人教版高中物理选择性必修一第二章《简谐运动的描述》分层练习题

人教版高中物理选择性必修一第二章简谐运动的描述分层练习题

基础练习

1.（24-25高二下•陕西渭南•期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和

C,此时B、C处于静止状态，。点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、。间

距离为X。把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为〃，物体A和物体B的质

量均为相，发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点

时，物体B的上表面刚好到达。点，。、。之间距离也为心重力加速度为g,物体C始

终静止，下列说法正确的是（）

A.物体C的质量都不可能等于相

B.运动到。点时，A、B之间弹力为零

C.碰撞后瞬间物体B的速度为毕

D.碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x

2.（24.25高二下•山东青岛•期中）如图，质量为〃，的物块C放在水平地面上。一劲度系数

为女的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为〃?的物块B锁定，一开始物块B与C处于

静止状态。现让质量为2〃?的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B

碰后粘在一起作周期为7的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹

簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

□A

A.简谐运动的振幅为学

B.地面受到的最大压力

C.简谐运动的表达式为誓sin修T+m

D.AB碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为2:7

3.（24-25高二下•云南玉溪•期中）装有一定量液体的坂璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够

大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为

竖宜方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，

其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（）

A.玻璃管所受浮力就是回复力

B.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

C.振动频率与按压的深度无关

D.在/时间内，管子向下做加速运动

4.（24-25高二上•湖南•期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在8C两点之间做简

谐运动，相距20cm,小球经过3点时开始计时，经过（）.5s首次到达C点。下列说法正

确的是（）

COBx

A.小球振动的周期为2.0s

B.小球的位移-时间关系为x=0.2sin（2m+9m

C.小球由C点到。点加速度不断减小

D.5s末小球位移为-0.1m

5.（24-25高二下•湖北•期中）某物体的位置坐标随时间变化规律为AlOsinE+^Xcm）,关于

6

该物体的运动，下列说法正确的是（）

A.该物体做简谐运动，周期是2s

B.，=0.5s时刻，该物体的位置坐标为10cm

C.该物体在任意1s内的路程都是20cm

D.该物体运动过程中速度变化频率为2.0Hz

6.（24-25高二下•陕西咸阳・期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组

成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头

部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下

列说法正确的是（）

A.简谐运动的振幅为6cm

B./=0.3s时头部向正方向运动

C.u0.4s时头部受到的回复力最大

D.u0.3s和片0.5s时，头部的加速度相同

7.（24-25高二下.广东清远期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的"T图像，下列描述

正确的是（）

A.该振子的周期为2s

B.在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大

C.在2.5〜3.5s时间内，振子位移为零

D.在3.5s时,振子的速度沿“轴负方向，加速度沿工轴正方向

8.（24-25高二下•福建三明•期中）一个质点做简谐运匆的振动图像如图所示，下列说法正确

的是（）

A.在任意4s的时间内，质点经过的路程都是8cm

B./=2s前后，质点加速度方向改变

C.在z=2s到/=3s时间内，质点的位移大小在减小

D./=0.5s和/=1.5s两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同

9.（24-25高二下•黑龙江哈尔滨•期中）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在光滑

水平地面上A,B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移”随时间，的

变化关系如图乙所示，下列正确的是（）

A.UO.8s时,振子受到的回复力最大

B./=0.2s和/=0.6s时，振子的速度相同

C.1.2s-1.6s时间内,振子的速度逐渐减小

D.ul.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动

10.（24-25高二下•福建•期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化

的关系式为产Asinco/,如图所示，则（）

A.弹簧在第3s末与第5s末的位移相同

B.简谐运动的周期为8s

C.第3s末，弹簧振子的加速度方向向下

D.第4s末，弹簧振子的速度方向改变

11.（24-25高二下.福建龙岩•期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期7=l£s,它

的振动图像如图所示，图线上的。点对应的时刻为下列说法正确的是（）

A.时刻振子的运动方向沿x轴负方向B.0%内振子所经过的路程为44cm

C."3.3sD.G时刻振子的加速度沿x轴正方向

12.（24-25高二下•吉林延边•阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在8、

C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间/变化的图像如图乙所

示，下列说法正确的是（）

i

8

o

〃〃/〃〃-8

A.该振子的振幅为16cm

B.f=0.5s时，振子的位移为4cm

C.，=l.5s至ljz=1.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大

D.」=0到，=6.0s的时间内,振子通过的路程为1.6m

13.（24-25高二上•江苏•期中）一个质点经过平衡位置0,在A、B间做简谐运动，如图甲

