一次函数与方程（组）、不等式（同步练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.3一次函数与方程(组)、不等式

基础提优题目

1.若直线y=kx+b经过点(1,3),则关于x的方程kx+b=3的解是()

A.x=lB.x=2

C.x=3D.x=4

2.如图,直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点A.B,若OA=4QB=3,则关于x的不等式kx+b>

0的解集为)

A.x>-3B.x>-4

C.x<3D.x<4

3.[2025青岛月考]如图，直线y=kx+b经过点A(3,l).当去时，x的取值范围为()

A.x<0B.x<3C.x>3D.x<l

4.一次函数为=川+厢为成工的图象上一部分点的坐标如下表，则方程组卢；某:的解为

X210-I

yi0369

丫2・・630-3

5.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,3)有下列结论:

①关于x的方程kx+b=0的解为『2;

②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;

③当x>2时,y<0;

④当x<0时,y<3.

其中正确的有.(填序号)

6.已知A,B两地相距60km.甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.如图，图中L小分别表示两人距A地

的距离s(km)与时间t(h)之间的关系，清结合图象解答下列问题：

(1)甲的速度是_________km/h,乙的速度是________km/h;

(2求点P的坐标，并写出点P的实际意义.

综合应用题

7.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集是()

A.x<2

B.x>2

C.x<44

D.x>4

8J2025邯郸一模］已知关于x,y的二元一次方程组｛匚肥女也无解，则一次函数尸工的图象不经过的象

限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.12025福州期中值线y=-x+n与直线y=mx-2n(m是常数.n#()且mAI)交于点A,当n的值发生变化时，点A

到直线尸|"4的距离总是一个定值,则m的值是_______.

10.对于整数m,若吐出〃叶1则m叫作离实数x最近的整数，记作(x).若方程kx-l=(x)恰有2个实数根，

则实数k的取值范围是____________________________.

11如图，直线h：y=2x+l与直线£产〃次十4相交于点P(l,b).与x轴分别交于A,B两点.

(I)求直线12的解析式，并结合图象直接写出关于x,y的方程组｛咨:、的解；

(2)求4ABP的面积;

(3谄垂直于x轴的直线x=a与直线1]，12分别交于点C,D,线段CD的长为2,求a的值

创新拓展题

12请你用学习"一次函数,时积累的经验和方法研究函数y=-2|x|+2的图象和性质，并解决问题.

(1XD当x=0时,y=-2|x|+2=2;

②当x>0时,y=-2|x|+2=;

③当x<0时.y=-2|x|+2=.

显然，②和③均为某个一次函数的一部分.

(2衽平面直角坐标系中，作出函数y=-2|x|+2的图象

(3L次函数y=kx+b(k为常数k±0)的图象过点(1,3),若方程组无解，结合函数的图象，直接写出

2.B【点拨】用图象法解不等式的步骤：第一步：把不等式化为kx+b>0或kx+b<0的形式:第二步:画出一次函

数y=kx+b的图象；第三步：找出图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集就是比交点的横坐标大或小的x值的集

合.

Y=1

3.C4.{'；5.①②③

尸J

6.【解】⑴30:20

⑵当0<t<2时，设h图象的函数解析式为尸粒+b](ki凤为常数.且k]#)).

•・•当t=0时,s=60;当t=2时3=0,

匚院道。解得冒：

.Mi图象的函数解析式为s=-30t+60(0<t<2);

当0.5W63.5时，设12图象的函数解析式为s=®+b2(k2,b2为常数.且k2川).

■:当t=0.5时,s=0;当1=3.5时,s=60,

0.50他=0,酗曰/2=20,

3.5&+&=60,畔何%2=-1。

A12图象的函数解析式为s=20t-10(0.5<t<3.5).

联立方程组,得U累/解得C18：

・••点P的坐标为(1.4,18),其实际意义是甲、乙两人在甲出发后1.4h相遇.这时距离A地18km.

7.C【点拨】由函数图象可知.函数y=kx-h的图象与x轴的交点坐标为(2,0),且y随x的增大而减小二•函数

y=k(x-2)-b的图象是函数y=kx-b的图象向右平移2个单位长度得到的，，函数y=k(x-2)-b的图象与x轴的交点坐

标为(4,0),且y随x的增大而减小，，关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集是x<4,故选C.

8.B

9-T

10.#七［或l<k<4【点拨】设尸(x).由题意得y=(x)的函数图象如图.当y=kx-l的图象经过点(3)时,k=4,

当y=kx-1的图象经过点63)时，七会根据函数图象可得当旨<4时，y=kx-1的图象与y=(x)的图象有两个交

点:当y=kx-l的图象经过点(-$-3)时，仁+，当y=kx-l的图象经过点(-?-5)时,

根据函数图象可得当*右部寸，产kx=l的图象与y二(x)的图象有两个交点,

综上所述，六七5或於%<4.

11.【解】⑴把点口12)的坐标代入户2乂+1得6=2+1=3,・・・加,3).

把点P(l,3)的坐标代入y=mx+4得m+4=3,・•.m=・l..,•直线12的解析式为y=-x+4,关于x,y的方程组｛士■二、

7//A-V-3

的解为｛£

(2)・・」i:y=2x+l,h：y=-x+4,

，易得点A(-；,0),B(4,0).

I9i927

JB=4-(--)=-.0S：^P=-X-X3=7.

⑶二•直线x=a与直线I】J?分别交于点C.D,

C(a,2a+l),D(a,-a+4).

•・•CD=2,・•・|2a+1-(-a+4)|=2,BP|3a-3|=2.

匚3〃-3=±2.匚a=g或1

12.【解】⑴②-2x+2

③2x+2

(2M乍出国数y=-2|x|+2的图象如图①所示.

(3)-2<k<l且厚0.【点拨】•・•方程组｛无解，，一次的数y=kx+b的图象与函数y=-2|x|

y--zi-x.十z

+2的图象没有交点.

①当k>0时，一次函数图象呈上升状态,要保证y=kx+b的图象与y=2|x|+2的图象没有交点，临界位置如图②中

的直线h,此时一次因数y=kx+b的图象过点(1,3)和(0⑵，易得k=l.在此基础上将直线I1以点(I,3)为旋转中心顺

时针旋转符合题意一人的取值范围为()<k<l;