天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一）含答案

天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一）

试卷满分100分，考试时间90分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、

考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形

码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束

后，将本试卷和“答题卡”一并交回.

祝你考试顺利！

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果一个正方形的面积等于5,则这个正方形的边长为（）

A.2.5B.6C.75D.Vio

2.卜列各数中为尢理数的是（）

A.y/4B.3.14159C.yD.一0

3.估计病的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.下列语句是假命题的是（）

A.对顶角相等B.垂线段最短

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补

5.已知在平面直角坐标系中，有点4（-1,2）,点8（7,0）.将线段4?平移，使得点力的对应

点H恰好与原点重合，则点8的对应点8'坐标是（）

A.（8,-2）B.（8,2）C.（5,-1）D.（5,1）

6.如图，四边形。48。是长方形，点6在第二象限，。是平面直角坐标系的原点，点C在x

轴负半轴上，点力（0,6）,若AB=2巫,则点4的坐标是（）

Bi-------A

co-

试卷第1页，共6页

A.（V6,0）B.（-V6,0）C.(276,76)D.(-2跖购

7.下列计算结果不正确的是（）

A.6(百+3)=3+36

23

c.(,^)+(-V5)=i

8.如图，点七在力。的延长线上，AB//CD,BC//AD,21+Z2=136°,N3+N4=68。，则

C.105°D.120°

9.下列命题中，是真命题的为（

A.若x?=2,贝Ix=&B.若F=8,则X=±2

C.有的分数可以是无理数D.无理数也可以在数轴上表示

10.在平面直角坐标系中，己知点力+点C（l,10）,连接4C,BC,则下

列结论正确的是（）

①点4•定在点4的左侧；

②48的中点坐标为（1,0）；

③三角形ABC的面积为1+10

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题

中横线上.）

11.0.0001的算术平方根为.

12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作载子.如图，这是

一杆古秤在称物时的状态，已知Nl=103。，则N2的度数为.

试卷第2页，共6页

13.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知N2=132。，则/I的大小为

14.如图，将直角三角形18C沿C4方向向右平移得到三角形。痔，若四边形4跖。的面

枳为18,AC=6,则平移的距离为.

15.在平面直角坐标系中，有四个点/(-3,-2)*(2,-2),。(3,1),。(-2,1),顺次连接点儿

B,C,D,则四边形力8。。的面积为.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4dC,Q,",N均在格点上.

1:BC:：：

■

N

D

A

(I)力4与的位置关系为；

(II)在如图所示的网格口，尸是线段/也上一点，。是线段。上一点，RFQhB.连

接MP,NQ,当MP+PO+QN最短时•，请用无刻度的直尺，画出点。和点。，并简要说明

它们的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题：(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或

证明过程.)

17.比较下列各组数的大小，用“>"，或“二”连接：

试卷第3页，共6页

(1)721.4；

(2)-5^-425：

18.如图，在平面直角坐标系中,0(0,0).

⑴有点4(7,0),8(3,0),C(l,4).

①请你描出点力，B,C；并顺次连接点片、8、C,组成三角形48C；

②若在线段48上任意取一点P,并将三角形力8c向右平移4个单位，向下平移1个单位,

点尸也随之平移，点尸的对应点为点P.那么点尸的坐标可以为(写出一人即

可)，则点尸的坐标为；

(2)若点"5+2,4-与也通过(1)中的平移方法得到对应点“(2”3,26-5),则”/)=

19.如图，三角形48C.根据下列语句画出图形:

C

(1)过点力画力力1AC,垂足为Q：过点C画CE14C，交助的延长线于点E；再过点4

画6厂〃4C,与月Q的延长线交丁点尸：

(2)若NC/8=90。，则(1)中的点尸到直线的距离为哪条线段的长度？为什么？说明理

由.

20.完成下面的证明:

如图，已知/4=27。,/。。后=27。,/8。。=/3.求证：Z2=ZBDE.

试卷第4页，共6页

D

证明：•.•/8QC=N4,

AAB//().

/.ZA=().

vZJ=27°,ZCD£=27°,

1.ZJ=Zl.

