下列各图中，乙1与乙2是对顶角的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中乙1与£2是对顶角，

故选：D.

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，把有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，

据此逐项分析判断，即可得到答案.

2.下列四个选项的实数中，无理数是（）

A.-2B.0C.V5D.3

【答案】C

【解析】【解答】解：在一2,0,75,3这四个数中，遍是无理数，

故选：C.

【分析】根据无理数的定义即可求自答案.

3.下列式子中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=1B.2x-1=xC.x2+y2=4D.y=2x2

【答案】A

【解析】【解答】解：A、,・"+y=l,是二元一次方程，・•.A符合题意；

BxV2x-1=x,只有1个未知数，是一元一次方程，，B不符合题意；

C、・・・/+y2=4,含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程，・・・C不符合题意；

D.Vy=2x2,含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程，・・・D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是I（次）的方程叫做二元

一次方程）逐项分析判断即可.

4.在下列各式中正确的是（）

A.+V9=3B.V4=—2C.VT6=8D.yf2}=2

【答案】D

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【解析】【解答】A、±g=±3,故A错误;

B、6=2,故B错误；

C、V16=4,故C错误；

D、J祥=2，故D正确；

故选：D.

【分析】本题考查了平方根与算数平方根的区别，A选项是考查的是平方根，B、C选项考查的是算术平方

根，D选项考查的事二次根式的化简。此题属于中考常考题型.

5.在立面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(3,-4)

【答案】D

【解析】【解答】解:A、(一4,3)在第二象限，不符合题意；

B、(4,3)在第一象限，不符合题意;

C、(一4,一3)在第三象限，不符合题意；

D、(3,—4)在第四象限，符合题意.

故选：D.

【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.

6.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若48||

CD||EF,BC||DE,乙E=73。，贝伯8的度数为()

图①图②

A.73°B.93°C.107°D.127°

【答案】C

【解析】【解答】解：VCD||EF,£E=73°,

・・・4。=CE=73°,

•:BC||DE,

：.Z-C=4。=73°,

：.AB||CD,

・••48=180°-zC=107°.

第2页

故答案为：C

【分析】根据直线平行性质即可求出答案.

7.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且有A,B,C,D

四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）

A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处

【答案】C

【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，

故选：C.

【分析】本题考查了垂线的性质，其中经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线

上各点的所有线段中，垂线段最短，据此定义，结合图形，即可得到答案.

8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（）

A.y/2B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】【解答】解：=4是有理数，

75=2是有理数，

鱼是无理数，

・••当输入的x的值为16时，输出的y值是鱼吗，

故选：A.

【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为

无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，直至算术平方根是无理数，即可得到答

案.

22

9.《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦“，BPC=Va+b（。为“勾”，b为“股”，c

为“弦”）若“勾”为2,“股”为3,则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

ABCD

0~~1234丁

A.4点B.B点C.C点D.。点

第3页

【答案】C

【解析】【解答】解：若"勾''为2,“股”为3,则心+3、g，

•••9<13<16,

3<V13<4,

则“弦''在如图所示数轴上可表示在C点，

故选：C.

【分析】根据勾股定理弦长，再估算无理数的范围即可求出答案.

10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(L1),第2次接

着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标

A.(2024,0)B.(2025,1)C.(2025,2)D.(2026,2)

【答案】B

【解析】【解答】解：第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

・••点尸移动时横坐标的规律为第八次，横坐标为？I,纵坐标的规律为1,020的循环，

・••第2025次运动后，横坐标为2025,

2025+4=506……1,

・••纵坐标为1,

，经过第2025次运动后，动点P的坐标是(2025,1).

故答案为：B

【分析】根据前3次点的平移，总结规律即可求出答案.

11.请写出一个大于零小于2的无理数:写出一个即可)；

【答案】V2(答案不唯一)

【解析】【解答】解：♦・♦()<&<〃，

A0〈加<2，

写出一个大于零小于2的无理数是式(答案不唯一)，

故答案为：V2(答案不唯一)

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【分析】估算无理数的范围即可求H答案.

12.已知方程3x-4y=6,用含y的式子表示x为.

【答案】“竽

【解析】【解答】解：3x-4y=6,

移项得：3%=6+4y»

•工_6+4y

・・％-3,

故答案为：尤=竽

【分析】根据等式的性质化简即可求出答案.

13.若x,y为实数，且VF=5+(y+2)2=0，则孙=.

【答案】-6

【解析】【解答】解：VVx-3+(y4-2)2=0»

.*.x-3=0Ry+2=0,解得x=3,y=-2.

xy=-6.

故答案为：-6.

【分析】先根据非负数的和等于()，求出x,y,再代入求值.

14.如图，将三角形4BC沿8c向右平移得到三角形OEF,连接AD,若三角形力BC的周长是8cm,四边形

48F0的周长是12cm,则平移的距离是cm.

【答案】2

【解析】【解答】解：:△ABC沿8C方向平移得到

：.AC=DF,AD=CF,

「△ABC的周长为8cm,

：.AB+BC+AC=8,

•:四边形4BFD的周长为12cm,

•••/1B+BF+DF+4D=12,

即4B+BC+2c尸+4C=12,

A8+2CF=12,解得CF=2,

即平移的距离为2cm.

