2026年高考物理一轮复习（一）动态平衡平衡中的临界与极值问题（专项训练）学生版+解析

微专题一动态平衡平衡中的临界与极值问题

目录

01课标达标练.....................................................................1

题型01动态平衡问题.........................................................I

题型02平衡中的临界与极值问题...............................................6

02核心突破练....................................................................7

03真题溯源练....................................................................9

01

课标达标练

及型IL01动态平衡问题

1.（2025•陕西渭南•三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。。一只小蚂蚁缓慢从

图中。点沿圆弧爬向半球面最高点/，，运动过程中大理石半球始终保持静止。己知与OP的夹角为

A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大

B.大理石半球对小蚂蚊的支持力变小

C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零

D.地面对大理石半球的支持力变小

2・%诵］（2025•山东•二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁

牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为铁柱对铁牛的作用力

为丹,铁牛自身重力为G,则（）

A.若K增大，则K减小

B.《与尸2的合力竖直向上

C.铁柱对铁牛的作用力F?一定沿着铁柱向上

D.若桥索与竖直方向夹角变大，则乃与心的合力变小

3.%新考却（2025•山东威海•三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力/，将喉均匀的钢梁

48拉起，定滑轮位于钢梁A端的正上方，拉起的过程中钢梁绕A端缓慢转动。拉力尸的大小（）

A.始终不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

4.（2025•贵州毕节•三模）如图所示，竖直杆M、N固定于地面，轻绳a一端固定于N杆上的F点，另一

端与光滑轻质小圆环拴接于。点；轻绳b一端穿过小环后固定于M杆上的E点，另一端与小物体连接。若

初始时刻。点的位置比£点高，整个系统处于静止状态，a、b绳上的拉力分别记为E和凡，则（）

A.仅将E点缓慢上移少许，居增大B.仅将E点缓慢下移少许，入增大

C.仅将M杆缓慢左移少许，外减小D.仅将M杆缓慢左移少许，工减小

5.（2025•北京通州•一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。

A.蜗牛受到的合力不断减小

B.树枝对蜗牛的作用力不变

C.树枝对蜗牛的弹力大小不变

D.树枝对蜗牛的摩擦力不断增大

6.（2025•河北•模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为9,水对船的阻力恒为人在

船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）

A.人拉绳的速度不变B.人拉绳的速度变大

C.人拉绳的作用力F逐渐变大D.船受到的浮力片逐渐变大

7.（2025•云南文山•模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若稍微增大桌面倾斜角，书包仍然

静止。关于书包受力情况，下列说法正确的是（）

C.合力变大D.合力变小

8.（2025•安徽•三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡

灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石

块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为a的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面匕用水平力F推

物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍架持静止，则下列说法一定正确的是（）

A.物体所受的合力减小

B.斜面体对物体的支持力减小

C.物体所受摩擦力减小

D.地面对斜面体的支持力减小

9.'嗝|境|（2025•重庆•三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的

挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程.中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩

擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（）

A.挡板对吸油纸卷作用力减小

B.挂钩对吸油纸卷作用力变大

C.挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上

D.挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变

10.境|（2025•黑龙江哈尔滨•一模）如图，冰坑是“哈尔滨〃在松花江上为南方“小土豆”准备的一个

新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的

游客能从冰坑内出来，用外力F拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图F的方向始终沿冰坑的切线方

向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）

A.拉力产先增大后减小

B.拉力尸一直增大

C.冰坑对游客的支持力先减小后增大

D.冰坑对游客的支持力一直减小

11・'恐瓯（2025•河北沧州•二模）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度d=3cm的玻璃左

右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷A、B均可视为质点）之间的吸引力始终沿AB连线方向，吸引力产

的大小与人8间距离1成反比，即尸=幺。已知A的质量为机，与玻璃间的动摩擦因数〃=0.5,滑动摩擦力

x

与最大静摩擦力大小相等，当A、B吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，A、B间的吸引力尸=4/咫。

