2025-2026学年人教版数学八年级下册（六大板块）期末章节分类复习

期末章节分类复习2025-2026学年人教版

八年级下册（六大板块）

板块一：二次根式

1.下列各式：①近；②V。+2；③+5；@V3a;⑤Jy2+6y+9；@V3,其中一定是

二次根式的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.等式5成立的条件是（

)

V2-xV2-x

A.x<2B.1<x<2C.1<x<2D.x>\

3.化简9万的结果为（）

A.2+GB.2—^3C.—2+^3D.-2-73

4.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物卜落的时间〃单位：s）

和高度力（单位：m）近似满足公式，=需（不考虑风速的影响）.则从90m高空抛物到落地

所需时间（单位：s）为1）

A.30$B.3瓜C.2x/3s0.

5.若J区与最简二次根式标工可以合并，则〃?=.

6.计算（遮-V2）2025x（V2+V3）2024=.

7.已知加=2+6，〃=2-G，贝：的值为

8.计算：（3+26）2+（4+万）（4一石）

9.阅读材料，然后作答:

在化简二次根式时，有时会碰到形如丧，前这一类式子，通常进行这样的化简：

4=」绰=中，fm\=痒1,这种把分母中的根号化去叫做分母

&73x733V3+1（73+1）（73-1）

有理化.还有一种方法也可以将空1进行分母有理化：

例如：2一㈣」_（6+1）（6一）_〉］

V3+1V3+16+1

请仿照上述方法解决下面问题：

（1）7占分母有理化的结果是.

（2）7去石分母有理化的结果是.

（3）荒%分母有理化的结果是.

板块二：勾股定理

1.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,5,6D.1,2,3

2.已知a、b、。是三角形的三边长，若满足（〃-6『+病亚+|c-10|=0,则三角形的形状是

（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.如

果该大正方形的面积为81,小正方形的面积为9,则一个直角三角形的面积为（）

A.36B.72C.18I).144

4.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵

树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树

顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

5.等腰三角形的两条边长分别为10和16,那么该等腰三角形底边上的高为

7.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A4的边长分别为4

和8,则正方形C的面积为.

8.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯

长13米，主楼道宽2米：这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买

9.如图，某渡船从点〃处沿着与河岸垂直的路线/仍横渡，由于受水流的影响，实际沿着&’

航行，上岸地点。与欲到达地点力相距70米，结果发现■比河宽/出多10米，求该河

的宽度/山.（两岸可近似看作平行）

AC

板块三：四边形

1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相垂直平分D.四条边相等

2.如图，在菱形力仇力中，NBM=60°,对角线协=6,则菱形的边49的长为（）

A.4B.6C.3V3【）.8

3.如图，点E为A8CD的对角线上一点，DE=l,BE=5,连接AE并延长至点E使得

4.如图，点，是正方形/犯9的对角线仍上一点，比J_寸于点£,用J_5于点尸，连接防

给出下列四个结论:①胪=小②力21_砒③△/!勿一定是等腰三角形;④N月唔=/以只其

中正确结论个数是（）

D

C.3D.4

5.如图，在跳△/1比中，AC1BC,N/l=30°,〃为斜边曲的中点.若BC=2,则CD=

6.已知QABCD,如图所示,AB=8C7〃，BC=10CV〃，ZB=30°,OABCD的面积为cm2.

7.如图，平行四边形力BCD中，BC=U,S平行四边形.Be=44,将平行四边形A8CD沿£小折

叠，使点。与点力重合，点〃落在平面内的D'处，折痕EF交4D于点E交BC于点£已

8.如图，正方形A8CO的对角线相交于点0,以。为顶点的正方形0EG”的两边0E,"分

别变正方形的边AB,BC于点、M,N.记.4。3的面积为岳，C0N的面积为52,若正

方形的边长A8=10,5=16则员的大小为

G

9.如图，已知四边形力成,力是平行四边形，点区/•,分别是月/，，比、上的点，AE=CF,并且N

AED=^CFD.求证：

（1）l\AEg4CFD・、

（2）四边形力砥9是菱形.

