第6章《平行四边形》单元测试卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版2026年八年级（下）数学第6章《平行四边形》单元测试卷

满分120分时间120分钟

一、选择题（共30分）

1.在团/BCD中，44:4的值可以是（）

A.1:2:2:4B.1:4:4:1C.1:3:2:2D.3:2:3:2

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BO相交于点0,下列结论不一定成立的是（）.

A.AO=COB.ADIIBCC.AC1BDD.AB=CD

3.已知四边形4BCD的对角线AC和BD相交于点O,下列四组条件中，不能判定四边形ABCO是平行

四边形的是()

A.ABWCD,ADWBCB.AB\\CDfAD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.乙BAD=ABCD,Z.ABC=/.ADC

4.如图，在△4BC中，点。，E分别在48,AC边上，且OEIIBC.若=6,40=3,则翌的值为

EC

()

5.如图，在平行四边形4BCD中，E、尸分别是AB、4c的中点，若EF=5,则8c的长为（）

6.如图，在四边形4BC0中，E,F,G,"分别是边4B,BC,CD,£M的中点，对角线AC=3,=2,

则四边形EFGH的周长为（）

D

//

A

BFC

A.4B.5C.6D.7

7.如图，在团/BCD中，平行四边形的对角线交点在原点.若力（一1,2）,则点C的坐标是（）

8.如图，固4BC0的对角线AC,BD交于点、O,乙4DC的平分线与4B交于点E,与4c交于点F,连接0E,

乙BAD=60°,AB=2AD=2,则下列结论中不正确的是（）

9.如图，尸是瓦48co的边C。上的点，Q是8尸的中点，连接CQ并延长，交68于点E,连接力凡与。E相

2

交于点P.若S-pD=3cm2,S^BQC=10cm,则阴影部分的面积为（）

1（）.如图，80为平行四边形4BC。的对角线，乙DBC=45°,DE1BC于点、E,BF1CD于点、F,DB、BF

相交于点H,直线8尸交线段4。的延长线于点G,下列结论：①CE=并E；②乙4=乙BHE；③乙BHD=

乙BDG；®BH2+BG2=AG2.其中正确的结论有（）个.

GDA

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共15分）

11.如图，在平行四边形4BCD中，BE平分々ABC,若AB=6,BC=8,则DE的长是

12.如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧小B之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前

广场上选一点0,找到。4和。8之间的中点D、E,测得DE的长为6米，则塔基两侧4B之间的距离为

米.

13.如图,团ABC0的周长为40cm"E1BC,AF1CD.AE=4cm,AF=6cm,则固48co的面积是

AD

L____□_______7p

BECr

14.如图，过团ABCO的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线E尸与GH,若图中的M4EMG

的面积51=100,0HCFM的面积S2,则工+2S2=.

15.已知平面直角坐标系中4（一3,0）、B（-2,-1）、C（3,0）,若以4、B、C、。点为顶点作平行四边形,

则点。的坐标为.

三、解答题（共75分）

16.（7分）已知如图，AC.8。相交于点。，AO=CO,BO=DO,求证：AB=CD.

17.（7分）如图，E、尸是平行四边形4BC0的对角线力C上的点，AE=CF.求证：BE=DF.

18.（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶

点分别按下列要求画图:

⑴在图1中画一个平行四边形，使其面积为9；

（2）在图2中画一个平行四边形，使其周长为6+2遥.

19.（9分）如图：在△45C中，AB=4。，点。是BC的中点，点E是4B的中点.

（1）请用无刻度的直尺和圆规，在AC上作一点儿使得乙DEF=（保留作图痕迹，不写作法）.

⑵求证：四边形COEF是平行四边形.

20.(9分)如图，ZkABC中，。是4B边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEII交DF的延长线于

(1)求证：四边形40CE是平行四边形；

(2)若/C4B=45。，4ACD=75。，CD=2,求力。的长.

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，4(0,4),8(-3,0),点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是

平行四边形，BC=5.

(1)点D的坐标是:平行四边形4BC0的面积是:

(2)平面内有一点P(3,5),求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式；

⑶点M是直线力C上一动点，在x轴上是否存在点N,使以。、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)若一次函数y=kx-4k-3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取值范围

22.（13分）综合与实践

【教材再现】

三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，0E是的中位线，则DEIIBC,

且0E二加.

【回顾证法】

⑴证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长DE到点

F,使EF=OE,连接FC,DC,AF.如图③，取BC中点G,连接GE并延长到点凡使EF=GE,连

接4口请你选择其中一种证法，继续完成证明过程.

【实践应用】

（2）如图④，B,C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了6,C问

的距离：先在池塘外选一点A,连接力B,AC,然后测出4B,4C的中点。，E,并测出的长度为

12米，则B,C两点间的距离一米.

【深入探究】

（3）如图⑤，0E是△ABC的中位线，4尸是BC边上的中线.DE与4尸是否互相平分？请证明你的结论.

23.（14分）如图,在平行四边形ABC。中,Z.BAC=90°,=60°,AB=12cm.动点尸从点A出发,

沿40以2cm/s的速度向终点。运动，同时点。从点C出发，以8cm/s的速度沿射线CB运动，当点P

到达终点时，点。也随之停止运动，设点尸的运动时间为/（秒）.

