第十二章 分式和分式方程 期末复习检测卷（含答案）初中数学冀教版八年级上册

第十二章分式和分式方程期末复习检测卷冀教版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列分式为最简分式的是（）

3aba2-b2

A.-----B.--------

15ab-a

x12+y2x2

C.——D.—

x+y3x

2.将分式一匕中的x,y的值同时扩大5倍则分式的值（）

x+y'

A.扩大25倍B.扩大5倍

缩小为原来的总

C.不变D.

X2—1

3.如果分式一厂的值为零，那么x应为（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.0

4.下列化简结果正确的是（）

A.（Q2-ab）+黑=Q26

-m2+2m-l

C.=—m+1

m-1

a+mb

D.=-

b+ma

5.已知cJ—1=5”，则■的值是（）

a~

A.21B.23C.25D.27

XQ

6.如果分式方程「=2+.无解，则。的值为（）

X-44-x

1

A.-4B.-C.2D.-2

2

<«+〃信+"+c2+：）的值为（）

7.若a+/,+c=0且均不为0,则。-

11'c）\acJ[ab）

A.-15B.-12C.0D.12

8.从3,-I,1,-3这5个数中，随机抽取一个数记为。，若数〃使关于x的不等式组

卜2x+7）N3无解，且使关于％的分式方程

a-2

=-1有整数解，那么这5个数中所

[x-a<0X—33-x

有满足条件的〃的值之积是（）

A-12B.3C.-3D.

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9若分式1的值为°,则'的值为一

i+b_

10.如果工=彳,那么

b3~iT~-------*

已知[十2,则2sy-3x+3y_

11.

4与，+8x—8y

2,+?：3<4"一”至少有一个整数解，并且关于x的方程

12.已知关于工的不等式

-5-x<ox

1

有不大于7的整数解，则整数机有个.

x—22—x

三.解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

3先化简，再求值//-鼻卜会,从一252中选出合适的、的整数值

代入求值.

14.解下列方程:

32

(I)2(x+5)-x-x(x+5)

4r-1

⑵三三+1=一

厂一1x+1

15.“兴华”商店欲购进人、8两种商品，已知每件A种商品比每件5种商品多6元,且用320

4

元购进的A种商品是用150元购进的8种商品的］倍.

⑴求每件人种商品与每件4种商品进价各是多少元？

(2)商店购进这两种商品恰好用88()元，且人种商品以每件20元出售，8种商品提价50%出

售，若两种商品全部售出后，所获利润不少于320元，求至少购进B种商品多少件？

16.已知关于X的分式方程一2=JL.

X-11-X

(I)当〃?=1时，求该分式方程的解；

(2)若该分式方程的解为正数，求〃?的取值范围.

17.阅读理解：如果小〃是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若

(…)(一)》则1=〃或*="

X

②(…)*叽/5+小+叽彳+丝应用上面的结论解答下列问题：

XXX

12

(I)方程X+—=7的两个解中较大的一个为；

x

⑵解关于X的方程X+1=5.首先两边同时加上3,将原方程化为X+3+与=5+3.设

x+3x+3

刀+‘N=5的两个解分别为X，工(与＜天)，则$=,x2=；

⑶若关于x的方程上7=的两个解为再=/+□,=，+2,求软-&2一”的值.

x-1

18.新定义：如果两个实数4,方使得关于X的分式方程2+1=人的解是x=」7成立，那么

Xa+b

我们就把实数仇人组成的数对问称为关于x的分式方程三+1=人的一个“关联数对”.例如:

211

a=2,。=-5使得关于k的分式方程：+1=-5的解是工=宝司=-§成立，所以数对

[2,-5]就是关于x的分式方程1=。的一个“关联数对”.

（1）下列数对是关于4的分式方程2+1=8的“关联数对''有一.（填字母）

X

A：[3,—5]B：[1,-4]

⑵若数对「几-!+〃]是关于x的分式方程g+1=。的“关联数对”，求〃的值.

3Jx

⑶若数对[2〃?+1]-3，且〃-0,&-1）是关于工的分式方程51=〃的“关联数对”,

且关于x的方程点-2〃?+1=了一，x有整数解，求整数m的值.

2m+1

参考答案

一、选择题

1—8：CBACDAAC

二、填空题

9.-3

12.4

三、解答题

2x2+2xx2-x

【解】解:

x2-2x+l

2x(x+1)x(x-l)x+\

x+l

2xx]x

\*x^O,(x+l)(x-l)^O,即1

・••从-2vxW2中选出合适的x的整数值为x=2,

3JT-2(X+5)=4

3.r-2.r-10=4

x=14

检验，把x=14代入2Mx+5),

得2x(x+5)=2xl4xl9=532w0,

・・・x=14是方程的解.

4r-l

(2)解：*+1==

x-1x+\

4+(X2-1)=(X-1)2

4+X2-1=X2-2X+\

3=-2x+l

x=-\

检验，把x=T代入(f—l),

得(VT)=[(T)2-I]=。，

・・・x=-l是方程的增根，

原方程无解.

15.【解】(1)解：设每28种商品进价为x元，则每件A种商品进价为(工+6)元，由题意

得：

3201504

-------=------X一,

x+6x3

解得x=10,

经检验x=10是分式方程的解且符合题意.

A10+6=16.

答：每件4种商品的进价为16元，每件8种商品的进价为10元.

(2)解：设购进8种商品机件，由题意得：

50%x10/7z4-(20-16)x880~1°/n>320.

解得〃224().

答：至少购进3种商品40件.

16.【解】(1)解：当〃?=1时，原方程即为：一、-2二7匚，

r—II—r

x-2(x-l)=-l,

解得：x=3,

检验：当x=3时，x-1^0,

」.x=3是原方程的根；

,n

(/2八)助:x2一:

x-\\-x

x-2(.r-1)=-/?/,

解得：x=ni+2,

•••该分式方程的解为正数.

二.X>0且XH1,

.../〃+2>()且〃？+2工1,

解得：〃?>一2且/〃/一1,

m的取值范围为：m>-2且〃?工-1.

12

17.【解】(I)解：..・x+—=7,

x

a+b=l>ab=V2,

••x=3x=4,

，较大的解为4.

故答案为4.

(2)解：Vx+3+—=5+3,

x+3

，x+3=5或x+3=3,

X[=2,&=0.

故答案为：2,0.

(3)解：・・・工=4一不

x-1

:.X-1H------=A-1,

x-1

(A--1)(X-1)=6《产+1)=6

由题意可知:2,整理得:

(%-1)+(电-1)=k-1t+r-t-\=k-\

k-2=t2+t»

.•・4k-k?一"

=_卜2_必)_43

=-(z2+r)2+4-4r3

=一(b+2/+/)+4—4/

=-H(r2+l)+6r3l+4

=-(6/+6/3)+4

=-6/(1+/2)+4

=-6x6+4

=-32.

18.【解】(1)解：当a=3,6=-5时，分式方程』+1=-5,解得”二-!,

x2

11

**3+(-5)="2r

..[3,-5]是“关联数对“；

当〃=1,〃=Y时，分式方程,+1=-4,解得A-：,

x5

111

••-----=—w--

,1+(-4)35*

・•・[LT]不是''关联数对“；

故答案为：A；

（2）解：是关于工的分式方程0+1=》的“关联数对”,