万有引力理论的成就【6大考点+6大题型】（解析版）-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

万有引力理论的成就16大考点+6大题型】

【考点归纳】

考点一：中心天体的质量与密度

【知识归纳】

知识点一：天体质量与天体的密度

1.求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有

引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量.

2.计算天体的质软：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为北半径为八根据万有引力等于向心力，即=加月(今卜',可求

4H2,“

得地球质量=—.

Gr

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度匕由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周

规•劭jk27V

运动的向心力，根据牛顿第二定律，得一—=加月一，解得地球的质量为

rrG

(3)若已知月球运行的线速度/和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿

版•如2n.梳•町vx^T

第二定律，得-/・—,5^—=——以上两式消去「，解得'(=「⑷若已知地球的半径〃和地

rTrr2冗G

.恤•勿Rg

球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得/〃―—一,解得地球质量为,4=丁.

3.计算天体的密度

4n2尸3兀尸

若天体的半径为尼则天体的密度P=--，将后〒代入上式得P=­.

可兀〃

知识点二：天体运动问题

1.解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时

Mm

可建立基本关系式：累=侬，式中3是向心加速度.

2.四个重要结论

设质量为/〃的天体绕另一质鼠为〃的中心天体做半径为的匀速圆周运动

Mm必&

(D由-=/〃一得/=一,r越大，天体的v越小.

Ir」r

MmGV

⑵由,=加"广得3=］不，/越大，天体的3越小.

Mm2n历

⑶由/■=/77(f•得7=2五―,r越大，天体的7越大.

rTJGM

MmGM

(4.)由6^=勿%得&=-pr越大，天体的不越小.

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”.

【题型归纳】

题型一：中心天体的质量与密度

【例1】.(24-25高一下•天津•期末)“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长

诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第

一颗人造火星卫星。"天问一号''环绕火星做匀速圆周运动时，周期为兀轨道距火星表面高度为瓦已知火星的半

径为R，引力常量为G,不考虑火星的自转。求：

(1)火星的质量M；

(2)火星的密度夕：

(3)火星表面的重力加速度go

【答案】⑴丝■•(火+域3兀(/*”4兀・(".

GT?')GT2R3T2R2

【详解】(1)“天问一号”环绕火星运动时由万有引力提供向心力，可得驾•(/?+/?)

解得火星的质量为"二场空或

GT2

2

4

（2）火星的体积V=-nR

火星的密度夕二£

联立上述结论，解得火星的密度为P=嗡誓

（3）不考虑火星自转，在火星表面重力等于万有引力则有半=〃喝

K

解?为4兀~（R+/?尸

解得g二/r-

【举一反三】

i.（25-26高三上•河北・月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引

力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为H，地球绕太阳公转的周期为1,

日地中心间距为广，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为兀引力常量为G。下列天体参数的计算正确的

是（）

"尸247"尸*"

A.地球的质量m=B.太阳的质量河=为

G

C.地球的平均密度夕=；^D.地球的平均密度P=条

GT~4?rGr

【答案】C

【详解】AD.根据万有引力与重力关系有华=〃噌

R-

解得"=竺

G

门二加3g

密度为/44KJR，故AD错误；

-7TK3

3

GM'M4后

B.根据万有引力提供向心力有一;厂=M尸产

解得"森，故B错误.

2

—YJJ,F曰、.口GMm4TTR

C.近地卫星满足——=m——

R-T-

解得〃="零

GT2

_M_3定

地球平均密度'=了一二"方7,故C正确;

一冗K

3

故选C。

3

2.（24-25高一下•吉林松原•期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假

设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为7,已知月球的半径为地球的半径为4,地球的质量为

Mo地球表面的重力加速度为g,则月球的质量为（）

gR；M

A

-4/货gR2T2C・gR2T2D.荷铲

【答案】B

GMni

【详解】根据题意，在地球表面，由万有引力等于重力有一再=〃?g

整理可得6=典

M

“嫦娥六号”绕月球表面运行，由万有引力提供向心力有空歹=，〃'与飞

K\1

解得屈'=萼答=4/R；M

G/g&T2

故选Bo

3.（24-25高一下•河北唐山・期末）我国计划将在203（）年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度

为〃处自由释放一小球，小球在空中运动时间为/。已知引力常量G和月球半径R,求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的质量。

【答案】（1）号

⑵甯

【详解】（1）由运动学公式可知力

O9

可得月球表面的重力加速度g二=

r

（2）在月球表面，物体所受万有引力等于重力G殍=〃?g

R-

可得月球的质量〃=装

Gt2

题型二：万有引力与重力的关系

【例2】.（24-25高二下•云南•月考）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”一实践25号卫星送

