2026年陕西省西安市阎良区九年级第一次模拟测试数学试题（原卷版）

2026年初中学业水平考试模拟卷数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试

时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.6C.--D.一

66

2.如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：细、节、决、定、成、败，将其折叠成

一个正方体后，则与“成”字所在面相对的面上的字为（）

A.细B.节C.决D.定

3.计算（2/。丫的结果是（）

A.2a2b2B.4//C.2//D.4//

4.如图是一个化学实验某•步骤的截面示意图，其中液面•根粗细均匀的玻璃棒（直线）EF

分别交A3、CD于点0、F，若NAQE=117。，则/"D的度数为（）

C.63°D.53°

5.如图，在矩形A8C3中，延长。。至点例，连接AM,与3c相交于点N,则图中的相似三角形共有

A4对B.3对C.2对D.1对

6.已知一次函数y=ar+h（。、b为常数，。。0）与y=左（+〃（左、〃为常数，2工0）的图象交于点

y-cix=b

。（1,3）,则关于工、y的方程组，,的解是()

y-kx=n

x=\x=3x=\

A.B.C.<D.4

)'=3)'T)二一3

7.如图，为00的直径，点。、。在G。上，点A为劣弧CO的中点，连接A。、。。、OC、BC.若

ZADO=50°,则NA8。的度数是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.二次函数丁=水2-63；+。（。、c为常数，且。60）中的x与），的部分对应值如表:

X•••01234•••

y•••10-0.6mn•♦•

则下列关于该二次函数的描述•错•误的是（)

A.图象开口向上B.图象对称轴为直线x=3

C.当x<3时，>随工的增大而减小D.当），=1时，x=0

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

2

9.分解因式：a2-4b2=

10.如图1是我国占建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边

形A3CDEFGH所示,若对角线80=1，则对角线加7的长为

图1图2

11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4,第2个图形中黑色

三角形的个数为7,第3个图形中黑色三角形的个数为1(),…，依此规律，第〃个图形中黑色三角形的个数

为(用含〃的代数式表示).

▲▲▲▲

▲▲▲▲△△△

▲▲▲△△△…

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

第1个第2个第3个…

12.明代《算法篡要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人

一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设

该问题中的牧童有x个，则根据题意可列方程为.

13.如图，在平面直角坐标系中，OQ45c的顶点。在上轴正半轴上，。为坐标原点，顶点八在反比例函

数y=&(々为常数，且女工()，x<0)的图象上，A3边交了轴于点O,且BD=2AD，若0043。的

x

面积为9,则左的值为.

14.如图，在菱形48co中，点M、N分别在CQ、AO边上，CM=DN,连接8M、BN.若

S菱形A8C£>=>AB=7,S四边形8sV=5SASCM，则线段BM长为-------

3

AND

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.计算：|1一6|十场+

3x

16.解方程：—.......=2.

x-\\-x

17.先化简，再求值：［（2x—y『+（2x+），）（2x—），）］+2x,其中2x—y—l=0.

18.如图，在VA3C中，ZB=ZC=65°,请用尺规作图法在AC边上求作点£,连接跖，使得

NCBE=15°.（不写作法，保留作图痕迹）

19.如图，在四边形ABCD中，连接BO，E为B。的中点，连接AE、CE,ZABD=/CED=90。,

AE=CD,求证：ZAEB=NCDE.

20.为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民

族乐器：Q.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，•一时不知如何

选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容

不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，

记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内

容来确定所报小组.

4

A.民族台蹈B.经典诵读C民㈱乐器D.地方戏曲

（1）小文抽到从经典诵读的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.

21.【问题背景】万佛楼，为重檐欹山式三层砖木结构建筑（如图1）,是国家级历史文化名城榆林的重要建

筑之一，对研究榆林历史与文化有着较重要的价值.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用

学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.

【测量过程】如图2,为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KW，与地面8N

的夹角为NMKN,身高1.5米的林林（CO）在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼43的最高点A在阳光

卜的影子落在背景板上的点F处.

【测量数据】/MKN=37。,。七=1米，跖=5米，3K=6米.

【参考数据】sin37°»0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75.

已知CD八DN,点,D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请

你根据以上信息求出万佛楼的高度4/?.

图1图2

22.近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作.某校认真落

实“健康第一”指导思想，切实提高本校学生体质健康水平.学校计划购买足球和排球共300个，经调

查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球大个，购买这批足球和排球的总费用为）'元.

（|）求丁与工之间的函数关系式；

（2）若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？

23.2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争

做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的

竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表.

5

八年级所抽取学生成绩条形统计图九年级所抽取学生成绩扇形统计图

须数（人数）

7

6

5\/100分

480分V30%

350%K

2

I90分

0

70分80分90分100分成绩（分数）

、九年级所抽取学生成绩分析表

年级平均数（分）中位数（分）众数（分）

八年级ab90

九年级8680C

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中：b=,c=,在扇形统计图中，“90分”所在扇形圆心角的度数为°：

（2）求八年级所抽取学生的平均成绩：

（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数.

24.如图，在043co中，以A5为直径作CO,CO恰好为。。的切线.点M为A8上方O。上的点,

连接8必、CM.

（1）求证：=45°：

4

(2)若BM=8,sinZBCM=-,求8C的长.

25.一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞。、%、4以及桥面心均呈抛物线型，如图所示，桥洞。和4

与湖面的交点分别是G、E、F、H,以用的中点0为坐标原点，所所在直线为x轴，EV的垂直平

分线OC为）'轴建立平面直角坐标系.已知桥洞4的跨度所=20米，桥洞右、4关于）'轴对称，桥洞4

的最高点。在OC上，且G”的长为40米，桥洞区最高点到湖面G”的距离为5米.

6

⑵现要悬挂两条警示标语MM、M,N、,MM、M,N,均与y轴平行，点M、M分别在L、L.

上，点加2、汽2分别在L、右上，点加2到OC的距离均为12米.已知L所在抛物线的函数表达

式为＞=——d