板块四：函数

1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

2.下列说法不正确的是（）

A.正方形面积公式S=3中有两个变量：S,a

B.圆的面积公式中的兀是常最

C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

I）.如果a=〃，那么a,〃都是常量

3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:

温度/℃-20-100102030

声速/m/s318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为2（）℃时，声音5s可以传播1740nl

D.当温度每升高1（）℃,声速增加6m/s

4.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向I'.

提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的

读数y（单位：」V）与铁块被提起的高度近单位：。勿）之间的函数关系的大致图象是（）

5.如图1,矩形4,⑶中，动点〃从点。出发，速度为2四/s,沿方向运动至点

4处停止.设点/运动的时间为xs,△次%'的面积为八如果y关于X的函数图象如图2

所示，则四边形力四的面积为（）

图1

A.48cwB.24cwC.21c/D.12c，

6.函数），=与^自变量x的取值范围是.

7.甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26m/s和30m/s.现甲车在乙车前200nl处,

设xs（0Wx450）后两车相距ym.那么y关于x的函数解析式为.（写出自变

量取值范围）

8.某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价

2元销售，全部售完.销售金额y（元）与销售量*（千克）之间的关系如图所示，则该超

市这次销售苹果盈利了元.

9.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、

清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间/（分钟）之间的关系如折线图所示.根据

图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机口水量为多少升？

（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水忖洗衣机中的水量y（升）与时间x

（分钟）之间的关系式.

”/升

0

415工/分钟

板块五：一次函数

1.关于一次函数尸-X+1的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（-2,1）

B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大

D.图象与'轴的交点坐标是（0,1）

2.把尸2户1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A.y=2户5B.y=2户6C.y=2x-41）.y=2x+4

4.在平面直角坐标系/伽中，已知直线/经过二、三、四象限，且还经过点（0,m），（2,n）,

（p,l）和（3,-2）,则下列判断正确的是（）

A.TH<nB.m<—3C.n<—2D.p<—1.5

6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

速度（cm/s）

A.乙前3秒运动的路程为36cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等

C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

7.一次函数y=（7n+l）x-2m+3的图象一定经过笫象限.

8.在弹性限度内，弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间是一次函数关系，其图象

如图所示，则弹簧本身的长度为.

9.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证10（）元,只

限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

（1）根据题意，填写下表:

游泳次数101520•••X

方式一的总费用

153175•••

（元）

方式二的总费用

90135

阮）

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较

多？

⑶当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.

板块六：数据的分析

1.为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均

用水量（单位：吨），记录如下：8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

2.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩

是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上

面两位同学的话能反映处的统计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数

C.众数和方差I）.众数和中位数

3.已知一组数据xi,X2,X3的平均数和方差分别为6和2,则数据x1+l,xz+l,X3+I的平均

数和方差分别是（）

A.6和2B.6和3C.7和2D.7和3.

4.某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如卜.表：

成绩（分）35394244454850

人数（A）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

D.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

5.某市6月2日至8日的每口最高温度如图，则这组数据的中位数是

6.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例

计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则

他本学期数学学期综合成绩

是分.

7.某校对初三（1）班5。名学生进行了“一周N按7天计算）做家务所用时间（单位：小

时）”的调查如下表：

一周做家务所用时间（单,立：小时）0.511.21.522.534

学生人数812976521

则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为小时。

8.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考

核.甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%,

30%,10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.

【答案】

期末章节分类复习2025-2026学年人教版

八年级下册（六大板块）

板块一：二次根式

1.下列各式：①行；②V。+2；③，+5；（4）V3a；⑤Jy2+6y+9：@V3,其中一定是

二次根式的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

2.等式^^=、叵成立的条件是（

)

V2-xV2-x

A.x<2B.1<x<2C.l<x<2D.x>\

【答案】C

3.化简黄石的结果为（）

A.2+GB.2—>/3C.—2+,\/3D.-2-73

【答案】A

4.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间”单位：s）

和高度力（单位：m）近似满足公式f=（不考虑风速的影响）.则从90m高空抛物到落地

所需时间（单位：为］)

A.3&sB.3GsC.26sD.2x/2s

【答案】A

5.若J/与最简二次根式而I可以合并，则〃?=.

【答案】1

6.计算（V5-V2）2025x（V2+V3）2024=.

