2026年福建省中考数学试题含答案

2026年福建省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作−1，则丙队的净胜球数应记作（

）A．−2 B．−1 C．+1 D．+22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（

）A．0.79×104 B．7.9×103 C．4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（

）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．a+b>0 B．a−b<0 C．ab>0 D．a6．下列各点中，在函数y=1x图象上的点是（A．1,1 B．1,2 C．2,1 D．2,27．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB=1尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（

）A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.59．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D．若AD=CD，则tanA的值是（

A．22 B．1 C．2 D．210．已知抛物线y=x2−2nx经过点A3,a，B5,b．若a<b，且ab<0A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC的中点M，N，测得MN=100米，则A，B两点间的距离是____________米．13．因式分解：x2−14．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于____________度．15．已知实数p，q满足1p+1q=116．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920和910．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1920和三、解答题17．计算：4+18．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD=CE．求证：AD=AE．19．解不等式组：x−2>120．如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC，点E在AD的延长线上．(1)求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若AB=4，BC=6，DE=2，求AF的长．21．一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2(1)从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；(2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率．22．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC=∠BCD=∠CED=90°，CE=DE．四边形A′B′CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′(1)求证：E′(2)若AD=2，DE=4，求A23．阅读下列材料，回答问题．主题探究形如2a+b提出问题学过“二次根式”，我们知道许多二次根式p为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即p=m+n，其中m为整数，0<n<1．如2=1+2−1，1−5=−2+3−探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：（1）2−12=0+3−22（3）22−22=0+（5）32−42据此，小华提出并证明了以下命题．命题：若整数a，b满足0<2a−b<1，且2a+b2的整数部分为m，小数部分为n，则命题证明证明：因为2a+b2=2所以2a+b2+又因为2a+b2=m+n所以4a又根据0<2a−b<1，可得因此，m=③，n=④．又因为a，b均为整数，所以4a故m必为奇数，且2a−b拓展延伸问题1若整数a，b满足1<2a−b<2，那么2问题2若整数a，b满足k<2a−b<k+1，其中k为整数，且k≥2，试探究：(1)补全①②③④所缺的内容；(2)解决问题1；(3)解决问题2．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB=BD，∠CBE=∠ABD=60°．(1)求∠E的度数；(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；(3)设CF交BD于点G，且CGFG=225．已知抛物线y=−x(1)若b=1，c=2，求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线上存在一点Px0,y0(3)抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C0,2，直线y=bx+2与y=−bx−1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点．若坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC=ME，试探究CD和DE《2026年福建省中考数学真题》参考答案题号12345678910答案DCBADACBBC1．D【难度】0.85【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数=进球数−失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案．