故答案为：2.

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【分析】根据平移性质可得AC=OF,AD=CF,再根据三角形，四边形周长即可求出答案.

is.TT景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所

示，索道支撑架均为互相平行(AMIICN),且每两个支撑架之间的索道均是直的，若4M4B=65。，乙NCB=

・••乙G8A=Z-MAB=65°,

'：AM||CN,

：.BGICN,

:,乙GBC=乙NCB=55°,

：.^ABC=乙GBA+Z.GBC=120°.

故答案为：120

【分析】作8G||AM,^GBA=MAB=65°,再根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.

16.如图，将长为3的长方形48CD放在平面直角坐标系中，若||y轴，点。(6,3),则点A的坐标

为.

A\----\D

61----1c

~d]x

【答案】(3,3)

【解析】【解答】解：・・・点0(6,3),AB||y

：.AD||不轴

・••点A的纵坐标为3

;长方形49co的长为3

：.AD=3

第6页

••・点A的横坐标为6-3=3

・••点A的坐标为（3,3）.

故答案为：（3,3）.

【分析】根据平移与x轴的直线上点的坐标特征可得点A的纵坐标为3,再根据长方形性质艮1可求出答案.

17.如图a是长方形纸带，ZDEF=25°,将纸带沿EF折叠成图h,再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE

的度数是_________

AEDAEAED

BGF

【答案】105

【解析】【解答】解：由图a知，ZEFC=155°.

图b中，ZEFC=155°,则NGFC=NEFC-NEFG=155°-25°=130°.

图c中，ZGFC=130°,则/CFE=1300-250=105。.

故答案为：105。.

【分析】先求出NEFC=155。，再求出NGFC=NEFC-NEFG=155，-25o=130。，最后利用角的运算求出

ZCFE=130°-25°=105°即可.

18.计算：（一1）2024+代一-3|十口

【答案】解:（一1）2。24+真石一|_3|+口

=1+4-3-2

【解析】【分析】根据有理数的乘方，算术平方根性质，绝对值性质，立方根性质化简，再计算加减即可求出

答案.

x-2y=1①

19.解方程组:

2x+3y=16(2)

解：解法一：由①，得％=1+2y.③

将③代入①，得l+2y—2y=1,即1=1,

所以原方程组无解.

解法二：由①，得x=l+2y.③

将③代入②，得2（l+2y）+3y=16,

解得y=2.

将y=2代入③，得x=5.

上血的两种解法止确吗？若小止谢，请说明理由，井写出止确的解答过程.

【答案】解：上面的两种解答均不正确.理由如下：

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解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②.

解法二：最后没有写出方程组的解.

正确的解答过程如下：

由①，得X=1+2y③

将③代入②，得2(1+2丫)+3丫=16,解得丫=2.

将y=2代入③，得％=5,

【解析】【分析】根据代入消元法解方程组即可求出答案.

20.如图，在平面直角坐标系中，AA8C的顶点都在网格点上，其中点C的坐标是(1,2).

(1)点力的坐标是，点B的坐标是；

(2)将△48C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到△AB'C'.请画出△48'C',

并直接写山点C’的坐标.

【答案】(1)(2,-1)；(4,3)

(2)解：如图，△A夕C'即为所求作的三角形；

【解析】【解答】(1)解：根据析B的位置可得:71(2,-1)；B(4,3)；

故答案为：(2,-1)；(4,3)

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【分析】(1)根据点的位置求出点的坐标即可.

(2)根据平移性质作图即可.

⑴解:根据A8的位置可得:4(2,-1)；5(4,3);

(2)如图，△AB，C'即为所求作的三角形；

21.已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求b2-a2的平方根.

【答案】(1)解：・・・6Q+3的立方根是3,3。+6-1的算术平方根是4,

...6a+3=27,3Q+力-1=16,

••a=4,b=5；

(2)解：由(1)如Q=4,b=5,

/.^-«2=52-42=9»

的平方根为±3,

・・・庐一小的平方根为±3.

【解析】【分析】(1)根据立方根，算术平方根的性质可得a,bffi.

(1)将a,b代数式，再根据平方根定义即可求出答案.

22.请将下面的解答过程补充完整.

如图，已知乙1+乙2=180。，43=/8，试判断乙4EO与乙C的大小关系，并说明理由.

解：乙4ED与4c的大小关系是__________,理由如下:

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Vzl+z2=180°（已知）

乙1=乙DFH<）

Z.DFH+乙2=180。（等量代换）

EHIIBD（）

••・43=（两直线平行，内错角相等）

z.3=Z-B（已知）二（等量代换）

DE||BC（）,

乙AED=ZC（）

【答案】解:々4ED与乙C的大小关系是相等，理由如下：

•・•Z14-Z2=180°（已知）

zl=ZDFH（对顶角相等）

:.乙DFH+Z2=180。（等量代换）

EH||BD（同旁内角互补，两直线平行）

.・.43二44OE（两直线平行，内错角相等）

vZ3=（已知），

:.乙B=Z-ADE（等量代换）

ADE||BC（同位角相等，两直线平行），

A^AED=ZC（两直线平行，同位角相等）

故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；ZADE；ZB=ZADE；同位角相等，两直线平行；两

直线平行，同位角相等

【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

23.如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞.数学活动课上，老师把盘山公路

抽象成图②所示的样子.

