人教版高中数学必修2考点训练：随机抽样（解析版）

9.1随机抽样

【考点梳理】

＞考点一：简单随机抽样的理解

＞考点二：抽签法的理解

＞考点三：随机数表法

＞考点四：简单随机抽样估计总体

＞考点五：简单随机抽样的概率

＞考点六：分层随机抽样的理解

＞考点七：分层数据的计算

＞考点八：获取数据的途径

＞考点九：总体和样本

＞考点十：随机抽样的综合问题

【知识梳理】

知识点01：全面调查（普查）、抽样调查

L全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查，又称普查.

总体：调查对象的金色

个体：组成总体的每一个调查对象.

2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作以估计和推断的调

查方法.

样本：从总体中抽取的那部分个体.

样本量：样本中包含的个体数.

知识点02：简单随机抽样

L定义：一般地，设一个总体含有为正整数）个个体，从中逐个抽取〃（1W水加个个体作为样本.如果抽取是放

回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放I可简单随机抽样；如果

抽取是不放回的,且每次抽取时总体内为”样本的各个个体被抽到的概率都相笠，我们把这样的抽样方法叫做不

放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和丕放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本

称为简单随机样本.

2.方法：抽签法和随机数法.

知识点03：抽签法、随机数法

1.抽签法：把总体中的“个个体编号,把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作

为号签,将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后,每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取〃次，使与号签

上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为〃的样本.

2.随机数法

⑴用随机试验生成随机数

（2）用信息技术生成随机数：①用让篦番生成随机数；②用虹表搔软件生成随机数；③用喳±软件生成随机数.

知识点04：分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立

地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在•起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

（1）每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方

式为比例分配.

⑵如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M,N,两层抽取的样本量分别为ni,n,两层的样本平均数分别为

———————ni—n——\\

X,y,两层的总体平均数分别为X,Y,总体平均数为W,样本平均数为W.则w=—x4--y.W=—

m十nm十nM十N

—N—

X+MTNY,

（3）在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数7估计总体平均数下.

知识点05：获取数据的途径

获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.

【题型归纳】

题型一：简单随机抽样的理解

1.（2024高一下•全国）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（）

①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时，它是一种不放回

抽样；④它是一种等可能抽样.

A.①②@④B.③④C.①②③D.①③④

【答案】A

【分析】根据简单随机抽样的定义和性质即可得到答案.

【详解】根据简单随机抽样的定义和性质知：

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；

②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；

③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；

④它是一种等可能性抽样，正确；

故选：A.

2.（2324高一上.全国）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火运进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.

【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.

②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个

抽取”.

③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简

单随机抽样中“等可能抽样”的要求.

④是简单随书L抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.

故选：B

3.（2023高三•全国）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验

后再把它放回盒子里.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.

【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；

③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；

④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，

在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，满足有放回简单随机抽样.

综上可得以上满足简单随机抽样的定义的仅有④.

故选：B.

题型二：抽签法的理解

4.（202。高三.全国）甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动.抽签决定谁去.那你认为抽到的概率大的是

（）.

A.先抽的概率大些

B.三人的概率相等

C.无法确定谁的概率大

D.以上都不对

【答案】B

【解析】根据抽签法，每个个体被抽取的概率相等判断.

【详解】•・•甲、乙、丙三位选手抽到的概率是

故选：B.

5.（2024高一上•新疆巴音郭楞•期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的

100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是

均等的

C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性不相等

【答案】B

【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.

【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等

的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.

故选：B.

6.（23-24高一下•全国）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签

法的序号是.

①将这40名学生从1〜40进行编号，相应地制作1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后

随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；

②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一

球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.

【答案】①

【分析】根据抽签法的定义，可得答案.

【详解】①满足抽签法的特征，是抽签法；

②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分.

故答案为：①.

题型三：随机数表法

7.（24-25高一下•甘肃兰州）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学

生进行编号，001,002,……，399,400.从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中

第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578

84421253313457860736253007328623457889072368

32567808436789535577348994837522535578324577

A.328B.253C.007D.860

【答案】A

【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到400内的数，重复的只取一次，读取到第4个即

可.

【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，分别为：253（第I个），313（第2个），457（不在范围内，不符合

要求），860（不在范围内，不符合要求），736（不在范围内，不符合要求），253（重复，不符合要求），007（第3

个），328（第4个）,

故选：A.

8.（24-25高一上•江西南昌•期末）某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号,

编号分别为。L02,,40,从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行：

0347,4373,8636,9647,3661,4698,6371,6202

9774,2467,6242,8114,5720,4253,3237,3214

1676,0227,6656,5026,7107,3290,7978,5336

若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（）

A.37B.32C.14D.16

【答案】D

【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可.