入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为〃?，距地面高度为九

地球质量为半径为凡引力常量为G,则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（)

4

GMGMmGA/

0

A，B.（H+〃）2C.（R+炉D.-r-

【答案】B

GMni

【详解】卫星所在轨道（R处+4有）=

GM

解得且二行

故选Bo

【举一反三】

1.（2425高一下•云南昭通•期末）一质量为机的物体，在南极测得其重力大小为G/,在赤道测得其重力大小为

G2O地球可视为质量分布均匀的球体。己知地球半径为H,引力常量为G,则地球自转的角速度大小为（）

A,B-。,瑞瑞

【答案】B

【详解】在南极，物体所受重力G1等于万有引力，即5=誓

在赤道，物体重力5为万有引力与向心力的差值，即Gzna-m"1/?

联立两式可得〃?

解得地球自转角速度。二

故选Bo

2.（2025•北京东城•二模）质量为，〃的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为半径为

R，自转周期为了，引力常最为G.若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小

产等于（）

Mm%

A.GB.m

FT2

Mm4/八Mm442c

C.G---m--RD.G--+m——R

R~T2R'T2

【答案】C

5

【详解】对物块，由牛顿第二定律有牛-氏

解得物块受到的支持力/=竿-机苓R

（GMm4/

根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力尸大小为—R

iR1

故选c.

3.（24-25高一下•湖北宜昌・期中）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特

征。如图所示，假设该星球绕力8轴自转，CO所在的赤道平面将星球分为南北半球，O石连线与赤道平面的夹角为

3

30°,经测定，力位置的重力加速度为g,。位置的重力加速度为^g，则E位置的向心加速度为（）

A.小gB-T8

c*D.*

【答案】B

【详解」力位置的重力加速度为g,在“位置，根据万有引力等于重力，得G^=〃?g

1\

在。位置，物体受到的地球的万有引力等于物体的重力与向心力的合力，则得G^=mx?g+〃⑷2/?

R-4

石位置的向心加速度为勺=）ACOS3（F

解得

O

故选Bo

题型三：其他星球表面的重力加速度

【例3】.（24-25高一下•天津河西•期末）据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务,

并实现在火星“着陆-采样-返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。匚知火星与地球的

质量比为小半径比为爪它们表面的重力加速度之比是（）

D.

g培bg地a

【答案】A

6

【详解】忽略自转时，星球表面重力加速度由公式g=B决定。

K

G,2

火星与地球的重力加速度之比为也=熹一=粤[*]

g地空"地⑺b2

%

故选A,

【举一反三】

1.（2425高一下•江西•期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比

为9：1,地球表面的重力加速度大小为g,不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（）

9「9"4n2

A.-gB.-gC.-gD.3g

【答案】C

【详解】在星球表面万有引力近似等于物体所受的重力，即G^=〃?g

解得星球表面重力加速度为g=器

R-

所以火星和地球的重力加速度之比为红=77&X缶¥=：X：=：

g地M地区火919

44

已知地球表面的重力加速度大小为g,因此火星表面的重力加速度为g火=§g地=gg

故选C。

2.（24-25高一下•山东烟台•期中）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号"，假设火星探测车在登陆火星前绕火

星表面飞行一周，其周期为地球近地卫星绕地球飞行周期的P倍，已知火星半径为地球半径的，/倍，则火星表面重

力加速度和地球表面重力加速度之比为（）

A.4B.—C.-D.~

P'qqP

【答案】A

【详解】设地球近地卫星绕地球£行周期为八天问一号绕火星表面飞行周期为/）,地球半径为七则火星半径

qR，又因为在星球表面物体的重力等于引力，对地球卫星有〃噜抱

，，4，

对天问一号有火=〃？尸不必

3）

联立解得也=与

g地P

故选A>

7

3.（2425高一下•江西•期中）按照我国的火星探测任务计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。

若火卫一（火星的卫星）绕火星做匀速圆周运动的周期为八轨道半径为〃，引力常量为G,火星的半径为/?且看

成匀质球体。不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（

A.%「47c2R3

47TTD.

