湘教八年级数学下册复习-第五章 数据的频数分布（2类题型突破）

第五章数据的频数分布（2类题型突破）

题型一频数与频率

【例1】（23-24八年级上.湖南衡阳.期末）下列实数底不，疯3.010010001…（中，无理数出现

的频率为（）

A.20%B.40%C.60%D.80%

【例2】（23-24八年级上.湖南衡阳.期末）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5

组，第1组到第4组的频率之和为0.8,则第5组的频数是（）

A.7B.8C.9D.10

巩固训练：

1.（23-24八年级上.吉林长春.期末）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，榕榕将全班

同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（）

A.20B.10C.0.2D.0.4

2.（23-24八年级上.山西临汾.期末）德国数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小

数的不是3.141592653589793,其中3在这个数中出现的频率是（）

A.3B.-C.•D.'

5163

3.（23-24八年级上.江苏泰州.期末）已知样本数据个数为30,且被分成3组，第一、二、

三组的数据个数之比为2：5：3,则第三小组的频数为.

4.（23-24八年级上•山西长治・期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，

第1~4组的频数分别为6,10,8,8,则第5组的频率是______________.

5.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生

进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，己知图中从左到右前三

个小组的频率分别是（）.1、0.3、0.4,第一小组的频数为4,则第四小组的频率是______________,

参加这次测试的学生有人.

6.（23-24八年级上.福建泉州.期末）某同学统计了他家今年10月份通话次数及每次的通话

时间，并列出频数分布表：

通话时间X（分钟）0<x<55<x<1010<x<1515<x<20A>20

通话次数（频数）2114852

则通话时间超过10分钟的频率是

7.（23-24七年级上.广东清远.期末）小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同

学的身高数据，其中个子最高的是173cm,个子最矮的是145cm,在绘制频数直方图时，若以

5为组距，则可将数据分为组.

8.（22-23八年级上•吉林长春•期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的

频数为6,第二组与第五组的频数和为20,那么第三组与第四组的频数和为.

9.（22-23七年级下•黑龙江绥化•期末）一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,

则在画频数分布直方图时应分为组.

10.（22-23七年级下•河北石家庄.期末）下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：（满

分：100分）

分数段（分）频数（人）百分比

51<x<61a10%

61Kx<711818%

71<x<81bc

81<x<9i3535%

91<x<1001212%

则表中a=,b=

题型二频数直方图

【例1】（22-23七年级下•内蒙古呼伦贝尔・期末）为了进一步了解七年级学生的身体素质情

况，体育老师对七⑴班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分

频数分布表和频数分布直方图•如图所示•请结合图表完成下列问题:

组别次数频数

第1组80<x<1006

第2组l(X)<x<1208

第3组120Wx<140a

第4组140^x<16018

第5组160^x<1806

（2）请把频数分布直方图补充完整；

⑶若该校七年级学生一分钟跳绳次数为x,达标要求是：120WX,请计算七⑴班的合格率.

【例2】（23-24七年级上•江西鹰潭•期末）随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享

单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区

选择共享单车出行的部分居民进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）

的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析•.下面给出了部分信息.

该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：

组别使用时间（小时）频数（人数）

第1组1<x<45

第2组4<x<7m

第3组7<x<1035

第4组10<x<13n

第5组13<x<1615

b.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：根据以上信息,

⑴本次调研，随机抽取.名社区居民进行调查;

⑵表中m的值为n的值为.

⑶第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是

（4）请补全频数分布直方图.

巩固训练

1.（23-24七年级上.陕西渭南•期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护

这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活.某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本

次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下

两幅不完整的统计图表.

成绩X/分频数百分数

60<x<701510%

70<A<80a20%

8()<x<9()6040%

9OSx<IOO45b

频数（学生人数）

⑴求抽取的学生总人数和表中〃的值；

⑵请补全频数分布直方图；

⑶将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70«X<9（）的学生评为“良好”，求

被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数.

2.（23-24七年级上•山西运城•期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和

（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班

频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

t（1）班仰卧起坐频数分布表

成绩工（个）频数等级

20<x<256

中

25Wx<309

30<x<35a

良

35Kx<4012

40Kx<458

优

45<x<504

七（2）班仰卧起坐频数分布直方图

七（I）班仰卧起坐扇形统计图

良

、优中,

(1)填空：〃=;

⑵补全频数分布直方图；

⑶伊伊同学根据(])班的，，优、良、中”三个等级制作了右面的扇形统计图，请帮她计算出扇

形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率.

3.(23・24八年级上•福建泉州.期末)为了解学生的英语词汇量，随机挑选了50名八年级学

生进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一个单词得1分.根

据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:

组别测试成绩"分频数/人

第1组25<x<304

第2组30<x<358

第3组35<x<4()16

第4组40<x<45a

第5组45<x<5010

⑴".

⑵补全频数分布直方图.

