高中数学必修第1册第四章检测卷（原卷版）

专题4.1指数函数与对数函数章末检测1（易）

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.Iog28=（）

A.0B.1C.2D.3

2.在

()

IsiJ

3232

A.一B.一c.一D.一

2323

9

3-log-——+2log、1()=()

310063

A.0B.1C.2D.3

4.函数）,=J2"_8的定义域为（）

A.(-oo,3)B.(-8,3]C.(3,+oo)D.[3,4-OO)

5.函数/*）=108〃1（4>1）在区间［1,3］上的最大值是1,则〃的值是（）

A.5B.4C.3D.2

6.设4=logo41,〃=log32,c=2L2,则a,Ac的大小关系是()

A.a>h>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

7.已知4=3；，6=91c=5：，则。，b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

8.函数y=log2(Y-x-6)的定义域为()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(—,一3)u(2,y)D.(e,-2)U(3,”)

二、多选题(每小题5分，共20分)

9.设a£R,〃，£N'，且刀22,则卜列等式中一定正确均是()

mH,n+n

A.a-a=aB.(/『=/+〃C.=aD.(标)”二〃

10.下列函数在定义域上为单调递增函数的是()

|5,

A.y=--B.)，=—C.y=/D.y=(x-l)-

11.下列计算成立的是（）

A.log28-log24=log24=2B.log35+log34=log39=2

3

C.lg2+lg5=lglO=1D.log22=31og,2=3

12.若函数y=〃'-S+l）（a〉0且awl）的图像过第一、三、四象限，则必有（）.

A.0＜。＜1B.a＞IC.b＞0D.。＜0

第H卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

3（0.25）3_625。2=——.

14.函数丁=2凶的值域是

15.24+logz5=____

16.若函数/（x）=log“（6-at）在位2］上为减函数，则。取值范围是.

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.计算:（1）（用一8。25乂啦+27§一口：

--1A1>a+a~'+2

(2)已知：/+户=3'求/K

k,5

18.求值：(1)(log43+log83)(log32+logq2)；(2)logx91og2732；(3)9r^.

2

19.已知一求函数），=4・3'-2・歹的最大值.

20.函数="+108"（%+1）（。＞0且4。1）在［0,1］上的最大值与最小值之和为4,求a的值.

3

21.已知函数/(x)=〃+log“x(x>0且awl)的图象经过点(8,2)和(1,—1).

(1)求/(x)的解析式；

2

(2)[/(X)]=3/(X),求实数x的值；

>•-I

22.已知函数/(x)=ln、j；

(1)判断函数“X)的奇偶性；

(2)判断函数/(x)的单调性；

(3)若/(m2+2)>/(2〃?2),求实数机的取值范围.

第四章测评

一、选择题:本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知关于x的不等式6)”4>32,则该不等式的解集为()

A.[4,+oo)B.(-4,4-00)

C(8,-4)D.(-4,l]

2.函数yuLina2㈤的定义域为()

A.(0,l)B.[0J]

C.(-oo,0)U(l,+oo)D.(-℃,0]U[l,+oo)

3.设yu)=3*J2,则在下列区间上，使函数7U)有零点的区间是()

A.[0,l]B.[i,21

4

C.[-2,-l]D.[-I,O]

4.下列函数中，是偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增的为（）

A.y=x2B.y=|x|

C.y=2MDj=/

5.已知a=35,〃=log4，c=log*4ij（）

A..a>c>bB.c>a>b

C.a>b>cD.c>b>u

6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量），（单位:

只）与引入时间x（单位:年）的关系为产疝用2。+1）,若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们的数

量为（）

A.300只B.400只

C.600只D.700只

7.在直角坐标系中，函数舟的图象大致是（）

8.己知函数人a若正实数ahc互不相等，且儿0=/0）次）,则abc的取值范围为（）

A.（©B.（H）C&e）D.（滑）

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6

分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9J2024江苏高一阶段练习]下列等式不成立的是（）

A.log2（8-4）=log28-log24

B.『og2反

10g24

C.log38=3log32

D.log2（8+4）=log28+log24

10.已知函数*:的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

y

oix

A.d=l

B.CLi

5

C.函数y=J（x+1）是偶函数

D.关于工的不等式人©*的解集为（0.2）

II.关于函数段）二|ln|2.刈，下列描述正确的有（）

A心）在区间（1,2）上单调递增

B.y=/（幻的图象关于直线m2对称

C.若X|）=y（A-2）,WOXi+X2=4

DJR有且仅有两个零点

三、填空题:本题共3小题.每小题5分，共15分.

