人教版高中数学必修2考点训练：总体取值规律的估计、总体百分位数的估计（原卷版）

9.2.1&9.2.2总体取值规律的估计、总体百分位数的估计

【考点梳理】

＞考点一：频率分布表

＞考点二：频率分布直方图的有关计算

＞考点三：条形统计图

＞考点四：折线统计图

＞考点五：扇形统计图

＞考点六：总体百分数的估算

＞考点七：总体取值规律、百分位数的综合问题

【知识梳理】

知识点01：频率分布直方图

作频率分布直方图的步骤

1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的基

2.决定组距与组数

将数据分组时，一般取笠蛇组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈

现出来.

3.将数据分组

小组频数

4.列频率分布表：各小组的频率喉蕊..

5.画频率分布直方图

频率频率频率

纵轴表示篇，磊实际.上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积=组距乂益=频率.

技巧归纳：

(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点

数；依次类推.

频率

(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高=涓;；②假设频数为1的小矩形的高为力，则频数为A

的小矩形的高为kh.

(3)频率分布直方图的性质

、频率

①因为小矩形的面积=组距乂晶=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以

面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于L

羯觥频数¥=样本容量.

(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近

似地估计总体在这一范围内的可能性.

知识点02：常见统计图表的特点与区别

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的顼数和

频率,条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随蛔的变化趋势.

知识点03：百分位数

L百分位数定义：一般地，•组数据的第已百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有冰的数据小于或等于

这个值，且至少有（100一夕）冬的数据大于或等于这个值.

2.常用的百分位数

（1）四分位数：第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数.

（2）其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数,第95百分位数，第99百分位数.

3.计算一组〃个数据的第p百分位数的一般步骤如下：

第1步，按从小到大排列原始数据;

第2步，计算i=nX的、

第3步，若，不是整数，而大于/的比邻整数为/则第。百分位数为第/项数据;若，是整数，则第〃百分位数

为第/项与第（，+1）项数据的平均数.

【题型归纳】

题型一：频率分布表

1.（22-23高一下•陕西西安・期末）现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示:

组号12345

频数81110X9

则第4组的频数和频率分别是（）

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,036

2.（23-24高一下•广西•阶段练习）一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分.若样本中数据在

[020.8）内的频率为0.75,则样本中的数据在[040.8）内的个数为（）

分组[0.1,0.2)[0.2,03)[03,0.4)

频数9095120

A.225B.295C.235D.305

3.（23-24高一下•湖北武汉♦期末）在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000

名学生」攵看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调杳，样本容量为50,将数据分组整理后，列表如下；

观看场数0123456

观看人数占调查人数的百分比8%10%I20%I28%Im%I12%I6%

从表中可以得出错误的结论为（）

A.m=\6

B.估计观看比赛不低于4场的学生约为340人

C.样本中，观看2场的学生为200人

D.估计观看比赛场数的众数为3

题型二：频率分布直方图的有关计算

4.（2024•内蒙古包头.三模）某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,

根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，卜.面结论中下近碰的是（）

A.对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35%

B.对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40%

C.估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分

D.估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间

5.（23-24高一下•全国•课堂例题）从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于

155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160）,第二组［160,165）,第八组［190,195］,

下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率;

（2）估计该校的500名男生的身高的众数与平均数;

6.（23-24高一下•全国•课后作业）在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放

假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取2（X）名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如

图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题:

频率/组距

a

0.025

0.015

0.010

0.005

~~O405060708090100分数

（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数:

（2）求〃的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数.

题型三：条形统计图

7.（23-24高一下.四川内江.期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的

分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）

90后从事互联网行业岗位分布图

139.6%

7%

职能

产品

其他

A.互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多

B.90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业从业人员中90后占一半以上

8.（23-24高一下•安徽阜阳•期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣,

近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步.下图是2016〜2022年全球及中国新能源汽车

销量情况统计图，则下列说法正确的是（）

2016・2022年全球及中国新能源汽车销俄情况

□全球销展/万辆□中国销暴/万辆

A.全球新能源汽车销量数据的极差为4s6R.中国新能源汽车销量逐年递增

C.2021年中国新能源汽车销量同比增长最快D.2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大

9.（23-24高一下.吉林通化.阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得

到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的

是（）

前200名学生分布的饼状图前200名中高一学生排名分布的频率条形图

A.成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30

B.成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人

C.高一学生成绩在第1（）1~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多

D.成绩在第51~10（）名的学生中，高二人数比高一人数多

题型四：折线统计图

10.（23-24高一下•贵州安顺•期末）下面的折线图展示了我国2017-2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况,