所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（）

A.0s时质点的速度最大

B.第0.4s末质点的加速度大小为0

C.第0.7s末质点距离。点小于2.5cm

D.在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm

14.（24-25高二上.山东聊城.期中）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为2的

轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A栓接。开始时，小球A用细线跨过光滑的

定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位

置记为O,A、B两小球质量均为加。现用外力缓慢推小球A至弹簧恢复原长后释放，在

小球A向右运动至最远点时细线断裂，己知弹簧振子的振动周期丁=2兀M，重力加速度为

g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内°

（1）求细线能承受的最大拉力的大小；

（2）从细线断裂开始计时，以水平向右为正方向；

①写出小球A的位移随时间变化的关系式；

②求小球A第一次返回。点所用的时间上

15.（23-24高二下•广东清远•阶段练习）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求:

（1）在前4s内质点的路程s；

（2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式（用余弦函数表示）。

16.（24-25高二下.安徽亳州.期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与

物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点。，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始

计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度八位移X、回复力尸随

时间f变化图像可能正确的是（）

17.（24-25高二下•江西•期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与

一质量为〃，的小球连接，弹簧处于原长时上端位于。点，先将小球拉至A点后由静止释

放，3点是小球到达的最低点，已知QA距离为（）.5L,距离为L,小球从A运动到B

的时间为重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（）

A.小球做简谐运动的周期为/

B.小球做简谐运动的振幅为0.5L

C.弹簧的劲度系数为半

D.弹簧的最大弹性势能为以山

18.（24-25高二下・北京海淀・期末）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间

做简谐运动。小球经过平衡位置。点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振

动，通过的路程为80cm。以。点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox。

■wwo..

MONx

⑴求小球做简谐运动的底期人

⑵求小球做简谐运动的振幅Ao

（3）写出小球做简谐运动的位移x随时间f变化的关系式。

19.（24-25高二上•安徽合肥・期末）如图所示，质量M=0.4kg的物体Q放在地面上，其上端

连接一轻质弹簧，将质量为，〃=0.3kg的物体P放在弹簧上端并与之连接，使P上下振

动，形成竖直方向的弹簧振子。己知弹簧原长为10cm,劲度系数〃=100N/m,g取

10m/s2,P、Q的厚度可忽略不计。

P

（1）当物体P做简谐运动时，求它的平衡位置离地面的高度h；

（2）若在物体P振动过程中弹簧始终不拉伸，那么当物体P以最大振幅振动时，求物体Q

对地面的最大压力；

（3）在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及物体P的最大速度的大小。

20.（24-25高二上•河南驻马店•期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同

的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为/,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2/,小

球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，

小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（）

图1图2

...27：/t2%_.2九_24

A.y=6Asin——tB.y=6Acos——fC.y=54sin——，D.y=5Acos——t

GhG

真题练习

21.（2025,甘肃•高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2〃?的小球A,质量

为机的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为Z,重力加速

度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（）

/2

✓A✓

2W

BO〃7

A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小

为与

C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为等D.小球A运动到最低点时，弹簧的

22.（2025・河北・高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个

相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与

斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原

长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜

而倾角为。，不计摩擦和空气阻力.在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）

A.左侧小物块沿斜面做简谐运动

B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大

C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等

D.若。增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长

23.（2024.北京.高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器

记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度。随

时间，变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）

/〃〃〃〃〃/.

