平行线分线段成比例同步练习-2026-2027学年+华东师大版九年级数学上册

22.1.2平行线分线段成比例同步练习

一、单选题

1.如图A/BC中，E、F分别在边AB.AC上，EF//BC,AB=3,AE=2,EF=4,则

BC=()

A.6B.12C.18D.24

2.如图，"〃2〃/3，直线a,b与h，I2,13分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB：BC

=2：3,EF=6,则DE的长是（）

3.如图，4。IIBEIICF,直线，i，L与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=

9,BC=6,EF=4,则DE的长度是（）

A.2B.艺C.6D.10

4.在△4BC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC±,联结DE、DF,如果OE||/IC,DF||AB,

AE：EB=3：2,那么A/：FC的值是()

A3R2「2r)3

A,2B，3C，5D,5

5.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC±,下列条件中一定能判定DE||AC的是（)

A

D

BEC

A口nBDDE

AADBEBBDBErAD_CE

-DB=CE-AD=ECAB=BED・BA=AC

6.如图,直线a//b//c,直线，1、%与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若

4B：BC=1：2,DE=3,则EF的长为（）

12

A.1.5B.6C.9

FCD3.8E

--的值为

引

7.如图，点E,D,F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形,TF彳F-

8

-

A«1B-IC-ID.5

8.如图，AB,CD相交于点E,且AC//EF//DB，点C,F,B在同一条直线上.已知

AC=p,EF=r,DB=q，则p,q,r之间满足的数量关系式是（）

D

A

111112111

+---+--c+-

一

-0-一--

A.r.pB.prqpqr

力BC_EFABAC...AB

9.已知，如图IJ/lz/Zh下面等式：（1）兼=等；⑵刀一而;⑶瓦"=而；（4）诙=

墨（5境=等=等，能成立的等式有（）

C.3个D.4个

10.已知线段a,b,c,求作线段x,使x=华，下列作法中正确的是（）

11.如图，在AABC中，BC=20,点Bi,B2,B3,B4和点G,C2,C3,C4分别是AB,AC的5等

分点，则BiG+B2c2+B3C3+B4c4的值为

12.如图，已知h〃12〃b,直线AB分别交h、12、b于A、M、B,直线CD分别交h、瓜b于C、

N、D,AM=4,MB=6,CD=9,那么ND=

13.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形.如图，已知梯形

ABCD中，ADHBC,AD=1,BC=2,E、F分别是边AB、CD上的点，且EF||BC,如果四边

AEFD与四边形EBCF相似，那么第的值是

14,将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为

15.在AABC中，DE||BC，DE分别交AB、AC于点D、E,已知=6,AD=

2,EC=3,则AE=.

16.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD,连接C并取CD的中点E,连接

BE,若NACD=NBED=45。，且CD=6V2,则AB的长为.

三、作图题

(i)如图1,在平行四边形ABCD中，点曰，E2是AB三等分点，点R,F2是CD三等分点，

EiFi,E2F2分别交AC于点Gi,G2,求证：AG产GIG2=G2c.

(2)如图2,由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，

请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P,Q.(保留作图痕迹)

四、解答题

18.如图，在中，点D为边上一点，连接AD,点H为40中点，延长8H交AC选于点E,求

AE_BD

''CE~'BC'

19.如图，在△ABC中，EF〃CD，DE/7BC.求证：AF：FD=AD：DB.

五、综合题

20.已知：如图，在△ABC中，NACB的平分线CD交AB于D,过B作BE〃CD交AC的延长线

于点E.

(1)求证：BC=CE：

⑵求证：器=转

21.△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；

(1)如图1，若D为BC的中点，霸=/，求证：AF=FD；

(2)尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E,使得需二々；

(3)若F为AD的中点，设爵=讥，兼="，请求出m、n之间的等量关系.

22.如图，已知AR〃CD.AD、RC交于点F.

(1)写出所有比值等于器的两条线段之比.

(2)若AE=3,DE=6,BC=12,求CE的长.

23.如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O,CE与BA的延

长线相交于点G,已知DE=2AE,CE=10.

(xxAEOD_

(l)BC=------'OB-------

(2)求GE的长；

(3)求CO的长.

24.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,已知A(l,0),B(0,3),M为边BC的中点。

（1）求点C的坐标；

（2）设点M的坐标为（a,b）,求|的值，

（3）探究：在x轴上是否存在点P,使以O、P、M为顶点的三角形与AOBM相似？若存在，请

求出点P的坐标：若不存在，谓简述理由。

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：・・,EF〃BC,

••阮=而即反

解之：BC=6.

故答案为：A.

【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC

的长.

2.【答案】C

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得：嚼=畏,即半=|,

解得0E=4.

故答案为：C.

【分析】由平行线分线段成比例定理得：绊=镖，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.

3.【答案】C

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知餐=器

9手

--

6

解得OE=6

故答案为：C.

