2026年高考数学一轮复习考点讲义（新高考）指数与指数函数（学生版+解析）

第04讲指数与指数函数

目录

考情探究................................................................2

知识梳理................................................................2

探究核心考点............................................................4

考点一指数与指数基的运算..............................................................4

考点二指教法教的图象及其应用.........................................................5

考点三指教（型）困教的单调性.........................................................6

考点=指数r型）由数的值域与录值.....................................................6

考点五指数值的大小比较.................................................................7

三阶突破训练............................................................8

基础过关...................................................................................8

能力提升...................................................................................9

真题感知..................................................................................10

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断对数函数的单调性

2024年新I卷，第6题,5分判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2。23年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性

用导数判断或证明已知函数的单调性

2。22年新I卷，第7题,5分比较指数鼎的大小

比较对数式的大小

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及

指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分

【备考策略】1.了解有理数指数寤、实数指数寤含义，掌握指数塞的运算性质.

2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念

3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点

4.能结合指数函数比较指数式大小

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

＞知识梳理＜

知识点1根式的概念及性质

（1）概念：式子叫做,这里"叫做根指数，a叫做被开方数.

（2）①没有偶次方根.

②。的任何次方根都是0,记作的=.

③（置尸=（nWN*,且九＞1）.

④=a（九为大于1的奇数）.

⑤VH7r=|a|=(?(n为大于1的偶数).

■・au

知识点2分数的指数骞的意义

正分数指数m

规定：=______(a>0,m,nEN,且〃>1)

察

分数指

负分数指数

规定：a~n=-nt=n=(Q>0,m,九6N‘，且">1)

数嘉a

骞an7

性质0的正分数指数塞等于______,0的负分数指数恭_______

知识点3实数指数幕的运算性质

(1)aras=.(a>0,r,seR).

(2)(ar)s=.(a>0,r,sER).

(3)(ab)「=.(a>0,Z?>0,/•eR).

知识点4指数函数的一般形式

9.一般地，函数—(a>0,a^l)叫做指数函数，其中％是自变量，定义域为R.

知识点5指数函数的图象及性质

a>10<a<1

1/kA]

Aa>\)

q.刨JZ......

图象

dX

定义域R

值域(0,+8)

性过定点过点______,即x=______时，y=_______

质

函数值的变当%>0时，______当%>0时，______

化当％V0时，______当％<0时，______

单调性是R上的______是R上的______

知识点6解指数不等式

x

（1）指数不等式的类型为>a^\a>0,且QW1）.

①当Q>1时，；

②当0VQ<1时，.

（2）含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成的指数式，再利用指数函数的单调性去

掉底数，转化为熟悉的不等式求解.

知识点7比较大小的方法

（1）对于同底数不同指数的两个哥的大小，利用来判断；

（2）对于底数不同指数相同的两个冢的大小，利用来判断；

（3）对于底数不同指数也不同的两个基的大小，则通过来判断.

>探究核心考点<

考点一指数与指数基的运算

典例1.（2025•河南新乡•二模）（看）"=（）

A.16B.8点C.32D.16a

典例2.（2025•黑龙江佳木斯•三模）已知正数》,一满足2'4=4。，则2x+y的最小值是()

9

A.2x/2B.9C.-D.13

2

跟踪训练1.（2025•重庆九龙坡•三模）已知3，=：2,4，=3,则个=____.

1?5

跟踪训练2.若3m=5,3"=6,则下列式子值为-f的是()

A.-B.325,n~6nC.^m-2n口3m"/

考点二指数函数的图象及其应用

典例L函数/（同二。』的图象如图所示，其中。，人为常数，则下列结论正确的是（）

A.a>\,b<0B.,b>（）

C.0<«<1,b>0D.0<6f<l,b<D

典例2.（2025・北京海淀•一模）函数/（力=/-+1（。>0）的图象一定经过点（）

C.（0,2）D.（0,1）

典例3.设/（力=|2'-1|,如果且则有（）

A.2a+2c<2B.2a+2c<\C.2a+2c>iD.2“+2'>2

跟踪训练1.已知两个指数函数），=",），="的部分图象如图所示，则（）

A.0<b<a<lB.0<a</?<1

C.a>b>\D.b>a>\

（■的图象（）

跟踪训练2.函数），=3、与y=

A.关于x轴对称B.关于>轴对称

C.关于原点对称D.关于）对称

跟踪训练3.已知函数y=+/，的图象经过原点，且无限接近直线丁=2,但又不与该直线用交，则必=

()