/玻璃侧截面

A||B

⑴控制B从图中位置水平向右缓慢移动，要A不下滑，求A5的最远距离；

（2）控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时:求4B连线与竖直方向夹

角。。

12.（2025•福建三明•三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m,忽略拖杆质量。沿拖

杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为人重力加速度为g,

若拖杆与竖直方向的夹角为0，则推拖把的力为（用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力沿

杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小。的过程中，地面对拖把头作用力（填“漕大”“减小”

13.'y新暄（2025•河北沧州•一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住匚，以保障安

全，这种木棍被称为“顶门杠〃，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点。自

由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为〃，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角。应满足的条

件为（）

甲乙

A.tana>—B.tana2〃c.tana</.iD.tana<—

14.（2025•陕西•三模）在一-个倾角为，=37。的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为〃?=2kg的物块，物块

与斜面间的动摩擦因数4=0.5。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力尸，使物块在斜面上以恒

定速度y=2m/s沿斜面向上运动。己知重力加速度g-1001/52闻1137。*0.6,8537。右0.8,则外力"的最小值

为（）

A.4后NB.8>/5NC.12ND.16N

02

核心突破练

L*新黄坂］（2025・浙江•二模）如图甲所示，"张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当

中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分

别连接横梁的两端，拉索的另•端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的.上端顶在横梁的中央处。水平横梁的

质量为M,竖直支撑杆的质量为m,两根柔性拉索形成的夹角为120。，两根拉索的张力均为F（拉索的质

量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力

B.若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F,横梁对两侧立柱的压力增大

C.若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小

D.支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg

2.’»新考淑（2025•山东日照•二模）如图所示，•根轻质细绳两端分别固定在等高的4、B两点，・灯笼

A.无风时，将6点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B.无风时，将8点缓慢竖直向上移动的过程中，M08逐渐减小

C.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，M08比无风时小

D.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，八。段的拉力大于8。段的拉力

3.'犷新考注］（2025・四川成都•三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所

示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力

分别为M与Nb,摩擦力分别为人与人,鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为a与〃，鞋带张力分别为

70与九。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（）

B.人小于九

C.。小于夕D.兀大于九

4.雷暄（2025•四川•模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹一一石棚,古人利用图乙所示的方法将上方

质量为，〃的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为巴盖石与土堆间的动摩擦因数恒

为〃=等，盖石受到的拉力/与斜面间夹角为a,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.产的大小为处她B.产的大小为竺改空生利

cosa3cosa

C.仅减小夹角a,r减小D.在<9<60。范围任意改变倾角。，当夹角a=30。时，F有最小值

5.境|（2025・福建厦门•三模）垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞色时稍有不慎可能会断竿。如图

甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力匕及垂直于竿身的径向应力吊，径向应力死越大鱼

竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的

最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿〃、汰c、〃四个位置中最易断裂的是•）

1.（2023・海南•高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

微专题一动态平衡平衡中的临界与极值问题

.葭!

*

■

■

01课标达标练.....................................................................I\

*

题型01动态平衡问题..........................................................1!

题型02平衡中的临界与极值问题...............................................6!

02核心突破练.....................................................................7i

03真题溯源练.....................................................................9;

01

课标达标练

观型I01动态平衡问题

1.（2025•陕西渭南•三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。。一只小蚂蚁缓慢从

图中。点沿圆弧爬向半球面最高点P,运动过程中大理石半球始终保持静止。己知与OP的夹角为

A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大

B.大理石半球对小蚂蚁的支持力变小

C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零

D.地面对大理分半球的支持力变小

【答案】C

【详解】AB.对小蚂蚁受力分析如图所示

mg

可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂

蚁受到的摩擦力为/sin夕蚂蚁受到的支持力为6=〃吆cos。，小蚂蚁缓慢从图中。点沿圆弧爬向p

点的过程中。逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变,

故AB错误；

CD.选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理

石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力

的作用，故C正确，D错误。

故选C。

2.（2025•山东•二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁

牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为匕，铁柱对铁牛的作用力

为片，铁牛自身重力为G,则（）

B.々与人的合力竖直向上

C.铁柱对铁牛的作用力产?一定沿着铁柱向上

D.若桥索与竖直方向夹角变大，则K与5的合力变小

【答案】B

【详解】ABD.根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若6增大，尸2增大，且片与人的合力与亚力