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得得=半，再将数据代入计算即可。

4.【答案】B

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】如图：

A

•・・DE〃AC,AE：EB=3：2,

.AE_CD_3

^EB=BD=2

,8D2

,,CD=3

VDFIIAB,

,AF_BD_2

**FC=CD=3

故答案为：B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得第=黑=去再利用等量代换可得缴=弟=全

EBBD2FCCD3

5.【答案】B

【知识点】平行线分线段成比例

【释析】【解答】A.由北=爵，不能得到DE〃BC,故本选项不合题意；

B.由器=餐,能得到DE〃BC,故本选项符合题意;

C.由器=器，不能得到DE〃BC,故本选项不合题意；

D.由翳=笔，不能得到DE〃BC,故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。

6.【答案】B

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：・・・a〃b〃c,

.AB_DE

••瓦一乔’

.1_3

・，2二铲

/.E卜=6,

故答案为：B.

【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.

7.【答案】C

【知识点】菱形的性质；平行线分线段成比例

【蟀析】【解答】解：•.•点E,D.F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形,

DF4F4C4F

DCFC3£

--

8D=TF=d8.=8

4E3

=-

SE5

vAE-AF

BE_fiE_5

"AF=AE=3

故答案为：c.

【分析】利用菱形的性质可证得DF〃AB,DE〃AC,AE=AF,再利用平行线分线段成比例定理得

券=笠=会器=器’然后求出BE与AF的比值.

8.【答案】C

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：・・・AC〃EF〃BD,

.EF_BFEF_CF

••近=阮''BD=BC，

VAP=p,EF=r,DB=q,

.,.BF=^BC,CF=^BC,

VBF+CF=BC,

号BC+^BOBC,

.rJ

..-+-=1,

.1,1_1

,•/L

故答案为：c.

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出荒=鼠需二黄，从而得出BF=J・BC,CF=JBC,

利用BF+CF二BC得出；+品1，即可得出"+1=|.

9.【答案】C

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由11//12//13,

(1)由h〃h//l3,不能推出弟=然，不符合题意；

(2)・・・h〃l，/b,・••普=需,符合题意:

(3)・.・h〃l*/b,...第=等，符合题意；

(4)由h〃H/h,不能推出器=罂，不符合题意；

(5)・・・h〃h//b,・••费=爵=需，符合题意;

综上，能成立的等式有(2)(3)⑸共3个.

故答案为：C.

【分析】一组平行线截两条直线,所截的对应线段成比例，据此即可一一判断得出答案.

10.【答案】D

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：A、根据平行线的性质得,故%="，故此选项不符合题意:

aca

B、根据平行线的性质得y,故x二匹，故此选项不符合题意；

aca

C、根据平行线的性质得”,故x二华，故此选项不符合题意；

D、根据平行线的性质得2='故x=匹，故此选项符合题意.

aca

故答案为：D.

【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式逐项判断即可。

11.【答案】40

【知识点】平行线分线段成比例

*4

・==-

【辞析】【解答】解:5

，△岫品〜A48C

•B4c4_AB4_4

^~BC~=^B=5

44

•B4c4=qBC=x20=16

同理，B©=4

B2c2-8

83c3=12

»•*BIC2+B2c2+B3c3+B4c4=40

故答案为：40.

【分析】由SAS得出△A/C4〜A4BC,从而得出对应线段成比例，得出B4C4的长，同理，可得出其

他线段的长，从而得出结果。

12.【答案】5.4

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：・・・h〃12〃13,

.AM_CN

9'~AB~CDf

.4_CN

•，4+6=_9-，

解得CN=3.6,

AND=CD-CN=9-36=54

故答案为：5.4.

【分析】先求出综=黑，再求出CN=3.6,最后计算求解即可。

/IDCU

13.【答案】挈

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：•・•四边AEFD与四边形EBCF相似,

.AD_EF

,•乔一现'

VAD=I,BC=2,

.1_EF

•,丽=T

解得：EF=V2,

•・•四边AEFD与四边形EBCF相似，

.AE_AD_1_42

••丽一丽一质一T'

故答案为：以

【分析】先求出绘=箓，再求出七卜二在，最后计算求解即可。

14.【答案】竽

【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：如图,

X

1.、R.….4……D

•・・VB〃ED,三个正方形的边长分别为2、3、5,

AVB：DE=AB：AD,即VB：5=2：(2+3+5)=1：5,

AVB=1,

•・・CF〃ED.

ACF：DE=AC：AD,即CF：5=5：10

ACF=2.5,

•・・S梯形VBFC=i(BV+CF)*BC=至,

・•・阴影部分的面积=S正方形BCQW-S梯形VBCF二呈.

故答案为:塔

【分析】由VB〃ED,根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF〃ED,列比例式求出

CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW-S佛形VBCF计算即可.