A.-1B.-2C.-4D.-9

考点三指数（型）函数的单调性

典例1.（2025•天津红桥•二模）已知命题p:a>b>0,命题q:2">2”则命题〃是命题4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

典例2.（2025•江西•二模）已知函数/（耳=2025,-2025-',若关于上的不等式/（—工一1）+/（。4）<。恒成

立，则实数。的取值范围为（）

A.（-<»,2）B.C.（2,+co）D.（-2,2）

/1、G+。）

典例3.（2025•广东广州•模拟预测）若函数在区间（0,2）单调递增，则。的取值范围是（）

A.（f4]B.[4,同C.1，内）D.（-co,-4]

跟踪训练1.（2025•湖南•模拟预测〕设函数/（x）=JT+l,则使得成立的x的取值范围是（）

跟踪训练2.（2025・甘肃白银•模拟预测）若函数"司=51f在（1,y）上单调递增，则”的取值范围为（）

A.[1,+<»)B.(l,+oo)C.(-1)D.

考点四指数（型）函数的值域与最值

z〔xav*-4.r+3

典例1.若函数/。）=心有最大值3,则〃=

典例2.已知函数〃力=4习+人的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相交，当XNO时,

函数g（x）=〃x）-3团有（）

A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-2D.最大值-2

跟踪训练1.若函数〃工）=优卜/>0且"I）在［T2］上的值域为［379］,则，〃的值为（）

A.7或一1B.0或一2C.-2或一1D.7或一2

跟踪训练2.设heR,若函数"4"-2"+、〃在［-口］上的最小值是2,则其在［-5上的最大，直是（）

A.3B.4C.5D.6

考点五指数值的大小比较

典例1.（2025•辽宁•二模）已知a=203,b=0.203,c=0.2°6,则（）

A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c

典例2.记〃=6,，b=it”,c=e",4=兀"则""C"/的大小关系为（）

A.a<d<c<bB.a<c<d<b

C.h<a<d<cD.h<c<d<（i

跟踪训练1.若a=7t",b=a",c=a"，则。，4c的大小关系是（）

A.c>b>aB.b>c>aC.h>a>cD.a>b>c

跟踪训练2.（2025•甘肃白银•二模）已知2025m=2024,%=202¥-2023,y=2026^-2025,则（）

A.J<x<0B.0<x<

C.y<0<xD.x<0<>>

A三阶突破训练<

基础过关

一、单选题

1.(2025・广西柳州•模拟预测)已知集合人={-1,1,2,4},8={X|1W2”4},则A[8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.（2025・福建厦门•三模）已知集合A=何1鸣北1},集合8=卜,="二T,XWA）,则Af）B=（）

A.[0,+oo)B.C.[2,-H»)D.

3.已知x<0,y>0,化简我不7得()

A.-上fyB.\/3x2yC.-3x2yD.3x2y

4.(2025•重庆•模拟预测)函数〃x)=2'+五的值域为()

A.[0,1]B.[0,+8)C.(1,+8)D.口,+8)

5.（2025•江西新余•模拟预测）+是上">*'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

6.（2025・浙江•三模）已知函数八（aeR）为奇函数，则/（。）=（）

—ci,x<0

A.gB.孝

C.72D.2

7.函数/（“二号-；，则对任意实数x,下列结论正确的是（）

A.〃力是偶函数，且在R上单调递增

B./（“是奇函数，且在R上单调递增

C./"）是奇函数，且在R上单调递减

D./（"是偶函数，且在R上单调递减

8.（2025•甘肃白银•二模）已知0<〃<1<力，贝IJ（）

A.ba<ab<ci'<bbB.ah<a（,<ba<bh

c.bh<ab<a<,<baD.ab<b<,<a(,<bh

9.(2025•浙江嘉兴•二模)若实数db满足e“e””=l，则岫的最大值为()