【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数=进球数−失球数，∵甲队与乙队的比赛结果为0∶1，即甲队进球数为0，失球数为1，∴甲队的净胜球数为0−1=−1，记作−1，∵丙队与丁队的比赛结果为2∶0，即丙队进球数为2，失球数为0，∴丙队净胜球数为2−0=+2，即丙队的净胜球数应记作+2．2．C【难度】0.85【分析】先明确两个概念，轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形．中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，能和原图形完全重合的图形．逐个分析选项判断是否符合这两个概念即可．【详解】选项A：是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求．选项B：是轴对称图形，旋转180°后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求．选项C：沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求．选项D：是轴对称图形，旋转180°后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求．3．B【难度】0.95【详解】解：根据科学记数法的定义，对7900进行改写，要满足1≤a<10，可得∵7900变为7.9，小数点向左移动了3位，∴n=3，因此7900用科学记数法表示为7.9×4．A【难度】0.91【分析】根据主视图（从物体的正面向后方投影得到的视图）、左视图（从物体的左侧方向右方投影得到的视图）、俯视图（从物体的上方向下方投影得到的视图）的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环．∴A正确，B、C、D项错误．5．D【难度】0.85【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】解：由数轴可得：b<−1<0<a<1，∴a+b<0，a−b>0，ab<0，ab∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确．6．A【难度】0.95【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式y=1x，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的【详解】解：对于函数y=1A、∵当x=1时，y=1∴点(1,1)在函数y=1B、∵当x=1时，y=1∴点(1,2)不在函数y=1C、∵当x=2时，y=1∴点(2,1)不在函数y=1D、∵当x=2时，y=1∴点(2,2)不在函数y=17．C【难度】0.65【分析】先通过作垂线构造直角三角形，利用矩形边长相等求出线段OE的长度，再结合秋千绳索长度得到斜边OC，最后根据余弦函数值求出∠AOC的度数．【详解】解：如图，过点C作CE⊥OB，由题意OA⊥BD，CD⊥BD，∴四边形EBDC是矩形，∴EB=CD=4尺，OB=OA+AB=6+1=7尺，∴OE=OB−EB=7−4=3尺，∵OC=OA=6尺，在Rt△OCEcos∠AOC=∴∠AOC=60°．8．B【难度】0.65【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片，∴中位数为第4、5个班级的图片数，从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为6,8，∴中位数为：6+82=7平均数为：4×6+2×8+2×1089．B【难度】0.65【分析】连接BD，根据切线的性质得出∠ABC=90°，再由直角三角形斜边中线的性质确定AD=BD=CD，利用圆周角定理得出∠ADB=90°，得出∠A=∠ABD=45°，再由正切函数即可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴点D为AC的中点，∴AD=BD=CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=∠ABD=45°，∴tanA=110．C【难度】0.6【分析】先将A、B两点横坐标代入抛物线解析式，得到a,b关于n的表达式，再结合a<b和ab<0的条件列不等式，求出n的取值范围，即可判断符合条件的选项．【详解】解：∵抛物线y=x2−2nx经过点A(3,a)∴将x=3代入解析式得a=3将x=5代入解析式得b=5∵a<b，且ab<0，∴a<0<b，∴9−6n<0解得1.5<n<2.5观察选项，只有n=2符合该范围．11．1【难度】0.95【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】解：在数据9，8，5，2，1，1中，1出现的次数最多，因此这组数据的众数是1．12．200【难度】0.85【分析】根据三角形的中位线定理得到AB=2MN即可得出答案．【详解】解：点M，N分别是AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∵MN=100米，∴AB=2MN=200（米）．13．x+y【难度】0.87【详解】解：x214．75【难度】0.85【分析】根据矩形性质可得∠BAD=∠ADC=90°，进而求出∠FAD，∠FDA，再根据三角形内角和求出∠AFD=180°−∠FAD−∠FDA=75°．【详解】解：∵，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，又∵∠BAE=30°，∠CDF=45°，∴∠FAD=90°−∠BAE=60°，∠FDA=90°−∠CDF=45°，∴∠AFD=180°−∠FAD−∠FDA=75°.15．1【难度】0.75【分析】对1p+1【详解】解：∵1p∴p+qpq∴pq=p+q，∴(p−1)(q−1)=pq−p−q+1=pq−p+q16．60【难度】0.65【分析】设这件金银饰品中含金x克，则含银(80−x)克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银(80−x)克，根据题意列方程得：1920去括号，得19移项合并同类项，得120系数化为1，得x=60．17．