4

甲乙

A.，=0时，弹簧弹力为0

B.f=0.2s时，手机位于平衡位置上方

C.从,=。至/=0.2s,手机的动能增大

D.。随，变化的关系式为〃=4sin（2.5R）m/s2

24.（2024・河北・高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端

固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺

开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动

的Xt图像.已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为12r/min.该振动的圆频率和光点

在12.5s内通过的路程分别为（）

A.().2rad/s,l.OmB.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,I.Om

D.1.26rad/s,1.25m

25.（2024.福建・高考真题）如图（a）,装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段

距离后释放，一段时间内试管在您直方向的振动可视为简谐运动。取胫直向上为正方

向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（）

图(a)

A.振幅为2.0cmB.振动频率为2.5Hz

C.在/=0.1s时速度为零D.在/=0.2s时加速度方向竖直向下

26.（2025•江苏南通•三模）如图所示，小球在竖直平面内的摆动可视为简谐运动，振动周期

为0.6s,图示的位置为小球运动过程的最左侧位置。现每隔0.2s记录一次小球的位置，

则一个周期内所记录的小球位置可能是（）

27.（2025・贵州遵义・模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置。为

原点，在A、8之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为止方向，其偏离平衡位置的

位移x随时间/变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.该弹簧振子的振幅为5cmB.该振动系统的振动周期为2.5s

C.，=。时，弹簧振子动能最大D.，=1.5s时，弹簧处于压缩状态

28.（2025•山西•二模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运

行时间缩短到42min。如51所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考

虑地球自转的情况下，质量为机的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球

另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星

周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O的距离为人已知质量均匀分布的球壳对

内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g,物体做简谐运动的最大速度等于

振幅乘以角速度，即％=A0=竿，下列说法正确的是（）

A.地球的第一宇宙速度为病

B.列车从A点运动到8点的时间为24《

C.列车在。点受到的支持力大小为粤

A

D.列车在。，点的速度大小为阡

29.（2025•辽宁朝阳•模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个祛码，跌码下方吸附一

个小磁铁，现在让弹簧带动硅码小磁铁上下做简谐运动，位于硅码下方的手机通过智能

传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说

法正确的是（）

上弹簧

图(a)图(b)

A.破码上下做简谐运动的周期为夕，2

B.在力时刻祛码的重力势能最大

C.祛码运动时动能变化的周期为乐。

D.时间段内合外力的冲量为零

30.(2025•江西南昌•模拟预测)如图甲所示,某弹簧振子在好直方向上做简谐运动，其振动

图像如图乙所示，下列说法正确的是()

A.弹簧振子振动的圆频率为^rad/s

B.弹簧振子的振动方程为x=20sin^(cm)