T2R2,T2R3

【答案】A

【详解】对火卫一，根据万有引力提供向心力有G等=〃?茶「

解得火星质量"=捍

在火星表面有叫g火=6察

联立解得且火=嘉

故选A>

题型四：已知地月系统计算常见物理量

【例4】.（25-26高三上•福建南平•月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参

数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为上地球绕太阳公转

的周期为口地中心间距为r,近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为7,引力常量为G。下列天体参数

的计算正确的是（）

A.地球的质量加=之4兀尸

B.太阳的质量产

G

C.地球的平均密度夕=券D.地球的平均密度急

【答案】AC

【详解】AD.根据万有引力与重力关系有曾二〃世

A

解得用=出

G

口二一二3g

地球的平均密度为"一4,a-44GR，故A正确，D错误;

—7tK

3

GM'M4不

B.根据万有引力提供向心力有一L=M〃

r不

解得必'=等■，故B错误;

8

—、uuf日田口GMm4/火

C.近地卫星满足——=w——

R~T-

解得屈=等

=M_3兀

地球的平均密度2―37火3_G『，故C正确。

3

故选AC。

【举一反三】

1.（24-25高一下•贵州铜仁•期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为

实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假

设在一次模拟实验中，科研人员将-质量为加的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为〃姓；而将该物体放在月

球的“北极点”，物体受到的“重力”为阳g0月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为上引力常量为G。则月球的

（）

A.自转周期为2再1萨B.质量为哈

C.质量为这D.自转周期为

G，g—go

【答案】CD

【详解】BC.在极点处，有粤=项？

可得月球质量为M=Q，故B错误，C正确：

G

AD.在赤道处，有空”=〃?go+m与R

RjT"

联立解得月球自转周期为丁=2乃一X一,故A错误，D正确。

故选CD。

2.（24-25高一下•河比石家庄•期末）由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已

知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为8,地球自转的周期为r,引力常量为

Go地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（）

A.质量为〃?的物体在地球北极受到的万有引力大小为〃?g0

B.质量为〃?的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为〃?g

C.地球的半径为（&-g）尸

4兀一

9

D.地球的质量为T'

16G7T

【答案】ACD

【详解】A.在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即时=〃唁0,故A正确;

B.万有引力大小由尸=G等决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为加g°,等于重力与向心力之和，即

1\

mg0=mg+,故B错误;

C.在赤道，万有引力与重力的关系为加go="1g+m:

解得R=（囱一£,二故C正确;

4星~

D.在两极,万有引力等于重力G等=mg。

A

贝1」加=过

G

得〃="吗笠:嘀故D正确。

将选项C的R代入,

故选ACDo

3.（24-25高一下•宁夏银川•期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。

火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间/内环绕火星球转N圈。己知引

力常量为G,火星表面两极处的重力加速度为g。，赤道处的重力加速度为g,火星的半径为M根据以上信息可求

出（）

A.探测器环绕火星运行的周期为工B.火星的质量以

NG

C.火星的平均密度松，D.火星自转的角速度为，/&

【答案】AC

【详解】A.探测器在时间，内环绕火星球转N圈，则探测器环绕火星运行的周期为7=!，故A正确：

B.探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力吗=〃，当R

R-T~

解得火星的质量M=四£,故B错误；

GT2

C.探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力空”=〃?”火

R-T2

解得火星的质量”="茎

GT2

火星的平均密度0=g=名"，故C正确：

VGr

10

D.火星表面的重力加速度8=器

R

解得GM=g&2

探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供问心力竿=〃心珠

解得火星自转的角速度。=，^=特=，|,故D错误。

故选ACo

题型五：距离地球高度为h的计算问题

【例5】.（24-25高一下•四川达州•期末）2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在

中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕

行周期为几轨道高度与月球半径之比为〃，引力常量为G,则月球的平均密度为（）

37T/.।\3D3乃（1+0

A至B.彳■（""）

GT2GT2GT2k3

【答案】B

【详解】探测器轨道半径，•=R+6=N1+左），其中〃为月球半径，6=幡为轨道高度。由万有引力提供向心力

GMni4/

——；-=nir

T2

解得月球的质量〃=葛工

月球的体积V=34外

则月球的密度为

3万/

p=;-r

GT2R3

将r=R（l+k）代入，化简得夕=红翳1

故选Be

【举一反三】

1.（24.25高一下•辽宁•期中）某次科学实验中，用火箭将一个质量〃尸1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时

刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为Q=2m/s2,而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。己知

地球表面重力加速度g取10m/s2,地球半径R=6.4x|（）6m,不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（）

A.此处的重力加速度为5m/s2

B.此处的重力加速度为IOm/s2

C.此时火箭离地面的高度〃=3.2*10~1

II

D.此时火箭离地面的高度刀=64<106m

【答案】D

【详解】对物体受力分析可知，物体受到支持力和万有引力作用，支持力即台秤显示的数值，由牛顿第二定律有

GMm

4.5N-=ma

「士GMm

又有——=wg*

地球表面上物体受到的重力等于万有引力有华

K

其中，•=/?+〃

6

解得g，=2.5m/$2,/7=6.4xl0m,故D正确,ABC错误。

故选D,

2.（24-25高一下•北京朝阳•期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为自和心的圆轨道上做匀速圆周运