1111

A.—B.-C.-D.—

16248

10.(2025•陕西西安•模拟预测)若函数/(x)=2-z在(1,e)上单调,则。的取值范围是()

A.[-2,+oc)B.[-U-KC)C.(-^,-2]D.(y,T]

能力提升

一、单选题

11.(2025•天津•二模)下列函数是奇函数，且在区间(。，位)上单调递增的为()

A.f(x)=ex+e~xB.f(x)=e'-e'x

C./W~~-D.f(x)=x+—

Inxx

2

12.(2025•山东济宁•模拟预测)已知函数=-y,则下列是奇函数的是()

A./(x+2)+1B.

C./(x+2)+3D./(.r+l)-3

13.(2025•广东佛山•二模)已知函数/(x)==W(awR),命题p：/(“是奇函数，命题中/㈤在(0,+。)

2—1

上是减函数，则〃是夕的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

14.(2025•新疆喀什•模拟预测)已知Ina2711a=1,则函数/⑴=/出的单调递增区间为()

A.(-oc,0]B.(-oo,l]C.[0,+oo)D.[l,+a>)

2

15.(2025•重庆•二模)已知函数〃工)是定义在R上的偶函数，旦”X)在(-8,0)上为增函数，设〃=(；『,

人=3：c=(-3)t则/(。)，/⑹，/©的大小关系是()

A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(a)>f(c)>f(b)

C./(c)>/e)>/(〃)D./(c)>.八a)>f(b)

16.（2025・重庆•模拟预测）己知函数/（x）=g（e'+eT）,若对任意的布.”R,满足/&）＜/（七）＜/（演+七）,

则恒有（）

A.芯+%2＞。B.x1-x2＞0

C.A-9＜°D.x]-x2＞（）

二、多选题

17.（2025•安徽安庆・模拟预测）设P（%,y）、。（％,%）是曲线y=3'上两个不同的点,则（）

A.江&〉3空乃七+七

B.)1+<32

22

C.1密上*>卫生D.logJ'i+3)'2>5”

&33344

18.（2025•陕西汉中三模）已知函数5（力=优+（1+”（。＞0），则下列结论中正确的是（）

A.当“21时，函数/（x）单调递增

B.存在正数4，使得函数/（x）为偶函数

C.函数/（6的图象与直线＞=2有两个交点

D.若函数/（"在（0,+8）上单调递增，则实数〃的最小值为或二1

三、填空题

a*

19.（2025・贵州・二模）己知函数一（。＞0）的图象经过点尸（也3）,Q（%-2）.若3m*"，25mn，

3'-ax

贝1」。=.

20.（2025•北京海淀•二模）已知函数/（力=鼻£,则f（力的值域为,曲线），=/（»的对称中心

为-

真题感知

一、单选题

21.（2025•天津•高考真题）函数/。）=03-炭的零点所在区间是（）

A.（0,0.3）B.（03,0.5）C.（0.5,1）D.（1,2）

22.（2025•上海•高考真题）设。＞0,seR.下列各项中，能推出的一项是（）

A.«>1,且s>0B.«>1,且s<0

C.0<«<1,且s>0D.0<t7<1,且svO

23.（2023・北京•高考真题）下列函数中，在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A.f（x）=-\nxB./（幻=，

C.f（x）=--D./（X）=3U-"

x

24.（2023,全国甲卷・高考真题）已知函数/（x）=e«".记。=/号手，则（）

\7X/X/

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

25.（2023•天津•高考真题）设0=1.01°'力=1.01°6,c=0.6%则诙Ac的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

26.（2023・新课标团卷•高考真题）设函数/（x）=2#e在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.（-oo,-2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+oo）

二、填空题

27.（2。23・上海・高考真题）已知｛则小）的值域是

第04讲指数与指数函数

目录

考情探究............................................................2

知识梳理............................................................2

探究核心考点........................................................4

考点一指数与指数基的运算..............................................................4

考点二指数的数的图象及其应用.........................................................5

考点三指教（型）函数的单调性..........................................................6

考点R指数r型）函数的依城与最值.....................................................6

考点五指教值的丈小比薮.................................................................7

三阶突破训练........................................................8

基础过关...................................................................................8

能力提升...................................................................................9

真题感知..................................................................................10

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断对数函数的单调性

2024年新I卷，第6题,5分判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2。23年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性

用导数判断或证明已知函数的单调性

2。22年新I卷，第7题,5分比较指数鼎的大小

比较对数式的大小

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及

指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分

【备考策略】1.了解有理数指数寤、实数指数寤含义，掌握指数塞的运算性质.

