人教版八年级数学下册第二十三章《一次函数》提升卷

新教材人教版八年级下册数学单元自测

第二十三章一次函数•能力提升

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数关系式：①尸r；②③），=/+力］；④），△其中一次函数的个数是（）

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果函数y=-2x+机的图像不经过第三象限，那么〃?的取值范围是（）

A.in>0B.tn>0C.ni<0D.m<0

3.已知/?（-1则），6（1,必）是一次函数y=2x+〃?图象上的两个点，则,与力的大小关系是（）

A.y（>y2B.凹<力C.y=%D.无法确定

4.关于一次函数y=-3x+5,下列说法正确的是（）

A.图像与x轴的交点（0,5）

B.随着%的增大而增大

c.图像经过第一、二、四象限

D.其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到

5.如图，函数），=丘+3代工0）的图象与函数y=2x的图象交于点Q,则不等式收+3<2x的解集为（）

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形44co是正方形，点411勺坐标为（6,6）.若直线>=〃a-2与正方形

ABCO的边有两个公共点，则小的取值范围是（）.

B.0<zz;<-

3

14

D.-<m<—

33

8.如图，已知点A（-3,0）,B（0,3）,C（T,4）,动点尸在线段上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且

/CPM=QD,CP=MP,当点尸从点A运动到点“时，则点”运动的路径长为（）

C.6&D.372

「在平面直角坐标系中，对于点？（•%），）和。（工，川，给出如下定义：如果当xXO时，/=2y；

9.1数学理想

当工＜0时，），'=-2），，那么称点。为点P的“倍联点”.例如：点（2,3）的“倍联点”为（2,6）,点（-2,3）的“倍

联点”为（-2,-6）.如果点N（〃-1,5〃+1）是一次函数y=2x+5图象上点例的“倍联点”，则〃的值为（）

C.5或、7D.:2或、4

A.5B.­

》如图I所示，珞一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在

人轴上，点6在第二象限，将直线/：y=x-3沿人轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设平移过程中

该直线被VA8C的边截得的线段长度为小，平移时间为［，加与/的函数图像如图2所示，下列结论错误的

是（）

A.点4的坐标为（1,0）B.VABC的面积为8

C.边AB所在直线的表达式为y=-x+lD.。点坐标为（6,4）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.当人=.时，函数y=Mx+l）-2是正比例函数.

12.己知点在一次函数），=2x+l的图象上，则2a—1=.

13.在平面直角坐标系中，将直线），=-gx+2沿），轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直

线与x轴的交点坐标是_________.

丫一

，4-已知一次函数与…-a是常数，I）的图像的交点坐标是（2,5）,则方程组4仁.y0=3的

解是.

15.如图，在平面直角坐标系大力中，菱形AO8C的顶点A在x轴负半轴上，顶点A在直线），=停工上，若

点B的横坐标是3,则点C的坐标为.

16.（W数学区想）,在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上，直线丁=一1+6与大轴、），轴分别

交千点C,R,且O3=2OA.点”是3c的中点，N为直线48上的一个动点，连接MN.若NBNM=45。,

则点N的坐标是__________.

'B

X?

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分；

共9小题，共72分）

17.已知函数）=履+〃的图像经过点（-3）和（-1/）

⑴求这个函数的表达式；

⑵若点和N（a+1,%）都在这个函数的图像上，当。＜0时，试判断力与力的大小关系并说明理

由.

18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=h+b与x轴相交于点1（2,0）,与y轴相交于点B（0,4）,C（-4,0）,

点P是直线48上的一点.

⑴求出直线AB的解析式：

（2）如图，当AAC尸的面积为9时：求点P的坐标；

19.已知函数y=（〃L3）x+2-3〃？（〃?是常数），回答下列问题：

（1）当加取何值时，该函数为正比例函数；

（2）当/〃取何值时，随工的增大而增大；

⑶若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求，〃的取值范围.

20.已知甲、乙两地相距150km,客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往

乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之

间的距离y（km）与两车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示.

y(km)

o14x(h)

(1)求客车返回时)'与X之间的函数关系式，并写出自变量工的取值范围;

⑵求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距100km.

21.已知V与x+1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3.

⑴求出y与x之间的函数解析式；

⑵若点夕(。,-3)在这个函数的图象.匕求。的值.

⑶若)'的取值范围为求X的取值范围.