C.在片3s和占5s时刻弹簧的弹性势能相同

D.在D3s和Z=5s时刻弹簧的弹性势能不同

答案解析

基础练习

1.（24-25高二下•陕西渭南•期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和

C,此时B、C处于静止状态，。点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、。间

距离为底把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为〃，物体A和物体B的质

量均为〃发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点

时，物体B的上表面刚好到达。点，O、。之间距离也为x,重力加速度为g,物体C始

终静止，下列说法正确的是（）

A.物体C的质量都不可能等于相

B.运动到。点时，A、B之间弹力为零

C.碰撞后瞬间物体B的速度为早

D.碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x

【答案】C

【详解】A.因为C始终静止，当运动至。点时，。、。之间距离也为玄由胡克定律可

知弹簧的弹力等于物体B的受到的重力，所以物体C的质量要大于或等于故A错

误；

B.A、B运动到。点时，弹簧处于拉伸状态，设此时A、B的共同加速度为。，对A受

力分析，根据牛顿笫二定律可得〃出十弓A=〃心

A与B整体受力分析则有2〃火+-=2〃取

结合上述分析可知H=mg

联立解得小=?咫，故B错误；

C.由运动学公式mgh=；rr.vl

可得碰撞前物体A的速度为=历

根据动量守恒定律可得〃%=2〃八，

解得碰撞后瞬间物体B的速度为厂毕

故C正确；

D.设A、B简谐振动得平衡位置距0点为则有2/摩=5,，ng=kx

解得风=2大

则碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是A=.%+x=3x,故D错误。

故选C。

2.（24-25高二下•山东青岛•期中）如图，质量为〃?的物块C放在水平地面上。一劲度系数

为Z的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为〃，的物块B锁定，一开始物块B与C处于

静止状态。现让质量为2加的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B

碰后粘在一起作周期为了的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹

簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

□A

A.简谐运动的振幅为土井

K

B.地面受到的最大压力8〃吆

C.简谐运动的表达式为号迄sin（手+卷］

kI712）

2

D.AB碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为:丁

【答案】ABD

【详解】A.由题意，当弹簧弹力等于组合体AB的重力时，组合体速度达最大，此时弹

簧压缩量满足=3〃?g

解得等

k

当组合体AB向上运动到最高点时，物块C恰好未离开地面，弹簧的伸长量满足以12=〃吆

解得A”等

k

则简谐运动的振幅为A=A』+Ar?=等，故A正确；

k

B.当组合体AB运动到最高点时，做简谐振动的加速度达最大，根据牛顿第二定律可得

3mg+k^x2=3〃7amM

解得"max=gg

根据简谐振动的对称性可得，当组合体AB运动到最低点时，加速度达最大，方向竖直向

上，此时弹簧对组合体AB的弹力最大，根据牛顿第二定律有工-3〃*=3〃"四

求得此时弹簧弹力R=7〃名

根据牛顿第三定律结合平衡条件可知，此时物块c市地面的最大压力为

/=五,+〃吆=8"吆,故B正确；

C.以物块A与B碰后瞬间为计时时刻，则简谐运动的表达式为户等sin［争+°）,t=0

时-蟠*=网£

kkk

解得9=3简谐运动的表达式为犬=等而俘/+外故C错误；

6k\T6J

D.AB碰后第一次回到平衡位置的时间满足。=等血片号）

解得，=/，则AB碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为/+了+»=|7\故D正

确。

故选ABDo

3.（24-25高二下•云南玉溪•期中）装有一定量液体的坂璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够

大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为

竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，

其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（）

甲乙

A.玻璃管所受浮力就是回复力

B.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

C.振动频率与按压的深度无关

D.在/时间内，管子向下做加速运动

【答案】C

【详解】A.装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等

于重力和浮力的合力，故A错误；

B.在玻璃管振动过程中，除重力以外，还有浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守

恒，故B错误；

C.由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动

周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故c正确；

D.由题图乙可知，在，「与时间内，向下的位移减小，加速度减小，玻璃管向上朝着平衡

位置加速运动，所以速度增大，故D错误。

故选C。

4.（24-25高二上•湖南•期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为。点，在两点之间做简

谐运动，8c相距20cm,小球经过8点时开始计时，经过0.5s首次到达。点。下列说法正

确的是（）

C~O~Bx

A.小球振动的周期为2.0s

B.小球的位移-时间关系为x=0.2sin（2可+5）m

C.小球由C点到O点加速度不断减小

D.5s末小球位移为-0.1m

【答案】C

【详解】A.由题意，小球从B点开始计时，首次到达C点，0.5s为半个周期，可知小球

振动的周期为1s,故A错误；

B.由题意，可知小球做简谐运动的振幅A=0.1m,。吟=2;rrad/s

小球经过3点时开始计时，则小球的位移-时间关系为x=0/sin（2也+/）m,故B错误；

C.根据简谐运动特点，可知小球由C点到。点运动，加速度一直减小，故c正确；

D.小球经过B点时开始计时，且5s=5月可知5s末小球位于B位置，所以位移为

0.1m,故D错误。

故选Co

5.（24-25高二下•湖北•期中）某物体的位置坐标随时间变化规律为x=10sin（R+»cm）,关于

O

该物体的运动，下列说法正确的是（）

A.该物体做简谐运动，周期是2s

B./=0.5s时刻，该物体的位置坐标为10cm

C.该物体在任意1s内的路程都是20cm

D.该物体运动过程中速度变化频率为2。Hz

【答案】AC

【详解】A.由于物体位置坐标按正弦规律变化，因此物体做简谐运动，周期

T=—=—=2s,A正确；

CO71

B./=0.5s时刻，物体的位置坐标为x=10sin（0.5K+当（cm）=5辰m

6

B错误：

C.周期丁=2s,任意Is内，即;7内，物体位于平衡位置两侧，关于平衡位置对称，速

度大小相等，方向相反，或物体位于平衡位置一侧，在（丁内，从最大位移处到平衡位置

之间往返一次，则路程是24=20cm,C正确；

D.物体做简谐运动，运动中位移、速度、加速度都随时间按正余弦规律变化，周期和频

率相同，频率J=3=0.5Hz

D错误。

故选ACo

6.（24-25高二下•陕西咸阳•期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组

成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头

部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下

列说法正确的是（)