则下列结论正确的是（）

A.疫苗进口均价的中位数小于2500美元/千克B.疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克

C.疫苗进口均价逐年递增D.疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差

11.（23-24高一下.陕西期末）如图是2020年2月15F1至3月2R武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则

下列说法不正确的是（）

A.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

B.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人

C.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多

D.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有1（）天

12.（23-24高一下•山东滨州•期末）为了研究我市甲、乙两个5G智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月

到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图.根据两店的营业额折线图可知，下列说

法错送的是（）

A.甲店月营业额的平均值在［31,32］内

B.乙店月营业额总体呈上升趋势

C.7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

D.乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差

题型五：扇形统计图

13.（23-24高一下•重庆•期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每

人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调宣，并将调查结果绘制成如图

不完整的两个统计图：

D.45

14.（2024.四川遂宁•三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状

图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2）,则下列结论中错误的是（）

快递行业从业人员年龄分布饼状图“90后”从事快递行业岗位分布条形图

百分华

技

“80前”4%339.6%

运

市

设

职

产

其

图1图2

A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上

B.快递行业从业人员中,从务技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C.快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D.快递行业从业人员中,从事技术为位的“90后”的人数比“80后”的多

15.（2024高一下•全国•专题练习）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨

絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查

了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图所示）.

治理杨絮——您选哪一项？（单选）

a.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种最

b.调整树种结构，逐渐更换现有杨桎

c.选育无絮杨品种，并推广种植

d.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

e.其他

8

700

600

500

400

300

200

100

0O0

由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（）

A.500,28.8。B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°

题型六：总体百分数的估算

16.（2024•四川南充•一模）甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103,106,113,119,123,118,134,118,

125,121,则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（）

A.118B.121C.122D.123

17.（23-24高一下•内蒙古鄂尔多斯•期末）某机构研究得出10名肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8,12,

11,7,9,17,14,13,12,15,则这10个数据的第70百分位数是.

18.（23-24高一下•陕西•期末）光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程''为主题的演

讲比赛.其中8人比赛的成绩为：85,86,88,89,9（）,92,94,98（单位：分），则这8人成绩的第5（）百分位数

和第80百分位数的和为.

题型七：总体取值规律、百分位数的综合问题

19.（23-24高一下•广东肇庆•期末）某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学

生，把记录的数学成绩分为5组：[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,[130,150],并绘制成了频率分布直方

图，如图所示：

注：90分及以上为及格.

“频率/组距

0.02.........

a

0.01

0.005

0.0025

IzUi_________

o50709010130150数学成绩/分

(1)求”的值，并估计数学成绩的中位数及众数;

(2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及

格的学生应抽取多少人.

20.(23-24高一下•全国•课后作业)某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的

书籍丰富小M图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查,

随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),

(1)估计这40名读书者中年龄分布在区间[40,70)上的人数:

(2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数:

21.(23-24高一下.吉林长春•期末)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，FI前已经成为推动消费的一种流

行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、

饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取

80个直播商家进行问询交流.

（1）应抽取小吃类商家多少家？

（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频

率直方图如图②所示.

①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；

②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商冢'的个数.

【双基达标】

一、单选题

1.（24.25高一上•全国•随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部

分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,下列选项中用来

表示上述调杳结果的统计图表合适的是（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.以上都可以

2.（2324高一下•山东青岛・期末）如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数D.数据的平均数大于中位数

3.（2024•贵州黔南•一模）样本数据：11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位数是（）

A.16B.19C.20D.22

4.（23-24高三下•河南•阶段练习）窗二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在［50,100］内,

估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（）

5.（23-24高一"内蒙•占通辽•阶段练习）小张记录了2023年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据,

整理并绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列说法错误的是（）

iiiiiiiiiti»

01234567891011月份

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

6.（23-24高一下•山西大同•期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计

这400棵树苗的高度（单位：cm），将所得数据分成7组：[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,