【详解】依题意从第2行第7列开始H勺数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14,

57（舍去），2（）,42（舍去），53（舍去），32,37,32（舍去），14（舍去），16,

则满足条件的5个样本编号为14,20,32,37,16,则第5个编号为16.

故选：D

9.（23-24高一下•四川•期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板

进行编号，01,02,,59,60.从中抽取12个样本，下图提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开

始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

12234356773221183429786454073252420644383578905642

25300732862345588907231896080484421253313457860736

34899483753256780843678953557722535578324577892345

A.（）7B.18C.23D.08

【答案】D

【分析】利用随机数表法来选取样本编号即可.

【详解】从第7行第9列开始向右读取数据，开始为86,不符合要求，第一个数是23,第二个数是45,第三个数

是58,下一个数是89,不符合要求，第四个数是07,下一个数是23,重复，第五个数是18,下一个数是96,不

符合要求，第六个数是08：

故选:D.

题型四：简单随机抽样估计总体

10.（22-23高一下•安徽阜阳•期末）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元

时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数

书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《教书九章》

一书皆有所涉及，例如“验米夹谷问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有枇谷22粒，则粮仓内的

枇谷约为（）

A.321石B.166石C.434石D.623石

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答.

r22

【详解】设粮仓内的枇谷有大石，依题意，--=—,解得x=434.5,

331o1oX

所以粮仓内的枇谷约为434石.

故选：C

11.（22-23高一上•辽宁・期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分''题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.133石B.159石C.336石D.168石

【答案】D

【分析】根据254粒内夹谷28粒可得比例，即可解决.

【详解】由题意得，这批米内夹谷约为1524x工=168石，

故选：D

12.（2022.河南.三模）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京

冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气

歌“，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估“该校一年级的400名学生中对“二|四

节气歌’只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）

A.23B.92C.128D.180

【答案】B

【分析】先计算100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可

【详解】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100-32-45=23人

故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为空x23=92人

故选：B

题型五：简单随机抽样的概率

13.（23-24高一下.天津南开期末）利用简单随机抽样的方法，从，?个个体中抽取13个个体，若从第二

次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为:，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（）.

13八13C1-13

A.—B.—C.-D.—

3637340

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解.

【详解】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为：，

解得〃=37,

故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为营13.

故选：B.

14.（23-24高一下•江苏常州•期末）从某班学号为1到10的十名学牛.（其中含学牛甲）中抽取3名学牛参加某项调

查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为〃，第二次

被抽到的可能性为力，则（）

八1,1

A..=4,B.a=—,b=—

1()91()9

-3,3D.b=[

C.<7=—,/?=—

10101010

【答案】D

【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数人的值.

【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,

因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为。=击，

第二次被抽到的可能性为沙9=言1;=自I.

印甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是5,所以4=5,〃

故选：D.

15.（23-24高一下•天津河北.期末）一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3

的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（）

【答案】A

【分析】根据古典概型的概率公式计算可得.

【详解】依题意每个个体被抽到的概率均为

则某一个特定个体被抽到的概率为看.

故选：A

题型六：分层随机抽样的理解

16.（24-25高一上・江西•期末）为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进

行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时

间差异不大，则最合理的抽样方法是（)

A.按性别分层随机抽样B.按学段分层随机抽样

C.抽签法D.随机数表法

【答案】B

【分析】由分层抽样的概念即可判断;

【详解】因为男、女生的阅读时间差异不大,而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故

应按照学段分层随机抽样.

故选:B.

17.（2024高一下.全国）①一次数学考试中,某班有12人的成绩在100分以上，30人的成绩在90〜10（）分，12人

的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②运动会的工作人员为参加4x100m接力赛的6

支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）

A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，简单随机抽样

C.简单随机抽样，分层抽样D.分层抽样，分层抽样

【答案】A

【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特点判断即可.

【详解】对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当;

对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.

故选：A

18.（23-24高一下•云南丽江）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（）

①一项对“中兴事件”（2018年4月16□,美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的

调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤

立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200

人做进一步调查.

②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.

A.①筒单随机抽样，②分层抽样

B.①分层抽样，②简单随机抽样

C.①②都用简单随机抽样

D.①②都用分层抽样

【答案】B

【分析】由随机抽样的定义进行判断.

【详解】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样；

对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样，

故选：B

题型七；分层数据的计算

19.（23-24高三下.江苏南京）某学校高二年级选择“物化生”，“物化地''和"史地政''组合的同学人数分别为240,90

和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，贝上史地政”组合中选出的同学人数为（）

A.8B.12C.16D.6

【答案】A

【分析】根据分层抽样的定义列出式子，进行求解.

