浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试题

浙江舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期期中数学质量监测

一、单选题

1.下列根式是最简二次根式的（）

A.也B.g

C.辰D.显

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x2-y-l=0B.2x=l

C.2+x+7=0D.—7=1+X

xX

3.下列运算结果正确的是（）

A.席=±5B.2y/2-42=\

C.V2+V3=x/5D.x/H7=5

4.某校抽取8名同学参加“体质健康”测试,数据如下:90,85,85,80,75,8590,85,则该组数据的

众数和中位数分别是（）

A.85,80B.85,77.5C.90,85D,85,85

5.用配方法解方程f-4x+3=O时，配方后正确的是（）

A.（X-2）2=3B.（工-2）;1

C.(X+2)2=1D.(X+2)2=-1

6.关于x的一元二次方程d+5x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，在长方形A8C。内，正方形A8正和正方形GFC”的面积分别为20和5,则长方形A8CO的面积

为（）

8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九

章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各

几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长I丈，问它的高与宽各是

多少(1丈=10尺，1尺=10寸)？设长方形门宽为x尺，则所列方程为().

A.X2+(X+6.8)2=102B.X2+(X-6.8)2=102

C.(x+6.8)2-x2=102D.x2+6.8?=1()2

9.某球队5名队员的身高(单位：cm)是：178,180,185,190,192.现增加一名身高为185cm的队员，

与增加之前相比，增加后队员身高O

A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变小

C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大

10.如图，VA8C为等边三角形，且==4c=4,点。是边A5上一动点，点£为4。边上一动点，

若V4O石沿着直线。E翻折后，点A始终落在边BC上.若AD=a,则满足条件的。的取值范围是()

A.8X/3-12<67<4B.4>/3-4<«<8

C.165/3-24<«<8D.12x/3-10<fl<8

二、填空题

H.要使二次根式Jx-2026有意义,则实数x的取值范围是.

12.学校开展了纪念“一二•九''运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次

按照2:3:5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是

分.

13.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡A8的坡比是1:3,坝高8C=12m,则迎水坡A8的长度是

m.

B

14.把5个数据-1,3』,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝两组，则这种分组情况的组内离差平方和为.

15.为落实五育并举政策，某校要在边长为24m的正方形A8CO空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影

部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面枳为484m2.设小路的宽度为川口，则根据题意可

列方程为.

11S,=-Ur+^r，...,5,=—!—+—!-

-6+1=0的两个根.记用----+----

1+mI+n-\+m2l+〃-'i+m'1+/Z

（/为正整数）.若S1+S2+…S；=f2—9O,则/的值为

三、解答题

17.计算：

⑴

（2）无一

18.解下列方程：

⑴炉+4工一5=（）

（2）2（X-1）2=X-1

19.某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,

两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

七年

a85b»七年级

级

八年

85C100160

级

⑴根据图示填空："=—，b=

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差SgJ,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

20.先阅读，再解答：由(石+@(6-@=(石『-(6『=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘,

积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在正行二次根式计算时，利用有理化因式，有

1y/3—\f2rr/r

时可以化去分母中的根号，例如:而T(G+码便-@地一区请完成下列问题:

(1)夜-1的有理化因式是_______:

3

(2)比去式子分母中的根号：二后=；(直接写结果)

⑶利用你发现的规律计算下列式子的值：焉+小+$+•••+高底•

21.设为，文2是关于X的一元二次方程W-3X+2-m2=0的两根.

⑴当％=T时，求与及机的值；

(2)求证：无论加取何值，方程总有2个实数根.

(3)求证：(内_1)(/_1)60.

22.我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误:

母+瓜=用).

在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析:

小智的思路：将返+正，M两个式子分别平方后再进行比较:

小慧的思路：以及，瓜,加为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断&+强与加的大

小关系.

根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：

(1)填空：

2

•・・(及+加2一(7fo)=_,

，(正+通产工(加)2,

:•丘+瓜手M.

(2)如图，以&,应,而为三边构造△4BC.