1【难度】0.94【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可．【详解】解：4=2+3−4=1．18．证明：∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴∠CBD=∠BCE=90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°．∴∠ABD=∠ACE=150°．在△ABD和△ACE中，AB=AC,∴△ABD≌△ACESAS∴AD=AE．【难度】0.72【分析】先根据BD⊥BC、CE⊥BC的垂直条件，得到∠CBD=∠BCE=90°．结合等边三角形的性质，得到AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°．推导∠ABD与∠ACE的大小关系，判断二者是否相等．因为已知BD=CE，可通过SAS判定△ABD和△ACE全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证AD=AE．【详解】略19．3<x<7【难度】0.85【详解】解：x−2>1解不等式①，得x>3，解不等式②，得x<7，所以原不等式组的解集为3<x<7．20．(1)如图，点F即为所求．(2)3【难度】0.6【分析】（1）利用尺规作图作∠FBE=∠EBC，∠FBE的边BF与AD的交点即为所求作的点F；（2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得BF=EF，即可求得AE的长；设AF=x，则BF=EF=8−x，在Rt△ABF【详解】（1）解：作∠FBE=∠EBC，∠FBE的边BF与AD的交点即为所求作的点F；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠AFB=∠FBC，∵∠FBC=∠FBE+∠EBC=2∠EBC，∴∠AFB=2∠EBC，即点F即为所求．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴AD∥BC，∴∠E=∠EBC，∵∠FBE=∠EBC，∴∠FBE=∠E，∴BF=EF．∵DE=2，∴AE=AD+DE=8，设AF=x，则BF=EF=AE−AF=8−x，在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4由勾股定理得AF∴x2+即AF=3．21．(1)1(2)1【难度】0.65【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以PA（2）解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：第二次第一次黄球a红球b红球b白球c黄球aaaa红球bbbb红球bbbb白球cccc共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事件B）的结果共有6种：a0,b1，a0,b2，a022．(1)证明：∵FE∴∠A+∠F=180°．∵四边形A′B′CD由四边形ABCD翻折得到，点E∴∠A=∠DA∵∠DA∴∠F=∠FA∴E(2)2【难度】0.45【分析】（1）利用平行和折叠的性质证明∠F=∠FA（2）根据△CED是等腰直角三角形可求∠A′DE′=∠ADE=45°，过点【详解】（1）略（2）解：过点E′作E′G⊥∵CE=DE，∠CED=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°．∵∠ADC=90°，∴∠ADE=45°．∵四边形A′B′CD由四边形ABCD翻折得到，点∴∠A′DE′在Rt△DE′∴A∵E′A∴A23．(1)①5；②82−11；③4a(2)m不是奇数，证明如下：∵2a+b2=2∴2a+b2+又∵2a+b2=m+n∴4a又∵1<2∴1<2∴n=2−2∴m+n=4a故m=4a又∵a，b均为整数，∴4a2+2(3)当k为偶数，且k≥2时，m为奇数；当k为奇数，且k≥2时，m为偶数．【难度】0.42【分析】（1）根据题意求解即可；（2）先求出2a+b2=4a2+2b2−2a−b2，根据2a+b（3）由（1）知，4a2+2b2−2a−b2【详解】（1）解：∵2+1∴①5；∵22∴②82∵0<2∴0<2∴m=4a2∴n=1−2a−b2（2）略（3）由（1）知，4a∵k<2a−b<k+1，其中∴k<2∴n=k+1−2∴m+n=4∴m+n=4∴m+n=4a∴m=4a当k为偶数，且k≥2时，k+1为奇数，∵4a∴4a2+2当k为奇数，且k≥2时，k+1为偶数，∵4a∴4a2+2综上，当k为偶数，且k≥2时，m为奇数；当k为奇数，且k≥2时，m为偶数．24．(1)60°(2)证明：∵∠ACD=∠ABD=60°，∴∠ACD=∠E．∴AC∥EF．∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB=180°．∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠AFB=120°．∴∠AFB+∠E=180°．∴AF∥CE．∴四边形AFEC是平行四边形．(3)7【难度】0.4【分析】（1）先判定△ABD是等边三角形，得到∠BAD=∠BDA=60°，利用圆的内接四边形的性质，证明∠BCE=∠BAD=60°，最后利用三角形内角和定理解答即可；（2）先利用∠ACD=∠E判定AC∥EF，利用圆的内接四边形的性质求得∠AFB=120°，证明AF∥CE；（3）过点C作CH⊥BE，垂足为H，连接DF，设CD=a，先判定△BCE是等边三角形，证明△CFE≌△BDEAAS，得到EF=ED，再证明△DEF是等边三角形，证明BC∥DF，△BCG∽△DFG，△BCE∽△FDE，得到BE=2a，EF=3a，接着利用勾股定理表示出CH,CF，利用平行四边形的性质表示出AC【详解】（1）解：∵AB=BD，∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD=∠BDA=60°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°．又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAD=60°．∵∠CBE=60°