2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列各式中为二次根式的是（）

A.V3B.CC.V9D.2025

2.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

D/

A.VT2B.V8C.>/5

3.（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）

A.l,V3,2B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

4.（3分）若点P（a,b）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y:=。％+6的大致图象是（）

rJLX

A.1R.1C,1

5.（3分）下列命题的逆命题成立的是（）

A.若a=b,则=\lb2B.正方形的对角线相等

C.对顶角相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6.（3分）如图，点E,F,G,，分别是四边形/18CD边力从BC,CD,。力的中点.若4C_L8。,

则四边形E/G”的形状为（：）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

7.（3分）如图，在△48C中，D,E,尸分别是BC,AC,AB的中点.若AC=5,四边形8DEF

的周长是10，则△48C的周长是（）

A.15B.10C.12.5D.17.5

8.

9.（3分）在平面直角坐标系中画出一次函数y=2%-5的图象，下列说法正确的是（）

A.函数图象经过一、二、三象限的一条直线B.函数y的值随x值的增大而减小

C.图象与入轴的交点坐标是（0,—5）D.图象与坐标轴围成的三角形面积是学

10.（3分）位于意大利蒙泰格罗托的“丫-40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它

深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意

图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度力与放水时间£之间关系

的图象是（）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）在函数y=&7口中，自变量为的取值范围是—.

12.（3分）将直线y=2%向上平移2个单位，得到的直线是.

13.（3分）如图，^.RtAABC^,乙4=50。，CO是边的中线，/BCO的度数为.

（3分）如图中，ZC=60°,AB=14,AC=10,则BC的长为

15.（3分）当％=1+V5时，代数式/-2%+2025=.

三.解答题（共3小题，每题7分，共3小题）

16.（7分）计算：师+百+Jx\^12-V24.

17.（7分）已知y与3成正比例，且％=-2时，y=6.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点（见-3）在这个函数的图象上，求a的值.

18.（7分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,

BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90。的零件连接（即

Z.ABD=90）

（1）请求出B。的长度；

（2）根据安全标准需满足BC1CD,通过计算说明该车是否符合安全标准.

四、解答题（每小题9分，共27分）

19.（9分）将矩形ABC。沿AE折叠，点D落在边8c上的点尸处，已知BC=10,AB=S.

(1)求”的长；

(2)求EF的长.

2().(9分)如图，在平行四边形718co中，对角线4C,80交于点。，过点A作4E1BC于点、E,

延长8C到点凡使CF=BE,连接DEA____

(1)求证：四边形话是矩形；/\o

(2)连接OF,若｛0=6,EC=4,AB=4,求OF的长度.

21.(9分)水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据

市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.

(1)分别求出0Vx<40,x>40时俏售额y(元)与销售量工(千克)之间的函数表达式;

(2)当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为元；元

(3)当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元.260........

4。80“T克

五、解答题(22题13分，23题14分)

22.(13分)【课本再现】如图1,四边形4?。。是正方形，点E是边3。的中点，乙4"=90。，且EF交

正方形外角的平分线Cr于点E

(1)求证4£=£7<(提示：取4B的中点G,连接EG)；

(2)【类比迁移】如图2,若点E是BC边上任意一点(不与&C重合)，其他条件不变，求证：4E=EF；

(3)【拓展应用】在(2)的条件下,连接AC,过点E作EP14C于P,当EC=2BE时,如图3,请判断

四边形EC"P的形状，并说明理由.

ADADAp

BECBECBE

图1图2图3

23.(14分)如图1,矩形。4BC的顶点力、C分别在%轴,y轴的正半轴,若点B(a,b),

且a,b满足7^二豆+(8-6)2=0,若点。为矩形。力8c的对角线4C的中点，过

点。作/C的垂线分别交BC0A于点E,F.

y

(1)。=.

c

(2)连接CF、AE.

①判断四边形C凡4E的形状，并说明理由；

②求线段E尸的长度；

(3)直线48上存在点P,使AOB。的面积为矩形

。人"面积的;，直接写出P的坐标.

备用作

2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共10小题，每题3分，共30分）

I、【答案】A

【知识点】二次根式的定义

2、【答案】C

【知识点】最简二次根式

3、【答案】B

【知识点】勾股定理的逆定理

4、【答案】D

【知识点】点的坐标

5、【答案】D

【知识点】命题与定理

6、【答案】B

【知识点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，中点四边

形

7、【答案】A

【知识点】三角形中位线定理

8、【答案】C

【知识点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，中心对称

9、【答案】D

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质

10、【答案】B

【知识点】函数的图象

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II、【答案】x>2

【知识点】函数自变量的取值范围

12、【答案】y=2%+2

【知识点】一次函数图象与几何变换

13、【答案】40。

【知识点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线

14、【答案】16

【知识点】勾股定理

15、【答案】2027

【知识点】二次根式的化简求值

三.解答题（共3小题，每题7分，共3小题）

16、【解答】解：原式=V48+3+12-2V6

=4+V6-2^6

=4V6.