动时，周期分别为乙和4。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利

用以上数据，可以计算出（）

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对该探测器的引力

C.火星的半径和该探测器的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力

【答案】A

【详解】设火星的质量为半径为凡该探测器的质量为〃?，则根据万有引力提供向心力可得

〃Mm4/,八，、厂Mm4后,八，、

G-----7=m——(R+h.),G----------=m——(R+h,)

2

(R+%)2T]I"(R+hJT；'

联立两个方程可以解得火星的半径为口二

।「口，〃4/（/?+九>4/（R+〃,）3

火星的质量为M=―才工=―沫产

_3M

根据密度公式得'一万一4a-4万2

—71K

3

设火星表面的重力加速度为g,则根据火星表面物体所受万有引力与重力相等可得仃饕=加g

12

_用GM

可r得g二方-

K

由于探;则器的质量未知，所以无法求得火星对该探测器的引力O

故选A>

3.（23-24高一下•山东聊城・期中）人类制造的航天探测器已能够对一些行星进行探测，若某航天探测器进入绕十.星

飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星无动力飞行，环绕〃周的飞行时间为3

已知引力常量为G,计算:

（1）飞行器绕土星运动的优道半径;

（2）飞行器绕土星运动的周期;

（3）土星的质量。

【答案】（1）尺+力

⑵一

n

4//（宠+疗

（）GP

【详解】（1）根据题意可知，飞行器绕土星运动的轨道半径为，・=R+〃

（2）飞行器绕土星运动的周期为一周的时间，所以丁=£

n

（3）根据万有引力提供向心力有〃苓

联立可得M=4*2f（R+6）：

Gr

题型六：万有引力理论的成就综合问题

【例6】.（25-26高三上•黑龙江•期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度%向斜面抛出，斜面倾角0=45。,

地球表面重力加速度为小球经/（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面,

将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经乙二10/的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径

（1）小球在地球表面运动的时间Z；

（2）该星球表面的重力加速度g；

（3）该星球的密度小。

13

【答案】(I)?(2)0.2g。(3)-^-

gu20nGR

【详解】(1)在地球表面，根据平抛运动规律得tanO=2,其中4=g。，，解得"2

Vvgo

(2)在星球表面，星球表面重力加速度为g,根据平抛运动规律得

x1

tan6=/,x=votl,h=-gt;

联立解得g=0.2g°

(3)在星球表面，根据万有引力和重力的关系可得G笔=〃?g

解得该星球的质量为V=起

5G

门二M3go

则该星球的密度’4,207tGR

—ItK

3

【举一反三】

1.(2425高•下・安徽•阶段练习)按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，着陆

点选择在月球南纬85。以上的南极一文特肯盆地区域,主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”

探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为Z，轨道半径约等

于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为4,轨道半径为月球球体半径的上倍，引力常量为G。

据此，请估算出：

嫦娥七号

(1)月球的平均密度；

(2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比；

(3)“嫦嫂七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1：1?若是，请说明理由;

