2025-2026学年上海某中学东校七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025.2026学年上海中学东校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等腰三角形两条边长分别为7cm和12c叫则这个等腰三角形的周长是（）

A.26C/HB.31cmC.26cm或31cmD.21cm或36cm

2.如图，两个三角形为全等三角形，则Na的度数是（）

3.如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图.从作图过程中，能判定O'D'的

依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

4.王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪。--------------

法中，3根小棒一定能围成三角形的是（）b

A.a小棒正中间剪一刀B.b小棒正中间剪一刀C.。小棒任意剪一刀D.b小棒任意

剪一刀

5.如图，甲、乙、内三人分别沿图中所示的路线从力地运动到6地，他们所走的路程分别记为/乙，/囚.

对于/甲，/乙，/内，它们之间的关系正确的是（）

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c

D

胸：.一入%”ok^^60,

T7T7T7TTTTTT77TTTTT7TT.7777T7777T7T777T777777TrTTT7TTTTrrrrT7T7TTTTp

AHAEBAB

甲乙丙

A."〉/乙〉/内B"乙〉/甲〉/内C./„：>'甲='乙D./甲=，乙〉/图

6.如图，在△力中，AB=4C,8D为4C边上的高,BE平分^4BD,点、F在BDA

若BG=EG,Z-A=2Z-DEF,有下列结论：/\

上，连接即并延长交8c于点G，

/r\CI7—✓LDC分/ADU-L.ZCD八一-/1C°Zo\zrz^i小'DLT—心口甘r+r7TT工缶tVr任/\E

有()

A.©@@④

B.(D@③G

c.(D@©

D.②®④

二、填空题：本题共12小题,每小题3分，共36分。

7.在△力台。中，乙4=20°,48=110°,则4c的度数为°

8.如图，Z1的度数为一°.

2\

9.已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍,则它的顶角的度数为一.

10.已知4力，。是三角形的三边,化简.

11如.图，△.44。的面枳为5,.4夕垂直于乙4AC的平分线笈尸于点2△PAC的A

面和.层

12.如图,在△/8C中,。后是边AC的垂直平分线，4)=4,BD=2,则8c的长是—.A

BC

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13.如图，△48C中，ABC、41C8的平分线相交于。，过点。且与8C

平行.△力8。的周长为20,△4WN的周长为12,则4。的长为.

14.如图，已知AABC丝AEBD,若48=5,BD=8,则CE的长为

15.如图，△48cg△4）E,点。在8C上，若484>50°，则28的序数是一°

16.如图，在△CMB和△08中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,乙4OB=<OD=40°O

连接4C,BD交于点、M,连接OM下列结论：①AC=BD；②乙4M8=40°；③OM

平分MOC；④MH平分乙IB。.其中正确的有—.

DA

17.在△力BC中，484>65°,若三条高所在直线交于点H,则乙BHC=.

18.如图，△/IBC中，"fC8=90°,4C=6C〃7,8c=8cm,直线/经过点C且与边力〃

相交.动点P从点力出发沿力一C-8路径向终点8运动；动点。从点8出发

沿3-C-A路径向终点“运动.点P和点Q的速度分别为\cm；s和2cm/s,两点

同时出发并开始计时，当点P到达终点6时计时结束.在某时刻分别过点P和B

点、。作PEL于点E,0EL/于点凡设运动时间为/秒，则当片一秒时，丛PEC与丛QFC全等^

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

如图，某中学有力、8、C三栋教学楼，力、5在校内的主干道上，。在校内支路的末端.为了方便教学和管理,

现计划在道路力4上修建一栋办公楼P,使办公室到仄C两栋教学楼的距离相等，请在图中作出办公楼P

的位置（保留作图痕迹）.

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A

20.(本小题6分)

补全过程或依据：

如图，在△48。中，。，点。为8C边的中点，E为AD上一点,连接CE,使得。£=4£若48=55°

求乙ECD的度数.

解：•.•在ZX/BC中，AB=AC,

二4①=4=55。，

•・•点。为8c边的中点，

：.ADLBC(②______),

.•/4。。=90°,

••.乙口。=90°-^。郎③_____°,

；AE=CE,

：Z4CE=QD=35°(@),

:.乙ECD=^ACB-乙ACE=20°.

21.(本小题8分)

数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具一一卡钳，卡

钳示意图如图，40=6。，。是线段4。和8C的中点.利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳力、4两端伸入

在被测物内；②打开卡钳，使得人4两端卡在内壁；③测量出点C与点。间的距离，即为内径的长度.请

你写出第③步的理由.

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D

22.（本小题8分）

如图，在△48。中，8f1是4C边上的高，乙480480,4072°.

（1）求乙的度数：

（2）若力。是△出大?的角平分线.AD交BE于点、F,求4EFQ的度数.

23.（本小题8分）

如图，在四边形力8。。中，ADWBC,£1为CO的中点，连接力E并延长交8c的延长线于点凡连接4E,且

BELAF.

求证：

(1)FC=AD；

(2)BC=AB-AD.

24.（本小题8分）

【引入概念】引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形

互为一对“等角三角形”.

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引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割

成两个小三角形.若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，

我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.

【理解概念】：

(1)如图①，在&△力4C中，乙4C'8=90。，CDLAB,垂足为点请写出图中你找到的I对”等角三角

形“：:

(2)如图②，在△力8c中，CO为角平分线，ZJ=4O°,48=60°,请说明CO是△力8c的“巧等线”；

【应用概念】：

(3)在△月8c中，若41=40°,8为△"(?的''巧等线"，请直接写出所有可能的乙8度数.

25.(本小题8分)

(1)如图①，△AB。中，AB=AC,D、力、£三点都在直线机上，并且乙BD4="EC=£B4C=a(0°<a<

180°),求证：DE=BD+CE；

(2)如图②，在△48。中，4C是钝角，AB=AC,乙BAD>乙CAE,乙BDA=LAEC=LBAC，直线机与8c

的延长线交于点凡若BC=2CF,△/AC的面积是25,求△力8。与ACE尸的面积之和；

(3)如图③，点力在直线/上，LBAD=^CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连结8C、DE,且BC1/于点兄

OE与直线/交于点G.若8c=34,AF=\6,求S、WG.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】50

8.【答案】100

9.【答案】108°

10.【答案】2c

11.【答案】2.5

12.【答案】6

13.【答案】8

14.【答案】3

15.【答案】65

16.【答案】®®

17.【答案】115°或65。

18.【答案】2或?或12

•)

20•【答案】①力CB：②等腰三角形的三线合一；③35：④等边对等角.

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21.【答案】如图，连接。。，由题意可得：OA=OD,OB=OC,

在△405与△OOC中，

（OA=OD

{.AOH-/DO，，

[OB=OC

:.4A0B式XD