12.12024广东云浮高一期末］若3a=6,0=log26,则5+；=.

13.写出一个同时具有下列三个性质的函数以）=.

①函数g（%）=/U）-l为指数函数；

②危）在R上单调递增；

⑧/U）＞3.

14.己知函数公尸括:黑；/（力公）手+凡若函数g（x）存在3个零点，则实数a的取值范围

为.

四、解答题:本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）⑴求值:649+9-2+（^）-3；

AO

（2）若Mog32=l,求2*+2"的值;

（3）已知6?=lg2力=lg3,用a9b表示logs18.

16.（15分）设函数凡i）=:'I'人求函数双工）/力：的零点.

U2-2x,xe（-oc,l）,4

17.115分）已知函数%）=1。&亦（〃＞（）且时1）的图象过点（9,2）.

（1）求实数。的值；

。）若g（x）M2-x）+/P+D,求g（羊）的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间

18.（17分）［2024广东惠州高一期末］随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从

心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注也有越来越多的人成为平

台的会员，主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）:

建立平台第工年1234

会员个数w千人14202943

（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台第Mx・N"）年后平台会员人数y（单位:

6

千人)，并求出你选择模型的解析式:

①产：+伙/>0)；②V=〃logrX+S(存0,r>0且闰)；③产"卜〃'+〃(〃?却,〃>0且存1).

⑵为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过kQ)”(Q0)千人,依据⑴中你选择的函数模型

求k的最小值.

19J17分)已知函数於)=1。&月(心0且a/1).

X-1

⑴求函数./(幻的定义域.

(2)若。=2,求函数y/2')的值域.

(3)是否存在实数。也使得函数在区间S，|a)内的值域为(1,2)?若存在，求实数a.b的值;若不存在，请说明理

由.

答案：

1.B依题意可知，原不等式可转化为3/+4>3-21

由于指数函数y=3x为增函数,，所以-x+4>-2x,解得x>-4.故选B.

2.C由Fx>。,得x>\或xvO,故选C.

3.D显然，函数./U)的图象是连续的.

,//-2)=32-(-2)2=—<0,/(-1)=3|-(-1)2=^<0/0)=30-02=1>0E1)=3-1=2>0/2)=32-22=5>0,/.J(-l)fl0)<0,

93

，使函数段)有零点的区间是［-1⑼.

4.A产x3为奇函数,产|川,〉二2⑶为偶函数，

但在(0,+8)单调递增，所以在(・8,0)单调递减，

而y=x'2为偶函数且在(-8,0)单调递增.故选A.

5.A因为函数y=3”为单调递增函数，所以”=35>3°=1,即a>\.

因为>,=log2.r为单调递增函数，所以〃=log*<log21=。,即b<0.

因为y=logi,v单调递减，所以logi1<logi-<logiOpOvcvl,故故选A.

373e33

6.A将X=1,)，=100代入)，=41og2(x+1)中，得100=alog2(1+1),解得4=100.

所以当x=7时J=100log2(7+l)=300.

7.A令凡r尸治,・.・人//次r),

为奇函数.当x>0时,/U)>0,故选A.

8.A由题意，函数危

画出函数的图象，如图所示.

7

设QVbvc,则|ln6/|=|ln川即Ina+lnb=0,可得ab=\,

当x>c时,y=2-lnx单调递减，且其图象与x轴交于点(e1O),所以而c=c,且e<c<e2,

所以abc的取值范围为(e,e2).故选A.

9.ABD解析对于A,因为log2(84)=log24=log222=2,log28-log24=log223-log222=3-2=1,

所以Iog2(8-4)/og28-log24,所以A错误；

对于B,因为宵=警=》og2如噌2=1,所以譬*log3所以B错误；

log24logz224log244

对千C,因为Iog38=log323=3k)g32,所以C正确；

对于D,因为log2(8+4)=log2l2=log23+log24=log23+2,log28+log24=log223+log222=3+2=5,所以

Iog?(8+4)#og28+log24,所以D错谟.故选ABD.