等大反向，方向竖直向上，故AD错误，B正确;

C.根据三个力的合成可知鸟一定与片和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C错误。

故选B。

3・%标考法］（2025•山东威海•三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力厂，将一根均匀的钢

梁AB拉起，定滑轮位于钢梁A端的正上方，拉起的过程中钢梁绕A端缓慢转动。拉力厂的大小（)

A.始终不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D-先增大后减小

【答案】C

【详解】对钢梁A8受力分析，向下的重力mg,细绳的拉力F以及地面对八点的作用力N（摩擦力和支

持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知&=与

CAOC

则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。

故选Co

4.（2025•贵州毕节•三模）如图所示，竖直杆M、N固定于地面，轻绳a一端固定于N杆.匕的F点，另一

端与光滑轻质小圆环拴接于。点；轻绳b一端穿过小环后固定于M杆上的E点，另一端与小物体连接。若

初始时刻。点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，a、b绳上的拉力分别记为工和外，则（）

M

7^77777777777777777/

A.仅将•£点缓慢上移少许，工增大

B.仅将E点缓慢下移少许，及增大

C.仅将M杆缓慢左移少许，外减小

D.仅将M杆缓慢左移少许，尼减小

【答案】D

【详解】A.两根绳子与水平方向的夹角分别为。、P，物块质量为加，因为b绳跨过小圆环与物块相连,

同一根绳子所以入=，咫，先将E点缓慢向上移动少许，两个6之间的夹角变大，所以两个力的合力减

小，因为K与两个冗的合力大小相等，方向相反，所以工减小，居不变，A错误；

B.将E点缓慢向下移动少许，两个尸h之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为巴与两个招的合

力大小相等，方向相反，所以K变大，6不变，B错误；

CD.将M杆向左移动少许，〃减小，即两个尺之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为以与两

个招的合力大小相等，方向相反，所以总减小，盘不变，C错误，D正确。

故选D。

5.（2025•北京通州•一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行.

A.蜗牛受到的合力不断减小

B.树枝对蜗牛的作用力不变

C.树枝对蜗牛的弹力大小不变

D.树枝对蜗牛的摩擦力不断增大

【答案】B

【详解】ACD.设竖直于水平方向的夹角为。，蜗牛受重力，弹力、摩擦力，蜗牛缓慢前行，故蜗牛的

合外力始终为零，由平衡方程有尸="?gcosa,/=〃?gsina,由于坡角逐渐变小，故竖直对蜗牛的支持

力尸逐渐变大，树枝对蜗牛的摩擦力逐渐变小，A错误，C错误，D错误;

B.由受力平衡可知树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力始终等大反向，故树枝对蜗牛的作用力不变，B正

确。

故选Bo

6.（2025•河北•模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为水对船的阻力恒为人在

船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）

A.人拉绳的速度不变B.人拉绳的速度变大

C.人拉绳的作用力F逐渐变大D.船受到的浮力力逐渐变大

【答案】C

【详解】AB.根据运动的分解可知％=%cos。

在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角。逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB错误；

CD.对船受力分析，由平衡条件可知Aos〃=/,八访0+七=〃吆，解得/=工，％="一入in。,

cos夕

可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力％逐渐变小，故C正确、D错误。

故选Co

7.（2025•云南文山•模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若稍微增大桌面倾斜角，书包仍然