•••=Z1

：.AC//()

/.N2=NBDE()

21.如图，点4,B,C在同一条直线上，己知BD平分尸平分NEBC,

22.问题：“一个边长为。的正方形，对角线是多长呢？“以下是小明同学的思路：

“如图，画一个正方形48CQ,连接力C,8。相交于点0,就得到4个完全一样的等腰直角

三角形.若设其中一直角边长0C为x,则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用4个

等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出x,也就求出了正方形的对角

(1)当。=2时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长；

(2)填空：①若一个正方形边长而，则其对角线的长度为

试卷第5页，共6页

②若一个正方形对角线/C长为24，则这个正方形的为长为

23.如图①，在平面直角坐标系中，。为原点，点/(TO),8(0,2).

图①图②

⑴①若有点。(-3,2),则三角形48c的面积为:

②若有点"(7,小)，当三角形718M的面积为8时，M的值为；

③若有点N(-4,〃)，当三角形44V的面积为8时，〃的值为；

(2)如图②，现在将线段48向右平移4个单位，A,8的对应点分别为彳,*.

①若在x轴上存在点。，使得三角形。8B'的面积是三角形。力力’的3倍，求点。的坐标；

②若有点尸在线段力5上(不含端点)运动时，则三角形尸8犷与三角形P。4’面积之和的范

围是大于小于.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】利用正方形面积公式计算即可得到结果.

【详解】解：•.•正方形面积为5,

・•.这个正方形的边长为石.

2.D

【详解】解：A.4=2,2是整数，属于有理数，囚此A不符合要求；

B.3.14159是有限小数，属于有理数，因此B不符合要求；

c.9是分数，属于有理数，因此C不符合要求：

D.-五是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求.

3.B

【分析】根据数的平方估出炉介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点.

【详解】・••亚＜岳＜屈,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出而介于哪两个整数之间.

4.D

【分析】本题考查几何基本定理与命题真假判断，掌握用关知识点是解题的关键.

根据对顶角、垂线段和平行线的性质，逐一判断各项的王确性，即可求解.

【详解】解：A、对顶角相等是对顶角的基本性质，是真命题；

B、垂线段最短是垂线段的基本性质，是真命题：

C、平行于同一条直线的两条直线平行是平行线的基本性质，是真命题：

D、同旁内角互补只有在两直线平行时才成立，缺少“两直线平行”的前提条件，因此是假命

题.

故选：D.

5.A

［分析］先根据点A平移前后的坐标确定整体平移规律，再利用平移规律计算点B对应点B'

的坐标即可.

答案第1页，共12页

【详解】解：•••点”(T2)平移后的对应点H为(0,0),

・•・平移的坐标变化规律为：横坐标加1,纵坐标减2,

•••点8的坐标为(7,0),

二点5’的横坐标为7+1=8,纵坐标为0-2=-2,

即"的坐标为(8,-2).

6.D

【分析】根据四边形是长方形中，ABWC.AOWBC,可得8点纵坐标和力相同，又

根据点4在第二象限，AB=2娓,即可求出4的横坐标.

【详解】解：•••四边形。NBC是长方形，

:.AB^OC,AO^BC,

•••点*(0,〃)，点3在第二象限，。是平面直角坐标系的原点，AB=2迎,

B.2瓜的.

7.C

【分析】本题考查二次根式与立方根的运算，利用乘法分配律和乘方开方的运算法则，分别

计算各选项结果，即可找出错误选项.

【详解】解：选项A：VJ(G+3)=GX>/J+GX3=3+3G,故A计算正确，不符合题

意；

-^=2-1=1

选项B：故B计算正确，不符合题意;

V2

选项C：卜企『+卜6?=2+(-3)=-1工1,故C计算不正确，符合题意；

选项D：---A/l^=---AP=----=-2，故D计算正确，不符合题意.

5V255V2555

8.B

【分析】利用平行线的性质得出内错角相等，然后利用用的和差求解.

【详解】解：〃/。，

.-.Z1=Z2,Z3=Z4,

vZl+Z2=136°,Z3+Z4=68°,

Z1=68°,Z3=340,

答案第2页，共12页

.•.Zl+Z3=680+34°=102<>.

9.D

【分析】根据平方根，立方根的定义，有理数、无理数的概念，以及数轴与实数的对应关系,

逐一判断各选项命题的真假即可.