2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念

3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点

4.能结合指数函数比较指数式大小

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

＞知识梳理＜

知识点1根式的概念及性质

（1）概念：式子叫做一根式这里几叫做根指数，a叫做被开方数.

（2）①一负数—没有偶次方根.

②。的任何次方根都是0,记作加=—0—.

③_a_（nWN*,且几＞1）.

④=a（九为大于1的奇数）.

⑤府+=5为大于】的偶g

知识点2分数的指数骞的意义

正分数指数m

规定：____(a>O,m,n6N,且〃>1)

察

分数指

负分数指数

规定：a~n=-nt=n=(Q>0,m,九6N‘，且">1)

数嘉a

骞an7

性质0的正分数指数卷等于_0一,0的负分数指数辕_无意义_____

知识点3实数指数幕的运算性质

(1)aras=_ar+s_.(a>O,r,seR).

(2)(ar)s=_ars_.(a>O,r,sGR).

(3)(aZ?)r=_arbr—.(a>0,t>0,r€R).

知识点4指数函数的一般形式

9.一般地，函数_y=a》_(a>O,aWl)叫做指数函数，其中％是自变量，定义域为R.

知识点5指数函数的图象及性质

a>10<a<1

1厂A]

Aa>\)

.EL刨JZ......

图象

o\X

定义域R

值域(0,+8)

性过定点过点___(0,1)___，即工=_0____时，y=___1___

质

函数值的变当%>0时，_y>1_____当%>0时，_0<y<____

化当％V0时，_0<y<1____当％<0时，_y>____

单调性是R上的一增函数—是R上的_减函数—

知识点6解指数不等式

x

（1）指数不等式的类型为>a^\a>0,且QW1）.

①当Q>1时，_fM>gM—；

②当ovQ<1时，_/（x）<g（x）—.

（2）含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成_同底—的指数式，再利用指数函数的单调

性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解.

知识点7比较大小的方法

（1）对于同底数不同指数的两个哥的大小，利用一指数函数的单调性—来判断；

（2）对于底数不同指数相同的两个冢的大小，利用—指数函数的图象的变化规律—来判断;

（3）对于底数不同指数也不同的两个基的大小，则通过_中间值一来判断.

>探究核心考点<

考点一指数与指数塞的运算

典例1.（2025•河南新乡•二模）（今『'二（）

A.16B.8x/2C.32D.160

【答案】A

【分析】应用指数鬲运算的性质化简求值.

【详解】由修■「=偿/=#-须+现2。=16.

故选：A

典例2.（2025•黑龙江佳木斯•三模）已知正数x,）'满足2,4'=4%则2x+y的最小值是（）

9

A.2&B.9C.-D.13

2

【答案】C

【分析】由2。4，=4"可得;+,=1，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可.

2），戈

【详解】由2。4，=4冷'，则2匚22）=22邛'，即x+2y=2盯，则!-+'=1,

所以2x+y=(2x+y)—+-+—=

12yx

xv3

当且仅当二二二，即x=y=\时等号成立，

yx2

9

所以2x+y的最小值是

故选：C.

跟踪训练1.（2025•重庆九龙坡•三模）已知3r=2,4v=3,则封=

【答案】1/0.5

【分析】由指数的运算性质即可得解.

【详解】由题意3<=（4»=4寸=2=43,所以个■；.

故答案为：y

跟踪训练2.若3m=5,3"=6,则下列式子值为£!?5的是（）

【答案】C

【分析】利用指数第的运算性质亿简可得结果.

【详解】因为3"'=5,3"=6,所以125=53=（3"）=33'",36=6?=（3"）2=3?",

故选:C.

