2026年四川省人教版高中数学高二年级上册第6章函数性质习题集

2026年四川省人教版高中数学高二年级上册第6章函数性质习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+3，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+3B．-x^2-2x-3C．x^2-2x-3D．-x^2+2x-3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+3，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+3)=-(x^2+2x+3)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{aligned}&-2x-1,\quadx\leq-2\\&3,\quad-2<x\leq1\\&2x+1,\quadx>1\end{aligned}\]在区间[-3,3]上，最小值出现在x=1处，f(1)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f'(1)=0，解得a=-3，b=3，c=1，故a+b+c=-3+3+1=1，选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a\geq1C．a<1D．a\leq1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)\leq0，得2x/(x^2+1)\leqa，即a\geq2x/(x^2+1)在(0,+∞)上恒成立。令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，g(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为g(1)=1，故a\geq1，选B。5.函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增解析：f(x)=x^2+2x在(-∞,0)上，f'(x)=2x+2>0，故单调递增，选A。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点判定定理，零点个数为3个，选C。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象关于（）对称A．x=-1B．x=0C．x=1D．y轴解析：f(x)=\{\begin{aligned}&-2x,\quadx<-1\\&2,\quad-1\leqx\leq1\\&2x,\quadx>1\end{aligned}\]图象关于x=0对称，选B。8.若函数f(x)=x^2+2ax+1在(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a\geq-1B．a\leq-1C．a\geq1D．a\leq1解析：f(x)在(-∞,1)上单调递减，需对称轴x=-a\leq1，即a\geq-1，选A。9.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．eB．e^2C．1/eD．1/e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e，选A。10.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上的最大值为（）A．1B．√2C．√3D．2解析：f(x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-2(sin(x)+1/2)^2+3/2，当sin(x)=-1/2即x=π/6或5π/6时，f(x)max=√3，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为_________参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，极小值点为x=1。2.若函数f(x)=|x-a|在R上单调递增，则实数a的取值范围是_________参考答案：(-∞,0]解析：f(x)=\{\begin{aligned}&x-a,\quadx\geqa\\&-x+a,\quadx<a\end{aligned}\]在R上单调递增需a\leq0。3.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值为_________参考答案：1解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1<0，f(x)在(-1,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为f(1)=0。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,0)上的值域为_________参考答案：(2,+∞)解析：f'(x)=3x^2-6x，在(-∞,0)上f'(x)>0，函数单调递增，且f(0)=2，值域为(2,+∞)。5.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象与直线y=kx+2有且仅有一个交点，则实数k的取值集合为_________参考答案：{-√3,0,√3}解析：当k=0时，交点为(0,2)；当k≠0时，联立方程|y-2/k|=|x+1|+|x-1|，需k=±√3，故k∈{-√3,0,√3}。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值为_________参考答案：5解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，最大值为5。7.函数f(x)=x|x|+x在(-∞,0)上的单调递减区间为_________参考答案：(-∞,-1)解析：f(x)=-x^2+x在(-∞,0)上，f'(x)=-2x+1，令f'(x)\leq0得x\leq-1/2，故单调递减区间为(-∞,-1)。8.函数f(x)=e^x-ax在(-∞,0)上单调递减，则实数a的取值范围是_________参考答案：a\geq1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(x)\leq0，得a\geqe^x在(-∞,0)上恒成立，e^x在(-∞,0)上取值(0,1]，故a\geq1。9.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最小值为_________参考答案：-1解析：f(x)=-2sin^2(x)+sin(x)+1，令t=sin(x)，x∈[0,π/2]时t∈[0,1]，f(t)=-2t^2+t+1在[0,1]上最小值为f(1/2)=-1。10.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象与直线y=kx+2有且仅有一个交点，则实数k的取值集合为_________参考答案：{-√3,0,√3}解析：同15题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上存在极值点。参考答案：×解析：单调递增函数无极值点，如f(x)=x在(-1,1)上单调递增但无极值点。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,0)上单调递减。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-6x，在(-∞,0)上f'(x)>0，函数单调递增。3.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。参考答案：√解析：极值点处导数为0（可导函数）。4.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：|x|在x=0处不单调。5.