【详解】解：对选项A,=2,二工=±应，因此A是假命题；

对选项B,.•「=2,因此B是假命题；

对选项C,分数都属于有理数，不存在分数是无理数，因此C是假命题：

对选项D,•.•数轴上的点与全体实数一一对应，无理数属于实数，.••无理数也可以在数轴上

表示，因此D是真命题.

10.B

【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确

结论个数得到答案.

【详解】解：点4（-〃八0）创〃，+2,0）都在x轴上，

①计算横坐标差得（阳+2）-（-〃］）=2〃?+2,

当〃?<7时，2小+2<0,即力的横坐标大于8的横坐标，彳在3右侧，故①错误：

②根据中点坐标公式，②中点的横坐标为“2）=i,纵坐标为等=（）,

•••48的中点坐标为。,0）,故②正确；

③48的长度为|（〃?+2）-（-阳）|=|2〃?+2|=2\m+\\,△力6C的高为点C到x轴的距离，即

10,

•q=-x2|w+l|xl()=：0|/+l|

2।W

当〃?〈-1时，S^ABC=-10/??-10,不等于lO/n+10,故③错误;

综上，正确结论只有1个.

11.0.01

【分析】根据算术平方根的定义，求解即可.

【详解】解：0.012=0.0001,

.-.0.0001的算术平方根为O.OL

12.77°

答案第3页，共12页

【分析】利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：解：如图，

/.ZJCD=180°-Zl=77°,

vJ5||CD,

.-.Z2=ZJCr）=77°.

13.42

【分析】如图（见解析）,先得出Z5=900,再求出N4的度数,则可得N3的度数,

然后根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】解：如图，由题意得：a/b,Z5=90°,

Z4=180°-Z2=l80°-132°=48°,

AZ3=180°-Z4-Z5=42°,

又Hb,

.-.Z1=Z3=42°.

14.3

【分析】先根据四边形月瓯的面积为18,AC=6,求出8E的长，然后根据平移特点，得

出答案即可.

【详解】解：•.•四边形48阳的面积为18,JC=6,

.-.5F=—=3,

6

•••直角三角形48c沿。8方向向右平移得到三角形。EE,

・•・平移的距离为3.

15.15

【分析】根据平面直角坐标系找出点片、8、C\。的位置，然后顺次连接，再直接由反乘

答案第4页，共12页

高计算即可.

【详解】解：如图所示:

.48边上的高为3,

••・四边形力灰?。的面积=5x3=15.

16.平行

将"向右平移1得到点£.连接EN交CD十点&,将N向左平移1得到尸，连接叱交//

于点尸，则点P，。即为所求：图见解析

【分析】(I)根据纵向的网格线互相平行即可得出结论；

(II)将M向右平移1得到点E,连接EN交。。于点。，将N向左平移1得到/，连接

交48于点P,则点P,。即为所求.

【详解】解:(I)•.•力民。。在纵向的网格线上，

.•.481|CO：

(II)如图，将M向右平移1得到点E,连接EN交CQ于点Q,将N向左平移1得到b,连

接MF交AB于点、P,则点尸，。即为所求.

理由如下：•.•由题意可知：MP=EQ,PQ=ME=l,

:.MP+PQ+QN=EQ+PQ+QN,

当瓦0,N三点共线时，EQ+QN=EN最短,即：MP+PQ+QN=EN+PQ最短.

17.(1)>

Q)=

答案第5页，共12页

。)<

【分析•】本题考查实数大小比较，立方根的运算，可通过化简，估算无理数大小后比较，得

到结果.

【详解】(1)解：•••(加了=2,1邛=1.96，

又2>1.96,

•■-V2>1.4;

(2)解：V(-5)3=-125,

•,*125=-5;

(3)解：•••蓬>2,

:忑-1>\,

1V5-1

一<-----•

22

18.(1)①见解析②(1,0),(5,-1)

鳄

【分析】(1)①根据坐标描点，连线即可；②选取力8上的一点?，按照平移方法求P'的

坐标即可；

(2)根据平移的方法列方程求解即可.

【详解】(1)解：①如图所示：

②解：•••将三角形48c向右平移4个单位，向下平移1个单位,

二夕(1,0)向右平移4个单位，向下平移1个单位得到P(5,-l)；

(2)解：由题意得：。+2+4=2。-3,4-5-1=26-5,

答案第6页，共12页

Q

解得：a=9,6=g,

L八819

：.a-b=9——=—.