考点二指数函数的图象及其应用

典例1.函数的图象如图所示，其中〃为常数，则下列结论正确的是（）

A.a>\,b<0B.a>\,/?>0

C.0<a<1,b>0D.0va<1,〃<。

【答案】D

【分析】根据指数函数单调性得到根据0</（0）<1得到〃<0.

【详解】由于/（耳=""的图象单调递减，所以0<avl,

又0</（0）<1,所以0v，〃vl=a",即一8>0,b<0.

故选：D.

典例2.（2025•北京海淀•一模）函数/（x）=/i+l（a>0）的图象一定经过点（）

C.（0,2）D.（0,1）

【答案】A

【分析】根据题意只需要Mi为定值即可，则2x7=0,即可求得.

【详解】令2人一1=0,贝=

则f（g）=l+l=2,

所以函数〃力=片1+1（。>0）的图象一定过点（；，2）.

故选：A.

典例3.设J（x）=|2'—（如果且则有（）

A.2a+2e<2B.2a+2e<\C.2a+2,>1D.T+2e>2

【答案】A

【分析】运用分段函数的形式写出/*）的解析式，作出/（x）的图象，由数形结合可得&C的范围，结合

/©一/（。）<0,化简即可得到结果.

【详解】/（力=|2'-1|=广二,*,其图象如图所示，

711l-2v,x<0

由图可知，/(X)在(-8,0)上单调递减，在［0,一)上单调递增，

要使且/(a)>/(c)>/(〃)成立，则有a<0且c>0,故必有2“<1且2,>1，

又f(c)-/g)<0,即为2—1-(1-2")<0,整理得2“+7<2，

故选:A.

跟踪训练1.已知两个指数函数y=",y=〃的部分图象如图所示，则()

C.a>b>\D.b>a>\

【答案】D

【分析】先根据函数单调性得到〃>1，b>\,并当x=-l时，得”b,所以

【详解】由图可知函数y=",)，=%'均单调递增，则b>l.

当x=T时，fl1=—>b~',得a<b,所以〃

ab

故选：D

跟踪训练2.函数y=3'与)，=-!的图象()

3“

A.关于X轴对称B.关于丁轴对称

C.关于原点对称D.关于)对称

【答案】C

【分析】根据函数图象的对称性即可判断，对于两个函数/J)与双幻，如果它们的图象关于原点对称，即

g(x)=-/(x)在定义域内恒成立，则称/(*)与为中心对称.利用指数函数的图象的对称性，得出结论.

【详解】令函数y=/(x)=3，j=g(x)=—5，

所以g(r)=-5=-3、=-/(%)

即g(f)=-f(x)，所以函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,

即函数y=3、与)，=-《的图象的图象关于原点对称，

故选：C.

(\、国

跟踪训练3.已知函数)，=KJ+〃的图象经过原点，且无限接近直线)，=2,但又不与该直线相交，则

()

A.-1B.-2C.-4D.-9

【答案】C

【分析】由题意可得。+。=0且〃=2,求出处即可求解.

【详解】因为函数y=/(x)=〃砂"图象过原点，所以4)°+〃=。，

得〃+。=0,又该函数图象无限接近直线)，=2,且不与该直线相交，

所以〃=2,贝1a=—2,

所以"二T.

故选：C

考点三指数(型)函数的单调性

典例1.(2025•天津红桥•二模)已知命题p:a>b>0,命题q:2">2。则命题〃是命题"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论.

【详解】根据题意由指数函数)，=2,的单调性可知p:a>h>0能推出q：2“>2、

即充分性成立；

rhg:2a>2"可推出a>/),不能推出即必要性不成立；

因此命题〃是命题4的充分不必要条件.

故选：A

典例2.(2025江西二模)已知函数/(%)=2025、—20257,若关于x的不等式/(—x—+<0恒成

立，则实数〃的取值范围为()

A.(-oo,2)B.(-co,-2)C.(2,4-x>)D.(—2,2)

【答案】A

【分析】首先判断了(x)的单调性与奇偶性，依题意可得a«<x+l对于任意壮0恒成立，再分x=0,x>()

两种情况讨论，当x>0时参变分离可得。<«+{,利用基本不等式求出五+9的最小值，即可得解.