若不是，请求出一者之比。

【答案】(1)焉

⑵不T

(3)不是，圣

14

4小

【详解】(1)嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有G—/=月，解得M月

2

4月1IGT}

A/月_34

月球的密度为0=三3=萧

(2)若忽略月球自转，月球表面附近嫦娥七号所受万有引力等于月球表面附近的重力，有〃唁=根等%

4万2

月球绕地球公转的向心加速度大小为4=

7?RT2

故月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比—==备

4T\r月T「k

(3)不是。“嫦娥七号”与月球球心连线在一个周期(时间内扫过的面积为不暇，月球与地球球心连线在一个周期4

内扫过的面积为9片，其中缶=〃月；故二者在相同时间f内扫过的面积分别为5=孚"，s/叫

/112

“嫦娥七号''与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比3=等=上

S1*k-T\

2.(24-25高一下•北京•期末)公元1687年，牛顿发现了万有引力定律，即自然界任何两个物体叵的引力遵循相同

的规律,但在卡文迪什测出引力常量G之前，我们还无法测出地球的质量当时我们已经能通过天文观测知道月

球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，周期为兀若仅考虑地球和月球间的相互作用，求：

(1)求月球绕地球运动的速度大小V；

(2)引力常量G与地球质量M的乘积GM；

(3)1798年，卡文迪什精确测量了两个球心相距为"、质量分别为“/和相2的两球之间的万有引力大小尸，从而算出

了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量。请结合卡文迪什测得的数据，求：

a.引力常量G的值；

b.地球的质量

【答案】⑴八莽(2)GM=^(3kG-b.”=笔詈

【详解】(1)月球绕地球运动的速度大小为丫二苧

(2)设月球质量为加，对月球，根据万有引力提供向心力有写”=〃?'/•

解得GM=丝二-

T2

15

（3）/W/和〃【2的两球之间的万有引力大小/=空黑

a~

Fd2

解得G=——

b.由第（2）问可知GM=g-

T-

联立解得M=

Fd2T2

3.（24-25高一下・安徽滁州•期中）火星探测器“天问一号''是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5

吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在

航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为人环绕器在遥感使命轨道的运

动可视为匀速圆周运动，绕行周期为7.火星的半杼为R,火星的白转周期为7；,引力常量为G,球体体积/=*乃/

（，为球体半径），求：

（1）环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小：

（2）火星的密度夕；

（3）火星赤道处的重力加速度大小g。。

r年安［小4/、3万（H+炉,八4"（火+〃）'4/R

【答求】（1）管=下（R+〃）⑶P—、了苫~⑶凝）----T^R~T^~

【详解】（1）由《二〃，s号,可得4=答（火+〃）

GM火m4/"火4

（2）环绕器受万有引力提供向心力有兀鼻■="4=〃?亍•（△+〃），P=*,匕火=三九R3

\K+h）1，火§

3乃（区+力）’

联立解得夕

GT?R

（3）赤道处有吗产=%+=《/?

Kyo

,，n44/（尺+6）’4/R

解得Ug°=T^一〒

【高分达标】

一、单选题

16

1.（2026•浙江•高考真题）己知行星的平均密度为P,靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为兀对「任何

行星均为同一常量的是（）

A.pTB.pT2C.p2TD./72r3

【答案】B

4/R

【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力

T2

M

行星平均密度「4

一兀R

3

联立解得夕=告7

T3兀

A.pT=----与T有关，非常量，故A错误;

GT9

卡234

B.为常量，故B正确:

2丁_9/

C.P~G2Ty，与丁有关，非常量，故C错误:

D.pT=脸,与T有关，非常量，故D错误。

故选B。

2.（24.25高一下•四川泸州・期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核

心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的绕地线速度和地球半径

C.核心舱的绕地线速度和绕地底期

D.核心舱的质量和绕地周期

【答案】C

【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则空生=竺1=〃心叩=””〃

r2rT2

2

-TR.zvr02r3

GGGTJ

其中7=2,v=d>r

CD

可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才

能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。

故选C

3.（25・26高一下•全国•课后作业）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为

17

g,在赤道的大小为g。；地球自转的周期为兀引力常量为G。地球的密度为（）

34（g「g）口37rg_3£_3乃go

D.

G尸g。.G"（g-g。）。GT2G『g

【答案】B

【详解】在两极，物体仅受万有引力，有〃*=聆

GMm4/R

在赤道上,刀—吗

4

地球质量为/=5乃川夕

34g

解得地球的密度为夕=

GF（g-g。）

故选B。

4.（25-26高二上•安徽•开学考试）棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于

赤道的北极馆，差点被练做，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，〃，它在北极和北极馆的亘力差为A"。己

知地球半径为A,则地球自转周期为（）

【答案】A

【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即G北二今

在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力G赤=七一%

47r2

已知在北极和赤道的重力差为&V,所以AV=G比-6赤=尸向=〃1亍R

解得7=2%匡

故选A、

5.（24-25高一下•海南海口•月考）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫

星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，〃为椭圆轨道的“近地点”，K为椭圆轨道的上顶

点。已知0-50行星的半径为R,卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R,卫星Q的周期为7,引

力常量为G,忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（）

18

A.卫星P的运行周期为27

B.卫星Q从〃点运行到K点所需的时间为。

4

C.0-50行星的密度为3000,

GT2

D.0-50行星表面的重力加速度为当空

【答案】D

【详解】A.根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其软道半长轴的三次方与周期的平方

之比是一常数,即%

由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行优道的半长轴均为1OA，因此二者的周期相等，故A错误;

B.卫星Q从”点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因比卫星Q从“点

到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，故卫星Q从”点运到K点所需的时间小于?故B错误;

GMm=加(争2・1OR

C.万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得

(10/?)2

结合密度公式/=，，尸=:乃川

联立解得0-50行星的密度为0=赞；，故C错误;

GT

D.在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有曾=

1\