22.R?2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客

车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买A型纯电动公交车与4型氢

能源公交车共10辆.已知购买【辆A型公交车和I辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3

辆B型公交车共需215万元.

⑴求购买1辆A型纯电动公交车、1辆8型氢能源公交车各需要多少万元?

(2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买4型公交车，辆，总费用为

W万元.

①求总费用w关于。的函数关系式;

②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用.

,新方向):综合与探究

-心0)

【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x.y),若点Q的纵坐标满足：y=<

y-l(x<0)

则称点。为点P的“关联点

例如：点(2』)“关联点”的坐标是(2,-1),点关联点”的坐标是(-2,0).

【特殊感知】

⑴点(3,2)“关联点”的坐标为

【问题解决】

(2)已知点P(x,｝，)在函数冲-x+2的图象上，点Q(x,y)是点P的“关联点”:

①求,关于x的函数解析式；

②若点。的纵坐标为5,求点。的横坐标；

③当-5《工金〃(〃0-5)时，y的取值范围是-2工)/6,请直接写出机的取值范围.

24.如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,8c=12cm,点。是BC边上的定点，且0C=4cni.动点P从点

。出发，以2cm/s的速度沿的方向在矩形的边上匀速运动，最终到达点4停止.设点夕的

运动时间为/秒，△OPC的面枳为Sen?.

(1)当点尸在CO边上运动时，求S与/之间的函数解析式，并直接写出自变量/的取值范围；

⑵求点P在整个运动过程中，S与7之间的函数解析式，并写出对应的自变量f的取值范围；

(3)当AOPC的面积为8cM时，求/的值：

(4)是否存在某一时刻/,使得DPC的面积等于矩形A4C。面积的)？若存在，求出/的取值范围；若不存

0

在，请说明理由.

25.如图，矩形OA3c的顶点A、C分别在小y轴的正半轴上，点8的坐标为(6,8),一次函数y=的

②直接写出人的值

(2)连接。W,若的面积与四边形。4EM的面积之比为1:5,求点M的坐标：

(3)设点八是工轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标.

第二十三章一次函数•能力提升（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBBCCAABCD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.2

12.-2

13.（-6.0）

15.（3-2百,网

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）解•：将点（1，-3）和点（一1,1）代入），=依+力得：

一攵+0=1

k=-2

解得：＜

b=—l

・•・这个函数的表达式为y=-2x-l；.........3分

(2)解：k=-2<0,

・•・)'随x的增大而减小，

\-a>1,«+1<1,

/.1-«>a+1,

；・H<%...........6分

18.

【详解】（1）解：把A（2,o）,r（0,4）代入y="+b,得:

2七+/=0

/7=4

解得：

/7=4

y=—2A+4；.................3分

(2)解：•・•A(2,0),C(-4,0),

・•・AC=2-(-4)=6,

•:§处"；AC.|甫二Jx6|甫=9,

，回1=3,

yp=±3；

•・•点P是直线A5上的一点，

・•・当y=-2x+4=3时，x=；；

当y=_2x+4=-3时，

,PH)或吗T；........6分

19.

【详解】（1）解•：对于y关于x的函数y=（，"3）x+2-3切

•・j是%的正比例函数，

，〃?一3工0且2-3〃?=0,

2

解得：w=-...................2分

（2）解：•・•），随”的增大而增大,

解得：/〃>3....................4分

（3）解：•・•该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三四象限,

2-3〃?<0

〃1一3<0

2

解得：-<m<3,

2

故的取值范围为§<川<3...........6分

20.

【详解】（1）解•：由图可知，客车从甲地开到乙地需要150+60=2.5（h）,

即点C的坐标为（25150）,

设客车返回时），与x之间的函数关系式是）="+人（攵=0）,

把“2.5,150）,。（4,0）代入，

,1150=2.5A:+Z?仅=一100

得〈八..,‘解得L4nA,

\0=4k+b[/?=400

即客车返回时y与x之间的函数关系式是），=-100x+400（2.5<x<4）.........2分

（2）解.：由函数图象得：货车速度为（150-60）+1=90（切〃h）

设客车、货车两车相距100km时，客车行驶了知，

根据题意，得（90+60）x=150—100或（90+60）x=150+100或—100x+400=100,

解得x=或%=,,或x=3.

•・•两车第一次相遇后时间大于lh,

..x=-,或x=3

52

--1=—,3—1=2.