120

【详解】由题意得，史地政”组合中选出的同学人数为30x：=8.

240+90+120

故选：A

20.（23-24高一下•广东茂名•阶段练习）某工厂生产ARC三种不同型号的产品，它们的产量之比为2:2:6,用分

层抽样的方法抽取一个容量为〃的样本.若样本中C型号的产品有129ft,则样本容量〃为（）

A.150B.180C.200D.250

【答案】C

【分析】根据分层抽样的性质分析求解即可.

【详解】由题意得，〃乂4=120,解得〃=200.

故选：C.

21.（23-24高一下.安徽马鞍山•期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容

量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40,32,则该校高一年级的女生人数为（）.

A.450B.360C.400D.320

【答案】B

【分析】根据分层抽样定义计算即可.

【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为4^32x810=360.

32+40

故选:B.

题型八：获取数据的途径

22.（23-24高一下•内蒙古通辽）下列调查，比较适用普杳而不适用抽样调查方式的是（）

A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率

B.为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间

C.为了了解夏季冷饮巾场上冰淇淋的质量情况

D.为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况

【答案】B

【分析】根据普查和抽样调查的适用特征即可结合选项逐一求解.

【详解】A选项中做普查时数量太大，旦该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；

B选项中班级人数有限，比较容易调查，因而适合普查；

C选项中数量大并且时间长，不适合普查；

D选项中普杳时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查.

故选:B.

23.（23-24高一下•青海海南•期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查

B.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调杳

C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查

D.了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

【答案】D

【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可.

【详解】对于A,了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，故A错误；

对于B.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，

安全是最重要的，应该采取普查，故B错误；

对于C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，故C错误：

对于D,了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确.

故选：D.

24.（23-24百一下.天津河西.期末）下列情况适合用抽样调查的是（）

A.调杳某化工厂周围5个村庄是否受到污染

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查某班学生的身高情况

D.学校招聘，对应聘人员进行面试

【答案】B

【分析】根据抽样调查的直接判断即可.

【详解】根据抽样调查的定义可以判断B适合抽样调查，根据全面i周杳的定义可以判断A、C、D适合全面调查.

故选：B

题型九：总体和样本

25.（23-24高一下•西藏日喀则•期末）高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取

了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（）

A.100名学生是个体

B.样本容量是100

C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D.1000名学生是样本

【答案】B

【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选

项即可得到答案.

【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，

根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误.

C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体.

B：样本的容量是100正确.

故选:B.

26.（23-24高一下•天津河东•期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.

在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体是指这1000袋方便面B.个体是1袋方便面

C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为20

【答案】D

【分析】根据总体，个体，样本，样本的定义逐一判断即可得解.

【详解】对于A,总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误：

对于B.个体是指1袋方便面的质量，故B错误；

对于C.样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，故C错误；

对于D.样本容录为1000x2%=20,故D正确.

故选：D.

27.（22-23高一.全国•课后作业）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生

的数学成绩进行分析.在这个问题中，以下说法正确的个数是（）

（1）拍取的1000名考生的总体是一个样本；

（2）拍取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；

（3）样本容量是1000：

（4）这50000名考生的数学成绩是总体.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】判断每一个说法的正误即得解.

【详解】解：(1)抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误；

(2)拍取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误；

(3)样本容量是1000,该说法正确；

(4)这50000名考生的数学成绩是总体,该说法正确.

所以正确的个数为2.

故选：B

题型十；随机抽样的综合问题

28.(2024高一下.全国.专题练习)判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

(1)盒子里共有8()个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验

后再把它放【可盒子里；

(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验：

(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；

(4)环保人员在上游取河水进行化验，r解河流的污染状况；

(5)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).

【答案】(1)不是

(2)不是

(3)不是

(4)不是

⑸是

【分析】(1)(2)(3)(4)(5)根据简单随机抽样的特征逐个分析即可.

【详解】(1)不是，该抽样是放回抽样；

(2)不是，因为题中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；

(3)不是，因为题中“指定个子最高的5名同学“不存在随机性，不是等可能抽样；

(4)不是，因为题中“在上游”不具有代表性也没有随机性和等可能性；

(5)是简单随机抽样，符合简单随机抽样特征.

29.(23-24高一下•云南昆明•阶段练习)某校高中年级举办科技节活动，开设A,8两个会场，其中每个同学只能去

一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去8会场.已知A,8会场学生年级及比例情况如下表所示：

«,■>

局一高二高三

A会场50%40%10%

B会场40%50%10%

记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,Az,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体

学生中抽取一个容量为〃的样本.