静止。关于书包受力情况，下列说法正确的是（）

A.支持力变大B.摩擦力变大

C.合力变大D.合力变小

【答案】B

【详解】AB.对书包进行受力分析，书包受重力、垂直桌面向上的支持力底和沿桌面向上的静摩擦力5

处于平衡状态。设桌面的倾斜角为⑦垂直桌面的平衡方程为&=mgcos。，沿桌面的平衡方程为

£=mgsin。，可知。变大时，cos夕变小，sin。变大，所以支持力变小，静摩擦力变大，收A错误，B

正确：

CD.虽然桌面倾斜角梢变大，但书包仍静止，仍然处于平衡状态，所以其所受合力为零，故CD错误。

故选Bo

8.（2025•安徽•三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡

灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石

块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为a的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推

物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍聚持静止，则下列说法一定正硝的是（）

A.物体所受的合力减小

B.斜面体对物体的支持力减小

C.物体所受摩擦力减小

D.地面对斜面体的支持力减小

【答案】B

【详解】A.因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误；

B.对物体进行受力分析，物体受到重力"8、水平力尸、斜面体的支持力N和摩擦力将重:力沿斜面

和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有N=〃次cosa+Fsina,所以当厂减小时斜面体对物体的支持力减

小，故B正确；

C.摩擦力的方向需要分情况讨论，若八：osa>mgsina,则摩擦力/=Fcosa-mgsina,尸减小时，摩

擦力减小，若我cosaKmgsina,则摩擦力/二〃2gsina-Ecosa

F减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误；

D.对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到中:力（M+m）g、地面的支持力N地、水平力尸和摩擦

力，在竖直方向上有N地=（M+m）g,与尸无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故口铝没,

故选Bo

9•新情函（2025•重庆•三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的

挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩

擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（）

A.挡板对吸油纸卷作用力减小

B.挂钩对吸油纸卷作用力变大

C.挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上

D.挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变

【答案】A

【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F,方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为尸皿则卷纸的受力情况

如图所示

当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，&减小，挡板和挂钩对

卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。

故选Ao

10.%附境|（2025•黑龙江哈尔滨•一模）如图，冰坑是“哈尔滨〃在松花江上为南方“小土豆”准备的一个

新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的

游客能从冰坑内出来，用外力尸拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图尸的方向始终沿冰坑的切线方

向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（

A.拉力尸先增大后减小

B.拉力/一直增大

C.冰坑对游客的支持力先减小后增大

D.冰坑对游客的支持力一直减小

【答案】BD

【详解】令游客所在位置的支持力N的方向与竖宜方向夹角为凡用外力/拉动游客使游客缓慢的向边

缘移动过程，。逐渐增大，根据平衡条件有尸=，咫而夕，N=mgcosB

由于。逐渐增大，可知，拉力尸一直增大冰坑对游客的支持力一直减小。

故选BDo

11.》新情域］（2025•河北沧州•二模）在清洁外墙玻璃时可以住磁力刷。如图所示，厚度1=女111的玻璃左

右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷A、B均可视为质点）之间的吸引力始终沿48连线方向，吸引力

厂的大小与A8间距离八成反比，即尸="。已知A的质量为〃J与玻璃间的动摩擦因数〃=05,滑动摩擦

x

力与最大静摩擦力大小相等，当A、B吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，A、B间的吸引力广=4〃孑。

/玻璃侧截面

A||B

⑴控制B从图中位置水平向右缓慢移动，要A不下滑，求A3的最远距离：

⑵控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时，求A8连线与竖直方向夹

角九

【答案】（1）4=6cm

⑵0=45°

【详解】（1）设A8最远距离为人，A恰好不下滑有4〃吆4=6《

对A，由平衡条件得〃吆=叫=叫

解得《=6cm

（2）设A6距离为虑时，A也恰能竖直向上运动时，有4/ngd=F、d、

对A,由平衡条件得，咫+〃M="cos。，TV,=Fisin0

联立解得：0=45

12.（2025•福建三明•三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m,忽略拖杆质量。沿拖

杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为小重力加速度为g，

若拖杆与竖直方向的夹角为。则推拖把的力为（用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力沿

杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小。的过程中，地面对拖把头作用力（填"增大""减小"