【答案】V3+V2

7.已知加=2+6,〃=2-6,则1府+??—3〃"?的值为

【答案】而

8.计算：（3+2>/3）2+（4+75）（4-5/5）

【答案】32+126

【详解】解：（3+2』）2+（4+6）（4—6）

=9+126+12+16-5

=32+12>/3.

9.阅读材料，然后作答:

在化简一次根式时，有时会碰到形如叠，看J这一类式子，通常进行这样的化简:

2(^-1)

1_lxx/3^^3_____二______________

2=6-1,这种把分母中的根号化去叫做分母

耳一国6-7'x/3+1-(>/34-l)(x/3-l)

有理化.还有一种方法也可以将，q进行分母有理化:

例如：,一回三祖匹"

x/3+l-6+1G+1

请仿照上述方法解决下面问题：

（1）7长分母有理化的结果是

（2）石3分母有理化的结果是一

（3）荒2分母有理化的结果是—

【答案】\/2-1-1-1->/2y/5—y/3—y/3+y/5-Ja—>/b—y/b+y/a

|^2—I厂

【详解】⑴百r西两

故答案为：>/2-1

22（#一6）

（2）-/=—『=7-7=—c/厂—7=\=，5-，3

6+G（石+石）（石-G）

故答案为：V5-V3

a-b(a-b)(y/a-y/b^

(3)

y/a+\(b(右+”6-4)

故答案为：\[a-\[b

板块二：勾股定理

1.下列四组数中，是勾股数的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,5,6D.1,2,3

【答案】A

2.已知a、b、。是三角形的三边长，若满足（〃-6『+>/^+|c-10|=0,则三角形的形状是

（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

【答案】B

3.如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.如

果该大正方形的面枳为81,小正方形的面积为9,则一个直角三角形的面枳为（）

C.18D.144

【答案】C

4.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵

树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树

顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

【答案】C

5.等腰三角形的两条边长分别为10和16,那么该等腰三角形底边上的高为

【答案】6或历T

6.如图，已知。力=。8,数轴上点力所表示的数为&则。=.

AT

-2-1012

【答案】-日

7.如图，正方形4比。的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形AB的边长分别为4

和8,则正方形C的面积为.

【答案】48

8.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯

长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买

地毯至少需要元.

【答案】1020

9.如图，某渡船从点〃处沿着与河岸垂直的路线/仍横渡，由于受水流的影响，实际沿着AC

航行，上岸地点C与欲到达地点力相距70米，结果发现〃C比河宽山，多10米，求该河

的宽度力反（两岸可近似看作平行）

【答案】解：设力方=万米，则3。=（产10）米，

在Rt△/比'中,根据勾股定理得:於7。2=（M10）\

解得777=240,

答：河宽240米.

板块三：四边形

1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线平分一组对角//.对角线相等

C.对角线互相垂宜平分D.四条边相等

【答案】B

2.如图，在菱形力仇刀中，N刈。=60°,对角线劭=6,则菱形的边力6的长为（）

A.4B.6C.3V3D.8

【答案】B

3.如图，点月为A8CO的对角线8。上一点，DE=1,BE=5,连接AE并延长至点E使得

AE=EF,则C77为（）

9

A.3B.工C.4I).

22

【答案】C

4.如图，点尸是正方形月直刀的对角线砌上一点，例L"于点反硝于点月连接「

给出下列四个结论:①月々EF：②/_LEF・,③△//力一定是等腰三角形;④NPFE=ZBAP.其

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

5.如图，在RlZXI鸵中，ACVBC,N/l=30°,〃为斜边/区的中点.若BC=2,则CD=

【答案】2

6.已知OABCD,如图所示,AB=8c〃？，BC=10c、〃z,ZB=30°,OABCD的面积为cnv.

【答案】40；

7.如图，平行四边形力BCD中，BC=11,S平行四边形we。=44,将平行四边形ABCD沿EF折

叠,使点。与点力重合，点〃落在平面内的。'处，折痕E尸交于点八交8C于点反已

【答案】2V5

8.如图，正方形A8CO的对角线相交于点0,以。为顶点的正方形0EG”的两边。七，。尸分

别变正方形的边A8,8c于点、M,N.记，A0W的面积为加，CON的面积为邑，若正

方形的边长A8=10,5=16则&的大小为

【答案】9

9.如图，己知四功形/1应》是平行四功形，点区尸分别是月氏园上的点，AE=CF,并HN

AED=^CFD.求证:

(1)l\AEl运△CFD、

（2）四边形力比〃是菱形.