【知识点】二次根式的混合运算

17、【解答】解：(l)；y与％的成正比例，

.•.设y=kx,

x=-2时，y=6,

二6=-2匕

解得：k=-3,

，y与4之间的函数表达式为：y=-3x；

(2)•••点(a,—3)在这个函数的图象上，

3=—3a,

解得：Q=1.

【知识点】函数关系式，正比例函数的定义

18、【解答】解：(1)在/^△左8。中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

BD=3底

答：BD的长度为3遍.

(2)该车符合安全标准，理由如下：

在中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

在48co中，BC2+CD2=32+62=45,

BC2+CD2=BD2,

・•.△BCD是直角三角形，

l^Z.BCD=90。，

BC1CD,

•••该车符合安仝标范.

【知识点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用

四、解答题(每小题9分，共27分)

19、【解答】解：(1)；四边形/ECO是矩形，

.-.AD=BC=10,48=90°,

由折叠的性质得：AF=AD=10,

在尸中，由勾股定理得：BF=y/AF2-AB2=V102-82=6,

•••FC=BC-BF=10-6=4；

(2)设CE=x,

•.叫边形/BCD是矩形，

.♦.DC=48=8,ZC=90\

由折叠的性质得：DE=EF=8-X,

在RtZXECF中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

即(8-X)2=N+42,

解得：x=3,

FF=8-3=5.

【知识点】二次根式的性质与化简，勾股定理，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)

20、【解答】(1)证明：・•・在平行四边形ABC。中,

:.AB||DCH.AB=DC,

:.Z.ABE=Z.DCF,

AB=DC

48£和4DCF+，乙ABE=乙DCF,

BE=CF

ABE三XDCF(SAS),

AE=DF,Z.AEB=乙DFC=90°,

---AE||DF,

四边形AZ)F£是矩形；

(2)解：由⑴知:四边形1E是矩形,

•••EF=AD=6,

vFC=4,

：.BE=CF=2,

:.BF=8,

在Rg/IBE中，

Dp=AE='AB?-BE?=2A/3,

在山△80尸中，

:.BD=7BF2+DF2=心+(26/=2V19,

••・四边形/8CD是平行四边形，

:.OB=OD,

A==V19.

【知识点】矩形的判定与性质，平行四边形的性质

21、【解答】解：(1)设y=46,函数图象过点(40,160),

把此点代入y=ki%中,得40kl=160,解得七=4,

即y=4x；

当%>40时，函数图象是不过原点的宣线，

设.=伤5+一由图象知,函数图象过点(40,160)及点(80,260),

把这两点代入y=3+b中,得储兽二郎解得俨2吟

(80七+b=260[b=60

:.y=jx4-60；

综上，当0Vx440时，y=4%：当>>40时，y=5%+60；

(2)当％=30时，y=120(元)；

故答案为：120；

(3)设销售量为x千克时，利润为150元，

则有：|x+60-2x=150,

解得：x=180；

答：当销售量为180千克时，张三销售这种水果的利润为150元.

【知识点】一次函数的应用-利润问题

五、解答题(22题13分，23题14分)

22、【解答】(1)证明：如图1,取力B的中点G,连接EG,

：.BG=AG=^AB,

■.•点E是8。的中点，

:•EC=BE=；BC,

2

•••AG=BG=BE=EC,

•••KBGE=4BEG=45°,

/-AGE=135°,

•••CF是正方形为的外角的平分线，

.-.ZDCF=45%

•••乙ECF=135°=LAGE,

v/-AEF=90°=LABC.

:./.BAE+/-AEB=90°=^AEB+乙FEC,

:.Z.BAE=Z.FEC,

AGE三△ECFQ4S4),

AE=EF,

故答案为：AGE,ECF；

(2)证明：如图，取力G=EC,连接EG,

•••四边形力BCD是正方形，

：.AB=BC,28=90°,

-AG=CE,

•••BG=BE,

.♦.△BGE是等腰直角三角形，

•••4BGE=4BEG=45。，

/.AGE=zECF=135°,

-AE1EF,

:.乙AEB+乙FEC=90。，

v/-BAE+/-AEB=90°,

•••乙FEC=乙BAE,

在△G/E和△CE/中，

(LAGE=乙ECF

AG=CE,

(ZLBAE=乙FEC

•••△GAESACEF(ASA),

:.AE=EF；

(3)解：四边形PECr是平行四边形，

如图，

由(2)知，△GAEMZiCE凡

CF=EG,

vGE=V2BE,

CF=V2BE,

•••EP1AC,

・•.△PEC是等腰直角三角形，

••/PEC=45。，EC=V2PE,

...Z.PEC+Z-ECF=180°,

PEIICF,

•••EC=2BE

PE=五BE,

•••PE=CF,

••・四边形PECF是平行四边形.

【知识点】四边形综合题

23、【解答】解：(1六a,b满足\族二百+(6-6)2=0,

依题意得：｛仁建8，

解得：得："

故答案为：8,