⑴求"＞：z的值；

（2）若抽到的8会场的高二学生有150人，求〃的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.

【答案】（1）17:19:4

（2）〃=400,50,40,10.

【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为小b,c,列表表示出去AB会场的各年级人数，由此可

得比例x：y：z.

（2）由8会场的高二学生人数求得样本容量〃，按比例求得抽到的A会场高•、高二、高三年级的学生人数.

【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,

则去人会场的学生总数为0.25（4+〃+C）,去B会场的学生总数为0.75（a+h+c）,

则对应人数如下表所示：

高一高二高三

A会场0.125(〃+。+o)0.1(6Z+Z?+C)0.025(f/+Z?+c)

B会场0.3(a+Z?+c)0.375(〃+b+c)0.075+〃+c)

则x:），：z=0.425（〃+/?+c）:0.475（a+0+c）:0.1（a+Z?+c）=17:19:4.

（2）依题意，nx0.75x0.5=l50,解得-=400,则抽到的4会场的学生总数为100人,

所以高一年级人数为100x50%=50,高二年级人数为100x40%=4C,高三年级人数为100xl0%=10.

30.（24-25高一下•全国•课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.

⑴从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个；

⑵从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个.

（注：下表为随机数表的第10行到笫13行）

4830632560190981384370490193832127890912

4040260831155969550923567789614650933267

8272432555524001502012760474396784110546

【答案】⑴抽签法，过程见解析

（2）随机数法，过程见解析

【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法；

（2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法.

【详解】（1）总体较小，用抽签法.

第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01,02,30.

第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.

第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌.

第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码.

第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本.

（2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法.

第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000,001,299.

第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字.

第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000〜299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到

已经读过的数也跳过去不读，

便可依次得到190,193,127,026,083,115,092,093,240,015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本

个体的号码.

【双基达标】

一、单选题

1.（23-24高一下.福建莆田•期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（）

A.调查一个班级学生的视力情况B.调查一批玉米种子的发芽率

C.调查某城市居民的食品消费结构D.调查一批待售袋装牛奶的细菌数

【答案】A

【分析】根据适宜做全面调查的对象特点易得.

【详解】适合用全面调查的应是调查对象比较少，调查所需时间和材料比较少的，故A项符合要求，

而B,CD中的调查对•象都比较大，工，‘乍量大，不适合做全面调查.

故选：A.

2.（24-25高一下•全国•课堂例题）某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工

人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（）

A.系统抽样法B.简单随机抽样法

C.分层随机抽样法D.随机数法

【答案】C

【分析】由分层抽样的适用条件即可判断；

【详解】由题意可知，总体由差异明髭的三部分构成，所以选用分层随机抽样法.

故选：c

3.（24-25高一下・甘肃兰州•阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列

说法正确的是（）

A.总体是200B.个体是每一名学生

C.样本是40名学生D.样本容量是40

【答案】D

【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果.

【详解】由题意可得，总体是200名学生的年龄，故A错误；

个体是每一名学生的年龄，故B错误；

样本是40名学生的年龄，故C错误：

样本容量是40,故D正确.

故选：D

4.（2425高一下.甘肃兰州）用同比例分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样

调查，已知样本量为80,其中有50件甲型号产品.若乙型号产品的总数为2100,则该批次产品的总数为（）

A.5460B.3500C.3350D.5600

【答案】D

【分析】先求出乙型号产品的抽样比，再根据乙型号产品的总数得到该批次产品的总数.

【详解】由题意可得抽取的样本中乙型号产品所占比例为四啰=],

80o

所以该批次产品的总数为2100《=5600.

O

故选：D.

5.（24-25高一上•北京海淀•期末）某校高一年级有240名男生，200名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，

采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为〃的样本进行i周壹，其中女生50名，则”的值为（）

A.120B.110

C.80D.60

【答案】B

【分析】利用分层抽样的定义，列式计算得解.

故选：B

6.（23-24高一上.江西九江.期末）总体由编号为01,02,.........19,20的20个个体组成.利用下列随机数表，从

20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），

则选出的第6个个体编号是（）

78166572080263140702436997280198

32049234493508073623486969387481

A.08B.04C.02D.01

【答案】B

【分析】根据随机数表的规则确定.

【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，

个体编号依次为:08,02,14,07,02（重复,剔除），01,04,

第6个编号为04,

故选：B.