(1)BC=cm；

(2)当PQ18C时，求/的值；

(3)请问是否存在，的值，使得以48,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出，的值；若不

存在，请说明理由；

(4)若点P关于直线/Q对称的点恰好落在直线48上，直接写出/的值.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案DCBDCBCDDB

二、填空题

11.2

12.12

13.48cm2

14.300

15.(2,1)或(-8,-1)或(4,-1)

三、解答题

16.*：AO=CO,BO=DO,

・・・四边形4BCD为平行四边形，

：.AB=CD.

17.证明：•・•四边形4BC0是平行四边形,

.-.ABWDC,AB=DC,

:.Z.BAE=Z.DCF.

在和ACFD中，

AB=CD

乙BAE=乙DCF,

AE=CF

.*.△AEB三△CFO(SAS),

BE=DF.

18.(1)解：如图所示,

*：AD||BC.AD=BC=3,

・•・四边形4BC0是平行四边形，且面积=3X3=9,符合题意,

二四边形即为所求图形：

(2)解:如图所示,

*：AD||BC,AD=BC=3,AB=CD=Vl24-22=瓜

・・・四边形48co是平行四边形，且周长=3x2+遮x2=6+2而，符合题意,

・•・四边形4BC0即为所求图形.

19.(1)所作图形如图所示，

(21・•点。是BC的中点，点E是的中点,

・・・0E是△B4C的中位线，

：.DE\\AC,

:•乙BDE=Z-C,

9

：AB=ACt

乙B=zC»

VzDFF=乙B,

:.乙DEF=乙BDE,

：.EF\\CDf

VDEHFC,

・・.四边形CDE尸是平行四边形.

20.(1)证明：•・・CE||28,

:.Z.CEF=4ADF,

•••F是4c中点，

AF=CF,

在^CEF和△4DF«44,

(Z.CEF=Z.ADF

\^CFE=AAFD

(AF=CF

CEF三△ADF(AAS),

则CE=A。，

vCE||AD,

••・四边形AOCE是平行四边形；

(2)解：过点C作CG_L4B,如图所示:

在△ABC中，^CAB=45°,/-ACD=75°,WU/1DC=180°-45°-75°=60°,

在RtACOG中，Z.CDG=60°,则4OCG=90。-60。=30。，

•••CD=2,

.・.DG=；DC=1,则由勾股定理可得CG=7CD2-DG2=V22-I2=V3,

在Rt^ZCG中，Z.CAB=45°,贝1MAeG=90。-45。=45。，

:.AG=CG=V3,

则AO=AG+GD=^3+1

21.(1)解：•••四边形48co是平行四边形，BC=5,点。在入轴正半轴上，A(0,4),8(—3,0),

•••AD=BC=5,AD±OAyOA=4,

•••点。的纵坐标与点4相同，横坐标为0+5=5,

•••点。的坐标是(5,4),

平行四边形A8CD的面积=8c•04=5x4=20；

(2)解：♦:5(-3,0),0(5,4),

.••对角线AC,BO的交点坐标为(昔,羊)，即(1,2),

设经过P点且平分平行四边形48co面积的直线解析式为y=kx+b,

将(3,5),将2)代入,得:建

\_3

解得H，

b=-

2

・•・所求直线的解析式为y=|x+J；

(3)解：•・•8(-3,0),点C在%轴正半轴上,BC=5,

.・.C(-3+5,0),即C(2,0),

设直线AC的解析式为y=p%+q.

将力(0,4),C(2,0)代入，得：

解得仁2，

・•・直线4c的解析式为y=-2%+4,

设M(m,—2m+4),N(n,0),

以0、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况：

当。。为对角线时，如图：

则。。与MN的中点重合，

m+n0+5

------=------

.22

**-2771+4+0_0+4，

、2-2

解得｛:二，，

.•.点M的坐标为(0,-2X0+4),即(0,4)：

当。。为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示:

则0M与ND的中点重合,

0+mn+5

=

2-----2

0-2m+40+4

-

2-----2

•••点M的坐标为(0,—2x0+4),即(0,4)；

当。。为边，点N在/轴的正半轴时，如图所示:

则ONnMO的中点重合，

0+H_771+5

22

0+1)_4-2m+4，

(2-2

解得

•••点M的坐标为(4,-2x4+4),即(4,一4),

综上可得，存在，点M的坐标为(0,4)或(4,一4)；

(4)解：vy=kx-4k-3=k(x-4)—3,

•••一次函数y=kx-4k-3的图象一定经过点(4,一3),

当y=kX—4/c-3的图象经过点。(5,4)时，

5k-4k—3=4,

解得k=7；

当y=kx-4k-3的图象经过点8(-3,0)时，

—3k-4k—3=0,

结合上图，可得当一,VkW0或k>7时，y=kx-41一3的图象与平行四边形的边有2个交点.

22.(1)解：选择方法一：

如图,延长。E到点尸,使E尸=0E,连接FC,DC,AF,

TE是4C的中点，

：.AE=CE,

・•・四边形4DCF是平行四边形,

：.AD\\CF,AD=CF,

・・•。是A8的中点，

：.AD=BD,

ACF=BD,

・•・四边形BCFD是平行四边形，