[130,140],并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于110cm的树

苗棵数均是（）

1840D.1920

7.（23-24高一下•江苏连云港•期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml

（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处50。元以上2000元

以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人.如图，这是对这20人酒后驾车血液中

酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

D.4

8.（2024高二下•浙江绍兴•学业考试）下图为某同学两次月考成绩占总成绩百分数的扇形统计图，已知该同学第一

次月考总分低于第一次月考总分.则（）

第一次月考成绩第二次月考成绩

A.该同学数学学科成绩一定下降B.该同学政治学科成绩一定下降

C.该同学化学学科成绩可能下降D.该同学语文学科成绩一定提升

9.（2024高•下•全国・专题练习）已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是（）

全国农产品批发价格200指数月度变化情况

…。…农产品批发价格200扑数

—“葩底子”产品批炒价格指和

A.全国农产品夏季价格比冬季低

B.全国农产品批发价格200指续2023年每个月逐渐增加

C.2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致

D.2023年6月农产品批发价格200指数大于116

二、多选题

10.（23-24高一下•四川乐山・期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法

正确的是（）

其他5%

娱乐开支10%

图①图②

A.娱乐开支比通信开支多S元

B.日常开支比食品中的肉类开支多100元

C.娱乐开支金额为100元

D.肉类开支占储蓄开支的3

11.（23-24高一下.四川遂宁.阶段练习）2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PM/）,如图所

示：

（%）50%=与上月比较无变化

下列说法正确的是（）

A.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PM/）的第75百分位数为51.9%

B.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PM/）的极差为3.8%

C.从2022年7月到2023年7月制造业采购经理指数（PMD呈下降趋势

D.PM/大于50%表示经济处于扩张活跃的状态；小于5（）%表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1月

到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态

12.（2024•山西・模拟预测）某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩（满分100分,成绩取整数）

按[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,10（）]分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A.。的值为0.035

B.估计这组数据的众数为90

C.估计这组数据的第70百分位数为X9

D.估计成绩低于80分的有350人

13.（23-24高一下•重庆巫山・期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、

物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图,

则（）

300

250

200

150

100

50

O

A.该校高一学生总数为800

B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96

C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多

D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人

14.（23-24高一下•内蒙古通辽•阶段练习）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为〃

的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60）内的学生有60人，则下列说法正确的是（）

A.样本中支出在［50,60）内的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.〃的值为200

D.若该校有2000名学生，则估计有600人支出在［50,60）内

15.（23-24高一下•广西柳州•阶段练习）给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）

世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图

2050年世界人口预测图

率人口/亿

5o

4o

3o

2o

1o

O

A.从折线图能看出世界人口的变化情况

B.2050年非洲人口将达到大约13亿

C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

三、填空题

16.（23-24高一下.广西玉林•期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，仝校所有学生每人

都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生

17.（24-25高一上•全国•课前预习）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、

跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率

18.（24-25高一上•全国•课后作业）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩（单位：分）都

在［40,100］内，按照［40,50）,［50,60）,…,［90,100］分组，得到如下频率分布直方图：

则a=,该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取100人，估计应该把录取的分数线定为分.

19.（23-24高一下.吉林.期末）2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别

是（单位：分）：673,673,677,679,682,682,684,685,687,691,697,705,则这12名学生成绩的下四分

位数为.

20.（23-24高一下•天津河东•期末）对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）

的数据如下：27,38,30,36,353,33,29,38,34,28,36，则他的最大速度的第一四分位数是

21.（23-24高一下•山西阳泉•期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从

小到人排序如下：158,165,165,167,168,169,171,172,173,175.则这组样本数据的第60百分位数是,

22.（2024高三•全国•专题练习）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,

小于或等于c的人判定为阴

性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为〃（。）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为

4（。）.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.设函数〃C）=PL）+4（C）,则当

ce［95,105］时，/（c）在区间［95,105］的最小值为

四、解答题

23.（23-24高一下•四川自贡•期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓

励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水标准x（单位：I）,月用水

量不超过x的部分按平价收费，超出J的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了

100位居民某年的月均用水量（单位：t）,将数据按照［005）,［051）,…,［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率

分布直方图.

频率/组距

0.52...........

0.40...........

OS..16

.12

O..08

O.,04O

1.522.533.544.5月均用水量九

(1)求频率分布直方图中。的值：若该市有200万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数;

(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准M,估计工的值.

24.(23-24高一下•云南丽江•阶段练习)据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解

决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了

解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚

能自理、基本健康、健康四个等级，并以8()岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图.

(1)若采用分层抽样的方法从样本中健唆状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体

中各应抽取多少人？

(2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比.

25.(23-