⑶若测试成绩在3()分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？

第五章数据的频数分布（2类题型突破）

题型一频数与频率

【例1】（23-24八年级上.湖南衡阳.期末）下列实数底不，疯3.010010001…（中，无理数出现

的频率为（）

A.20%B.40%C.60%D.80%

【答案】C

【分析】本题考查立方根和算术平方根，无理数的判断，频率的计算，解题关键在于掌握无

理数的三种形式.首先计算立方根，然后判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有产的数，进而判断，再求频率即可.

【详解】解：%=2,

5个实数石〃疯3.010010001,|中，

无理数有:75^,3.010010001一共3个；

故无理数出现的频率为］xl00%=60%,

故选：C.

【例2】（23-24八年级上.湖南衡阳.期末）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5

组，第1组到第4组的频率之和为0.8,则第5组的频数是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，

频率二频数：总数.

根据频率之和等于1,求得第5组的频率，再由频数二频率x总数计算可得.

【详解】解：.•,第1组到第4组的频率之和为0.8,

・••第5组的频率为1一0.8=0.2,

则第5组的频数为50x0.2=10,

故选：D.

巩固训练：

1.（23-24八年级上.吉林长春•期末）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，榕榕将全班

同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（）

A.20B.10C.0.2D.0.4

【答案】D

【分析】本题考查了频率的计算方法，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数

的大小在总数中所占的分量.

根据题目中所给的条形统计图，求出全班学生的总人数，利用答对8道题的学生人数除以全

班总人数即可得答对8道题的同学的频率.

【详解】解：由条形统计图可得，全班学生人数为：4+20+18+8=50（人），

答对8道题的学生人数为20人，

・・・答对8道题的同学的频率为：|^=0.4.

故选：D.

2.（23・24八年级上.山西临汾.期末）德国数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小

数的不是3.141592653589793,其中3在这个数中出现的频率是（）

A.3B.!C.D.

5163

【答案】C

【分析】本题考查了频率的计算，熟练掌握频数与频率是本题解题的关键.

根据频率的定义作答，频率的计算方法：频率=频数+总数.

【详解】解：•・•在16个数字中，3出现了3次，

则数字3出现的频率是3・16=2，

Io

故选：C

3.（23-24八年级上.江苏泰州.期末）已知样本数据个数为30,且被分成3组，第一、二、

三组的数据个数之比为2：5：3,则第三小组的频数为.

【答案】9

【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果.

【详解】解：x30=9；

4"T"JJ

故答案为：9.

4.（23-24八年级上.山西长治.期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，

第1〜4组的频数分别为6,10,8,8,则第5组的频率是_________.

【答案】0.2

【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键.

用总次数减去第1〜4组的频数和，再求出频率.

【详解】解：由题意得：40-6-10-8-8=8,

第5组的频数是4=0.2.

40

故答案为：02.

5.（22-23八年级下•湖南怀化•期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学I司年级学生

进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，己知图中从左到右前三

个小组的频率分别是0.1、0.3、0.4,第一小组的频数为4,则第四小组的频率是_________,

参加这次测试的学生有人.

【答案】0.240

【分析】根据四组频率之和为1,即可求出第四小组的频率；用第一小组的频数除以频率，

即可求出参加这次测试的学生人数.

【详解】解：••前三个小组的频率分别是0.1、S3、0.4,

二.第四小组的频率是1-0.1—03-0.4=0.2；

第一小组的频数为4,频率为0.1,

•••参加这次测试的学生人数为4+0.1=40人，

故答案为：0.2,40.

6.（23-24八年级上.福建泉州.期末）某同学统计了他家今年10月份通话次数及每次的通话

时间，并列出频数分布表：

通话时间X（分钟）0<x<55<x<1010<x<1515<x<20x>20

通话次数（频数）2114852

则通话时间超过10分钟的频率是_____.

【答案】0.3

【分析】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的

比.根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解.

【详解】解：通话时间超过10分钟的频率为：二

21+14+8+5+250

故答案为；0.3.

7.（23-24七年级上.广东清远.期末）小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同

学的身高数据，其中个子最高的是173cm,个子最矮的是145cm,在绘制频数直方图时，若以

5为组距，则可将数据分为组.

【答案】6

【分析】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差：组距.计算最大值与最小值的差，除以

组距即可求得.

【详解】解：（173-145）+5。6,

故答案为：6.

8.（22-23八年级上•吉林长春•期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的

频数为6,第二组与第五组的频数和为20,那么第三组与第四组的频数和为.

【答案】24

【分析】本题考查了频数分布表的相关知识：用总的频数减去第一和第二和第三的频数和即

为第三组与第四组的频数和，据此即可作答.

【详解】解：根据题意，

•・•其中第一组的频数为6,笫二组与第五组的频数和为20,

・・・那么第三组与第四组的频数和为50-（20+6）=50-26=24.

故答案为：24

9.（22・23七年级下•黑龙江绥化•期末）一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,

则在画频数分布直方图时应分为组.

【答案】8〃1

【分析】根据组数等于最大值减去最小值的差除以组距进行求解即可.