A.简谐运动的振幅为6cm

B.r=（）.3s时头部向正方向运动

C.r=0.4s时头部受到的回复力最大

D./=0.3s和UO.5s时,头部的加速度相同

【答案】B

【详解】A.通过题图乙可知,简谐运动的振幅为3cm,故A错误：

B.通过图像，可知/=0.3s时，头部正由最下部返回到平衡位置，头部向正方向运动，故

B正确；

C.由图像知/=0.4s时头部运动到平衡位置，头部受到的回复力最小，故C错误；

D.由图像知可知，仁0.3s和尸0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，所以头部的加

速度大小相等，方向也相反，故D错误。

故选Bu

7.（24-25高二下•广东清远・期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的RT图像，下列描述

正确的是（）

A.该振子的周期为2s

B.在1.5〜2s时间内，振子的加速度不断增大

C.在2.5〜3.5s时间内，振子位移为零

D.在3.5s时，振子的速度沿工轴负方向，加速度沿上轴正方向

【答案】C

【详解】A.图像可知该振子的周期为4s,故A错误：

B.图像可知在1.5~2s时间内，振子的位移在减小，振子的加速度。=&=*

mm

可知振子的加速度不断减小，故B错误；

C.对称性可知2.5s与3.5s时振子在同一位置，故该过程振子位移为零，故C正确；

D.图像可知在3.5s时，振子的速度沿x轴负方向，但位移沿、轴正方向，根据，

m

可知位移方向与加速度方向相反，故加速度沿X轴负方向，故D错误。

故选Co

8.（24-25高二下•福建三明•期中）一个质点做简谐运现的振动图像如图所示，下列说法正确

的是（）

A.在任意4s的时间内，质点经过的路程都是8cm

B.U2s前后，质点加速度方向改变

C.在Z=2s到片3s时间内，质点的位移大小在减小

D.r=（）.5s和r=1.5s两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同

【答案】AB

【详解】A.题图可知周期7为4s,振幅A为2cm,一个周期内质点运动路程为4A,故在

任意4s的时间内，质点经过的路程都是$=4八=8cm,故A正确；

B.题图可知2s前后位移方向发生改变，根据尸=-右

可知回复力方向发生改变，故质点加速度方向改变，故B正确；

C.题图可知在/=2s到/=3s时间内，质点的位移大小在增大，故C错误；

D.XT图像斜率表示速度，对称性可知广0.5s和片1.5s两个时刻，质点的速度大小相

等，方向相反，故D错误。

故选ABO

9.（24-25高二下•黑龙江哈尔滨•期中）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在光滑

水平地面上A、8两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间/的

变化关系如图乙所示，下列正确的是（）

A.uO.8s时，振子受到的回复力最大

B.r=0.2s和r=0.6s时,振子的速度相同

C.1.2s-1.6s时间内，振子的速度逐渐减小

D.r=1.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动

【答案】D

【详解】A./=O.8s时，根据图乙可知，振子在平衡位置，合力为零，受到的回复力最

小，故A错误；

B.图像斜率代表速度，所以UO.2s和/=0.6s时，振子的速度方向相反，故B错误；

C.1.2s~l.6s时间内，振子从负向最大位移处向平衡位置靠近，振子的速度逐渐增大,

故C错误；

D.r=1.3s时振子正从负向最大位移处，向平衡位置运动，速度增大，回复力减小，做加

速度减小的加速运动，故D正确。

故选D。

10.（24-25高二下•福建•期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化

的关系式为x=AsinW,如图所示，则（）

A.弹簧在第3s末与第5s末的位移相同

B.简谐运动的周期为8b

C.第3s末，弹簧振子的加速度方向向下

D.第4s末，弹簧振子的速度方向改变

【答案】BC

【详解】A.由图可知，弹簧在第3s末与第5s末的位移大小相同，方向不同，故A错

误；

B.由图可知，T=8s,故B正确;

C.加速度方向指向平衡位置，第3s末，弹簧振子的加速度方向向下，故C正确;