15.【答案】1.5

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解:如图，

tfAB~AC~AE+EC

.2_AE，解得

**6=^+3AE=L5,

故答案为：15

【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得弟=非=笛笛7,据此求解.

ADAC/ic+LC

16.【答案】4m

【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：延长BE交AC于点E过点D作DM/BF,

.AM_AD_3BD_&

YE是CD的中点，CD=6V2,

ACE=3V2,EF是^CMD的中位线,

A\4D=2EF,MF=CF,

ZACD=ZBED=NCEF=45°,

AZBFA=90°,

/.MF-CF-EF-3,

AAM=3MF=9,MD=2EF=6,

MAD=JAM2+M02=792+62=3713，

・・・AB=4g.

【分析】延长BE交AC于点E过点D作DM〃BF,根据中位线定理得出MD=2EF,MF=CF,再

证出NBFA=90。，得出MF二CF=EF=3,从而得出AM=3MF=9,MD=2EF=6,再根据勾股定理得出

AD=3>/13»然后根据AD=3BD,即可得出AB=4AQW

17.【答案】（1）证明：如图1中，

D.C

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AB/7CD,AD〃BC,

VDFi=1CD,AEi=1AB,

ADFi=AEi,

・•・四边形ADFiEi是平行四边形，

AAD/ZEiFi,

AEiGi/7BC,

..4G1_AE_1

^^C=AB=3'

同闩法可壮证：~CGC2A=~CFC2D=31'

AAG1=CG2=IAC,

.•・AG|=G1G2=G2c.

（2）解：如图，点P,Q即为所求.

图2

【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例

【解析】【分析】⑴利用平行线分线段成比例定理证明即可;

⑵利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可.

18.【答案】证明：过点D作DF〃BE交AC于F,

A

•・•点H为4。中点，

，AH=HD,

,・，DF〃BE,

.AH_AE

••丽=犷

/.AE=EF,

VDF/7BE,

.F^_BD

,•究=豌'

.A^_BD

•笆=痔

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【分析】过点D作DF〃BE交AC于F,由线段的中点可得AH=HD,由DF〃BE可得

需=告,从而求出AE=EF,由DF〃BE可得器=器，据此即可求解.

19.【答案】证明：・・・EF〃CD,

AAF：FD=AE：EC,

TDE〃BC,

AAD：DB=AE：EC,

AAF：FD=AD：DB.

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【分析】由EF〃CD,根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC,同理得出

AD：DB=AE：EC,等量代换，即可得证.

20.【答案】（1〉证明：・・・CD平分2ACB,

AZACD=ZBCD.

又・・，BE〃CD,

AZCBE=ZBCD,ZCEB=ZACD.

VZACD=ZBCD,

AZCBE=ZCEB.

故ABCE是等腰二角形，BC=CE.

⑵证明―//CD,根据平行线分线段成比例定埋可得符能

XVBC=CE,

.AD_AC

••前一阮

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出NCBE=/CEB,根据等角对等边得出

BC=CE；

（2）根据平行线分线段成比例定理可得黑二空，结合BC=CE,即可得证.

DUCC

21.【答案】（1）解：作DG〃BE交AC于G,

.CD_CG

••前~EG~

・・・EG=CG,

VEF/7DG,

,AF_AE

**DF~EG

.AE

,,就~

,AF

••丽

AAF=FD；

（2）解：作△ABC的中线AD,再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E,点E即是所求;

(3)解：作DG〃BE交AC于G.

A

•・・DG〃BE,

.8D_EG

••阮~CE

设AC=a,AE=an,EC=a-an,EG=m(a-an),

：EF〃DG,

.AF_AE__即_九

*—EG-am(l—n)~m—mn

•・・F为AD的中点，

【知识点】平行线分线段成比例；作图•线段垂直平分线

【蟀析】【分析】(1)作DG〃BE交AC于G,由于DG〃BE,根据平行线等分线段定理得出

EG=CG,再由EF〃DG,根据平行线分线段成比例得出，结合EG二GC,推出需=1,即可解答；

(2)根据垂直平分线的作法分别求出BC的中点D和AD的中点F,连接BF交AC于E,则E点

为所求；

(3)作DG〃BE交AC于G,DG〃BE,根据平行线分线段成比例的性质求出缥="，设AC=

/IC

a,AE=an,EC=a-an,EG=m(a-an),由EF〃DG,再根据平行线分线段成比例的性质推出需

==二二，结合F为AD的中点，即可求得结果•

22.【答案】⑴解：・・・AB〃CD,

•/iD_UL,_/\U.

，，BE=CE=BC'

・•・等于焦的两条线段之比有：DE：CE,AD：BC.

（2）解:=5,

解得CE=8.

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可;

（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.

23.【答案】（1）I；1

（2）・・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・BG〃CD,

.GE_AE

*'C