浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动

B.拉开抽屉

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上

D.钟摆的摆动

2.石墨烯理论厚度是O.OOOiJOOOOOMn，数据0.用修）001修）34用科学记数法表示为（）

A.3.4x1010B.3.4x10C.0.34x10,D.34x10"

3.下列运算正确的是（）

A.x2x-=X*B.X-'

C.（九）9/D.（26=4/

4.如图所示，下列条件中能判定/川|（7）是（）

A.ZI=Z2B..f/）C«Z«

C.ZD^ZSCD«l80°D.Z3»Z4

x■2

5.已知，是方程3x-.y=5的一个解，则a的值为（）

y^a

A.■-1B.asIC.u="D.a=--

33

6.如果（K-4X-X）=/♦小+〃，那么m、〃的值分别是（）

A.m==32B.m=4,w=-32

C./w=-4,w=32D.m-4,n--32

7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，

现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、酷酒各几斗？如果设清酒x斗，酷酒.y斗，那么可列方程组

为（）

x-tv«5K，y■5

IO/3.y=3Olx+10-30

x+y«30i+y«30

C.xv.D.xv.

一.<=5—♦—■5

1103310

8.一块木块静止在斜面.匕其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG1H/5）,支持力N的

方向与斜面垂直（。\'±/8），摩擦力f的方向与斜面平行（OC'll/8）.若摩擦力/与重力（7方向的

)

C.40。D.45°

9.已知0,b是常数,若化简（-"0（2『*八-3|的结果不含X的二次项，则3M-I汕-I的值为

()

A.-IB.0C.17D.35

10.如图，正方形.1伙。被分割成2个长方形和I个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图

A.长方形NEFDB.长方形BEG”

C.正方形CFG〃D.长方形BCFE

二、要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽■完整地填写答案.

11.若3a=5,3b=6,贝l」3a+b=.

12.已知方程3N*F=7,用含x的代数式表示y,即，=.

13.一个长方形的面积为&/-%力+，/，已知这个长方形的长为34，则宽为

14.已知（u.bf=7心-/＞『=3,则"的值为.

15.已知M,N分别是长方形纸条.48C〃边d",(刀上两点(/”>/)、)，如图1所示，沿M,N所

在直线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,£“交(7)于点P：如图2所示，继续沿

〃“进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H,若/|二/2，则/('PV的度数

16.定义一种新的运算：例如：3ir(-l)=2x3-(-|)=7,那么

(I)若(-2)之人:・16,那么〃■；

(2)若［☆8=0，且关于x,y的二元一次方程=0,当a,b取不同值时，方

程都有一个公共解，那么公共解为.

三、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出

的解答一部分也可以.

17.计算：

(I)(-严-2、(3.14-了广；

(2)3xy-2y^x(2s>).

18.解下列方程组

x«4-v

(1)..；

2*-y=-1

2x^3v■-4

(2).£■

6.r-5v=16

19.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△4*("，图中标出了点B的对

应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)画出A/8'C；

（2）连接4/、CC,那么4/与CC的关系是，AXBC的面积为；

（3）在才"的右下侧确定格点Q,使的面积和△.48c的面积相等，这样的Q点有

个.

20.如图，直线（7XEF交于点O,O/?平分/"在,且/L/3-2:5.

（1）求/2的度数;

（2）若04平分/COE,且NI+/290',试说明4HCD的理由.

21.小聪和小明同做一道题：已知（工-1）（k+2）=/+小+/>,求。，〃的值.

小聪的思路是：将左边（、1）（、•2）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得。，

分的值.

小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的X取同一个

值时，等式成立.他将x・l分别代入，可以得到关于a,b的一个二元一次方程组，从而求得

b的值.

（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a,b的值，你有什么发现？

（2）将代数式「-2表示成州（x+l）♦”的形式，请选择其中一种方法求出胆，〃的值.

22.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城

新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时走掘土石方540m3,现决定向某大型机械租

赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m"台•时）

甲型挖掘机10060

乙型挖掘机12080

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘

机各需多少台？

（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？

23.两个边长分别为。和方的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为

若再在图①中大正方形的右下角搜放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分

（阴影部分）的面积为

①

（I）若〃+必・10,求的值.

（2）当536时，求图③中阴影部分的面积，的值.

24.如图1,直线与直线4、4分别交于C、D两点，点,”在直线。上，射线/小平分乙〃）》交直

线人于点。，=2ZCDQ.

（I）

证明：“1人；

（2）如图2,点“是（7）上一点，射线0"交直线/：于点r，N4C0=700.

①若尸。=20=,则直接写出NFQO的度数是.

②点N在射线。£上，满足NQCN=，OFD,连接C\',如图3所示情况，探究NCW）与/尸。。

满足的等量关系，并加以证明.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3()

12.【答案】7-3.1

13.【答案】2"3/>+1

14.【答案】1

15.【答案】72°

x■6

16.【答案】12；，，

,N-2

17.【答案】(1)解：原式：IJIJ；

(2)解:原式一二,2/x),2=5xy2+2x2.

18.【答案】(1)解：=f,把①代入②得,解得厂3,

2x-y=-l(A*

把.『二3代入①得i4-31,

x■I

・•・原方程组的解为，/

+3v=-4,11

⑵解：1Q)x3-②得I打二・2X,解得,，二・2，

把〕二-2代入①得2"3x(2)-4,解得「

・••原方程组的解为

A'

19.【答案】（1）图，A/8'C'即为所求,

:5::j:/

B'

（2）平行且相等，7.5

（3）8

20.【答案】（1）解：■:QB平令乙DOE,,

•・・/2:/3二2:5，

AZ3=-Z2,

2

・・・/OOE+/3=1800,

A5Z2i2Z2IK00,

9

・•・Z2>40:：

（2）证明：・・08平分/DOE,平分/COE,・・H?E・2/2,ZCO£-2£AOC,

•；.DOEy1X0,

/.2ZAOC+2Z2180°,

.,.£400/2=90°,

V.I+Z2=9O°,

・•・Zl-ZACK',

/fallen.

21.【答案】（1）解：小聪的思路：（x-I）（i，211tl->v♦av♦b2-

a-I»b-2；

小明的思路：

把T0代入（丫1）”+?）一可得：（。1）（0+?）」，

:・h-2，

把x=I代入（工一1）（工十t'ar,b可得：=,

；•u+b-I

把八二-2代入-I可得：〃-2-I,

/.a-I；

发现：用两种思路求得的。，〃的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的;

（2）解：选用小明的思路:.i二始口“）♦〃，

・•・把jr--l代入t2|K♦可得：1+2・0+0-〃，

n3，

把N=0代入i=+,〃可得：0+2=l：-/w+〃，

m+nI,

，把〃二3代入m+〃I可得：w+3I,

m-2.

22.【答案】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台.

.1♦y■8

依题意得：

60x+»0v=540

X«5

解得：，.

y=3

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机.

依题意得：60m•80”540,

化简得：Rm7〃-27,

・，・“r=9:〃，

m5m1

・•・方程的整数解为，