10.ACD由函数图象可知直线x=l为函数ZU)的图象的对称轴，即函数满足<2-x)=/(x),

则当x>\时,2-xvl,故22-x-a=2a-\：.2-x-ci=a-xM。=当

同理当x<l时故2a-2+x=2T・・・a-2+x=x-a,则a=\.

综上M=l,故A正确,B错误；

将加产｛；：：'；计的图象向左平移1个单位长度，即得函数产/(x+l),x£R的图象，易知产於+1)的图象关于

y轴对称，故产/*+1)为偶函数，故C正确；

当时,/U)=2R令解得尤<2,故1<％<2;

当A<1时次x)=2『\令2i>点解得,。0,故Ovxvl,综上,0vxv2,即不等式危)方的解集为(0,2),故D正确.故选

ACD.

11.ABD根据图象变换画出函数*x)的图象如图，

由图象知火幻在(1,2)上单调递增，故A正确;函数图象关于直线x=2对称，故B正确；

J3)=/(X2)=&,直线y=k与函数/(I)图象相交可能是4个交点，如果最左边两个交点横坐标分别是xiK2,则

X|+X2=4不成立，故C错误；

儿丫)的图象与x轴仅有两个公共点,即函数仅有两个零点，故D正确.故选ABD.

12.1因为3"=6,所以fl=logs6,

所以工+；=+—^—=log63+lo?62=Iog66=1.

ablug36lug26

8

13.3，+1(答案不唯一)

14.[0,j)函数g(x)=J(x)-^x+a存在3个零点，等价于函数火1)的图象与直线)，=%>〃有3个交点.

画出函数/U)和y=^x-a的图象，如下图.

由困知，要使函数7U)的图象和直线y=^x-a有3个交点，则3v-aWO,即OWav*

15.解(1)643+9^+(—)-5=(4>+(32n+((-)3)^=16+-+-=18.

125533

(2)Vxlog32=l,/.x=log23,

：.2K+2X=21°^3+2-Iog23=3+-=—.

33

(3),.\z=lg2,/?=lg3,

•I、eIQIgl8Ig2+lg9Ig2+2lg3a+2b

•・即8=诙=氤硅=F^二百

16.解求函数g(x)Mx)3的零点，即求方程人幻?=0的实数根.

当1时，由2v-2--=O得x=-\

48

当.r<l时，由AT-1V-^=O得工二等与舍去)或X二^等.所以函数gtr)刁氏)T的零点是、和

17.解⑴由条件知J(9)=]og〃9=2,即1=9,又a>0且存

(2)以外/2/)"2+犬)=1083(2/)+1083(2+式).由%；:士。

得-2<x<2,

・・・g(x)的定义域为(-2,2).

•；gGx)=log3(2+x)+log3(2・x)=g(x),

.•・g(x)是偶函数.g(x)=log3(2㈤+lo£3(2+x)=log3(4-f),

2

,/函数>-=log3//单调递增，函数1^4-x在区间(-2,0)内单调递增，故g(x)的单调递增区间为(-2,0).

18.解(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①.

•・•函数增长的速度越来越快，

:.选择③)=〃24+〃3>0且at1).

(14=ma+n,(m=8,

代人表格中的三个点可得，20=ma2+凡解得｛Q=|,

3

(29=ma+n,(n=2,

・R=8.住y+2/WN”.

9

（2）由（1）可知,y=8.（1）X+2KeN：

故不等式8（|）'+2★》（3”对x£[l,+oo）恒成立，

••心青+*=2.（y+80％问1,+8）恒成立.令（|）工则七峭,

・・・g⑺=2尸+8〃£（0$,

,:g⑺在(0,勺单调递增,・•・g⑺&

•J，V

♦f56•L_56

••••Kmn=~-

19.解（1）由二>0,解得“r）的定义域,为（-双-1）u（I,+oo）.

X-1

2X+1

(2)当67=2时风r)=log詈，/2')=log2：二10g2（l+高■).

X-12X-1

因为段）的定义域是（・8,/）LI