33

19.（1）见解析

（2）8/，理由见解析

【分析】（1）根据垂线、平行线的定义画图，即可求解；

（2）根据平行线的性质，可得乙48尸=90。，再根据点到直线的距离的定义，即可求解.

【详解】（1）解：如图所示；

（2）解：为点尸到直线4?的距离，

理由，•/ZCAB=90°,AC\\BFf

NABF=180°-NCAB=90°,

/.BF为点F到直线AB的距离.

20.见解析

【分析】先得出44〃CO.则N4=NC=N1,再得出/1C〃Q£\根据两直线平行，内错角

相等即可得证.

【详解】证明：,•,NBOC=NB,

­.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

："A=/C（两直线平行，内错角相等）.

vZJ=27°,ZC/）E=27°,

.­.=Z1.

Azc=z/.

.'.AC//DE（内错角相等，两直线平行）.

：.Z2=ZRDE（两直线平行，内错角相等）.

答案第7页，共12页

21.见解析

【分析】根据角平分线的定义以及=，可得NDBE+NEBF=90,再由

ND+NEBF=90’,可得ND=NDBE,即可求证.

【详解】证明：■「BD平分"BE,BF平分NEBC,

:.NDBEJNABE,NEBF=L/CBE.

22

•:点、A,B,C在同）一条直线上，

/.ZJ^E+ZCBE=180°,

NDBE+NEBF=1/ABE+；NCBE=1（Z/45£+NCBE）=90°,

ND+NEBF=90”,

.•.NO=NDBE,

:.AD\\EB.

22.⑴20

⑵①20②而

【分析】（1）正方形的面积既可以用边长表示，也可以用4个等腰直角三角形的面积之和来

表示，列出方程，解方程，即可求解；

（2）①设其中一直角边长。。为x,同（1）的方法列H方程，即可求解；

②设正方形的边长为〃，同（1）的方法列出方程，解方程即可求解.

【详解】（1）解：依题意4X；/=2X2

又x>0

解得：x=A/2

・•.正方形的对角线长为28

（2）解：va=>/10♦

设其中一直角边长OC为工，则4x；/=（JE『

又x>0

解得：N=石

・••正方形的对角线长为2石

②解：•••一个正方形对角线4C长为26，

答案第8页，共12页

•••oc=近，

设正方形的边长为。，

...4xgx（V7）2="2

又4>0

解得：«=VM

23.（1）①3；@±16；③10或一22

⑵①6，°）或（£，°[②3；4

【分析】（1）①根据点的坐标结合三角形面积公式求出结果即可：

②根据M（Tm）,4（-1,0）,得出4W=|〃L0|=M|,根据三角形MM的面积为8,列出方

程，解方程即可；

③分三种情况讨论：当点入，在工轴上方时，当点N在x抽卜方，在直线力〃上方时，当点N

在工轴下方，在直线彳月下方时，分别画出图形，列出方程，解方程即可；

⑵①先求出品刎=；x2x4=4,根据三角形。面的面积是三角形Di）的3倍，得出

s皿0=9,设点。的坐标为（乩。），根据三角形面积公式得出;XM-3|X2=：,求出"的

值，即可得出答案；

②设点P的纵坐标为P（0<P<2）,根据三角形面积公式得出

I3I1

S'/w+S/s，=5乂4又（2-〃）+弓〃=4一弓〃，根据0<p<2,求出3<4-3〃<4，即可得出

答案.

【详解】（I）解：①5（0,2）,

轴，

...5C=0-（-3）=3,

v>1（-1,0）,

•••S5c=gx3x2=3；

（2）vM（―,J（—1,0）,

AM//y轴，

答案第9页，共12页

AM=|/«-0|=|/??|,

•••三角形"M的面积为8,8(0,2),

.•.；xlx网=8,

解得：〃?=±16；

③如图，当点N在x轴上方时，过点N作NC_Lx轴于点C,

vJ(-l,0),5(0,2),N(-4,〃),

：.NC=n,08=2,OA=l,JC=|-4-(-l)|=3,OC=4,

•.•三角形48N的面积为8,