【详解】解：一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,

则在画频数分布直方图时应分为：24+3=7：,

・•・应该分为8组，

故答案为：8

10.（22-23七年级下•河北石家庄•期末）下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：（满

分：100分）

分数段（分）频数（人）百分比

51<x<61a10%

61<x<711818%

71<x<81hc

81W913535%

91<x<1001212%

贝IJ表中",b=

【答案】102525%

【分析】①根据分数段514x<61的百分数为10%,再用七年级学生总人数100人乘以该分数段

的人数即可；②根据频数分布表可知分数段513<61人数为10人，分数段613<71的人数为18

人，分数段81Wx<91的人数为35人，分数段91Wx<100的人数为12人，再用七年级总人数减去

各分数段的人数即可；③根据分数段7Yx<81的人数为25人，再用七年级总人数除以该分数

段的人数即可.

【详解】解：・・,分数段514工<61的百分数为10%,七年级学生总人数为100人，

二〃=100x10%=10（人），

・・•分数段51。<61人数为10人，分数段614x<71的人数为18人，分数段814文<91的人数为35人,

分数段91«x<100的人数为12人，

••・分数段71$x<81的人数）=100-10-18-35-12=25（人）,

25

.\c=—xl00%=25%,

100

故答案为：1（），25,25%.

题型二频数直方图

【例1】（22-23七年级下•内蒙古呼伦贝尔•期末）为了进一步了解七年级学生的身体素质情

况，体育老师对七⑴班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分

频数分布表和频数分布直方图•如图所示•请结合图表完成下列问题：

组别次数频数

第1组80<x<1006

第2组IOO<x<12O8

笫3组120WKV140a

第4组140Wx<16018

第5组16()Wx<1806

⑵请把频数分布直方图补充完整;

⑶若该校七年级学生一分钟跳绳次数为X,达标要求是：1204X,请计算七⑴班的合格率.

【答案】⑴12

(2)见解析

(3)72%

【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

(1)根据总人数=各组人数之和即可解决问题;

(2)根据b的值，画出直方图即可；

(3)根据合格率=数xlOO%,计算即可；

总人数

【详解】(1)解：由题意。=50-6-8-18-6=12,

故答案为12.

（3）解：合格率=二，6=72%.

【例2】（23-24七年级上.江西鹰潭.期末）随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享

单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区

选择共享单车出行的部分居民进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）

的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

。.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下:

组别使用时间（小时）频数（人数）

第1组I<x<45

第2组4<x<7m

第3组7<x<1035

第4组10<x<13n

第5组13<x<1615

反该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：根据以上信息,

回答下列问题:

⑴本次调研，随机抽取一名社区居民进行调查；

⑵表中m的值为〃的值为

⑶第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是二

（4）请补全频数分布直方图.

【答案】（1）100

（2）25；20

⑶90。

（4）见解析

【分析】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，正确利用数据求解是关键.

(1)用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数；

(2)由频数分布表可知〃=20,再抽取的总人数减去其他四组的人数，求出机的值即可;

(3)用第2组居民人数除以总人数，再乘以360。，即可求出对应的圆心角；

(4)根据(2)所求加值，补全频数分布直方图即可.

【详解】(1)解：I5+15%=1(X)(人)，

即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查，

故答案为：100；

(2)解：由频数分布表可知，〃=20,

.•.^=1(X)-5-35-20-15=25,

故答案为：25；20；

(3)解：第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360。'22=s9()。,

故答案为：90。；

(4)解：补全频数分布直方图如下:

巩固训练

1.(23-24七年级上.陕西渭南•期末)水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护

这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活.某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本

次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下

两幅不完整的统计图表.

成绩X/分频数百分数

60Kx<701510%

70<x<80a20%

8()<x<9()6040%

90<x<10045b

频数(学生人数)

八

(1)求抽取的学生总人数和表中〃的值；

⑵请补全频数分布直方图；

(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为704x<90的学生评为“良好”，求

被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数.

【答案】(1)150人，々=30,〃=30%

⑵见解析

(3)216°

【分析】本题主要考查了频数分布表、频数分布图、用样本频数估计整体频数等知识点，理

解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键.

(1)用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及

百分数的关系求出。、〃即可解答；

(2)由(1)中。的值，补全频数分布直方图即可；

(3)用360乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答.

【详解】(1)解：抽取的学生总人数为15・10%=150(人).

«=150x20%=30,

Z?=454-150X100%=30%：

(2)150-15-60-45=30(人)

补全频数分布直方图如下.

（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为360。'与祟=26.

2.（23-24七年级上.山西运城.期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和

（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班

频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

七（1）班仰卧起坐频数分布表

成绩X（个）频数等级

20<x<256

中

25<x<309

303<35a

良

35<x<4012

40<x<458

优

45<x<504

t（1）班仰卧起坐扇形统计图

良

、优中,

（1）填空：〃=;

⑵补全频数分布直方图；

⑶伊伊同学根据（］）班的，，优、良、中”三个等级制作了右面的扇形统计图，请帮她计算