图①图②图③

（1）如图②，AB||CD,=125°,Z.C=25°,求4BPC的度数；

（2）聪明的小明在图②的基础上，将图②变为图③，其中4BIICD,乙8=125。，乙PQC=65。，Z-C=

145°,求48PQ的度数.

【答案】（1）解：如图②，过点P作PNII48,

第10页

图②

因为上B=125。，

所以NBPN=180°一乙B=180°-125°=55°,

又因为48||CD,

所以PM||CD,

乂因为乙。=25。，

所以4CPN=ZC=25°,

所以4BPC=乙BPN+乙CPN=55。+25°=80°；

(2)解:如图③，过点P作PNIIAB,过点Q作QMII4B,

图③

因为||CD,

所以AB||PN||QM||CO,

所以乙B+乙B『N=180。，乙NPQ=^PQM,Z.MQC+zC=180°,

因为4B=125°,Z-C=145°,

所以4BPN=180°一乙B=180°-125°=55。，乙CQM=180°一4C=180°-145°=35°,

因为4PQC=65°,

所以"QM=乙PQC-乙CQM=65°-35°=30°,

所以2NPQ=乙PQM=30°,

所以乙6PQ=乙BPN+乙NPQ=55°+30°=85°.

【解析】【分析】(1)过点P作PN||48,根据补角可得NBPN,再根据直线平行性质即可求出答案.

(2)过点P作尸NIIAB,过点Q作QMII48,根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.

(1)解：如图②，过点P作PNII/1B,

图②

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因为乙B=125°,

所以乙BPN=180°一乙B=180°-125°=55。，

又因为ABIICD,

所以PR||CD,

又因为4c=25°,

所以4CPN=ZC=25°,

所以4BPC=Z-BPN+乙CPN=55°+25°=80°；

(2)解：如图③，过点「作巴”|48,过点Q作QM||A8,

图③

因为IICD,

所以4B||PN||QM||CD,

所以4B+4BPN=180。，乙NPQ=^PQM,4MQC+zT=180°,

因为=125°,乙C=145°,

所以乙BPN=180°一乙B=180°-125°=55°,乙CQM=180°一乙C=180°-145°=35°,

因为乙PQC=65°,

所以乙PQM=乙PQC-乙CQM=65°-35°=30°,

所以4MPQ=乙PQM=30°,

所以4BPQ=(BPN+乙NPQ=550+30°=85°.

24.【问题背景】

在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》,

【实践操作】

(1)小明将一副三角板按如图1所不的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在8c上，tl^UDAE=60°,

Z-B=LC=45°,Q.AD||BC,则ZTAE的度数为.

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（2）如图2,小红将一个三角板4BC放在一组直线MN与PQ之间（其中乙8=44C8=45。），并使直角顶点

A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得XM/W=35。，^PCB=10°,请判断直线MN与PQ足否平行，并

说明理由；

（3）现将三角板4BC按图3方式摆放（其中4B=44CB=45°）,使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直

线PQ上，若MNIIPQ,请写出NP48与4MCA之间的关系式，并说明理由.

【答案】解：（1）75°；

（2）MN||PQ；

理由如下：

•••AMAB=35°,LBAC=90°,

4M4C=350+90°=125。，

•••乙PCB=10°,/-ACB=45°,

•••乙ACP=100+45。=55。，

^MAC+^ACP=125°+55°=180°,

MN||PQ；

（3）LPAB-/.MCA=90°.

理由如下：

vMN||PQ,

:./.MCA=Z.CAQ,

•••ABAC=90°,

:.Z.CAQ+Z-BAQ=90°,

/.MCA+LBAQ=90°,

又•・•乙PAB+4BAQ=180°,

^PA3-Z.MCA=90°.

【解析］【解答］解：（1）-AD||BC,

Z.DAB=乙ABC=45°,

•••乙BAE=乙DAE-JLDAB=60°-45°=15°,

•••乙CAE=LBAC-/.BAE=90°-15°=75°；

故答案为：75°.

【分析】本题以三角板摆放为背景，综合考查平行线的判定与性质、角度的计算与转化。

（1）利用平行线性质结合三角板已知角度，通过角的差运算求解；

（2）根据已知角度求出同旁内角，再依据“同旁内角互补，两直线平行“判断平行关系；

（3）借助平行线性质建立角之间的等式关系，再结合邻补角进行推导，得出4PAB与4MCA的数量关系。

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25.规定：形如关于无、y的方程mx+ky=b与丘+my=b的两个方程互为共挽二元一次方程，其中Z工

m；由这两个方程组成的方程组｛晨二:叫做共轨方程组.

（1）方程6x+y=2的共扼二元一次方程是：

（2）若关于％、y的方程组房工二为共规方程组，则°=_________________,

4LCJL,人।yTU