D.第4s末，弹簧振子的速度方向始终向下，故D错误。

故选BCo

11.（24-25高二下•福建龙岩•期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期7=L8s,它

的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为。，下列说法正确的是（）

A.时刻振子的运动方向沿x轴负方向B.0〃内振子所经过的路程为44cm

C.Ip=3.3sD.G时刻振子的加速度沿x轴正方向

【答案】C

【详解】A.由图可知，%时刻振子的运动方向沿X轴正方向，故A错误;

B.由图可知，0~。内振子所经过的路程为s=（7x6+3）cm=45cm

故B错误;

C.由于

A2

J§.0<ro-3.15s<—,sin—=—

462

所以有I-3.15s二不

T-2万

解得%=3.3s

故C正确；

D.加速度方向与位移方向相反，所以//寸刻振子的加速度沿x轴负方向，故D错误。

故选C。

12.（24-25高二下•吉林延边•阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在6、

。两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间，变化的图像如图乙所

示，下列说法正确的是（）

0000000

777777777777777777777777

BOC

甲

A.该振子的振幅为16cm

B.f=O.5s时,振子的位移为4cm

C.f=1.5s到/=1.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大

D.，=0到f=6.0s的时间内，振子通过的路程为L6m

【答案】BD

【详解】A.根据图乙可知，该弹簧振子的振幅为8cm,故A错误；

B.根据图乙可知，该弹簧振子的周期为丁=L2s,则振子振动方程为

27r八.21.、

x=/AsinSsin/(cm)

T1.2

可知/=O.5s时，振子的位移为x=8sin=xO.5(cm)=4cm

故B正确；

C.该弹簧振子的周期为T=L2s,f=1.5s至卜=1.8s的时间内,相当于f=O.3s到，=0.6s的时间

内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错

误：

D.，=0到f=6.0s的时间内，经过了5个周期，振子通过的路程为$=5x4A=1.6m

故D正确。

故选BD。

13.（24-25高二上・江苏•期中）一个质点经过平衡位置O,在A、8间做简谐运动，如图甲

所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（）

A.Os时质点的速度最大

B.第0.4s末质点的加速度大小为0

C.第0.7s末质点距离O点小于2.5cm

D.在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm

【答案】D

【详解】A.由图像可知，0s时质点处于正向最大位移处，则速度为()，故A错误；

B.0.4s末质点负向最大位移处，则加速度正向最大，故B错误；

C.根据简谐运动的函数关系

_,2兀、_5

x=5cos(—r)cm=5cos(—^r)cm

可得第0.7s末质点距离。点

5>/2_.

x=-----cm>2.5cm

2

故C错误；

D.同C选项的分析可知，0.1s时，质点在距离O点逑cm处，0.3s时，质点在距离。

2

点一半cm处，所以在0.1s到().3s质点运动的路程等于

5叵5夜<《<

s=--------cm--------cm=2cm>5cm

22

故D正确。

故选D。

14.(24-25高二上•山东聊城・期中)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为攵的

轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A栓接。开始时，小球A用细线跨过光滑的

定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位

置记为O,A、B两小球质量均为〃人现用外力缓慢推小球A至弹簧恢复原长后释放，在

小球A向右运动至最远点时细线断裂，己知弹簧振子的振动周期丁=2九聘，重力加速度为

g,空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。

⑴求细线能承受的最大拉力的大小；

(2)从细线断裂开始计时，以水平向右为正方向;

①写出小球A的位移随时间变化的关系式;

②求小球A第一次返回。点所用的时间to

3

【答案】⑴丁g

⑵①.竿唔;②需

【详解】(1)小球A静上于O点平衡时，有

纨=

由能量守恒可知A、B组成的系统做简谐运动时，振幅

mg

由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有

k-2.%-Fy=nia

对B有

Fr—mg=ma

联立解得

「3

4=5〃火

(2)①细线断裂后A球单独做简谐运动时，以弹簧原长处作为平衡位置，其振幅

k

则小球A的位移随时间变化的关系式为

x=A'cos—t

T

由于

②当小球A第一次返回。点时，有

户等8s后气=詈

可得

15.（23-24高二下.广东清远.阶段练习）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求:

（1）在前4s内质点的路程s；

（2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式（用余弦函数表示）。

【答案】（1）0.4m；（2）A-=10cos^r+yjcm

【详解】（1）质点做简谐运动的周期为4s,在一个周期内质点的路程是4A,所以在前

4s内质点的路程

s=4>4=4x0.Im=0.4m

（2）由图知，质点的振动周期为

r=4s

振幅

A=10cm

则

（o=—rad/s=—rad/s

T2

质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式

（我3乃）

x=lOcos—/+—cm

122）

拓展练习

16.（24-25高二下•安徽亳州•期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与

物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点。，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始

计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度八位移X、回复力尸随

时间/变化图像可能正确的是（）

【答案】A

【详解JAB.由图乙可知，，=。时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正

在减小，故A正确，B错误；

C.位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，/=。时刻P的位移为负值，故C错

误；

D./=0时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移工增大，根据

/=_米可知，回复力尸在增大，故D错误。

故选Ao

17.（24-25高二下•江西•期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与

一质量为，〃的小球连接，弹簧处于原长时上端位于。点，先将小球拉至4点后由静止释

放，B点是小球到达的最低点，已知04距离为0.5L,0B距离为L,小球从A运动到B

的时间为Z,重力加速度为g,小球可视为质点，下列说法正确的是（）

5

O

乙

8_・

〃

3〃

A.小球做简谐运动的周期为，

B.小球做简谐运动的振幅为0.5L

C.弹簧的劲度系数为等

•-

D.弹簧的最大弹性势能为加也

【答案】C

【详解】A.题意易知，为简谐运动的半个周期，故小球做简谐运动的周期为23故A错

误；

B.小球做简谐运动的振幅为4=等=号=0.75L

故B错误；

C.根据机械能守恒有皿5/,=押-；火(0.5乙)2

解得人平

故c正确；

D.弹簧的最大弹性势能为5=；也=2〃磔

故D错误。

故选C。

18.(24-25高二下•北京海淀•期末)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间

做简谐运动。小球经过平衡位置。点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振

动，通过的路程为80cm。以。点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox。

■wo.■

MONx

⑴求小球做简谐运动的周期了。

(2)求小球做简谐运动的振幅A。

(3)写出小球做简谐运动的位移x随时间/变化的关系式。

【答案】⑴0.2s

(2)2cm

(3)x=2sin(lOnr)cm

【详解】(1)经过2s小球完成10次全振动，则有丁」

n

解得小球做简谐运动的周期7=0.2s

(2)小球完成10次全振动,通过的路程为80cm,则有s=43

解得小球做简谐运动的振幅为A=2cm

(3)小球做简谐运动的圆频率刃=彳

结合上述解得◎=10>rrad/s

小球经过。点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有x=4sind

解得入=2sin(lOm)cm

19.(24-25高二上•安徽合肥・期末)如图所示，质量"=0.4kg的物体Q放在地面上，其上端

连接一轻质弹簧，将质量为，〃=0.3kg的物体P放在弹簧上端并与之连接，使P上下振

动，形成竖直方向的弹簧振子。已知弹簧原长为10cm,劲度系数攵=K)0N/m,g取

10m/s2,P、Q的厚度可忽略不计。

(1)当物体P做简谐运动时，求它的平衡位置离地面的高度/7;

(2)若在物体P振动过程中弹簧始终不拉伸，那么当物体P以最大振幅振动时，求物体Q

对地面的最大压力；

(3)在第(2)问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及物体P的最大速度的大小。

【答案】(l)0.07m

(2)ION

(3)0.18J；括m/s

【详解】(1)P在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为小，则，见”也

解得/=。-。3m

则P的平衡位置离地面的高度力=、/=。.07m

(2)物体P在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅刊=%=0.0301

在最低点时，Q对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为24,物体Q对地面的最大压力

为F=Mg+&x2A=ION

方向竖直向下。

(3)P运动到最低点时弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为

E=m^x?4=O.I8J

P运动到平衡位置速度最大，根据动能定理〃田丹-上卢八二，加

2L

解得丫=鬲m/s

2（）.（24-25高二上•河南驻马店•期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同

的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为/,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2/,小

球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，

小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（）