【详解】因为y=2025)y=-2025-，在R上单调递增,

所以〃力=2025、-2025-、在R上单调递增，

X/(-A)=2025-1-20251=-(20251-2025-4)=-f(x),所以/(“为奇函数,

由「(一4-1)+/(4或)<。'恒成立，即/(〃«)<—/(一1-1)=/。+1升亘成立，

所以<A+1对于任意x20恒成立，

当儿=0时〃匕R；

x+1(―1

当工>0时“<，

1=2,当且仅当«=白

即％=1时取等号,

又6十五

所以(《+J=]=2,所以〃<2；

x7xJmin

综上可得实数〃的取值范围为(e，,2).

故选:A

I、«+。)

(在区间(0,2)单调递增，则〃的取值范围是()

A.(-<x),4]B.[4,-KO)C.[-4,+oo)D.(-co,-4]

【答案】D

【分析】根据指数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有之2,即可得.

【详解】令，=x(x+〃)，又y在R上单调递减，

所以要使/(x)=|在区间(0,2)单调递增，

则f=M%+。)在区间(0,2)单调递减，

2

所以由f=x(x+a)=(x+殳2—9的开口向上且对称轴为工=__|得一]32,解得〃W-4.

故选：D

跟踪训练1.(2025・湖南•模拟预测)设函数则使得成立的x的取值范围是()

【答案】B

【分析】易得函数/(“关于x=l对称，且在(f,l)上单调递减，在(L”)单调递增，将原不等式转化为

求解即可.

【详解】因为/(司=$1+1,所以/(2-x)=/日+1=成7+1=/(6，

即函数/(可关于彳=1对称，

当时，/(x)=e1+l单调递增，

所以函数/(M在(—4)上单调递减，在。，内)单调递增，

因为所以打一1一“<|一一1|,解得

即1的取值范围是展+8}

故选：B.

跟踪训练2.(2025・甘肃白银•模拟预测)若函数/(同二十一”在(l,y)上单调递增，则。的取值范围为()

A.B.C.(-ooj)D.(-oo,l]

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数的单调性列式求出。的范围.

【详解】函数丁=5「.在(L+oo)上单调递增，而函数y=5、是R上的增函数，

则函数)，=,一。|="一"'"'"在。+8)上单调递增，「是

所以，的取值范围为(e」].

故选:D

考点四指数(型)函数的值域与最值

/[\ar2-4x4-3

典例1.若函数/(x)=bJ有最大值3,则〃=.

【答案】1

【分析】利用指数型复合函数单调性可知屈x)=ad-4x+3应有最小值-1,再由二次函数性质可得.

/।

【详解】令M%)="2一4x+3,则/(x)=—，

因为/(X)有最大值3,所以力(外应有最小值-1；

卜＞0

由此可得《12a-16-解得a=L

[4a

故答案为：1

(\

典例2.已知函数/(力=«£+/，的图象过原点，且无限接近于直线)，=3但又不与该直线相交，当xNO时，

函数g(x)=/(x)-尸有()

A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-2D.最大值-2

【答案】B

【分析】根据函数图象的性质得〃。=3-35,进而有xNO时g(x)=3-3i-3向，结合基本不等式求最

值即可.

...门、。

【详解】由题设/(0)=a1§+Z?=a+〃=0,且人=3,则a=-3,

所以f(x)=3—*卡，则xN0时,g(x)=3-^-3x+l=3-3|-*-3x+,,

所以g(x)=3("!-3，)，令/=3辽1，则江%)=咐)=3("1-/)43(1-2%/)=-3,

当且仅当31时取等号，故g(“最大值为-3.

故选：B

跟踪训练1.若函数“力=。'（。＞0且。工1）在［-1,2］上的值域为则机的值为（）

A.T或一1B.。或一2C.—2或一1D.T或—2

【答案】A

【分析】分Ovavl和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.

【详解】回函数y="在［T2］上的值域为［379］,

当Ovavl时，y="在［T2］上单调递减，则1=9,解得

则得6=4

81

当。＞1时，丁="在［—1,2］上单调递增，则/=