增大

【详解】［1］对拖把头进行受力分析，如图所示

根据受力分析有尸sin8=/,FN=mg+Fcos<9,f=出

从mg

综合解得/=

sin。一“cos。

⑵若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则&=〃?g+Fcos。，/=Fsin^

可知。用力=《琮+r=/卢+mg、2Fmgcose

可知，在逐渐减小。的过程中，地的对拖把头作用力会增大。

敢型IL02平衡中的临界与极值问题

13.（2025•河北沧州•一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住匚，以保障安

全，这种木棍被称为“顶门杠〃，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点。自

由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为〃，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角a应满足的条

件为（）

Atana>—B.lana>//c.tana</zD.tana<—

【答案】A

【详解】由题意，对杆受力分圻，设门对顶门杠顶端的作用力大小为产，该力沿杆向下，可分解为两个

分量：垂直于地面的分量用=/sina,该分量产生对地面的正压力大小N=Fsina,沿水平方向的分

量^=Fcosa,该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为/而=〃N,为防止滑动，需

满足耳《/max即尸cosa<〃户sina,tana>—

故选A。

14.（2025•陕西•三模）在一个倾角为8=37。的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为，〃=2kg的物块，物块

与斜面间的动摩擦因数〃=。.5。现对物块施加■个大小和方向都可以改变的外力F,使物块在斜面.卜.以恒

定速度i=2m/s沿斜面向上运动。已知重力加速度g=10m/s\sin37。之0.6,8$37。之0.8,则外刀F的最小值

为（）

A.4x/5NB.8百NC.12ND.16N

【答案】B

【详解】设外力与尸与斜面的夹角为，，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动

由垂直于斜面方向平衡得乙+Fsin0="gcos37。

由平行于斜面方向平衡得Feos6—"7gsin37-6=0

乂入"N

mgsin37+"mgcos37

整理得尸二

+"sin(a+e)

当a+"90时，外力「有最小值"厕

故选B„

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L新传域］（2025・浙江•二模）如图甲所示，"张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当

中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分

别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的

质量为M,竖直支撑杆的质量为m,两根柔性拉索形成的夹角为120。，两根拉索的张力均为F（拉索的质

量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（）

甲乙

A.横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力

B.若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F,横梁对两侧立柱的压力增大

C.若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对•横梁的作用力减小

D.支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg

【答案】D

【详解】A.横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错

误；

B.对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B错误；

C.对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C

错误;

D.两边拉索对支撑杆的作用力为“'=2Fcos60=/，可知支撑杆对横梁的作用力大小为kmg,选项D

正确。

故选D。

2.»新考法|（2025•山东日照•二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的48两点，一灯笼

用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为。。下列判断正确的是（）

A.无风时，将8点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B.无风时，将8点缓慢竖直向上移动的过程中，西OB逐渐减小

C.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，纵。8比无风时小

D.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，入。段的拉力大于B。段的拉力

【答案】C

【详解】AB.设绳长为上两点之间的距离为d,根据几何关系可得sin幺?=无风.时，根据平衡

mg

条件可得2Fcos幺段=砥，解得“

NA08,将8点缓慢竖直向上移动的过程中，M08不变,

2cos---------

2

细绳上的弹力不变，故AB错误;

C.受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风

力的合力相平衡，如图所示的状态

设有风时绳子夹角的一半为由几何关系有4+乙=0m。，由上述分析可知无风时，由几何关系有

"=Lsin4^,因为">£,十&,联立可知2a>406,故C正确;

D.由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此。点为活结，活结两端的拉力总是大小相等,

故D借误;

故选Co

3.安新考法」（2025•四川成都•三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所

示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力

分别为M与M>,摩擦力分别为人与人,鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为。与万，鞋带张力分别为

To与九。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（）

A.Na大于NbB.%小于外

C.。小于尸D.Ta大于Tb

【答案】D

【详解】AB.对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图

则竖直方向上M=水平方向上没有摩擦力力=月=0,故AB铝民

CD.由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为W,则跑鞋水平

方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向27；,cosa=/g、

2Tbeos0=m'g,所以"cos尸=7；cosa,鞋带的长度不变，设为L