规范练7 函数的概念及其表示-2027年高三数学一轮复习

课时规范练7函数的概念及其表示

（分值:74分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

基础巩固练

1.（2025•山西晋城期中）某数学家曾说:“函数是近代数学思想之花;根据函数的概念判断，下列

对应关系是集合”=（-124｝到集合N=｛1,2,4,16｝的函数的是（）

A.y=2xBj=x+2C.y=jrD.y=2x

2.（2025•浙江杭州模拟）已知函数0则欢1））二（）

A.-lB」C.lD.e

e

3.已知函数人41）=1・2M且则实数。的值等于（）

A.A/2B.±V2C.2D.±2

4.（2025♦江西南昌一模）已知/U）=g：-2?<0,则方程式人.尸8所有的实根之和为（）

I乙，人WU,

A.lB.2C.5D.7

5.（2025.辽宁葫芦岛期末）已知函数），=人2什1）的定义域为[1,2],则函数产]笔左的定义域为

（）

A.l-1,2]B.（-l,2]

5-1,5]D.（-l,5]

6.（2026•河北邯郸模拟）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A«i）r,g（x）=（FT

尸等，ga）=x+i

X-1

C.X0=kLgW=Vx7

D/）小g（x）北蓝。。

7.（多选题）（2025•安徽安庆模拟）如果某函数的定义域与其值域的交集是&例,则称该函数为

”4切交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（）

A.y=y/xB.y=Vl-x

C.y=l-fD.y=Vl-x2

4

8.（多选题）（2025•山东威海模拟）已知函数凡丫尸］：2M二关于函数式工）的结论正确的有

（）

AJU）的定义域为R

B“r）的值域为（・a）,4）

C.若於）=3,则＜=-V5

D於）＜1的解集为（・1,1）

9.若函数产J/+2x+Q+lnQ+2）的定义域为口,+8）,则a-.

综合提升练

10.（2025•江苏淮安模拟）若函数段）定（外满足危且於）+g（x）=〃+6,则42）+g（-

1）=（）

A.5B.6

C.7D.8

11.（多选题）已知函数危&+l）r+24，则下列选项正确的有（）

AJU）=f-l（x£R）

BJU）的最小值为-1

（2次2^-3）的定义域为［2,+8）

D&）的值域为0+8）

12.（多选题）（2025•广东佛山埃拟）著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数

/«=1'Y7为打有理豹?，称为狄利克雷函数,则关于/（。下列说法正确的有（）

（0,%为尢理数

A.贝x）的值域为［0,1］

B«r）的定义域为R

C.Vx£M/U））二l

D.存在x,y是无理数次x+y）=l

13.（2025•江苏盐城三模）设函数；::若关于x的方程L/U）F3/U）+2=0的实数

解的个数是.

14.（2025•广东深圳期中）已知函数段）二震£［：'"<%<°，若欢切>3,则实数a的取值

范围是

参考答案

课时规范练7函数的概念及其表示

1.C解析对于选项A,集合M中的元素-1按对应关系产2工在集合N中没有元素与之对应，

所以不是函数;对于选项B,集合M中的元素4按对应关系产"2,在集合N中没有元素与之

对应，所以不是函数;对于选项C.集合M中的每个元素按对应关系在集合N中都有唯

一元素与之对应，所以是函数关系;对于选项D,集合M中的元素-1按对应关系产2、在集合N

中没有元素与之对应，所以不是函数.故选C.

2.B解析因为犬l)=ln所以用

3.D解析令x-\=t,x=t+1而)=«+l)2-2(r+1)二尸-1,则j[a}=cr-1=3,解得a=±2.

4.A解析若x<0,由F2x=8,得(x十2)(x-4)=0,所以x=-2;若x>(),由2*=8,得工=3.因为-2+3=1,

所以方程凡0=8的所有实根的和为1.

5.D解析对于函数），寸2vH）,-13K2,则-1W2X+1W5,所以函数加:）的定义域为[-1,5],对于函

--1<X<5,

数y=f（x）有

以）1唯（4+2产x+2>0,

log2(x+2)00,

-1<x<5,

即x+2>0,解得-1〈烂5.因此，函数产产二的定义域为

L+241,，O8z（X+2）

6.C解析对于A«r）的定义域为R,gCr）的定义域为[0,+8）,故A错误;对于BJQ）的定义域为

｛川/1｝,g（x）的定义域为R,故B错误;对于CJ"）和g（x）的定义域均为R,且g（x）=V^=|x|,故C

正确;对于DJU）的定义域为3/0｝国我）的定义域为R,故D错误.故选C.

7.BD解析对于A严正的定义域4=[0,+8）,侑域A=[0,+8）,则AnB=[O,+8）,故A错误;对

于BJ=VT豆的定义域A=（-00,1],值域8=[0,+8）,则AD8=[0,1],故B正确;对于C,产1-x2的定

义域A=R，值域则AnB=（-8,l],故C错误;对于D,y1-x2的定义域A=[-l,1],值域

则ACIB=O1],故D正确.故选BD.

8.BC解析由题意知函数7U)的定义域为(2+oo),故A缙误;当后1时次x)的取值范围是(-

8,1],当-2<X<1时段)的取值范围是。4),因此於)的值域为(・8,4),故B正确;当归时,.

1+2=3,解得x=-l(舍去)，当-2<x<1时片=3,解得产-百或尸百(舍去)，故C正确;当应1时,-

x+2<l,解得Q1,当・24<1时片<1,解得/<x<l.因此段)<1的解集为(1l)U(l,+oo),故D错

误.

/+2%+a20,得%2+2%4-a>0,

9.-3解析由

%+2>0,%>-2,

由题意可知上式的解集为",+8),

所以x=l为方程f+2T+〃=0的一个根，所以1+2+。=0，得。=3

10.D解析令x=-l可得4-1)-〃(-1)=-3+4=1,所以如1)=-1;令x=2可得42)-%)=6-2=4;令

弓可得始-2八2)二|-8二学所以-3欧=-9,所以购=3,令x-l可得於1)+双-1尸-2+6=4,所以

g(-l)=5,所以贝2)+g(・l)=3+5=8.

11.CD解析依题意,/(a+1)=(亚2+24=(五+1)2]见信)=12.]9],故A错误;当X>\

时41巨0,当且仅当户1时，等号成立，故B错误;在式2x-3)中2口3》,解得后2,因此42i-3)的定

义域为⑵+⑼,故C正确方)=*1，°<启1，于是或£[1，+8)，因此心的值域为。+8),故D正

确.

fl%为有理数

12.BCD解析因为函数/W二，二f'所以贝X)的定义域为R，值域为｛0，1｝，故A错

(Ox为无理数，

误,B正确；

因为Vx£R人r)£｛O,l｝，所以川5))=1,故C正确;取3二应,尸企,则於+丁)二次或一

企)=/(0)=1,故D正确.故选BCD.

13.5解析网)]2・3/)+2=0,解得7(力=1或/)=2,当4)=1时，若g0,则8、+1=1,无解，若

i>0,|log6x|=l,故log6X=l或log6X=-l,解得x=6或产；,当於)=2时，若烂0,则8*+1=2,解得

6

x=0,若x>0,|logW=2,故loga=2或log6X=-2,解得x=36或尸工所以方程［/(刈2-3/(犬)+2=0的