函数f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上存在唯一一个零点。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，存在两个零点。6.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。参考答案：√解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e。7.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上的最大值为√3。参考答案：×解析：f(x)=-2sin^2(x)+sin(x)+1，在[0,π]上最大值为f(π/2)=2。8.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象关于x=0对称。参考答案：√解析：f(x)为偶函数，图象关于y轴对称。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最小值为-2。参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，最小值为-2。10.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上单调递减。参考答案：√解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)\leq0，函数单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，求a+b+c的值。参考答案：1解析：由f(0)=c=1，f'(1)=3+2a+b=0，又f'(1)=0，解得a=-3，b=3，c=1，故a+b+c=-3+3+1=1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？参考答案：3解析：分段函数f(x)=\{\begin{aligned}&-2x-1,\quadx\leq-2\\&3,\quad-2<x\leq1\\&2x+1,\quadx>1\end{aligned}\]在区间[-3,3]上，最小值出现在x=1处，f(1)=3。3.函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上的单调性如何？参考答案：单调递增解析：f(x)=-x^2-2x在(-∞,0)上，f'(x)=-2x-2>0，故单调递增。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,0)上的值域是什么？参考答案：(2,+∞)解析：f'(x)=3x^2-6x，在(-∞,0)上f'(x)>0，函数单调递增，且f(0)=2，值域为(2,+∞)。5.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的最大值是多少？参考答案：0解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1<0，f(x)在(-1,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为f(1)=0。6.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象与直线y=kx+2有且仅有一个交点，求实数k的取值集合。参考答案：{-√3,0,√3}解析：当k=0时，交点为(0,2)；当k≠0时，联立方程|y-2/k|=|x+1|+|x-1|，需k=±√3，故k∈{-√3,0,√3}。7.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最小值是多少？参考答案：-1解析：f(x)=-2sin^2(x)+sin(x)+1，令t=sin(x)，x∈[0,π/2]时t∈[0,1]，f(t)=-2t^2+t+1在[0,1]上最小值为f(1/2)=-1。8.函数f(x)=e^x-ax在(-∞,0)上单调递减，求实数a的取值范围。参考答案：a\geq1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(x)\leq0，得a\geqe^x在(-∞,0)上恒成立，e^x在(-∞,0)上取值(0,1]，故a\geq1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上，求其最大值和最小值。参考答案：最大值5，最小值-2解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，故最大值为5，最小值为-2。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上单调递增的区间是什么？参考答案：(-2,1)解析：分段函数f(x)=\{\begin{aligned}&-2x-1,\quadx\leq-2\\&3,\quad-2<x\leq1\\&2x+1,\quadx>1\end{aligned}\]在(-2,1)上f'(x)=3，在(-∞,-2)和(1,3)上f'(x)≠3，故单调递增区间为(-2,1)。3.函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上，求其单调递减区间。参考答案：(-∞,-1)解析：f(x)=-x^2-2x在(-∞,0)上，f'(x)=-2x-2，令f'(x)\leq0得x\leq-1，故单调递减区间为(-∞,-1)。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上，求其单调递增区间。参考答案：无解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，在(-1,+∞)上f'(x)\leq0，函数单调递减。5.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象与直线y=kx+2有且仅有一个交点，求实数k的取值集合。参考答案：{-√3,0,√3}解析：同35题。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值2，最小值-1解析：f(x)=-2sin^2(x)+sin(x)+1，令t=sin(x)，x∈[0,π]时t∈[0,1]，f(t)=-2t^2+t+1在[0,1]上最大值为f(1/2)=3/2，最小值为f(0)=1，故最大值为2，最小值为-1。7.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求实数a的值。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题1.112.(-∞,0]13.014.(2,+∞)15.{-√3,0,√3}16.517.(-∞,-1)2.a\geq119.-120.{-√3,0,√3}三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.√27.×28.√29.√30.√四、简答题1.解析：由f(0)=c=1，f'(1)=3+2a+b=0，又f'(1)=0，解得a=-3，b=3，c=1，故a+b+c=-3+3+1=1。2.解析：分段函数f(x)=\{\begin{aligned}&-2x-1,\quadx\leq-2\\&3,\quad-2<x\leq1\\&2x+1,\quadx>1\end{aligned}\]在区间[-3,3]上，最小值出现在x=1处，f(1)=3。3.解析：f(x)=-x^2-2x在(-∞,0)上，f'(x)=-2x-2>0，故单调递增。4.解析：f'(x)=3x^2-6x，在(-∞,0)上f'(x)>0，函数单调递增，且f(0)=2，值域为(2,+∞)。5.解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(1)=ln2-1<0，f(x)在(-1,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为f(1)=0。