33

2

・•・两车第一次相遇后，再经过Qh或2h,两车之间相距100km..........6分

21.

【详解】（1）解：•・•）'与x+1成正比例，

设函数为y=3（x+1）（左K0）,

将工=2,），=3代入得：3=33

解得k=\,

・•・此函数解析式为：y=x+i；.........2分

（2）解：•・•点2。,-3）在函数图象上，

・••将坐标代入解析式得：-3=。+1,

解得：a=-4；.........5分

（3）解：

・,•将y=x+l代入不等式得:-1<X+1<1,

整理，W-2<x<0........................8分

22.

【详解】（1）解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元,

x+y=85

根据题意，得。。

2x+3y=215

%=40

解得：

y=45

答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元...........3分

（2）解；①由题意，购买A型公交车。辆，则购买4型公交车（10-。）辆,

则：卬=40〃+45（10-。），即：VV=-5«+450：

②由题意可得-5a+450<420,

解得：a>6.

XV«<10,且。为整数，

・・・6Wa<10,且。为整数，a=6,7,8,9,故共有4种购买方案,

在W=-5a+450中，

V-5<（）,

・•・亚随。的增大而减小，

・••当。取最大值9时，W最小.

以小=-5x9+450=405（万元），

答：购买A型纯电动公交车9辆，8型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元........8分

23.

【详解】（1）解：・・・3>0,

工点（3,2）“关联点”的坐标为（3,-2）；...................2分

（2）解:①・・•点尸（芭》）在函数>=T+2的图象上,

/.P（x,-x+2）,

当了之0时，y\=-(-x+2)=A-2；

当”0时，y,=-x+2-l=-x+l；

x-2,x>0

综上，y=.................4分

-x+1,x<0

②当xNO时，x-2=5,解得x=7；

当了<0时，-x+l=5,解得X=-4；

综上，点。的横坐标为7或-4；........6分

③当-5<x<0时，

此时y=T+1,则函数值随自变量的增大而减小,

I<>>1<6,

当〃720时，

若OWxWm,此时为=工-2,则函数值随自变量的增大而增大,

-2<x</»-2；

•・•当x=3时，=3-2=1,

・••当x>3时，y>i,

•・•当一54A<m（m>一5）时，9的取值范围是一24yW6,

1</??-2<6

解得：3</n<8..................8分

/n>0

24.

【详解】(1)解：•・•矩形A6CO中，

CD=AB-6um,AD=fiC=12um»

当点P在CD上运动时，CP=2/cm,

：.S=-xOCxCP=-x4x2t=4t,

22

•・•点P在CD上运动，

・••自变量/的取值范围为0W3,

.-.5=4r(0</<3);........3分

(2)解：当0Q3时，S=4z；

当3vf«9时，S=-OCCD=-x4x6=12；

22

当9</K12时，8P=6+12+6-2=24-27,

・•・S=goCBP=gx4x(24—2f)=48—4.；

4r(0<r<3)

综上，5=12(3</<9)；.........6分

48-41(9<区12)

(3)解：当S=8时，由4/=8,解得，=2；

由48-4，=8,解得/=10,

，，的值为2或10；................9分

(4)解：存在，理由如下：

；5矩形Aseo=ABBC=6x12=72cm2,

・•・当QPC的面积等于矩形A3CZ)面积的7时，S.OPC=7^ABCD=12cm?,

6o

•・・3qW9时，S=12,

・•・存在3</<9,使得4PC的面积等于矩形A3C。面积的.........12分

6

25.

【详解】(1)解：①••泗边形Q4BC是矩形，

二BC_Ly轴，轴，

2

•・•一次函数y=(x+8的图象与边OC、A3分别交于点。、E,并且满足。。=应:,

当工=0时，y=b,

OD=BE=b....................3分

②•••点B的坐标为(6.8),

AB=8,点E的横坐标为6,

AE=AB-BE=8-b,

.•.点以6.8-8)，

22

将点E代入y=+%得：S-b=-x6+b,

解得：。二2：.................6分

(2)解：如图:

图2

2

由(1)知：一次函数的解析式为：.y=-x+2,0D=2,AE=6,

•••的面积与四边形Q4EW的面积之比为1:5,

・q3

s梯形。的=g(OQ+AE)QA=gX(2+6)X6=24,

-S&ODM~7S梯形OA£D=4,

设点M的横坐标为加，则=；O〉m=