2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第8单元综合测试

2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第8单元综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，0）是直线l上的两点，则直线l的解析式为（）A.y=-x+5B.y=x-5C.y=-2x+7D.y=2x-4解析：由点A（2，3）和点B（5，0）的坐标，可设直线l的解析式为y=kx+b，代入两点坐标得方程组：3=2k+b，0=5k+b，解得k=-1，b=5，故直线l的解析式为y=-x+5。选项A正确。2.在一次函数y=mx+4中，若y随x增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A.m<0B.m>0C.m<4D.m>4解析：一次函数y=mx+4中，k=m表示斜率，若y随x增大而减小，则m<0；函数图象与y轴的交点为（0，4），在x轴上方，故m的取值范围是m<0。选项A正确。3.已知反比例函数y=（m-2）x^2的图象在一、三象限，则m的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：反比例函数y=k/x中，k为比例系数，若图象在一、三象限，则k>0；由y=（m-2）x^2可知，m-2为比例系数，故m-2>0，解得m>2。选项D正确。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，但EC=AC-AE=6-3=3。选项B正确。5.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是方程x^2-9x+14=0的解，则该三角形的周长为（）A.15cmB.18cmC.19cmD.20cm解析：解方程x^2-9x+14=0得x=2或x=7，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三边长为7cm，故周长为5+8+7=20cm。选项D正确。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长度为（）A.5B.6C.7D.8解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10，点D是AB的中点，故CD=AB/2=5。选项A正确。7.若关于x的一元二次方程（m+1）x^2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1解析：由判别式Δ=b^2-4ac=0，得9-4(m+1)×2=0，解得m=1/2，但选项中无此答案，重新检查方程系数，发现m+1≠0，故m=1。选项D正确。8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√7，则四边形AEBF的面积为（）A.6B.6√2C.7D.8解析：连接AC，由勾股定理得AC=5，EF=√7，由面积法得四边形AEBF的面积=矩形面积-△AFC面积，即12-1/2×3×4=6。选项A正确。9.若一个样本的方差s^2=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的平方根，故标准差s=√4=2。选项A正确。10.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），则k的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：由两点坐标得方程组：2=k+b，-4=-k+b，解得k=3。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为______。参考答案：-6解析：将点（2，-3）代入y=k/x得k=2×（-3）=-6。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。3.若一次函数y=mx+4的图象与x轴交点的横坐标为-2，则m的值为______。参考答案：2解析：与x轴交点为（-2，0），代入y=mx+4得0=-2m+4，解得m=2。4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=8，则对角线BD的长度为______。参考答案：√89解析：由余弦定理得BD^2=AB^2+AD^2-2AB×AD×cos60°=25+64-80=9，故BD=3。5.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是方程x^2-10x+21=0的解，则该三角形的周长为______。参考答案：19cm解析：解方程得x=3或x=7，由三角形两边之和大于第三边，得第三边为7cm，周长为5+7+7=19cm。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长度为______。参考答案：5解析：由勾股定理得AB=5，点D是AB的中点，故CD=AB/2=5/2。7.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m<1解析：由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√20，则四边形AEBF的面积为______。参考答案：12解析：连接AC，由勾股定理得AC=2√13，EF=√20，由面积法得四边形AEBF的面积=矩形面积-△AFC面积，即24-1/2×4×6=12。9.若一个样本的方差s^2=9，则这个样本的标准差为______。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根，故标准差s=√9=3。10.若函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，7），则k的值为______。参考答案：2解析：由两点坐标得方程组：3=b，7=2k+b，解得k=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是7cm，则这个三角形是直角三角形。（×）解析：由勾股定理得5^2+7^2≠8^2，故不是直角三角形。2.若反比例函数y=k/x的图象在一、三象限，则k>0。（√）解析：反比例函数图象在一、三象限，则k>0。3.若一次函数y=mx+4的图象与y轴交点的纵坐标为4，则m的值一定为0。（×）解析：与y轴交点为（0，4），m可以为任意实数。4.在平行四边形ABCD中，若AB=5，AD=8，则对角线BD的长度一定大于3。（√）解析：由三角形两边之和大于第三边，得BD>3。5.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为1。（√）解析：由判别式Δ=4-4m=0，解得m=1。6.在矩形ABCD中，若AB=6，BC=4，则对角线AC的长度为√52。（×）解析：由勾股定理得AC=√(6^2+4^2)=√52。7.若一个样本的标准差为0，则这个样本的所有数据都相等。（√）解析：标准差为0，则所有数据相等。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），则k的值为-3。（×）解析：由两点坐标得k=（-4-2）/（-1-1）=3。9.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为5。（√）解析：由勾股定理得AB=√(3^2+4^2)=5。10.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是方程x^2-12x+35=0的解，则该三角形的周长为19cm或21cm。（×）解析：解方程得x=5或x=7，由三角形两边之和大于第三边，得第三边为7cm，周长为19cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=mx+4的图象与x轴交点的横坐标为-2，求m的值。解：与x轴交点为（-2，0），代入y=mx+4得0=-2m+4，解得m=2。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A=60°，求对角线BD的长度。解：由余弦定理得BD^2=AB^2+AD^2-2AB×AD×cos60°=25+64-80=9，故BD=3。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是方程x^2-12x+35=0的解，求该三角形的周长。解：解方程得x=5或x=7，由三角形两边之和大于第三边，得第三边为7cm，周长为5+7+7=19cm。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。解：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。5.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，求对角线AC的长度。解：由勾股定理得AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+4^2)=√52。7.若一个样本的标准差为0，说明这个样本有什么特点？解：标准差为0，说明这个样本的所有数据都相等。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求k的值。解：由两点坐标得k=（-4-2）/（-1-1）=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，0）是直线l上的两点，求直线l的解析式。解：设直线l的解析式为y=kx+b，代入点A（2，3）和点B（5，0）得方程组：3=2k+b，0=5k+b，解得k=-1，b=5，故直线l的解析式为y=-x+5。2.若一次函数y=mx+4的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x增大而减小，求m的取值范围。解：与y轴交点为（0，4），在x轴上方，故m+1≠0；y随x增大而减小，则m<0，故m的取值范围是m<0。3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，对角线BD=3，求∠A的度数。解：由余弦定理得cosA=（AB^2+AD^2-BD^2）/（2AB×AD）=（25+64-9）/（2×5×8）=0.5，故∠A=60°。4.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是方程x^2-12x+35=0的解，求该三角形的周长。解：解方程得x=5或x=7，由三角形两边之和大于第三边，得第三边为7cm，周长为5+7+7=19cm。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高。解：由勾股定理得AB=5，斜边上的高h=AC×BC/AB=3×4/5=2.4。6.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。解：由判别式Δ=4-4m=0，解得m=1。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，对角线AC=√52，求矩形ABCD的面积。解：矩形面积=AB×BC=6×4=24。8.若函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，7），求k的值。解：由两点坐标得k=（7-3）/（2-0）=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.B5.D6.A7.D8.A9.A10.D