【答案】略

【解答】证明：（1）•・•四边形4/5是平行四边形,

:.（A=C3

在物和△/1/“中，

rZA=ZC

<AE=CF，

ZAED=ZCFD

・•・△力瓦叵△⑦9（ASA）；

（2）由（1）知，XAEI运△CFD,

:・AD=CD,

又•・•四边形/见9是平行四边形,

；・平行四边形4％〃是菱形.

板块四：函数

1.下列图形中的曲线不表示J/是X的函数的是（）

2.下列说法不正确的是（）

A.正方形面积公式S=/中有两个变量：S,a

B.圆的面积公式中的兀是常量

C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D.如果a=6,那么a,b都是常量

【答案】D.

3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:

温度/℃-20-100102030

声速/m/s318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D.当温度每升高10C,声速增加6m/s

【答案】C

4.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上

提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的

读数y（单位：股与铁块被提起的高度爪单位：。加之间的函数关系的大致图象是（）

i

i

T

A.B.

C.D.

【答案】D.

5.如图1,矩形/山⑦中，动点E从点。出发，速度为2cWs,沿—力一4方向运动至点

6处停止.设点E运动的时间为xs,△敏的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2

C.2\c/I).12c,

【答案】A.

6.函数自变量x的取值范围是

【答案】x>-\

7.甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26m/s和30m/s.现甲车在乙车前200m处,

设xs(0<x<50)后两车相距ym.那么y关于x的函数解析式为..(写出自变

量取值范围)

【答案】_y=-4x+200(0<x<50)

8.某超市以每千克8元的价格购进苹果销俘，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价

2元销售，全部售完.销售金额y（元）与销售量*（千克）之间的关系如图所示，则该超

市这次销售苹果盈利了元.

【答案】2700

9.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、

清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间才（分伊）之间的关系如折线图所示.根据

图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）洗衣机的讲水时间是多少分钟？清洗时洗衣机e水后为多少升？

（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水对洗衣机中的水量y（升）与时间x

（2）由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升.

（3）由题意得，y=40-18A-（0<X<15）.

板块五：一次函数

1.关于一次函数y=-户1的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（・2,1）

B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大

I）.图象与y轴的交点坐标是（0,1）

【答案】〃.

2.把y=2户1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是()

A.y=2x+5B.y=2产6C.y=2x-4D.y=2产4

【答案】C

4.在平面直角坐标系也加中，已知直线/经过二、三、四象限，且还经过点(0,m),(2,n),

(p,l)和(3,-2),则下列判断正确的是()

A.m<nB.m<—3C.n<—2I),p<—1.5

【答案】I)

5.一次函数必=々户6与产2=以+々在同一直角坐标系中的图象可能是()

【答案】B.

6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()

速度(rm/s)

A.乙前3秒运动的路程为36cniB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等

C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【答案】B

7.一次函数y=(m+l)x-2m+3的图象一定经过第象限.

【答案】一

8.在弹性限度内，弹簧的长度vcm与所挂物体的质量xkg之间是一次函数关系，其图象

如图所示，则弹簧本身的长度为

9.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只

限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).

(D根据题意，填写下表：

游泳次数101520

方式一的总善用

153175—

阮)

方式二的总费用

90135—

阮)

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较

多？

(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

【答案】⑴当游泳次数为20时,方式一的总费用为100+20X5=200元,方式二的总费用为

20X9=180元，当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,

故表格中第一行从左到右依次填200;l()0+5x,第二行从左到右依次填180;9x.

(2)方式一:令100+5x=270,解得x=34,

方式二：令9x=270,解得x=30.

•・・34>30,・••选择方式，小明游泳的次数比较多.

⑶令100+5x<9x,得x>25,

令100+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

・••当20<x<25时，小明选拦方式二更合算；

当x=25时，小明选择两种付费方式一样；

当x》25时，小明选择方式一更合算.

板块六：数据的分析

1.为响应“节约用水”的号召，小李随机调杳了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均

用水量（单位：吨），记录如下：8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

【答案】B

2.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩

是86分的同学最多”，小英说：“我们