7.（23-24高二上•上海长宁・期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物

园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对•批新生产的1000箱牛奶抽取

10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（）

A.①用简单随机抽样，②用分层随机抽样B.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样

C.①用分层随机抽样，②用简单随机抽样D.①用分层随机抽样，②用分层随机抽样

【答案】C

【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可.

【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样；

②并未有明显分层特点，且样本容量发小，可以采用简单随机抽样；

故选：C.

8.（24-25高一上•全国•课前预习）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（）

A.某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B.从1135个村庄中抽取50个进行收入调查

C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D.为了解某地区某传染病的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计

【答案】C

【分析】分析总体容量的大小，以及样本之间是否有明显差异，综合比较可得.

【详解】A项，总体容量较大，有明显的层次性，如男女生在身高体重等方面有较大差异，宜采用分层抽样方法；

B项，总体容量较大，且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，收入可能有明显的差异，不宜采用简单随机抽样

方法；

C项，总体个数少，家访活动学生个体平等，且无明显差异，宜采月简单随机抽样方法：

D项，总体容量大，不同年龄的人传染病发病情况不同，有明显的差异，不宜采用简单随机抽样方法；

综上比较，最适合用简单随机抽样方法的是C.

故选：C.

9.（23-24高一下•云南玉溪•阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700

个零件进行编号，001,002,……,699,700.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初

始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，

这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的

第一个样本编号是253,则得到的第6个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.007B.328C.253D.623

【答案】D

【分析】根据系统抽样规则列举出前几个，即可得解.

【详解】依题意可得抽取的样本编号依次为：253,313,457,007,328,623,

所以第6个样本编号是623.

故选：D

10.（23-24高一下.江苏.期末）以下获取的数据不是通过查询获取的是（）

A.某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM”的浓度

B.张三利用互联网了解到某市居民平均寿命达到82.2岁

C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查

D.从某公司员工年度报告中获知某种信息

【答案】C

【分析】根据已知条件，结合收集收集方法的特征，即可求解.

【详解】A,B,D都是通过杳询获取的数据，C是通过调查获取的数据.

故选：C.

二、多选题

H.（2024高一下•全国・专题练习）从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析,

在这个问题中，下列说法不正确的是（）

A.总体指的是该市高一年级考试的全体学牛B.样本是•指2000名学牛的数学成绩

C.样本容量指的是2000名学生D.个体指是指2000名学生中的每一名学生

【答案】ACD

【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义逐项判断即可.

【详解】对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误；

对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确：

对于C；样本容量指的是2000,故C错误；

对于D：个体指是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误.

故选：ACD.

12.（2023高三•全国•专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.质检员从50个零件中一次性加取5个做质量检验

B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对■全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的

C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性

D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑

【答案】AD

【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.

【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确：

选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误：

选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；

选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正珑.

故选：AD

13.（23-24高一下.吉林.阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆.为检

验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）

A.应采用分层随机抽样抽取

B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同

【答案】ACD

【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解.

【详解】对于A,因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确;

对于B.个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;

573333

对于C.因为—,所以1500x-=9（辆），6000x——=36（辆），2000x—=12（辆）,

1500+6000+2000500500500500

所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确:

对于D,分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确.

故选：ACD.

14.（23-24高一下.山东荷泽.阶段练习）据医院对某种病情治愈率统计为：老年患者治愈率为70%,中年患者治愈

率为86%,青年患者治愈率为95%.现医院共有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则（）

A.若从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，老年患者应抽取5人

B.该医院中年患者所占的频率为:

C.估计该医院的平均治愈率大约是86%

D.估计该医院的平均治愈率大约是84%

【答案】ABC

【分析】根据频率的计算即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,若从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，老年患者应抽取的人数为20x奇30=5,A对；

对于B.该医院中年患者所占的频率为4碟0=：1,B对：

对于CD,估计该医院的平均治愈率大约是30x/7+40;；；6+50x0.95=o8575^86%,C对D错.

故选：ABC.

15.（23-24高一下.甘肃兰州•期中）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的

年龄进行调查，则下列说法正确的是（）

A.1500名运动员的年龄是总体

B.抽取到的150名运动员是样本

C.这个抽样方法可以采取随机数表法抽样

D.每个运动员被抽到的机会相等

【答案】BD

【分析】根据总体、样本的定义，结合随机抽样的性质逐一判断即可.

【详解】1500名运动员是总体，故A错误；抽取到的150名运动员是样本，故B正确；随机数表法常常用「总体

的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“傥拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性

不合理，故C错误；在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，故D正确.

故选：BD

16.（23-24高一下•江苏淮安・期末）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意

识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样方法

抽取一个容量为〃的样本，样本中高一年级学生人数为200人，