①请判断仆ABC是什么特殊的三角形，并说明理由：

②根据图形直接写出血+血与加的大小关系.

23.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为

了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售

出2件，设每件童装降价x元时.

(1)每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由.

24.“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：

222：22

x+4x+5=x+4x+4+1=(A-+2)+1,v(x+2)>0,/.(x+2)+1>1,/.X+4X+5>1;有时我们也可以

用配方法解一元二次方程.请解决下列问题：

⑴填空：代数式/一61+10有最(填“大”或“小”)值：这个最值为；

⑵证明：代数式翌一Oe4的值恒为正数.

⑶如图，在VABC中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段A8于点。：以点A为圆

心，4。长为半径画弧，交线段4C于点石，连接CO.设8C=a,AC=b.

①则图中线段（空格中填写图中的线段）的长是方程f+2ar=/『的一个根，你是如何得到这个结

论的？请写出你的发现过程.

②若AO=EC,则2的值为.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x>2026

12.87

13.12V10

14.4

15.(24-2x)2=484

16.10

17.(1)解：

=7-7

=0；

⑵解：+

=2必道+竽

5G

=---・

3

2

18.(1)解：X+4X-5=0

(x-l)(x+5)=0

J,=1,X)=-5

(2)解：2(x-l)-=x-l

2xi-4x+2=x-l

2x‘-5x+3=0

(x-l)(2x-3)=0

x-l=0或2x-3=0

解得X=l,x2=1

75+80+85+85+100

19.（1）解：七年级的平均分〃==85,众数b=85,

5

八年级选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

故答案为：85,85,80；

（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高,

故七年级决赛成绩较好;

222

(75-85)+(80-85)2+2(85-85)+(l00-85)”/小，、

⑶S?七年级=-----------------------------------------=/I1(力.),

5

s1例＜s八年级

・•・七年级代表队选手成绩比较稳定.

20.(1)解：+=

・・・及-1的有理化因式是五+1;

3(3+佝_3(3+码_9+3#_9+3#

3=3+>/6.

(2)解:一(3_闷(3+⑹-3y6厂W

1

(3)解：•・•（〃为正整数）

J/+1+G

+1+(x!n+\-4n)

J/2+1一册

V/i+1-4n

n+\-n

=\n+1-4n,

111

------1--------1--------卜・・・d-------------

+16+夜N/4+V3V2027+^/2026J

=(X/2-I+73->/2+>/4->/34-...+V2027-V2026),

=-l+x/2027.

21.(1)解：:巧，/是关于x的一元二次方程d-3x+2->=0的两根,

2

X,+x2=3,xt-x2=2-m,

"=-1,

:.*2=4,

・'・一1x4=2-"/,

:.m—±瓜;

(2)证明：VA=(-3)2-4xlx(2-m2)=9-8+4m2=4m2+l>0,

・••无论加取何值，方程总有2个实数根；

(3)证明：毛,与是关于x的一元二次方程/一33+22=。的两根,

2

<6+W=3,xi-x2=2-m,

；・(％T)(%T)

=XxX2-A1-X2+1

"毛―-1

=2-nr-3+1

=-nr

<0,

即(5—1)(七-1)工0.

22.(1)解：V(V2+>/8)2=2+8+2x/2^8=18,

(Vio)2=10,

故答案为：18,10；

(2)①VA8C为直角三角形；理由：

•・•(@2+(何10=(而『，

・•・VA8C为直角三角形；

@-AB+AC>BC

・••拉+人>痴.

23.(1)解：设每件童装降价x元时，每天可销售(20+21)件，每件盈利12。-8()-％=(40-力元；

(2)解：根据题意，得：(20+2力(40-x)=1200,

解得：玉=20,七=10,

答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；

(3)解:不能,理由如下:

根据题意,得：(20+2x)(40-x)=2000,

化简得/-30工+600=0,

A=(-30)2-4x1x600=-1500<0

方程无解，

故不可能做到平均每天盈利2(X)0元.

24.(1)解：X2-6.V+